北師大版9年級數(shù)學上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時，則點P的坐標為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）2、設方程的兩根分別是，則的值為（

）A．3 B． C． D．3、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b4、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連結OG、AE．則下列結論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5、已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（

）A．或 B．15 C． D．6、關于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列命題是真命題的是（）A．過線段中點的直線是線段的垂直平分線B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分D．對角線互相垂直的矩形是正方形2、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．3、已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上4、如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．5、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6、（多選）若數(shù)使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關于的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．2、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．3、已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則________.4、制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是_____元．5、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．6、若m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．7、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則_____．8、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．2、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內的概率．3、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．4、解一元二次方程（1）（2）5、已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．6、如圖，與交于點O，，E為延長線上一點，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證；（2）若，求的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由點P在線段AB上可設點P的坐標為（m，-3m+4）（0＜m＜），進而可得出OC=m，OD=-3m+4，結合矩形OCPD的面積為1，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點P的坐標中即可求出結論．【詳解】解：∵點P在線段AB上（不與點A，B重合），且直線AB的解析式為y=-3x+4，∴設點P的坐標為（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面積為1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴點P的坐標為（，3）或（1，1）．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及，找出關于m的一元二次方程是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】本題可利用韋達定理，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，由韋達定理：，故選：A．【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達定理提升解題效率．3、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質“兩內項之積等于兩外項之積”對各選項分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟記比例的性質．4、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質和判定，三角形中線有關的面積問題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識．判斷①的關鍵是三角形中位線定理的運用，②的關鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關鍵是通過相似得出面積之間的關系．5、A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計算出m、n的值，最后根據(jù)題目中兩個三角形不相似，對應邊的比值不同進行判斷．【詳解】解：在第一個直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因為兩個直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同時取，即當m=5，，，當，n=10，，故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進行不同情況的討論是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【考點】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義，矩形的判定方法，三角形中位線的性質，以及正方形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：A.過線段中點且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線，故原說法錯誤；B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；C.如圖，DE是△ABC的中位線，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四邊形BCED，∴三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故原說法錯誤；D.對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；故選BD．【考點】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義、性質定理及判定定理．2、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質以及基本事實的應用，根據(jù)性質找到對應的邊成比例是解答此題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數(shù)為-2，則函數(shù)圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關鍵．4、CD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、，兩三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：．【考點】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．6、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關于的分式方程的解為非負整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．三、填空題1、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】首先設反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點坐標分別代入，即可得出和的表達式，進而得解.【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點】此題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握，即可解題.4、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質進而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，∴面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點】此題考查相似多邊形的性質，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.5、cm【解析】【分析】設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，關鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應用．6、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．7、或【解析】【分析】由題意可求出，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進而可求此時，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問題得解．【詳解】解：∵D為AB中點，∴，即，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，∴，在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．【考點】本題考查了三角形中位線的性質，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質以及含30°角的直角三角形的性質等，根據(jù)進行分情況求解是解題的關鍵．8、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．四、解答題1、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質求解即可．【詳解】解：設添加的線段長度為x，當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：．∴所添線段的長度為1或4或16．【考點】此題考查了線段成比例，解題的關鍵是熟練掌握線段成比例性質并分類討論．2、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內的有3種，所以圓球落入③號槽內的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法．3、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項，而后配方，等號左右斗毆配上一次項系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項，得x2+4x＝2，配方，