4.3.2角的比較與運(yùn)算

1.理解角的概念，掌握角的表示方法.

2.會(huì)比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的常用度量單位，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，會(huì)計(jì)算角的和與差.

3.理解角的平分線(xiàn)的概念，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示，

4.了解余角和補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

硼.如世棒<8

知識(shí)點(diǎn)一角的比較

1,方法1(度量法)

用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.如圖所示中的Na和/夕，用量角

器量得Na=30。，N￡=45。，那么NaV/夕.

把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側(cè)，通過(guò)另一邊的位置

關(guān)系比較大小.

如圖所示，EF落在/ABC的內(nèi)部，那么ADEF小于ZABCf記作ZDEF<

ZABC.

2

B(E)A(D)

如圖所示，E/落在NABC的外部,那么ZA8C小于/DEF,記作ZABC</DEF;

B(E)A(D)

如圖所示，EF和BC重合,那么NA8C等于/?！晔?，記作乙48。二NDEF.

B(E)A(D)

r......................1

i注意:

i.角的度數(shù)大，角就大；角的度數(shù)小，角就小.反之，角大，角的度數(shù)就大；角

小，角的度數(shù)就小.

p.頂點(diǎn)重合，一邊重合（兩重合），另一邊落在重合邊的同側(cè)，然后進(jìn)行觀察比j

1較.i

：3.根據(jù)疊合法，我們可以用一副三角板畫(huà)出多個(gè)角，如15°的角，75°的角，:

：105°的角等.：

”.比較角的大小，度量法具體準(zhǔn)確，而疊合法更直觀.|

即學(xué)即練（2024上泗川成都?七年級(jí)四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谀┤鐖DJ,將一副直角

三角尺的直角頂點(diǎn)重合擺放，若N80C=150。，則NAOD=度；

知識(shí)點(diǎn)二角的和、差、倍、分運(yùn)算

1?角的和、差

C

如圖所示，NA0C是NA0B與NB0C的和，記作NA0C=NA0B+NB0C.NA0B是NA0C

與NB0C的差，記作NA0B=NA0C-NB0C.類(lèi)似地，NB0C=NA0C-NA0B.

；注意：一角的和與差仍是一個(gè)角，只不過(guò)是這個(gè)角的度數(shù)等于另外兩個(gè)角度數(shù)的:

II

I和或差.

2.一個(gè)角的幾倍及幾分之一（拓展）

如果兩個(gè)N1的和是N2,那么N2是N1的2倍，記作N2=2N1,N1是N2的;，

記作N1二,N2;如果三個(gè)N1的和是N3,那么N3是N1的3倍，記作N3二3N

2

1,21是N3的,，，記作N1二,N3等.

33

:注意：一個(gè)角可能有多種和、差的表示方法，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選取.

3.角的度量單位之間的關(guān)系:..............................................

M

l0=60*，r=60，1。=3600”?

]??—(_2I_?p_(1o]，,=(\\o

-l60j~l60j-13600J

，，

即學(xué)即練1(2025上?重慶南岸?七年級(jí)?？计谀?18。+24。32，=()

A.42。32'B.42.32°C.24。50'D.24.5°

即學(xué)即練2（2024上?廣東韶關(guān)?七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：136。43，+2-17。43’39"、3=.

螟做題特許

腦度的加減乘除運(yùn)算技巧..................................I

II

i（i）在角度的加法運(yùn)算中，我們可以把度與度、分與分、秒與秒單位上的數(shù)分別I

相加，然后把滿(mǎn)60秒的進(jìn)1分，再把滿(mǎn)60分的進(jìn)1度

（2）在角度的減法運(yùn)算中，同單位的數(shù)相減，不夠減時(shí)，應(yīng)向上一級(jí)單位“借

,1°=60',1=60”，然后再減.I

!（3）把一個(gè)角度擴(kuò)大幾倍（一個(gè)角度乘一個(gè)正整數(shù)），可借助乘法分配律的思想，|

:把這個(gè)數(shù)分別與角度的度、分、秒單位上的數(shù)相乘，再把分、秒單位上滿(mǎn)60的;

:數(shù)向上一位“進(jìn)1”.i

j⑷依照多位數(shù)除法，把一個(gè)角度除以一個(gè)數(shù)時(shí)先用度除以這個(gè)數(shù)，把余數(shù)部分I

；乘60轉(zhuǎn)化為分單位上的數(shù)后再除以這個(gè)數(shù)，依次類(lèi)推.|

L......................................................................................................................................................................................J

知識(shí)點(diǎn)三角的平分線(xiàn)

1.角的平分線(xiàn)的定義

舉一反三3（2025上?重慶江北?七年級(jí)字水中學(xué)校考期末）計(jì)算：50。32'+18。46'=

題型2角的度數(shù)大小比較

例2（2024上?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大小：38。15,38.5°（填“>"、"V"

或一）.

舉一反三1（2024上?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知乙4=30。45',N8=30.45。,則

NB（填">"、""或.

舉一反三2（2025上?湖南婁底?七年級(jí)統(tǒng)考期末）用“>"、"<〃或"="填空：3.15。3"5'.

