北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3、如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）4、如下圖所示的幾何體從上面看到的圖形()A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．46、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論正確的是（

）A．CD是⊙O的切線 B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBD D．3、如圖，的兩條中線，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5、如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6、若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則關(guān)于x的函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_(kāi)_______．2、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．3、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．4、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．5、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．6、兩個(gè)任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開(kāi)，拼成一個(gè)較大的正方形，如用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形拼成一個(gè)大正方形．圖中的斜邊的長(zhǎng)等于________（用，的代數(shù)式表示）．7、若，則________．8、如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在等邊三角形中，，D為的中點(diǎn)．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以點(diǎn)C，F(xiàn)，E，G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．2、如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．3、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？4、已知，AB=18，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)如圖1，若兩個(gè)正方形的面積之和，當(dāng)時(shí)，求出的大??；(2)如圖2，當(dāng)取不同值時(shí)，判斷直線和的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.5、如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A(3，4)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且P的坐標(biāo)為(7，0)，ACP的面積為20，求一次函數(shù)的解析式．6、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．觀察選項(xiàng)只有D選項(xiàng)符合．故選D【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由點(diǎn)P在線段AB上可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），進(jìn)而可得出OC=m，OD=-3m+4，結(jié)合矩形OCPD的面積為1，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且直線AB的解析式為y=-3x+4，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面積為1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）或（1，1）．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及，找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】該幾何體是下面一個(gè)長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)小的長(zhǎng)方體，因此從上面看到的圖形是兩個(gè)長(zhǎng)方形疊在一起．【詳解】解：從上面看到的圖形：故答案為：D．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力．5、D【解析】【分析】先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），∴，∵D為AC的中點(diǎn)，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，得出ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與ABC各邊長(zhǎng)成比例的相似三角形，并在直角坐標(biāo)系中無(wú)一遺漏地表示出來(lái)．【詳解】解：ABC的三邊之比為，如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況：所以使得△ADE∽△ABC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各邊長(zhǎng)成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無(wú)一遺漏地表示出來(lái)．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項(xiàng)；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項(xiàng)正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項(xiàng)正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項(xiàng)正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項(xiàng)正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE．【詳解】解：A．證明：連接DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵ADOC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故選項(xiàng)正確，符合題意；B．證明：∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．證明：∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．證明：∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)三角形面積公式及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△BDE與△DCE的DE邊上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∵DEBC，∴，C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D選項(xiàng)結(jié)論正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.5、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項(xiàng)正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項(xiàng)正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項(xiàng)正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對(duì)應(yīng)相等的線段和對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，然后推知函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+2<0，m<-2，1+m<-1，m2+3>7，函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點(diǎn)P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．4、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0．5、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．6、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查射影定理的知識(shí)，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．7、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．8、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點(diǎn)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1），；（2）結(jié)論仍然成立；證明見(jiàn)解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即解答即可；（3）當(dāng)以點(diǎn)C、F、E、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，分兩種情況討論，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，由圖1得：直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是，故填：，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：設(shè)交于點(diǎn)H，∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①，，∴；綜上，的長(zhǎng)為或．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)以及分類(lèi)討論的思想的靈活運(yùn)用成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）直接利用“AAS”判定兩三角形全等即可；（2）先分別求出BE和DC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等．3、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意，，，當(dāng)時(shí)，，，然后求出兩個(gè)正方形面積之和即可；（2）延長(zhǎng)交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AP=PC,PE=PB,∠APE=∠CPB=90°，在