2024-2025學年廣東省深圳外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分）

1.（3分）以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

2.(3分)下列運算正確的是()

A.a^-r-a4—(T

C.(-a+b)2=-a2-2ab+b~

3.（3分）如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,210°.讓轉盤自由

轉動，轉盤停止后指針（指針指向分隔線，則重新轉動轉盤）（）

A.工B.XC.XD.-Z-

34612

4.（3分溷1為我國高鐵座位的實物圖，圖2是它的簡易圖，座位AD和座椅靠背AE的夾角/D4E=100°,

小桌板支撐桿A8與桌面8c的夾角NA8C=125°,則座椅靠背AE與小桌板支撐桿48形成的夾角/

EAB的度數(shù)是（）

5.（3分）下列說法不正確的是（)

A.銳角三角形中每個內角都小于90°是必然事件

B.翻開數(shù)學課本，恰好翻到30頁是隨機事件

C.竹籃打水屬于不可能事件

D.在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線互相平行是必然事件

6.（3分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABC。和跖將正方形EPGH的頂點E固定在正方形48。

的對稱中心；設旋轉的角度為e（o°wew360°）,兩個正方形重疊部分的面積為s（）

7.（3分）如圖，△ABE和△AOC是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折形成的，若Nl：Z2：N3=13：3：

8.（3分）如圖在四邊形A8CD中AZ）〃8C,AB=AC,BC=6,A8的垂直平分線MN分別交AB,AC于

點M,N,則PB+PQ的最小值為（）

A.6B.7C.8D.9

二.填空題（共5小題，每小題3分）

9.（3分）在一個不透明的盒子中裝有4個白球，"個黃球，它們除顏色不同外2,則〃=.

3

10.（3分）某商場自行車存放處每周存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存

車費為每輛一次0.5元.若普通車存車量為x輛次，則y與尤之間的關系式是.

11.（3分）若""=2,an=5,則/"廠"的值為.

12.（3分）如圖，在△ABC中，平分DFLAC,垂足為R則AB的長為.

13.（3分）如圖,在區(qū)948。中，/胡。=90°,點￡在八7上,若4。=6,則圖中陰影的面積為

三.解答題（共7小題）

14.（8分）計算：

（1）（-y）-2+（-l）2X（兀-2025）°-（5）T；

（2）a^*a4+（-2/）3-a?./.

15.（8分）先化簡，再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2]4-（-2y）,其中（x+1）2+|v-2025|=0.

16.（9分）背景資料：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳的）

排放量的一種生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人們所接受.相關資料統(tǒng)計了一系列排碳計算公式,

根據(jù)表中信息，解決問題：

排碳計算公式

家居用電的二氧化碳排放量(kg)=耗電量(W-/?)X0.785

開私家車的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)X2.7

家用天然氣的二氧化碳排放量(kg)=天然氣使用量(機3)X0.19

家用自來水的二氧化碳排放量(依)=自來水使用量(t)X0.91

(1)若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y,則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關

系式為.

(2)在上述關系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加kg；當耗油量從北增加

到8工時，二氧化碳排放量就從依增加到kg.

(3)小明家本月家居用電約1HRW/7,天然氣20扇，自來水"，開私家車耗油75L請你計算一下小

明家這幾項二氧化碳排放量的總和.

17.(8分)尺規(guī)作圖題

(1)圖1,校園一角的形狀如圖所示，其中AB,8表示圍墻，小亮通過作角平分線在圖示的區(qū)域中

找到了一點P,請你用尺規(guī)作圖法幫小亮畫出尸點.(保留作圖痕跡，作圖痕跡要清晰)

(2)圖2,已知一個點O,請用尺規(guī)作圖作一個以點。為頂點的直角(保留作圖痕跡，作圖痕

跡要清晰)

圖1圖2

18.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,連接AD,以4。為腰作等腰直角△ADR作于點E,

FE=CE

(1)證明：LADG絲ADFE；

(2)若BD=2,CE—5,求的大小.