舉一反三3（2025上?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線(xiàn)段A4、點(diǎn)C在正方形網(wǎng)格中，

所有小正方形的邊長(zhǎng)都相等.

利用畫(huà)圖工具畫(huà)圖：

⑴①畫(huà)線(xiàn)段4C、BC；②延長(zhǎng)線(xiàn)段/W到點(diǎn)。，使BD=AB；③畫(huà)直線(xiàn)CD.

⑵線(xiàn)段與線(xiàn)段CB的大小關(guān)系是：；

⑶NC8D與二八的大小關(guān)系是：.

題型3角的比較

例3（2017?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在NAO8的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線(xiàn)OC,則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.ZAOB>ZAOCB.ZAOC>ZI3OC

C./BOC>ZAOCD.NA0C=4B0C

舉一反三1（2024上?北京海淀?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，用同樣大小的三角板比較M和團(tuán)B

的大小，下列判斷正確的是（）

C.ZA=ZBD.沒(méi)有量角器，無(wú)法確定

舉一反三2如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在N4O8上，則ZAOB的度數(shù)可能（）

圖1圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

舉一反三3（2025下?黑龍江綏化?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若N1=N2,N2=N3,則么Nl=

題型4三角板中角度計(jì)算問(wèn)題

例4（2024上?河南新鄉(xiāng)?七年級(jí)校考期末）兩個(gè)直角三角板按如圖所示的方式擺放，若

舉一反三1（2025上?吉林松原?七年級(jí)校聯(lián)考期末）將一副三角尺放在同一平面內(nèi)，使直角

頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.

（1）如圖①，若NAO3=145。，求N4OD、NBOC、NDOC的度數(shù).

⑵如圖①，你發(fā)現(xiàn)與NBOC的大小有何關(guān)系？/AOB與NDOC有何關(guān)系?直接寫(xiě)

出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

⑶如圖②，當(dāng)"OC與△BQZ）沒(méi)有重合部分時(shí)，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

舉一反三2（2024上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）一副三角板如圖放置，其中有部分重疊在

一起，已知NAC8=NDCE=90。.

（1）若N4CE=30。，求NOC3的度數(shù)；

（2）若NZX、3=4NACE,求NACE的度數(shù)；

（3）若ZACE=k/DCB,其中0＜攵＜1,求N4CE的度數(shù).（用含&的代數(shù)式表示）

舉一反三3（2024上?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直角三角形的直角頂點(diǎn)。在

直線(xiàn)A8上，射線(xiàn)。。平分NAON.

圖1圖3

⑴如圖1,若zJWOC=34。，求ZAQM的度數(shù):

（2）如圖2,將三角形MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若N8QN=100。，求N4OM的度數(shù):

⑶如圖3,將三角形MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試寫(xiě)出N8ON和NMOC之間的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

題型5幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題

例5（2025上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合

C.20°D.25c

舉一反三1（2024上?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，ZAOD=ZBOC,若

=110°,ZCOD=50°,則N4OC的度數(shù)為（）

BD

A

O

A.25°B.30°C.55°D.80°

舉一反三2（2025上?黑龍江綏化?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，射線(xiàn)OC在的內(nèi)部，

44。。=：44。%。。是/80。的平分線(xiàn).若乙404=60°,則48的度數(shù)是

舉一反三3（2024上?江西贛州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知NAOB=80o,OM是/4OB的平分線(xiàn),

/BOC=20。，ON是/8。。的平分線(xiàn)，則NMON的度數(shù)為.

題型6角度的四則運(yùn)算

例6（2024上?江蘇南京七年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：103。-90。36=

舉一反三1（2024上?北京海淀?七年級(jí)?？计谀?0。21'+10。55'=.

舉一反三2（2025下?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算21。17&5的結(jié)果為.

題型7實(shí)際問(wèn)題中角芟計(jì)算問(wèn)題

例7（2024上?浙江臺(tái)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：當(dāng)射線(xiàn)OC在/AO8內(nèi)部，ZAOC=n^AOB

時(shí)，我們稱(chēng)〃為射線(xiàn)OC在NAQB內(nèi)的角值，記作小黑］.如圖1,若NAOB=40。，

IAOB）

ZAOC=-ZBOC,則；

4IAO切-----------

⑵如圖2,已知NAOB=120。，射線(xiàn)。P,發(fā)分別從射線(xiàn)OA和08同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，其中射

線(xiàn)0P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)沖繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)0P旋轉(zhuǎn)到射線(xiàn)。區(qū)時(shí),，射線(xiàn)

OP,。。停止旋轉(zhuǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①若射線(xiàn)0尸，發(fā)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒10。，試用含f的式子表示d（篇）和d（照）

并直接寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系；

②若射線(xiàn)OP，。。的運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒10。和20。，射線(xiàn)到達(dá)射線(xiàn)Q4后立即以原速返

OP

回，則當(dāng)，為何值時(shí)，d~AOB

⑶如圖3,在鐘面內(nèi)有三條射線(xiàn)。4,。8和OC,分別指向12點(diǎn)，4點(diǎn)，8點(diǎn).射線(xiàn)OP,

。。同時(shí)從射線(xiàn)04開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，其中射線(xiàn)OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

（OP\

同時(shí)到射線(xiàn)。〃停止旋轉(zhuǎn).設(shè)“，八八=〃，當(dāng)射線(xiàn)OQ運(yùn)動(dòng)到“"OC的內(nèi)部時(shí)一，請(qǐng)用含"的

式子表示，/

舉一反三1（2025下?山東威海?六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知NAOC:ZAOB=3:8,。。是

/AO8的平分線(xiàn)，若NCOD=10°,求/AOC的度數(shù).

