第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省清遠市清城區(qū)松崗中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a＜b，則下列式子不成立的是（）A.a-3＜b-3 B.-3a＜-3b C.a+2＜b+2 D.＜2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.3.△ABC中，AB=AC，頂角是100°，則一個底角等于（）A.40° B.50° C.80° D.100°4.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若a=b,則a2=b2 B.對頂角相等

C.若a＞b,則a2＞b2 D.兩直線平行，同位角相等5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A-∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a2-b2=c2 D.a：b：c=9：40：416.如圖，在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，∠APB≠∠APC，求證：PB≠PC，用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.AB≠AC

B.PB=PC

C.∠APB=∠APC

D.∠PBC≠∠PCB

7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為（）A.80°

B.75°

C.65°

D.45°

8.關(guān)于x的不等式組有解，那么m的取值范圍為（）A.m≤-1 B.m＜-1 C.m≥-1 D.m＞-19.如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（

）

A.20 B.25 C.30 D.3510.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF，AF．現(xiàn)有如下結(jié)論：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正確的結(jié)論有（）

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式x-1≥0的解集為______.12.某商品的進價是120元，標價為180元，但銷量較小，為了促銷，商場決定打折銷售，若要保證利潤率不低于20%，則最多可以打______折出售此商品.13.若點A（m-3，1-3m）在第三象限，則m的取值范圍是______.14.如圖，直線y1=nx與直線y2=kx+b交于點A（2，），則不等式nx≥kx+b的解集是______．

15.如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3、…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1=1，則a2025=______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

解不等式：

（1）2（x+1）＜3x-1，并在數(shù)軸上表示解集.

（2）解不等式組，并求出這個不等式組的整數(shù)解.17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°.

（1）用尺規(guī)作圖法在BC上找一點D，使得點D到邊AC、AB的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若CD=1，∠B=30°，AB求的長.18.(本小題8分)

學(xué)校為舉行社團活動，準備向某商家購買甲，乙兩種文化衫，已知甲種文化衫每件定價40元，乙種文化衫每件定價30元，學(xué)校決定向該商家購買甲，乙兩種文化衫共100件（其中甲種文化衫不超過50件），恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，方案一：甲種文化衫按標價八折出售，乙種文化衫按標價四折出售；方案二：購買一件甲種文化衫送一件乙種文化衫.根據(jù)以上信息，請通過計算說明，學(xué)校按照哪種方案購買更劃算.19.(本小題9分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.

（1）求證：AD垂直平分EF；

（2）若AB+AC=10，S△ABC=15，∠EAF=60°，求AD的長.20.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點A作BC的平行線AF交CD于F，延長AB、DC交于點E.

求證：（1）AC平分∠EAF；

（2）∠FAD=∠E.21.(本小題9分)某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．(1)求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？(2)若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？22.(本小題12分)

如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點B（1，4），與x軸交于點A（5，0），與直線y=2x-4交于點C（3，m）.

（1）求直線y=kx+b的解析式及m的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集；

（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標.

?23.(本小題12分)

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動，（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于點D.

（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；

（3）在運動過程中線段ED的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由.

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.x≥1

12.8

13.＜m＜3

14.x≥2

15.22024

16.解：

17.

18.解：設(shè)購買甲種文化衫x件，則購買乙種文化衫（100-x）件，依題意得：

方案一所需費用為：40×0.8x+30×0.4（100-x）=（20x+1200）元，

方案二所需費用為：40x+30（100-x-x）=（-20x+3000）元，

當(dāng)20x+1200＜-20x+3000時，解得：x＜45，

當(dāng)20x+1200=-20x+3000時，解得：x=45，

當(dāng)20x+1200＞-20x+3000時，解得：x＞45，

答：綜上所述，當(dāng)x＜45時，選擇方案一購買更劃算：當(dāng)x=45時，選擇兩種方案購買所需費用一樣；當(dāng)45＜x≤50時，選擇方案二購買更劃算．

19.證明：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AEDRt△AFD（HL），

∴AE=AF，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴AD垂直平分EF．

（2）∵DE=DF，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?ED+AC?DF=DE（AB+AC）=15，

∵AB+AC=10，

∴×10DE=15，

∴DE=3，

∵∠EAF=60°，

∴∠DAF=∠EAD=30°，

∴AD=2DE=6．

20.證明：（1）∵BD所在的直線垂直平分線段AC，

∴BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵BC∥AF，

∴∠CAF=∠BCA，

∴∠CAF=∠BAC，即AC平分∠EAF；

（2）∵BD所在的直線垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠DCA是△ACE的一個外角，

∴∠DCA=∠E+∠EAC，

∴∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF，

∵∠CAF=∠EAC，

∴∠FAD=∠E．

21.解：（1）設(shè)該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得

1000x+2000（50-x）≤77000

解得：x≥23．

∴該公司至少購進甲型顯示器23臺．

（2）依題意可列不等式：

x≤50-x，

解得：x≤25．

∴23≤x≤25．

∵x為整數(shù)，

∴x=23，24，25．

∴購買方案有：

①甲型顯示器23臺，乙型顯示器27臺；

②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；

③甲型顯示器25臺，乙型顯示器25臺．

22.解：（1）將（1，4），（5，0）代入y=kx+b得，

解得，

∴y=-x+5．

將（3，m）代入y=2x-4得m=6-4=2．

（2）∵點B坐標為（1，4），