A

19.(10分)數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，C種

紙片是長為6、寬為。的長方形，并用A種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)若要拼出一個面積為(a+2b)Q+6)的矩形，則需要A號卡片1張，C號卡片張.

(2)根據(jù)所學知識，解決如下問題：

已知：a+b=l,a2+b2—25,H的值為；

小明在數(shù)學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足(6-x)(x-2)=3,求(6-尤)2+(x

-2)2的值，怎么解決呢？

小英給出了如下兩種方法：

方法1：設6-x=mx-2=n,貝?。?6-x)(x-2)=mn=3,

(6-x)2+(x-2)2=m2+n2=Gn+n)2-2/w?=42-2X3=16-6=10.

方法2：

(6-x)(x-2)=3,

6尤-12+2x-7=3,

-8x=-15,

(6-x)2+(x-2)2=36-⑵+/+/-4x+4=2x2-16x+40=2(x2-8x)+40=2x(-15)+40

=-30+40=10.

任務：(3)請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若(%-25)2+(23-x)2=10,求(%-25)(23

-x)的值.

(4)如圖，在長方形ABCZ)中，AB=14,E,尸分別是8C,CZ)上的點，分別以FC,CE為邊在長方

形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN,則圖中陰影部分的面積和為

20.（10分）【閱讀理解】中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中

點”、“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論

集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”.如圖1,在△ABC中，若AC=3,

BC=5

倍長中線法：如圖2,延長CM至點使得MZ）=CM,可證明△ACM四△BOW,由全等得到

=3,根據(jù)三角形三邊關系可以確定CO的范圍，進一步即可求得CM的范圍為；

【實踐應用】為了測量學校旗桿A8和教學樓CE頂端之間的距離，學習小組設計了如圖3所示的測量

方案，他們首先取地面BC的中點D,AB±BC,CE±BC,教學樓高度CE=20機，貝UAE的長為

【拓展探究】如圖4,C為線段A8上一點，AOBC,〃為AB中點，連結。M,DE.

①判斷△￡>/￡的形狀，并證明；

②若將圖4中的等腰Rt^CBE繞點C轉至圖5的位置（A,C,2不在同一條直線上），連結AB,M為

AB中點，￡在A8同側，連結。加虹）=1,EB=1,則與AEBM的面積之差

3

為

2024-2025學年廣東省深圳外國語學校七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CBCADBDC

一.選擇題（共8小題，每小題3分）

1.（3分）以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

A.DeepSeekChatGPT

0

c.文心一言D.納米A/

【解答】解：A、B,。選項中的圖案都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合;

。選項中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形;

故選：C.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A〃8工〃4=2B.(-Jb)3=-/戶

C.(-a+b)2=-a2-2ab+b2D.〃2+〃3=〃5

【解答】解：+/=則A不符合題意,

(-?2Z?)3=-a6b3,則B符合題意,

（-a+b）2=/_2次?+廿，則C不符合題意,

/與/不是同類項，無法合并,

故選：B.

3.（3分）如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,210°.讓轉盤自由

轉動，轉盤停止后指針（指針指向分隔線，則重新轉動轉盤）（）

34612

60。兀產(chǎn)

【解答】解：由題意可得，p=3602——二回，

2

7Tr6

故選：C.

4.（3分）圖1為我國高鐵座位的實物圖，圖2是它的簡易圖,座位4。和座椅靠背4￡的夾角/。4￡=100°,

小桌板支撐桿與桌面BC的夾角NABC=125°,則座椅靠背AE與小桌板支撐桿AB形成的夾角/

EAB的度數(shù)是（）

【解答】\'BC//AD,

：.ZDAB=ZABC,

VZABC=125°,

A125°,

VZDAE=100°,

AZEAB=ZDAB-ZDAE^125°-100°=25°.

故選：A.