舉一反三2（2025?江蘇泰州?七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┢吣昙?jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)

驗(yàn)手冊(cè)》中有“三角尺拼角”的問(wèn)題.將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫(huà)出408=75。，

在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用副三角尺還能畫(huà)出其他特殊角.

K45

OA

（畫(huà)圖方案）（相應(yīng)的幾何圖形）

⑴請(qǐng)你借助三角尺完成以下操作，并在所畫(huà)圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度;

①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫(huà)出105。角的畫(huà)圖方案，并畫(huà)出柞應(yīng)的幾何圖形；

②用一副三角尺能畫(huà)出145。的角嗎？.（填“能''或"不能"）.

（2）利用一副三角尺在圖中畫(huà)出NMON的角平分線(xiàn)0P,并在所畫(huà)圖形上標(biāo)注所使用三角尺

的相應(yīng)角度.

（3）如圖，現(xiàn)有19。、23。、29。角的三種模板，NA8c=19。，ZFED=23°,N〃7G=29。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

一種方案，只用給出的一種模板畫(huà)出I。的角.

小冬想出了一個(gè)方案,利用19。角模板畫(huà)出1。角，動(dòng)手操作：如圖，M、0、N三點(diǎn)在一條育

線(xiàn)上，將Z45C的頂點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，8C邊與射線(xiàn)ON重合，如圖所示，將NABC繞點(diǎn)0

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19。，得ZA4G，再將幺86繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19。，得44用夕2,.......如此

連續(xù)操作18次，再利用兩個(gè)平角等于一個(gè)周角，可得1。的角，即：

請(qǐng)從23?；?9。角模板中選一個(gè)你認(rèn)為能畫(huà)出1。角的模板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由.

（4）對(duì)于任意一個(gè)〃。（〃為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫(huà)出I。的角？請(qǐng)作出判

斷，并說(shuō)明理由.

題型8角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算

例8（2025上?廣東佛山?七年級(jí)西樵中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，0是直線(xiàn)A4上一點(diǎn)，過(guò)。作

任意射線(xiàn)OM,OC平分0D平分NBOM,則/C8的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.不能確定

舉一反三1（2025上?河南南陽(yáng)?七年級(jí)校考期末）如圖，N4OB是直角，OA平分/C8,OE

平分/40/）,ZEOZ?=23°46,,則/40C的度數(shù)為.

舉一反三2（2024上?廣東深圳?七年級(jí)統(tǒng)考期末）【綜合探究】：如圖1,一副三角板如圖

所示放置在直線(xiàn)MN上，乙480=90。，NAO8=60。，zCOD=90°,ZDCO=45°.三角板

N71OB的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板NC8的頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，三角板的邊OC,與直線(xiàn)MN

重合，三角板其它的邊都在直線(xiàn)MN的上方.

【實(shí)踐探究】：

（1）如圖2,若三角板不動(dòng)，將三角板COO繞點(diǎn)。以每秒6。的速度按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)，秒時(shí)，三角板COO的邊OC恰好分/A03.

①此時(shí)，=秒；

②此時(shí)ZAOD=°=；

【解決問(wèn)題】：

（2）如圖2,在（1）的條件下，邊OC恰好平分NAQ8時(shí)，同一時(shí)刻三角板408開(kāi)始也

繞點(diǎn)O以每秒10。的速度按相同方向旋轉(zhuǎn)，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間邊。4與邊。。第?次重合？

（如圖3）請(qǐng)說(shuō)明理由；

【拓展研究】：

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)邊OA與邊。。第一次重合時(shí)，兩個(gè)三角板同時(shí)按順時(shí)

針?lè)较蛟俅无D(zhuǎn)動(dòng)一周后停止，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)三角板再次轉(zhuǎn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)多少秒，邊。B恰好平分

/COD?請(qǐng)說(shuō)明理由.

舉一反三3（2025上?云南昆明?七年級(jí)統(tǒng)考期末）折紙中的數(shù)學(xué)我們?cè)诘谒恼隆稁缀螆D形初

步》中學(xué)習(xí)了角的平分線(xiàn)，并會(huì)用折紙的方法作角平分線(xiàn).如圖是教材第135頁(yè)的探究，將

紙片折疊使QP與QR重合，QM是折痕，此時(shí)NPQM與/RQM重合，所以NPQM=ZRQM,

射線(xiàn)是/PQR的平分線(xiàn).

【知識(shí)初探】

@探究

圖4.3?11

如圖（1）,四邊形A8CZ）是一張正方形紙片，將正方形紙片A8CO沿8。對(duì)折，把正方形

展平，再將NA和/C分別沿座和所折疊，使點(diǎn)A落在8。上的點(diǎn)4處，使點(diǎn)C落在8。上

的點(diǎn)C處，A與C重合，則度；ZEBF=度.

