屆六校聯(lián)合體高三8月學(xué)情調(diào)研高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合A＝{x|x2－4＜0}，且a∈A，則a可以為（）A．－2B．－1C．2D．42．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A．1B．iC．－1D．－i3．在四邊形ABCDABCD是正方形”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知sin(α＋β)sin(α－β)＝13，則tanαtanβ＝（）A．2B．12C．－2D．－125．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（）A．6323B．366C．323D．33236．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增7．在等比數(shù)列{a}中，aaa＝8，a＋a＝20，則a＝（）A．36B．±6C．－6D．68．已知定點(diǎn)A(12，0)，圓C與y軸相切，直線2x＋y－2＝0是圓C的一條對(duì)稱軸．若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q使得∠PAQ＞3，則圓C圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．(－∞，32)∪(92，＋∞)B．(12，112)C．(0，1)∪(32，＋∞)D．(12，172)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．某校開展“強(qiáng)國(guó)有我，筑夢(mèng)前行”主題演講比賽，共有4位男生，6位女生進(jìn)入決賽．現(xiàn)通過(guò)抽簽決定出場(chǎng)順序，記事件A表示“第一位出場(chǎng)的是女生”，事件B表示“第二位出場(chǎng)的是女生”，則（）A．P(AB)＝35B．P(B|A)＝59C．P(A)＝P(B)D．P(A∪B)＝131510．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋ax－3，則（）A．當(dāng)a＝4時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增B．當(dāng)a＜3時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值C．過(guò)點(diǎn)(0，1)且與曲線y＝f(x)相切的直線恰有兩條D．f(－1＋x)＋f(－1＋x)＋2a＋2＝0恒成立11y＝kx＋1(k∈)表示過(guò)點(diǎn)(01)的直線族(不包括直線x＝0)．直線族的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線．已知直線族ax＋by＝1(a，b∈)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＝cosθ，b＝sinθ(θ∈[0，2π))，則該直線族的包絡(luò)曲線方程為x2＋y2＝2B．若a＝cosθm，b＝sinθn(m＞n＞0，θ∈[0，2π))，則該直線族的包絡(luò)曲線為橢圓3C．當(dāng)a＝32t，b＝－12t3(t＞0)時(shí)，點(diǎn)(x，2x)(x＞0)可能在直線族ax＋by＝1上D．當(dāng)a2＋b＝0時(shí)，曲線x2＝4y(x≠0)是直線族ax＋by＝1的包絡(luò)曲線三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．(x2－1x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．13．若拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線W：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F重合，C的準(zhǔn)線交W于A，B兩點(diǎn)，△ABF為等邊三角形，則W的離心率為_________．14ABCD—ABCD1的棱長(zhǎng)為2PDP//平面ABC1，則AP的最小值為_________．四、解答題：本大題共5小題，共分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3csinA＝2acos2C2．（1）求角C；（2）若D為邊AC上一點(diǎn)，且BC＝BD＝33AB＝1，求AD的值．16{a}的前n項(xiàng)和為SnS＝n2＋n2為公比大于0b＝a3,b4＝a．（1）求a，b；（2）若在an與a之間插入bn個(gè)1，由此構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{c}，記{c}的前n項(xiàng)和T，求T的值．17．圖1是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，將沿AC折起得到直二面角P－AC－B，如圖2所示．（1）求證：AC⊥BP；（2）棱BC上存在一點(diǎn)M，當(dāng)PM與平面ABC所成角的正弦值為63時(shí)，求二面角P－AM－C的正弦值．18．已知橢圓C:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)A(1,32)，且C的右焦點(diǎn)為F(1,0)．（1）求C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)(4，0)的一條直線與C交于P、Q兩點(diǎn)，且與線段AF交于點(diǎn)S．（i）求面積的最大值；（ii)證明：S到直線FP和FQ的距離相等．19．f(x)＝ax－lnx．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在(0，e2]有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若2sinx－xcosx－lnx≥f(x)在x∈(0，2]上恒成立，求a的取值范圍．屆六校聯(lián)合體高三8月學(xué)情調(diào)研高三數(shù)學(xué)參考答案一、單選題12345678BAACDCDD二、多選題91011BCDABDBD三、填空題12131415四、解答題15．（1）依題意，，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，法一：即，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，即．法二：即，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即．?）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以為等邊三角形，則，由余弦定理得，所以，解得或（舍去），故．16．由題意：，時(shí)，，也符合上式；綜上：．設(shè)數(shù)列的公比為，則，即，解得，所以；（2）根據(jù)題意，在與之間插入個(gè)1，即在1和2之間插入個(gè)1；在2和3之間插入個(gè)1；在3和4之間插入個(gè)1；在4和5之間插入個(gè)1；據(jù)分析：．17．（1）如圖，在圖1中，連接，交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檫呴L(zhǎng)是的正方形，則，在圖2中，則有，又平面，所以平面，又平面，所以．（2）因?yàn)槭侵倍娼?，且是二面角的平面角，所以，又，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：由題意，、、、．設(shè)，則，平面的法向量為，所以，此時(shí)，，設(shè)平面的法向量為，則，，則，，所以二面角的正弦值為．18．（1）根據(jù)盒有，所以，所以的方程為，（2）法一：由題意，的斜率顯然不為0，設(shè)的方程為，代入的方程有：，其中，解得，設(shè)，則，，令（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）法二：由題意，直線的斜率一定存在，設(shè)的方程為，則設(shè)，則，，到直線的距離為，，令，令，在上遞增，在上遞減，所以時(shí)，等號(hào)成立，．（3）若到直線和的距離相等，則直線平分，易知軸，故只需滿足直線與的斜率之和為0．設(shè)A的斜率分別為，則：，有，故命題得證．19．（1），時(shí)恒成立，在上遞減，時(shí)，在上遞減，在上遞增．（2）由（1）可知時(shí)，不合題意；時(shí)，在上遞減，在上遞增，若在有兩個(gè)零點(diǎn)，則需，解得，此時(shí)，所以在上一定有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上一定有一個(gè)零點(diǎn)，綜