5.（3分）下列說法不正確的是（）

A.銳角三角形中每個內角都小于90°是必然事件

B.翻開數(shù)學課本，恰好翻到30頁是隨機事件

C.竹籃打水屬于不可能事件

D.在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線互相平行是必然事件

【解答】解：根據(jù)必然事件、不可能事件

A.根據(jù)銳角三角形的定義，是必然事件，故本選項不符合題意；

B.翻開數(shù)學課本，也可能翻到其它頁數(shù)，原說法正確；

C.竹籃是不能打到水的，原說法正確；

D.在紙上任意畫兩條直線，也可能相交，原說法錯誤；

故選：D.

6.(3分)如圖，兩個邊長相等的正方形A8CD和E/GH,將正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABC。

的對稱中心；設旋轉的角度為0(0°W0W360。),兩個正方形重疊部分的面積為S()

【解答】解：如圖，過點E作EMLC。于點M,

,/點E是正方形的對稱中心，

:.EN=EM,

由旋轉的性質可得NNEK=AMEL,

在RtAENK和RtAEML中，

rZNEK=ZEML

"EN=EM，

,ZENK=ZEML

故可得AENK咨AEML,即陰影部分的面積始終等于正方形面積的工.

故選：B.

7.（3分）如圖，ZkABE和△AOC是△ABC分另！］沿著AB,AC邊翻折形成的，若/I：Z2：Z3=13：3：

2,則/。。石的度數(shù)為（）

【解答】解：：/1：Z2：Z2=13：3：2,

；.N2=130°,N3=20°,

ZDCA=20°,ZEAB=130°,

VZ/HC=360°-2/3=100°,

.?.ZEPD=ZAPC=180°-ZB4C-ZDCA=60°.

由翻折的性質可知NE=N3=20°.

AZa=180°-60°-20°=100°,

.1.ZDO￡=180°-100°=80°.

8.（3分）如圖在四邊形ABC?中AZ）〃8C,AB=AC,BC=6,AB的垂直平分線MN分別交AB,AC于

點M,N,則PB+PQ的最小值為（)

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：連接A。，過點。作。XLBC于H.

:.，BC，DH=24,

：.DH^8,

垂直平分線段A8,

：.PA=PB,

：.PB+PQ=AP+PQ^AQ,

當AQ的值最小時，PB+PQ的值最小，

根據(jù)垂線段最短可知，當AQLBC時，

'：AD//BC,

：.AQ=DH=1,.

：.PB+PQ的值最小值為8.

故選：C.

二.填空題（共5小題，每小題3分）

9.（3分）在一個不透明的盒子中裝有4個白球，w個黃球，它們除顏色不同外2,則〃=2

3—

【解答】解：；不透明的盒子中裝有4個白球，/個黃球2,

5

?4=3

,,本T

解得：〃=2,

經(jīng)檢驗，〃=5是原方程的解，

故答案為：2.

10.（3分）某商場自行車存放處每周存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存

車費為每輛一次0.5元.若普通車存車量為x輛次，則y與尤之間的關系式是y=-0.5x+5000.

【解答】解：由題意可得：y=0.5x+（5000-x）X6—-0.5x+5000.

故答案為：y=-3.5尤+5000.

11.（3分）若""=2,°”=5,則盧”"的值為生.

一5一

【解答】解：?.力加=2,a"=5,

：.a5m~n

=（am）2^an

=2§+5

=生

T

故答案為：生.

5

12.（3分）如圖，在△ABC中，A。平分/BAGDFA.AC,垂足為F,則A8的長為6.

【解答】解：過。作于

平分/BAC,DF±AC,

：.DH=DF=4,

'：BD=5,

-'-BH=VBD4-BH2=3,

'：BD^AD,DH±AB,

：.AB=4BH=6.

故答案為：6.

13.（3分）如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90°,點E在EG上，若AC=6,則圖中陰影的面積為48

=72=5

.".AB2+AC5=BC2,AB=VBC2-AC6V10-6)

.,.S^ABC—^AC'AB——,

22

:四邊形BCOE是正方形，

：.BC=CD,ZBCP=ZD=90°,

,：ZBAC=ZCAP=90°,

AZDCQ+ZCQD^ZDCA+ZBPC^9Q0,

:./CQD=NBPC,

在△BCP和△CDQ中，

rZBPC=ZCQD

<ZBCP=ZD，

BC=CD

.,.△BCP當ACDQ(A4S),

:&BCP=SACDQ,

SACDQ-SACAP=SABCP-SACAP,

EPS四邊形APZ)Q=S44BC=24,

上圖中陰影部分面積之和=AB2+AC2+SA4BC+S四邊形APDQ-802=24+24=48,

故答案為：48.