【類(lèi)比再探】

如圖（2）,將正方形紙片ABCD的-A沿的折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，將/C沿M折疊,

使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)C與點(diǎn)A'重合.猜想NEZ牙?的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

小官同學(xué)：猜想NE8F=45。.

理由如下：沿的折疊，==

?.?NC沿斯折疊,

ZABA+ZCBC=

/EBF=ZABE+NCBE=-(^A'BA+NC'BC)=

【拓展探究】

如圖（3）,在圖（2）的基礎(chǔ).上將正方形紙片A8C。展平，然后將/A和NC分別沿8G

和再折疊，使點(diǎn)人落在庭上的點(diǎn)A"處，點(diǎn)C落在M上的點(diǎn)處.猜想ZABG和NC5H的

數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

舉一反三4（2025上?甘肅武威?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線(xiàn)A8,CD相交于點(diǎn)O,OE平

分NBOD.OF平分NCOE,NBOF=150,求/。0￡的度數(shù).

題型9角n等分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算

例9（2024上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，設(shè)銳角NA08的度數(shù)為a,若一條射線(xiàn)平

分N7U98,則圖中所有銳角的和為2a.若四條射線(xiàn)五等分N4O8,則圖中所有銳角的和

為（）

舉一反三1（2025上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OC平分ZAOBQDQE三等分/AO8,

已知NCOE=15。，求/4OB的度數(shù).

舉一反三2（2024上?山西呂梁?七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】在數(shù)學(xué)探究課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們結(jié)束角平分線(xiàn)的探究后，安排同學(xué)打自主

探究角的三等分線(xiàn).小明進(jìn)行了如下探究，如圖①，若射線(xiàn)OC,0。是N4O"的三等分

線(xiàn)，則稱(chēng)更靠近04邊的射線(xiàn)OC是射線(xiàn)的“友好線(xiàn)”，靠近。8邊的射線(xiàn)。。是射線(xiàn)。8的

“友好線(xiàn)”.

⑴如圖②，ZAOB=\50°,射線(xiàn)OP是射線(xiàn)的友好線(xiàn)，求乙40?的度數(shù).

（2）【問(wèn)題探究】如圖③，ZAOB=\2（r,射線(xiàn)。。與射線(xiàn)。4重合并繞點(diǎn)。以每秒4。的速度

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與射線(xiàn)。8重合時(shí)停止.問(wèn)旋轉(zhuǎn)幾秒后，。。是。8的“友好線(xiàn)〃.

⑶【問(wèn)潁拓展】如圖④，ZAOB=180°,射線(xiàn)OM,ON分別與射線(xiàn)。A,08重合，射線(xiàn)

繞點(diǎn)O以每秒4。的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)QN繞點(diǎn)。以每秒2。的速度順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)，是否存在某一刻O(píng)W恰好是ON的“友好線(xiàn)〃，若存在，求出時(shí)間/秒；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

圜司題印I⑥

一.單選題

1.（2024上?陜西渭南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知/1=38。36',N2=38.36。，則阻與團(tuán)2的大小

關(guān)系是（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.Nlv/2D.無(wú)法確定

2.（2018上?北京?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，NAOB的大小可由量角器測(cè)得，則180

的大小為（）

A.0°B.70°C.110°D.180°

3.（2024上?陜西西安?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知乙4。。=70。,/80。的度數(shù)比/AOC少

10°,若/80C=20。,乙4。。的度數(shù)等于（）

A.130°B.110°C.115°D.150°

4.（2025上?重慶沙坪壩,七年級(jí)重慶八中校考期末）如圖，已知輪船A在燈塔。的北偏東

30。30'方向，輪船8在燈塔P的南偏東70。20方向，則/4P3的度數(shù)是（）

C.79°10,D.80010,

二.填空題

1.（2024上?四川遂寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知NI=N2=N3,且圖中所有角的和等

于180。，則NAO3的度數(shù)為.

2.（2025上?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。?2。25'72.5°.（用＞,V

或=連結(jié)）

3.（2025上?江蘇南京?七年級(jí)期末）如圖，一副三角板中，將一個(gè)三角板60。角的頂點(diǎn)與另

一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果Nl=27。，那么N2的大小是度.

4.（2025上?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,當(dāng)鐘表上時(shí)刻為上午8:00正時(shí),鐘表上時(shí)

針與分針的夾角為度.

三.解答題

1.（2024上?江蘇淮安?七年級(jí)?？计谀拘赂拍睢咳鐖D1,OC為/4O8內(nèi)一條射線(xiàn),

當(dāng)滿(mǎn)足=時(shí)，我們把射線(xiàn)OC叫做射線(xiàn)OA、08的/”等個(gè)性線(xiàn)，記作

"（0A08）.（其中〃?為正整數(shù)）

【實(shí)際應(yīng)用】已知：。為直線(xiàn)A8上一點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作射線(xiàn)0C.

⑴如圖2,將一個(gè)三角板（含30。、60。）直角頂點(diǎn)。放在。處，另兩條邊分別為。E,DF,

當(dāng)OE是2（0氏OC）時(shí)，DF\OA,OC）.（填”是〃或"不是〃）.

