專題19一次函數(shù)的圖象內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：12大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知一點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，0），交x軸于點(diǎn)（0，0）；4）過象限、增減性y=kx過原點(diǎn)（0,0）的一條直線k值大致圖象經(jīng)過象限經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第二、四象限增減性隨的增大而增大隨的增大而減小5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識點(diǎn)02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點(diǎn)）（過一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.【題型1畫正比例函數(shù)的圖象】例題：（24-25八年級·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)圖像．（1）；（2）；（3）；（4）．

【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·北京·期中）已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象．(1)求k的值；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)若，求y的取值范圍．2．（24-25八年級下·福建廈門·期中）已知與之間成正比例關(guān)系，且圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)畫出該函數(shù)的圖象．(3)圖像上有兩點(diǎn)，，如果，則______．3．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)；．，．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．(2)探索發(fā)現(xiàn)：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨的增大直線與軸的位置關(guān)系有何變化？(3)靈活運(yùn)用已知正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系為___________．【題型2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．圖象經(jīng)過第二、四象限【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·湖北孝感·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．y隨x的增大而增大 D．不論x取何值，總有2.（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨的增大而減小3.（23-24八年級下·廣東·階段練習(xí)）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．其圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．其圖象是一條直線C．隨的增大而增大 D．點(diǎn)在其圖象上【題型3畫一次函數(shù)的圖象】例題：（23-24八年級上·河南漯河·期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象x……0_________…………______0……(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或圖象，直接寫出x取何值時(shí)，．x……0…………0……【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·廣東深圳·期末）已知一次函數(shù)，請回答下列問題：

(1)請用描點(diǎn)法畫出它的圖象：解：列表：040描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：把這兩點(diǎn)連接起來，得到的圖象；表格中的值為___________；請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出的圖象；(2)若一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，請畫出一次函數(shù)的圖象，并求出它的解析式；(3)若平行于軸的直線分別交的圖象，的圖象于兩點(diǎn)，已知的長為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________．2.（23-24七年級上·山東煙臺·期末）已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上．(1)求出點(diǎn)的A，B的坐標(biāo)，并在下圖中畫出直線的圖象；(2)將直線向上平移4個(gè)單位得到直線，點(diǎn)C，D分別在x軸、y軸上．求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式，并在下圖中畫出直線的圖象；(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為4，且在直線上，求的面積．【題型4一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（23-24八年級上·安徽安慶·期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．圖象必經(jīng)過點(diǎn) D．圖象不經(jīng)過第一象限【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．圖象向上平移1個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為C．圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則2.（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，該圖像與函數(shù)的圖像是兩條平行線C．若圖像不經(jīng)過第四象限，則D．不論m取何值，圖像都經(jīng)過第一、三象限3.（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列關(guān)于一次函數(shù)的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限B．點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，若，則C．若該函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，則D．若關(guān)于的方程的解是，則的圖象恒過點(diǎn)【題型5已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】例題：（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·河南信陽·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b的值可以是．（寫一個(gè)即可）2.（2024·福建南平·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則取值范圍為．3.（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．【題型6根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】例題：（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）若一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)符合條件的k的值．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·云南大理·期末）已知函數(shù)的值隨的增大而減小，則的取值范圍是．2.（23-24八年級下·全國·單元測試）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是．3.（23-24八年級下·云南昭通·期末）設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是5，則k的值為．【題型7比較一次函數(shù)值的大小】例題：（23-24九年級上·全國·開學(xué)考試）一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，且，則與的大小關(guān)系為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·全國·單元測試）已知點(diǎn)，，，在直線上，且，則．2.（23-24八年級上·全國·單元測試）已知點(diǎn)在直線上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為．3.（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．請用“>”“=”或“<”填空．(1)若，，，則______；(2)若，，則______；(3)若，，則k______0．【題型8一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】例題：（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·浙江金華·期末）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．2.（23-24八年級下·云南楚雄·期末）已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則的值為．【題型9一次函數(shù)圖象的平移問題】例題：（2024·西藏·中考真題）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．【變式訓(xùn)練】1.（24-25八年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，若把軸向上平移5個(gè)單位長度，平移后直線的表達(dá)式變?yōu)椋?.（23-24八年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將一次函數(shù)的圖象先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．3.（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個(gè)單位長度，得到直線，則．【題型10兩個(gè)一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（23-24八年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象可能是（

）A．

B．

C．D．

【變式訓(xùn)練】1.（24-25八年級上·山東濟(jì)南·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．2.（23-24八年級上·河南焦作·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（k為常數(shù)，）的圖象可能是（）A．B．C．D．3.（2024上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）正比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A．B．C．D．【題型11一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（23-24八年級上·山東濟(jì)南·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……都在x軸上，點(diǎn)，，……都在同一條直線上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·山東濟(jì)南·期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是等腰直角三角形．，如果點(diǎn)，那么的縱坐標(biāo)是．2.（2023上·廣東江門·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，以為一邊作正方形，使得點(diǎn)在軸正半軸上，延長交直線于點(diǎn)，按同樣方法依次作正方形、正方形正方形，使得點(diǎn)均在直線上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【題型12一次函數(shù)中的綜合問題】例題：（24-25八年級上·江西九江·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若將直線向左平移3個(gè)單位長度，求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)若P為y軸上一點(diǎn)，將直線沿AP翻折，使得點(diǎn)B剛好落在坐標(biāo)軸上，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，．點(diǎn)在直線上．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)用含的代數(shù)式表示的長度；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積；(4)當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，直接寫出的值．2．（24-25八年級上·江西撫州·期中）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線平行于軸，該直線與直線交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（24-25八年級上·浙江溫州·期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．(1)求b的值和，的長．(2)在延長線上取點(diǎn)D，使，過點(diǎn)D作軸交的延長線于點(diǎn)E，記的面積為，的面積為，求的值．一、單選題1．（24-25八年級下·河北唐山·期中）已知點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．2．（2025年河南省南陽市重點(diǎn)初中聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題）將直線向下平移個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級下·湖北宜昌·期中）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上4．（24-25八年級下·河北唐山·期中）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象與軸交于點(diǎn) B．隨的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)時(shí)，5．（24-25八年級下·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖是一次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級下·貴州遵義·期中）已知一次函數(shù)，如下表是與的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（）…-1.5012……6310-1…A．隨的增大而增大B．與軸的交點(diǎn)是C．關(guān)于的方程的解是D．圖象與軸的交點(diǎn)是二、填空題7．（2025·天津·模擬預(yù)測）將直線向上平移個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為．8．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的值可以是．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)即可）9．（24-25八年級下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、在關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．10．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）已知直線，現(xiàn)有三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)在直線l上；②若點(diǎn)，都在直線l上，且，則；③若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等且點(diǎn)Q在直線l上，則點(diǎn)Q在第一象限，其中正確的結(jié)論是．（填序號）11．（2025·黑龍江大慶·三模）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的最小值是．12．（24-25八年級下·四川內(nèi)江·期中）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，依此類推，得到直線上的點(diǎn)，，，…，與直線上的點(diǎn)，，，…，則的長為．三、解答題13．（24-25八年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知∶直線，當(dāng)為何值時(shí)，(1)經(jīng)過原點(diǎn)；(2)與y軸相交于；(3)與x軸相交于．15．（24-25八年級上·貴州畢節(jié)·期中）已知關(guān)于的正比例函數(shù)．(1)若點(diǎn)在該正比例函數(shù)的圖象上，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的最小值．16．（24-25八年級下·河北秦皇島·期中）為了畫一次函數(shù)的