三.解答題(共7小題)

14.(8分)計算：

⑴(-y)-2+(-l)2X(7T-2025)0-(y)

(2)?a^+(-2/)3一

728-3

【解答】解：(1)(_l)-+(-i)x(7r-2025)-(y)

=4+1X5-3

=4+6-3

=2；

(2)+(一2a2)3_a^-^a(>

=a6+(-8a3)-a6

=-8a7.

15.(8分)先化簡，再求值：[(2尤+y)(.2x-y)-(2x-y)2]4-(-ly'),其中(x+1)2+|v-2025|=0.

【解答】解：[(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2]4-(-2y)

=C5%2~y2~4x2+4xy-y4)+(-2y)

=(4xy-5y2)4-(-2y)

=-4x+y,

(x+1)2+|y-2025|=7,

；.x+l=0,y-2025=7,

解得：x=-1,y=2025,

...當尤=-l,y=2025時.

16.(9分)背景資料：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低(特別是二氧化碳的)

排放量的一種生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人們所接受.相關資料統(tǒng)計了一系列排碳計算公式,

根據(jù)表中信息，解決問題：

排碳計算公式

家居用電的二氧化碳排放量(kg)=耗電量CkWh)X0.785

開私家車的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)X2.7

家用天然氣的二氧化碳排放量(kg)=天然氣使用量(/3)X0.19

家用自來水的二氧化碳排放量(kg)=自來水使用量⑺X0.91

(1)若X表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y,則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關

系式為y=2.7尤.

(2)在上述關系中，耗油量每增加1L二氧化碳排放量就增加2.7kg；當耗油量從3L增加到8L

時，二氧化碳排放量就從8.1伙增加到21.6kg.

(3)小明家本月家居用電約llOkW/z,天然氣207/,自來水“，開私家車耗油75L請你計算一下小

明家這幾項二氧化碳排放量的總和.

【解答】解：⑴y=2.7x,

/.開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關系式為y=5.7尤.

故答案為：y=2Ax.

(2)耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加2.8kg,

當x=3時，y=2.6X3=8.3,

當x=8時，＞=2.7X8=21.6,

當耗油量從7L增加到8L時，二氧化碳排放量就從8.84增加到21.6kg.

故答案為：2.6,8.1.

(3)110X3.785+20X0.19+5X8.91+75X2.7=297.5(kg).

答：小明家這幾項二氧化碳排放量的總和為2912kg.

17.(8分)尺規(guī)作圖題

(1)圖1,校園一角的形狀如圖所示，其中48,C。表示圍墻，小亮通過作角平分線在圖示的區(qū)域中

找到了一點P,請你用尺規(guī)作圖法幫小亮畫出尸點.(保留作圖痕跡，作圖痕跡要清晰)

(2)圖2,已知一個點。請用尺規(guī)作圖作一個以點。為頂點的直角(保留作圖痕跡，作圖痕

跡要清晰)

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖1中，點P即為所求;

圖1圖2

(2)如圖2中，/AOB即為所求.

18.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,連接AD,以為腰作等腰直角△ADF,作于點E,

FE=CE

(1)證明：AADGgADFE；

(2)若BD=2,CE=5,求的大小.

【解答】(1)證明：'：AG±BC,FE±BC,

：.ZAGD^ZDEF^90°,

：.ZDAG+ZADG=9Q°,

,..△AOP是等腰直角三角形，ZADF=90°,

：.AD=DF,ZADG+ZFDE^90°,

；./DAG=/FDE,

在△AOG和△OFE中，

rZAGD=ZDEF=90°

"ZDAG=ZFDE，

,AD=DF

AAADG^/\DFE(AAS)；

(2)解：'：FE=CE,CE=5,

:.FE=CE=5,

由(1)可知：△AQGg△。尸E,

：.DG^FE^4,

：.BG=BD+DG=1,

在△ABC中，AB=AD,

：.CG=BG=7,

：.CG=DG+CG=8+7=12,

SACDF=-CD*FE=-.