⑵如圖3,將三角板的60。頂點(diǎn)E放在。處，那么當(dāng)即是3（08,。。）時(shí)，E尸是否也是

3（OC,OA）?請(qǐng)先猜想結(jié)果，再說(shuō)明理由.

⑶將圖3中的射線(xiàn)。8繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90。），如圖4,此時(shí)存在正整數(shù)，〃使EO

是氣。。,。8）的同時(shí)，互也是"'（OCOA）,則。=，陽(yáng)=.

2.（2024下?廣東茂名?七年級(jí)校聯(lián)考期中）將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)。放在直線(xiàn)AK

上，射線(xiàn)OC平分NAQN.

⑴如圖，若NBON=;求/4QM的度數(shù)；

⑵若ZAOM=2^COM,求ZAON的度數(shù)；

⑶將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)/次加=120?！甏?

求NCQW的度數(shù).

4.3.2角的比較與運(yùn)算

1.理解角的概念，掌握角的表示方法.

2.會(huì)比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的常用度量單位，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，會(huì)計(jì)算角的和與差.

3.理解角的平分線(xiàn)的概念，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示，

4.了解余角和補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

第卜如鈍棒<8

知識(shí)點(diǎn)一角的比較

1,方法1（度量法）

用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.如圖所示中的Na和N夕，用量角

器量得Na=30。，N￡=45。，那么NaVNp.

2.方法2（疊合法）

把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側(cè)，通過(guò)另一邊的位置

關(guān)系比較大小.

如圖所示，EF落在/ABC的內(nèi)部，那么ADEF小于ZABC,記作ZDEF<

ZABC.

B(E}A(D)

如圖所示,EF落在ZABC的外部，那么ZA8C小于/DEF,記作ZABC<ADEF;

B(E)A(D)

如圖所示，EF和BC重合,那么NA8C等于/?！晔涀饕?8。二NDEF.

B(E)A(D)

r.......1

i注意:

5.角的度數(shù)大，角就大；角的度數(shù)小，角就小.反之，角大，角的度數(shù)就大；角

小，角的度數(shù)就小.

心.頂點(diǎn)重合，一邊重合（兩重合），另一邊落在重合邊的同側(cè)，然后進(jìn)行觀察比j

［較.i

：7,根據(jù)疊合法，我們可以用一副三角板畫(huà)出多個(gè)角，如15°的角，75°的角，:

：105°的角等.：

心.比較角的大小，度量法具體準(zhǔn)確，而疊合法更直觀.|

即學(xué)即練（2024上泗川成都?七年級(jí)四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谀┤鐖DJ,將一副直角

三角尺的直角頂點(diǎn)重合擺放，若N80C=150。，則NAOD=度；

【答案】30

【分析】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)

ZAOC+Z4OO=90。，ZBOD+ZAOD=90°,得出ZAOC+ZAOD+ZBOD+ZAOD=180°,

由此即可求解.

【詳解】解：由題意得NAOC+NA8=90。，ZBO￡>+ZAOD=90°,

0ZAOC+ZAOD+ZBOD+ZAOD=180°,

0ZAOD+ZBOC=18O°,

0ZAOD=180O-ZBOC=30°,

故答案為：30.

知識(shí)點(diǎn)二角的和、差、倍、分運(yùn)算

1.角的和、差

C

如圖所示，NAOC是NAOB與NBOC的和，記作NAOC=NAOB+NBOC.NAOB是NAOC

與NBOC的差，記作NAOB=NAOC-NBOC.類(lèi)似地，NBOC=NAOC-NAOB.

i注意：一角的和與差仍是一個(gè)角，只不過(guò)是這個(gè)角的度數(shù)等于另外兩個(gè)角度數(shù)的1

，和或差.

L----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------」

2.一個(gè)角的幾倍及幾分之一（拓展）

如果兩個(gè)N1的和是N2,那么N2是N1的2倍，記作N2=2N1,N1是N2的上，

記作N1二;N2;如果三個(gè)N1的和是N3,那么N3是N1的3倍，記作N3二3N

1,N1是N3的;，，記作N1=g/3等.

；注意：一個(gè)角可能有多種和、差的表示方法，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選取.!

II

3.角的度■單位之高的關(guān)系：

,

1°=60，r=60"，1°=3600"

即學(xué)即練1（2025上?重慶南岸?七年級(jí)校考期末）18。+24。32'=（）

A.42。32'B.42.32°C.24°50,D.24.5°

【答案】A

【分析】根據(jù)度分秒的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】180+24°32,=42032,,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

即學(xué)即練2（2024上?廣東韶關(guān)?七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：136。43'+2-17。43’39〃、3=

【答案】15。10'33"

【分析】根據(jù)10=60',1'=60",進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=68。21'30*-53。10’57〃

=15°10/33\

故答案為：15。10'33".

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握1。=60;1'=6()〃.

