人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上學(xué)期5.3圓的面積一、選擇題(共5題；共25分)1．（5分）將同樣長的繩子，分別圍成圓、正方形、長方形、平行四邊形，面積最大的是（）A．圓 B．正方形 C．長方形 D．平行四邊形2．（5分）如圖所示，大正方形與小正方形的面積之差為50平方厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。A．33.5π B．37.5π C．40π D．47.5π3．（5分）在大正方形中畫出一個(gè)最大的圓，再在這個(gè)圓中畫一個(gè)盡可能大的小正方形，那么小正方形的面積是大正方形面積的（）。A．12 B．13 C．14．（5分）下圖中，長方形的長、寬比為2：1，若長方形的面積為40平方厘米，則圓的面積為（）。A．62.8平方厘米 B．125.6平方厘米 C．78.5平方厘米5．（5分）觀察如圖，隨著圓的個(gè)數(shù)增多，陰影的面積（）A．沒有改變 B．可能不變 C．越變?cè)酱?D．越變?cè)叫《⑻羁疹}(共5題；共29分)6．（4分）有一個(gè)圓形金魚池，半徑是10米，它的周長是米，占地平方米。7．（4分）要畫一個(gè)周長是31.4cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是cm，這個(gè)圓的面積是平方厘米。8．（9分）兩個(gè)圓的半徑比是3：5，直徑比是，周長比是，面積比是。9．（6分）半徑為4cm的圓比直徑為6cm的圓周長多cm；面積多cm2．10．（6分）將一個(gè)圓沿半徑平均分成32份，再拼成一個(gè)近似的長方形（如下圖），這個(gè)長方形的長是6.28厘米，寬是厘米，原來圓的面積是平方厘米。三、求陰影部分的面積(共3題；共16分)11．（4分）如圖，求陰影部分面積。（單位：厘米）12．（4分）求下圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)13．（8分）求陰影部分的面積。（單位：厘米）（1）（4分）（2）（4分）四、解答題(共5題；共30分)14．（10分）一個(gè)半徑10米的圓形水池，周圍有一條2米寬的小路（如圖）。（1）（5分）這條小路的占地面積是多少平方米?（2）（5分）要在水池邊圍上一圈護(hù)欄，每隔2米插一根立柱固定，大約需要多少根立柱?15．（5分）學(xué)校里有一個(gè)圓形苗圃培育基地，直徑是10米，在苗圃周圍鋪設(shè)了一條寬1米的水泥路。這條水泥路的面積是多少平方米?16．（5分）一個(gè)圓形魚池的直徑是30米，中間有一個(gè)圓形的小島，小島的周長是12.56米，這個(gè)魚池的水域面積是多少平方米？（圓周率取3.14）17．（5分）一個(gè)正方形羊圈，邊長6米（如圖）。A點(diǎn)是一個(gè)頂點(diǎn)。把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根3米長的繩子一端系在A點(diǎn)處，一端系住羊。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這只羊可吃到草的區(qū)域（示意圖），并計(jì)算出面積。18．（5分）如圖，陰影部分的面積是大圓面積的18，是小圓面積的3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)繩子的長度為16cm，

則圓的面積=π×（16÷π÷2）2=π×64π2=64π

≈20.4（平方厘米）

正方形的面積=（16÷4）×（16÷4）

=4×4

=16（平方厘米）

長方形的長、寬之和=8厘米，假設(shè)長方形的長為5厘米、寬為3厘米，所以長方形的最大面積=5×3=15（平方厘米）；

在長方形拉成平行四邊形的過程中，周長不變，高逐漸減小，所以面積減小。

綜上所述，圓的面積最大。

故答案為：A。

【分析】本題設(shè)繩子的長度為16cm，分別根據(jù)圓的周長、以及面積公式計(jì)算出圓的面積、再根據(jù)正方形的周長、長方形的周長分別計(jì)算出正方形的面積以及長方形的面積，最后根據(jù)周長相同時(shí)，長方形與平行四邊形的關(guān)系得出長方形與平行四邊形的面積大小關(guān)系，比較即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：圓環(huán)的面積：π×50×34=37.5π（cm2）。

【分析】圓環(huán)面積公式：S=πR23．【答案】A【解析】【解答】設(shè)圓的半徑為r，則大正方形的邊長是2r，小正方形的對(duì)角線是2r，

小正方形的面積：2r×r÷2×2=2r2，

大正方形的面積：2r×2r=4r2，

小正方形的面積是大正方形面積的：2r2÷4r2=12。

【分析】觀察圖可知，在大正方形中畫出一個(gè)最大的圓，正方形的邊長是圓的直徑；在圓中畫一個(gè)最大正方形，正方形的面積可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)角線平均分的兩個(gè)等腰直角三角形面積之和，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，據(jù)此列式計(jì)算，然后用小正方形的面積÷大正方形的面積=小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾。4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)寬是r厘米，則長是2r厘米。

2r×r=40

r2=40÷2

r2=20

圓面積：3.14×20=62.8（平方厘米）

故答案為：A。

【分析】長方形的寬是圓的半徑，長是半徑的2倍，設(shè)出長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形面積公式求出r2的值，然后根據(jù)圓面積公式計(jì)算圓的面積即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：圖（1）S陰影＝a2﹣π?(12a)2＝a2﹣14πa2；

