2024-2025學(xué)年江蘇省西安交大蘇州附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.+a4=a6B.a3-a3=2a3

C.(a3)2=a6D.(-2xy)3=-6x3y3

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(-x+y)2=x2-2xy+y2D.(x4-2y)(x-2y)=x2-2y2

3.下列式子是完全平方式的是()

A.a2+2ab—b2B.a2+2a+1C.a2+ab+b2D.a24-2a—1

4.若a,b是正整數(shù)，且滿足3。+3。+3a=38x36x3＞，則下列a與匕的關(guān)系正確的是（）

A.a=bB.Q+1=3bC.Q+1=〃D.3Q=b3

5.如圖，小明在制作樹葉標(biāo)本，不小心將制作好標(biāo)本遮蓋的數(shù)學(xué)作業(yè)本的一個正九邊形

一部分.若直線8M、BN所夾銳角為36。，則,的值是（）

A.9B.8

C.5D.4

6.如圖，是一個任意角，在邊。4,OB上分別取OM=ON,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與M,

N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是24。8的平分線。C.以上作圖原理主要是通過（）判定三角形全等.

A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.HL

7.己知多項(xiàng)式X—Q與爐+2工一1的乘積中不含%2項(xiàng)，則常數(shù)Q的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

8.如圖，4D是△力BC的中線，E、F分別是和力。延長線上的點(diǎn)，且DE=DF,

連接8八CE,下列說法：（DCE=BFx②△ABD和△AC。的面積相等：@BF//CE；

④dBDFWACDE,其中正確的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

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二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計(jì)算：(一9y2)3=______.

10.“增角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開”是我們耳熟能詳?shù)脑娋?已知某種梅花的花粉直徑約為0.000029m,將數(shù)據(jù)

0.0D0029用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.已知。+6=5,ab=3,則(。一匕)2的值為_

12.對于命題“如果a=b,那么心=反.”，它的逆命題是—命題.(填“真”或“假”)

13.如圖，在△ABC中，力。_LBC于點(diǎn)。，BE工AC于點(diǎn)E,AD,BE交于點(diǎn)F,

△ADC@4BDF,若80=4,DC=2,則的面積為

14.如圖所示，將兩個正方形并列放置，其中B,C,E三點(diǎn)在一條直線上，C,G,D三點(diǎn)、

在一條直線上，已知S三角施*=1°，BE=10,則陰影部分的面積和是_____.

15.如圖，由9個完全相同的小正方形拼接而成的3x3網(wǎng)格，圖形48CD中各個

頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，設(shè)NABC=a,乙BCD=仇/-BAD=y,則。一6—/的值______.

16.如圖，△力8。的兩條高4。與8￡交于點(diǎn)0,AD=BD,47=7.尸是射線8C上一點(diǎn)，且

CF=AO,動點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿線段08以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同

時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，沿射線4。以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P,

Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP與aFCQ全等時(shí)，則t=一秒.

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(-3a)2?a4—(a3)3+a3；

(2)(2m+3n)2(3n-2m)2.

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a-b)2-2a(a-3b)+(Q-b)(b-Q),其中Q=-1,b=1.

19.(本小題6分)

如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

(1)畫出△/WC的AB邊上的高線CD：

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(2)求出△的面積為_______；

(3)圖中，能使5醺8c=3的格點(diǎn)Q,共有______個.

20.（本小題6分）

已知9血=訪27n=b,求：

（1）3.+3n的值;

⑵3、6n的值.

21.（本小題4分）

如圖，己知乙1+乙2=180。，△3=4氏則乙4。8=乙4,請說明理由.

解?；乙1+Z,DFE=180°,

又,?Z+N2=180。（已知）,

Z2=Z.DFEC______），

???AB//EF{______）,

:.z3=z_____.

vZ3=乙8（已知），

乙B=Z._____>

ADE//BC（______）,

LACB=Z4（______）.

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【知識應(yīng)用】(2)若2Q—匕=5,ab=2,求(2a+b)2的值；

【知識遷移】(3)如圖2,為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃要在面積為165m2的長方形空地

ABCD(AB>/中戈?川卜長方形4EFG和長方形PQCH,兩個長方形重合部分剛好建一個長為3m,寬為2m

的噴泉水池PM尸N,現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃,且花圃總周長為42m,則48-4。的長度為多少米？

（圖1）（圖2）

26.(本小題10分)

⑴如圖1,四邊形48CD是邊長為5cm的正方形，E,尸分別在40,CD邊上，乙=45。.為了求出△DEF

的周長.小南同學(xué)的探究方法是：

如圖2,延長EA到H,使4H=CF,連接先證△力8”g2\。8凡再證△EBHgZiEBE^EF=EH,

從而得到aDEF的周長=_____cm；

(2)如圖3,在四邊形/BCO中，AB=AD,48/0=100。，zF=Z71DC=90°.E,尸分別是線段BC,CD上的

點(diǎn).且4E4尸=50。.探究圖中線段EF,BE,尸D之間的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖4,若在四邊形4BCD中，AB=AD,乙B+乙。=180°,E,尸分別是線段BC,CD上的點(diǎn)，且2^EAF=