缶

螟做題特嗎

,角度的加減乘除運(yùn)算技巧

I

(5)在角度的加法運(yùn)算中，我們可以把度與度、分與分、秒與秒單位上的數(shù)分別

相加，然后把滿(mǎn)60秒的進(jìn)1分，再把滿(mǎn)60分的進(jìn)1度

(6)在角度的減法運(yùn)算中，同單位的數(shù)相減，不夠減時(shí)，應(yīng)向上一級(jí)單位“借

,1°=60,1=60”，然后再減.

|(7)把一個(gè)角度擴(kuò)大幾倍(一個(gè)角度乘一個(gè)正整數(shù))，可借助乘法分配律的思想，

:把這個(gè)數(shù)分別與角度的度、分、秒單位上的數(shù)相乘，再把分、秒單位上滿(mǎn)60的

:數(shù)向上一位“進(jìn)1”.

|(8)依照多位數(shù)除法，把一個(gè)角度除以一個(gè)數(shù)時(shí)先用度除以這個(gè)數(shù)，把余數(shù)部

；分乘60轉(zhuǎn)化為分單位上的數(shù)后再除以這個(gè)數(shù)，依次類(lèi)推.

L......................................................................................................................................................................................

知識(shí)點(diǎn)三角的平分線(xiàn)

1?角的平分線(xiàn)的定義

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的

平分線(xiàn).

2.角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

如圖所示，。8是乙40c的平分線(xiàn)，那么乙4O8=/8OC=g/AOC.

或ZAOC=2ZAOB=240c.

1注意：

角平分線(xiàn)必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①?gòu)慕堑捻旤c(diǎn)引出的射線(xiàn)；②在角的內(nèi)部；③

將已知角平分.

即學(xué)即練(2024上?湖北襄陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，。8在NAOC內(nèi)部，且

4BOC=3ZAOB,。。是24O5的平分線(xiàn)，/BOC=3NCOE,則下列結(jié)論：①

ZEOC=1NAOE；②ZDOE=5ZBOD；③ZBOE=](ZAOEiZBOC)；④

32

/4OE=4(/8OC—NAOD).其中正確結(jié)論有(寫(xiě)序號(hào)).

【答案】①②④

【分析】根據(jù)NBOC=3ZAOH,ZBOC=3ZCOE,得到NAO4=NCO￡,進(jìn)而得到

ZAOE=NBOC,根據(jù)00是NAO8的平分線(xiàn)，得到40。=N8O。=,再根據(jù)角

2

之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：團(tuán)N4OC=3ZAO4,/BOC=3NCOE,

^ZAOB=ZCOE,

0ZAOB+/BOE=ZCOE+/BOE,

^ZAOE=ZBOC,

國(guó)N4OE=3NCOE,ZAOE=3ZAOB,

回NC0E=；N40E；故①正確；

1?IZBOE=2ZAOB,

團(tuán)0力是NA04的平分線(xiàn)，

0ZBOD=ZAOD=-NAOB,

2

團(tuán)/BOE=2ZA0B=4/BOD,

國(guó)NDOE=5NBOD.故②正確；

0ZAOE=3ZAOB,NBOC=3ZAOB,

團(tuán)NAOE+NBOC=6ZAOB，

01(Z/\OE+ABOC)=3ZAOB,

團(tuán)4OE=2NAO4,

0ZBOEy(ZAOE+ZBOC),故③錯(cuò)誤：

6A(1\

0-(ZBOC-ZAOD)=-3NAOB-3NAO3)=3NAO8,ZAOE=3ZAOB,

團(tuán)/AO￡=《(/BOC-NA。。)；故④正確；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算.正確的識(shí)圖，理清角度之間的和差，倍數(shù)關(guān)系,

是解題的關(guān)鍵.

氟典停|分析

題型1角的單位與角度制

例1(2025上?新疆烏魯木齊?七年級(jí)?？计谀?把7.26。用度、分、秒表示正確的是()

A.702'12"B.7。2'6"C.7。15'36〃D.7。15'6〃

【答案】C

【分析】本題考查度、分、秒的換算.運(yùn)用度、分、秒的換算方法運(yùn)算即可.

【詳解】解:01°=6Or,

圖0.26。=156,

回1'=60",

團(tuán)06=36",

07.26°=7°15,36\

故選：C.

舉一反三1(2025上?陜西西安?七年級(jí)統(tǒng)考期末)90o-42°18,4(T=.

【答案】47041,2(T

【分析】本題考查度分秒的換算、角的運(yùn)算，根據(jù)度分秒之間的進(jìn)率計(jì)算即可，熟練掌握度

分秒之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：90。一42。18'40"=89。59'60"—42。18'40"=47’41，20",

故答案為:47。4案為.

舉一反三2（2024上?浙江寧波?七年級(jí)統(tǒng)考期末）用度表示30。9'36〃為.

【答案】30.16。/30.16度

【分析】本題考查了度分秒的換算，從大單位到小單位要乘以進(jìn)率，而從小單位到達(dá)單位要

除以進(jìn)率.根據(jù)度分秒的進(jìn)率為60,再進(jìn)行換算即可.

【詳解】解：30。9'36”=30.16。,

故答案為30.16。

舉一反三3（2025上?重慶江北?七年級(jí)字水中學(xué)校考期末）計(jì)算：50。32'+18。46'=

【答案】6918

【分析】本題主要考杳角的計(jì)算，根據(jù)進(jìn)率（1。=60'）轉(zhuǎn)換即可.