圖（2）S陰影＝a2﹣4×π(14×a)2＝a2﹣14πa2三個(gè)圖形的陰影部分的面積相等，陰影的面積沒有改變。

故答案為：A。

【分析】第一個(gè)圖形是正方形面積減去空白部分圓面積，第二個(gè)圖形是正方形面積減去四個(gè)圓的面積，第三個(gè)圖形是正方形面積減去9個(gè)圓的面積。設(shè)正方形的邊長是a，判斷出每個(gè)圓的半徑，然后根據(jù)公式計(jì)算陰影部分的面積并比較即可。6．【答案】62.8；314【解析】【解答】解：周長=3.14×10×2

=31.4×2

=62.8（米）

面積=3.14×102

=3.14×100

=314（平方米）

故答案為：62.8；314。

【分析】圓的周長=π×半徑×2，圓的面積=π×半徑的平方，代入數(shù)值計(jì)算即可。7．【答案】5；78.5【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2

=10÷2

=5（cm）

圓的面積=3.14×52

=3.14×25

=78.5（cm2）

故答案為：5；78.5。

【分析】圓規(guī)兩腳間的距離=圓的半徑=圓的周長÷π÷2，圓的面積=π×半徑的平方，代入數(shù)值計(jì)算即可。8．【答案】3：5；3：5；9：25【解析】【解答】解：直徑比是3：5；周長比是3：5；面積比是32：52=9：25。

故答案為：3：5；3：5；9：25。

【分析】根據(jù)圓的半徑、直徑、周長、面積的關(guān)系可知，兩個(gè)圓的直徑比、半徑比、周長比是相同的，面積比是半徑平方的比。9．【答案】6.28；21.98【解析】【解答】2π×4﹣π×6＝8π﹣6π＝2π＝2×3.14＝6.28（cm）π×42﹣π×（6÷2）2＝16π﹣π×32＝16π﹣9π＝7π＝7×3.14＝21.98（cm2）故答案為：6.28；21.98?！痉治觥看祟}主要考查了圓的周長和面積的計(jì)算，圓的周長公式：C=πd或C=2πr，圓的面積公式：S=πr2，據(jù)此分別求出兩個(gè)圓的周長與面積，然后再相減，據(jù)此解答。10．【答案】2；12.56【解析】【解答】正方形的寬：6.28÷3.14=2（厘米）

原來圓的面積：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）

故答案為：2；12.56。

【分析】據(jù)圖意可得，長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半；圓周長的一半÷π=圓的半徑（即長方形的寬）；根據(jù)圓的面積公式S=πr2即可求出圓的面積。11．【答案】半圓的面積：3.14×22÷2

=3.14×4÷2

=12.56÷2

=6.28（平方厘米）

梯形的面積：（2×2+6）×2÷2

=（4+6）×2÷2

=10×2÷2

=10（平方厘米）

空白三角形的面積：2×2×2÷2

=4×2÷2

=4（平方厘米）

6.28+10-4-6.28

=16.28-4-6.28

=12.28-6.28

=6（平方厘米）【解析】【分析】觀察圖可知，陰影部分的面積=半圓的面積+梯形的面積-空白三角形的面積-空白半圓的面積，據(jù)此列式解答。12．【答案】6×3=18（平方厘米），

3.14×32÷4=3.14×9÷4=28.26÷4=7.065（平方厘米），

3×3÷2=9÷2=4.5（平方厘米），

18-7.065=10.935（平方厘米），

7.065-4.5=2.565（平方厘米），

10.935+2.565=13.5（平方厘米）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圖意可知，陰影部分的面積包括兩部分的面積，先求出長方形中的陰影部分，用長方形的面積-14圓的面積=長方形中的陰影部分的面積，然后再求出14圓中的陰影部分的面積，用1413．【答案】（1）解：（6+10）×6÷2

=16×6÷2

=16×3

=48（平方厘米）

陰影部分的面積是48平方厘米。（2）解：（8÷2+8）×（8÷2）÷2-3.14×（8÷2）2÷4

=12×4÷2-3.14×16÷4

=24-12.56

=11.44（平方厘米）

陰影部分的面積是11.44平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）把右邊的陰影部分平移和左邊的陰影部分剛好拼成一個(gè)梯形；（上底+下底）×高÷2=梯形面積，據(jù)此解答；

（2）陰影部分的面積=梯形面積-圓面積÷4；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；圓的面積=π×半徑的平方，據(jù)此解答。14．【答案】（1）解：10+2=12（米）

（122-102）×3.14=44×3.14=138.16（平方米）

答：這條小路的占地面積為138.16平方米。（2）解：10×2×3.14=20×3.14=62.8（米）

62.8÷2=31.4≈32（根）

答：大約需要32根立柱?！窘馕觥俊痉治觥浚?）小路的占地面積=（水池的半徑加上小路的長度2-水池的半徑2）×π，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可；（2）水池的周長=水池的半徑×2×π，那么大約需要立柱的根數(shù)=水池的周長÷π，然后取整即可。15．【答案】解：10÷2=5（米）

5＋1=6（米）

3.14×（62-52）

=3.14×（36-25）

=3.14×11

=34.54（平方米）

答：這條水泥路的面積是34.54平方米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)環(huán)形公式S=π（R2-r2）計(jì)算。16．【答案】解：小島的半徑=12.56÷3.14÷2=2米；

水域的面積=3.14×（30÷2）2-3.14×22

=3.14×225-3.14×4

=706.5-12.56

=693.94（平方米），

答：這個(gè)魚池的水域面積是693.94平方米?！窘馕觥俊痉治觥克蛎娣e=魚池的面積-小島的面積，魚池的面積=π×（魚池的直徑÷2）