△BAD,(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

(4)若在四邊形48CD中，48=AD,乙B=180。，點(diǎn)E、尸分別在CB、DC的延長線上，且24￡4/=乙BAD,

請畫出圖形，并直接寫出線段￡尸、BE、尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

圖3圖4備用圖

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參考答案

l.C

2.6

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.。

9.一捺%3y6

10.2.9x10-5

11.13

12.假

13.12

14.30

15.45°

16.窸

17.(1)原式=9a2?+Q3

=9a6+a6

=10a6；

(2)原式=[(2m+3n)(3n-2m)]2

=(9n2—4m2)2

=81n4-72?n2n24-167n4.

18.解：(a-b)2-2a(a-3b)+(a-b){b-a)

=a2-2ab+〃—2a2+6ab-a2+2ab—b2

=-2a2+6ab,

???a=—1,b=1,

原式=-2a2+6ab=-2x(—l)24-6x(—1)

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19.解：（1）如圖線段CD即為所求.

(2)5.5.

(3)7.

20.解：(l*2m+3n

=(32)m-(33)n

=qm.27n

=cb；

(2)34〃L6TI

=(32)2m+(33)2n

=92m+272n

a2

=必

21.解???zl+Z.DFE=180°,

又???+42=180°(已知)，

???Z2=乙DFE(同角的補(bǔ)角相等),

.?.48〃EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

???z3=Z.ADE,

vZ3=N8(己知),

:?乙B=Z-ADE,

(同位角相等，兩直線平行)，

.??/4CB=，4(兩直線平行，同位角相等).

22.(1)證明：?.TB〃CO,

：?￡ABE=乙CDF.

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???AE//CF,

:.Z.AEB=乙CFD.

在a/lBE和△CDF中，

?ABE=乙CDF,

BE=DF,

/-AEB=乙CFD,

???△ABE也△CD尸(ASA)；

(2)解：AF=CE,理由如下:

CDF,

AB=CD.

vDF=BE,

:.DF-EF=BE-EF,

即DE=BF.

在△力8尸和△CDE中，

AB=CD,

乙ABF=乙CDE,

BF=DE,

^AABF^ACDE(SAS).

AF=CE.

23.(1)第四個等式為52-42=5xl+4xl,

第n個圖對應(yīng)的等式為5+l)2-n2=(n+l)xl+nxl,

故答案為：5x14-4x1；

(2)由Q+2)2-2025=(x+I)2,可得(%+2)2-(x+I)2=2025,

由(1)可得，x+2+x+l=2025,

解得x=1011.

24.(1)根據(jù)多項(xiàng)式零點(diǎn)的概念可得，3%-1=0或％+2=0,

解得：%=：或％=-2,

.?.此多項(xiàng)式的零點(diǎn)為白或-2：

(2)VM=(2x—b)(cx—7c)=0,

解得：%=?或％=7,

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二"的兩個零點(diǎn)分別是，或7,

根據(jù)3-系多項(xiàng)式的定義，可得3+7=6,解得：b=-2,

把2?=—2代入M得(2%+2)(cx-7c)=2ex2-12cx-14c,

M=ax2-(8a-4c)x+5b-4,

:.a=2c,5b—4=-14c,

???c=1,a=2,

a,b,c的值分別是2,-2,1.

25.解：(l)(b+a)2,(b-a)?、ab之間的等量關(guān)系是：(b+a)?=(b-Q>+4ab.理由如下:

由圖1可知4個小長方形的面積和為：4ab,

由圖1可知：大正方形的面積為：(b+a)2,中間小正方形的面積為：S-a)2,

:大正方形的面積=中間小正方形的面積+4個長方形的面積和，

：?(b4-a)2=(b—a)2+4ab.

故答案為：(b+a)2=(b-a)2+4Qb；

(2)t-2a—b=5,ab=2,

由(1)可得，

2

(2a+b)2=(2a-2?)+8abt

(2a+b)2=52+8x2,

解得(2Q+6)2=41；

(3)設(shè)/IB=Q,AD=b,

根據(jù)題意得，ab=165,PN=MF=2,PM=NF=3,

???GD+QN+ME+BH=2(匕-2)=2b-4,BE+MH+GN+DQ=2(a-3)=2a-6,

???花圃總周長為42m,

2b-44-2a-6=42,

a+匕=26,

由(1)可得，

(a+bp=(a—b)2+4ab,

???262=(a-8)2+4x165,

???(a-b)2=16,

解得a—b=4或a—b=-4,

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VAB>AD,

???Q—b=4,

.-.AB-AD=4.

26.(1)10：

(2)EF=BE+DF.

證明：如圖2所示，延長FD到點(diǎn)G.使DGBE.連接力G,

在△?!?和△4OG中，

AB=AD

Z.ABE=Z.ADG=90°,

BE=DG

：.^ABE^^ADG(SAS),

AE=AG,