【詳解】解：50。32'+18。46'=68078'

010=60,

團(tuán)68°78'=69。18'

故答案為：69,18.

題型2角的度數(shù)大小比較

例2（2024上?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大小：38°638.5°（填“>”、"V”

或.

【答案】V

【分析】將38.5。化為38。30"再進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】解：?.?0.5。=0.5x60'=3。，

.?.38.5。=38。30,

38。15,<38°30,,即/.38°15y38.5。，

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查度、分、秒換算，掌握度、分、秒的換算方法是得出正確的前提.

舉一反三1（2024上?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知乙4=30。45',N8=30.45。,則/A

NB（填或.

【答案】>

【分析】由乙4=30。45',/8=30.45。=30。27'即可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)NA=30。45',4B=30.45°=30。27',

0ZA>Z5,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】此題考查了角的大小比較，熟練掌握度分秒之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

舉一反三2（2025上?湖南婁底?七年級(jí)統(tǒng)考期末）用“>〃、"<"或"="填空：3.15。3"5'.

【答案】<

【分析】根據(jù)角度換算，將表示角度的兩種形式化統(tǒng)一再比較大小即可得到答案.

【詳解】解：?.?1。=60',

.?.3.15。=3。9',

.-.3°9,<3°15,,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查角度比較大小，熟練掌握角度換算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

舉一反三3（2025上?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線(xiàn)段A4、點(diǎn)C在正方形網(wǎng)格中，

所有小正方形的邊長(zhǎng)都相等.

IdIIIIPIIII

i/iji-j-i-ji-J

利用畫(huà)圖工具畫(huà)圖：

⑴①畫(huà)線(xiàn)段AC、BCx②延長(zhǎng)線(xiàn)段A3到點(diǎn)。，使BD=AB；③畫(huà)直線(xiàn)CD.

⑵線(xiàn)段CD與線(xiàn)段C3的大小關(guān)系是：:

⑶NC8O與/A的大小關(guān)系是：.

【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）CD<CB

【分析】（1）①連接AC、8C即可；②延長(zhǎng)線(xiàn)段88,截取30=46：③所作直線(xiàn)經(jīng)過(guò)

C、。即可；

（2）最出線(xiàn)段CO與線(xiàn)段C8的長(zhǎng)度即可得到答案：

（3）量出NCH）與NA的大小即可得到答案.

【詳解】（1）解：作圖如圖下：

（2）測(cè)量可得：CD<CB,

故答案為：CD<CB,

（3）測(cè)量可得：/CBD〉ZA,

故答案為：NCBD>ZA.

【點(diǎn)睹】本題考杳了作圖-基本作圖，比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短和角的大小比較.作兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段,

連接兩點(diǎn)即可，由兩點(diǎn)作百線(xiàn)，連接兩點(diǎn)并向兩個(gè)方向延長(zhǎng)即可得過(guò)兩點(diǎn)確定的百?線(xiàn).

題型3角的比較

例3（2017?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在/AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線(xiàn)OC,則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.AAOB>AAOCB.ZAOC>NBOC

C.ZBOC>ZAOCD.ZAOC=ZBOC

【答案】A

【分析】舉出反例進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A.因?yàn)樯渚€(xiàn)OC在NAO3的內(nèi)部，ZAOB>ZAOC,故此項(xiàng)正確，符合題意；

B.當(dāng)射線(xiàn)OC平分NAOB時(shí)'ZAOC=NBOC，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)射線(xiàn)OC平分/AOG時(shí)，ZAOC=NBOC,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.只要射線(xiàn)OC不平分N4O8,ZAOCwNBOC,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了在角的內(nèi)部射線(xiàn)所分角大小比較問(wèn)題，舉出反例是解題的關(guān)鍵.

舉一反三1（2024上?北京海淀?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，用同樣大小的三角板比較財(cái)和自8

的大小，下列判斷正確的是（）

A.Z4>ZBB.ZA<ZB

C.ZA=ZBD.沒(méi)有星角器，無(wú)法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)角的比較大小的方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】由題意可知ZAV45。，">45。，

0ZA<ZB.

故選B.

【點(diǎn)睛】本撅考杳角的大小比較，三角板的特點(diǎn).熟練掌樨比較方法是解撅的關(guān)犍.

舉一反三2如圖1,圖2所示，把一副三角板先后放在N4O8上，則ZAOB的度數(shù)可能（）

圖1圖2

A.60°B.50°C.40。D.30°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可得30。<44。/?<45。，結(jié)合選項(xiàng)即得答案.

【詳解】解：由圖1可得NAOA<45。，由圖2可得44。8>30°,

03O°<ZAO^<45°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的特點(diǎn)，正確得出3<T<NAOB<45C是解題的關(guān)鍵.

舉一反三3（2025下?黑龍江綏化?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若N1=N2,N2=N3,則么Nl=

【答案】Z3

【分析】利用等量代換即可得解.

【詳解】解：0Z1=Z2,Z2=Z3,

0ZI=Z2=Z3,

故答案為：N3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等量代換，是基礎(chǔ)題.