42

19.(10分)數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，C種

紙片是長為6、寬為。的長方形，并用A種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)若要拼出一個面積為(a+2b)(a+b)的矩形，則需要A號卡片1張，C號卡片3張.

(2)根據(jù)所學知識，解決如下問題：

己知：a+b—1,/+廬=25,a。的值為12；

小明在數(shù)學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足(6-x)(x-2)=3,求(6-尤)2+(x

-2)2的值，怎么解決呢？

小英給出了如下兩種方法：

方法1：設6-x=mx-2=n,貝。(6-x)(x-2)=mn=3,

(6-x)2+(x-2)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2X3=16-6=10.

方法2：

(6-x)(x-2)=3,

/.6x~~12+2x-7=3,

Ax2-8x=-15,

(6-x)2+(%-2)2=36-12X+/+X2-4x+4=2尤2-16x+40=2(x2-8無)+40=2x(-15)+40

=-30+40=10.

任務：(3)請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若(%-25)2+(23-x)2=10,求(%-25)(23

-%)的值.

(4)如圖，在長方形ABC。中，AB^14,E,尸分別是8C,上的點，分別以尸C,CE為邊在長方

形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN,則圖中陰影部分的面積和為144

【解答】解：(1),/(a+26)Ca+b)=a2+5ab+2b2,

要拼出一個面積為(a+3b)(a+6)的矩形，則需要A號卡片1張，C號卡片3張,

故答案為:3；

(2),:a+b=7,

：.(a+b)2=49,

即a5+2ab+b2—49,

,：a7+b2=25,

；.25+2"=49,

ab=12,

故答案為：12；

(3)方法5：設〃=x-25,b=23-x,〃2+廿=G-25)5+(23-x)2=10,

*.*(?+/?)2=cr>+2ab+b1,艮5=10+2。/?,

??cib=-3,

即(x-25)(23-x)=-3；

方法2：:

(4)(x-25)2+(23-x)8=10,

(%-25)+(23-x)]2-2(x-25)(23-x)=10,

即5-2(x-25)(23-x)=10,

(x-25)(23-%)=-3；

(4)由題意得，CE=8-x,

設〃=6-%,8=14-%,ab=(6-x)(14-%)=CE*CF=40,

:?S陰影部分面積和=EC8+bc2

=(6-x)4+(14-x)2

=a2+b6

=（a-b）2+2ab

=64+80

=144,

故答案為：144.

20.（10分）【閱讀理解】中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中

點”、“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論

集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”.如圖1,在AABC中，若AC=3,

BC=5

倍長中線法：如圖2,延長CM至點D使得MZ）=CM,可證明由全等得到

=3,根據(jù)三角形三邊關系可以確定CO的范圍，進一步即可求得CM的范圍為；

【實踐應用】為了測量學校旗桿A8和教學樓CE頂端之間的距離，學習小組設計了如圖3所示的測量

方案，他們首先取地面BC的中點。，AB±BC,CELBC,教學樓高度CE=207〃，則AE的長為30

【拓展探究】如圖4,C為線段AB上一點，AC>BC,M為A3中點，連結DM,DE.

①判斷△￡>/￡的形狀，并證明;

②若將圖4中的等腰繞點C轉至圖5的位置（A,C,8不在同一條直線上），連結AB,M為

A8中點，E在同側，連結0MAD至，EB=1,則4M與的面積之差為一國

【解答】解：【閱讀理解】：CM為△ABC的中線,

：.AM=BM,

在CM和△BOM中,

rAM=BM

<ZAMC=ZBMD>

,CM=DM

:.叢ACM空ABDM(SAS),

，BD=AC=3,