專題24二元一次方程組的解法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01代入消元法解二元一次方程組1)代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求解這個(gè)二元一次方程組的方法.2)代入消元法的步驟：=1\*GB3①在方程組中選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；=2\*GB3②將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)換為一元一次方程，并求解該一元一次方程.=3\*GB3③利用已求解的未知數(shù)，代入關(guān)系式中，求解出另一個(gè)未知數(shù)的解.知識(shí)點(diǎn)02加減消元法解二元一次方程組1）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時(shí)，將這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)的方法.2）加減消元法步驟：=1\*GB3①確定消元對(duì)象，并把該對(duì)象的系數(shù)化為相等或相反形式；=2\*GB3②將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解；=3\*GB3③將求解出來(lái)的值代入任意原方程中，求解出另一個(gè)未知數(shù)的值.【題型1用含一字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母】例題：（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）已知，用含的代數(shù)式表示，則．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）將方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式為．2．（24-25七年級(jí)下·甘肅天水·期中）已知方程，用含的代數(shù)式表示為．3．（24-25七年級(jí)下·北京·期中）把方程改寫成用表示的式子是．【題型2代入消元法解二元一次方程組】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）解方程組：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1.（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）用代入消元法解方程組(1)；(2)2.（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）用代入法解方程組：(1)(2)3.（23-24八年級(jí)下·重慶南岸·開學(xué)考試）解方程組：(1)；(2)．【題型3加減消元法解二元一次方程組】例題：（24-25八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）解方程組：(1)；(2)．2.（23-24八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）解下列方程組：(1)；(2)．3.（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）解方程組：(1)(2)【題型4二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：（23-24七年級(jí)下·山西朔州·期末）下面是小權(quán)同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：由①，得③第一步將③代入②，得，第二步解得．第三步將代入①，得，第四步原方程組的解為第五步任務(wù)：（1）這種解二元一次方程組的方法叫作______，以上求解步驟中，小權(quán)同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)用加減消元法寫出此題正確的解答過(guò)程．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·廣西貴港·期中）下面是小強(qiáng)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步：由①得，③第二步：將③代入②，得第三步：解得第四步：將代入③，解得第五步：所以原方程組的解為任務(wù)一：小強(qiáng)解方程組用的方法是______消元法．（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：小強(qiáng)解方程組的過(guò)程，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)三：請(qǐng)寫出方程組正確的解答過(guò)程．2.（23-24七年級(jí)下·山東德州·階段練習(xí)）下面是淇淇同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組:解：由①，得③…..第一步③-②，得，……第二步將代入①，解得，…...第三步所以，原方程組的解為，……第四步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做_________法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是__________．(2)第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是___________．(3)直接寫出該方程組的正確解：____________．3.（23-24八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步將代入①得………………第四步所以，原方程組的解為……………第五步(1)上述材料中小馬同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是（填序號(hào)即可）；A．公式法

B．換元法

C．代入消元法

D．加減消元法(2)上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)即可）；A．轉(zhuǎn)化思想

B．類比思想

C．分類討論

D．?dāng)?shù)形結(jié)合(3)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你直接寫出原方程組的解．【題型5已知二元一次方程組的解求參數(shù)】例題：（24-25八年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·開學(xué)考試）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，則．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）已知方程組解是，則．2.（23-24七年級(jí)下·遼寧大連·期末）關(guān)于x、y的方程組的解為，則的平方根是3.（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）若是關(guān)于、的方程組的解，則的值是【題型6已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)】例題：（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測(cè)試）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足與互為相反數(shù)，則的值是【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）已知方程組的x，y的值相等，則．2.（24-25八年級(jí)上·福建福州·開學(xué)考試）已知關(guān)于x，y的方程組，若方程組的解x與y滿足條件，則m的值是．3.（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）若是整數(shù)，且關(guān)于、方程組有整數(shù)解，則．【題型7二元一次方程組中含參數(shù)多結(jié)論問題】例題：（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測(cè)試）已知關(guān)于，的方程組下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①當(dāng)時(shí)，該方程組的解也是方程的解；②存在實(shí)數(shù)，使得；③當(dāng)時(shí)，；④不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①不論取何值，方程組總有一組解；②當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④2.（23-24七年級(jí)下·北京門頭溝·期末）已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，x與y互為相反數(shù)；③無(wú)論a取何值時(shí)，都有；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④3.（23-24七年級(jí)下·浙江紹興·期末）已知關(guān)于x，y的方程組，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用x表示y，則；A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②【題型8構(gòu)造二元一次方程組求解】例題：（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）若，則的值為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如果與是同類項(xiàng)，那么．2.（23-24八年級(jí)上·河南鶴壁·開學(xué)考試）在方程中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，求y的值是．3.（23-24七年級(jí)下·湖南·期中）已知方程組的解是，則方程組的解是．【題型9利用同解方程組的問題求解】例題：（24-25八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）已知關(guān)于、的方程組和有相同的解，則的值為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)下·山東德州·階段練習(xí)）如果方程組與有相同的解，則，．2.（23-24七年級(jí)下·甘肅定西·階段練習(xí)）已知關(guān)于，的兩個(gè)方程組和的解相同，則．3.（23-24八年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，則代數(shù)式值為．一、單選題1．（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期中）已知用含有x的代數(shù)式表示y是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）如圖，小穎用兩種方法在兩個(gè)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，兩個(gè)天平都保持平衡．若“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則x，y之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級(jí)下·廣西防城港·階段練習(xí)）用加減消元法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的是（

）A．，消去x B．，消去yC．，消去x D．，消去y4．（24-25七年級(jí)下·浙江寧波·期中）若是二元一次方程組的解，則的值為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)下·浙江·階段練習(xí)）小亮解方程組時(shí)，得到其正確的解為，但不小心滴上的兩滴墨水剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和6．（24-25七年級(jí)下·四川南充·期中）已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)這個(gè)方程組的解、的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④二、填空題7．（24-25七年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知方程組，則的值為．8．（2025·河南周口·二模）若與互為相反數(shù)，則．9．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y方程組的解滿足，則a的值．10．（24-25七年級(jí)下·重慶渝北·階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，則的值為；11．（24-25七年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知關(guān)于x，y的方程組，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①是該方程組的一個(gè)解；②無(wú)論a取何值，的值始終是一個(gè)定值；③當(dāng)時(shí)，該方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（填序號(hào)）12．（24-25七年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足．（1）若，則的值為；（2）若m，n為有理數(shù)，則的值為．三、解答題13．（24-25七年級(jí)下·江蘇淮安·期中）解下列二元一次方程組：(1)；(2)．14．（24-25七年級(jí)下·浙江杭州·期中）解下列方程（組）：(1)(2)(3)15．（24-25七年級(jí)下·天津·階段練習(xí)）解下列方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）下面是某同學(xué)的一道作業(yè)題，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程組：第一步：由①得，；③第二步：將③代入②，得；第三步：解得；第四步：將代入③，解得；第五步：所以原方程組的解為．任務(wù)一：該同學(xué)解方程組用的方法是________消元法（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：仔細(xì)檢查后，發(fā)現(xiàn)該同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的，他從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；任務(wù)三：請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．17．（24-25七年級(jí)下·重慶渝北·期中）若關(guān)于的方程組與方程組的解相同．(1)求兩個(gè)方程組的相同解；(2)求的值．18．（24-25七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）根據(jù)要求，解答下列問題．(1)解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：A．B．C．方程組A的解為_______，方程組B的解為_______，方程組C的解為_______．(2)以上每個(gè)方程組的解中，x與y的大小關(guān)系均為_______．(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上特征的方程組，并直接寫出它的解