題型4三角板中角度計(jì)算問(wèn)題

例4（2024上?河南新鄉(xiāng)?七年級(jí)?？计谀﹥蓚€(gè)直角三角板按如圖所示的方式擺放，若

【分析】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)三角板中角度的特點(diǎn)和平角的定義得到

Zl+Z2=90°,則N2=90。-Nl=65。.

【詳解】解：由題意得，Zl+Z2=180°-90°=90°,

X0Z1=25°,

0Z2=9O°-Z1=65°,

故答案為：65°.

舉一反三1（2025上?吉林松原?七年級(jí)校聯(lián)考期末）將一副三角尺放在同一平面內(nèi)，使直角

頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.

⑴如圖①，若404=145。，求Z4Q/）、NBOC、/D0C的度數(shù).

（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)ZA8與NAOC的大小有何關(guān)系？/AOA與N。。。有何關(guān)系？直接寫(xiě)

出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

⑶如圖②，當(dāng)"OC與沒(méi)有重合部分時(shí)，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【答案】⑴ZAOD=55。、ZBOC=55°,ZCOD=35°

(2)ZAOD=NBOC；ZAOB+/DOC=180°

⑶成立，見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了角的和與差，

（1）根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可；

（2）根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可；

（3）根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

能準(zhǔn)確找出題中所求角與已知角存在怎樣的和與差的關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）用ZAO8=145。，ZAOC=^BOD=90°,

^ZAOD=ZAOB-NBOD=145°-90=55°,NBOC=ZAOB-Z4OC=145°-90°=55°,

0NCOD=ZAOC-ZAOD=90°-55°=35°:

（2）由（1）可得，ZAOD=ZBOC=ZAOB-900：

ZAOB+ADOC

=ZAOD+NBOD+ZCOl）

=ZAOC+ZBOD

=90°+90°

=180°：

（3）成立，理由如下；

據(jù)圖可知，0ZAOB=145C,NAOC=90。，

0ZBOC=ZBOD+ZDOC=90°+NDOC,ZAOD=ZAOC+/COD=90°+NCOD,

團(tuán)NAOO=N8OC：

0ZAOB+Z.COD+ZAOC+NBOD=360°,ZAOC=NBOD=90°,

0ZAOB+/COD+90。+90。=360°

0zL4OB+ZCOD=18On.

舉一反三2（2024上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）一副三角板如圖放置，其中有部分重疊在

一起，已知NAC3=NQCE=90。.

⑴若ZACE=30。，求NQC8的度數(shù)；

(2)若NDCB=4N4C￡,求/ACE的度數(shù)；

(3)若NACE=kNDCB,其中0<k<l,求NACE的度數(shù).(用含火的代數(shù)式表示)

【答案】(1)150°

⑵NACE=36。

(3)/ACE的度數(shù)是(鬻)。

【分析】本題主要考查幾何圖形中角的度數(shù)：

(1)根據(jù)4>(2=44。5+/。?！暌?48求解即可；

(2)先設(shè)4CE=x，則NQCB=4x,再根據(jù)題意得18。。-工=4］，解得x的值即可;

(3)方法同(2).

【詳解】(1)ZACB=ZDCE=90°,ZACE=30°.

0/DCB=ZACB+ZLDCE-ZACE=150°.

(2)設(shè)ZACE=x,則NDC3=4x.

由題意，得18(T—x=4x,

解得x=36。，

即NACE=36。.

(3)設(shè)N7X7?=x,則N4CE=".

由題意，得自=180°-x,

180V

解得x=

“804。

^kx

叫。

即14CE的度數(shù)是

k+\)

舉一反三3(2024上?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知直角三角形MON的直角頂點(diǎn)。在

直線(xiàn)4?上，射線(xiàn)OC平分NAON.

圖I圖2圖3

⑴如圖1,若NMOC=34。，求/AOM的度數(shù)；

⑵如圖2,將三角形MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若N8QN=KX)。，求N4OM的度數(shù)；

(3)如圖3,將三角形MON繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試寫(xiě)出N8ON和4/OC之間的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

【答案】(1)22。

⑵10。

(3)N3ON=2NMOC，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算及角的運(yùn)算：

(1)先求出NNOC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得4OC=NNOC，進(jìn)而可求解；

(2)先求出NAQN,根據(jù)NAQW=4OV-NAaV即可求解；

(3)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得NAOC■二NNOC,根據(jù)NAOC=NNOC=90。-NMOC得

NBON=18()o-2/NOC,進(jìn)而可求解：

熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：?.?NMOC=34。，NMON=90。,

0ZWOC=9O°-34O=56°,

又?:OC平分4ON,

ZAOC=Z7VOC=56°,

^ZAOM=ZAOC-NMOC=56°-34°=22°.

(2)?.?N80N=100。，

回NAON=180。-100。=8(T,

團(tuán)NMON=90°,

0ZAOM=90°-80o=10°.

(3)/BON=2/MOC.理由如下：

團(tuán)OC平分ZAQN,

0ZAOC=ZNOC,

國(guó)NMON=90。，

0ZAOC=4Voe=90°-Z/WOC,

0/BON=180°-2Z/V0C=180°-2(90°-ZMOC)=2/M0C,

即NBON=2/MOC.

題型5幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題

例5（2025上?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合

放置，那么N1的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】C

【分析】本題主要考查J'角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