2024.2025學(xué)年陜西省渭南中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.設(shè)命題p：e/?,e*>%+1.則-）9為（）

A.VxG/?,ex>%+1B.3xE/?,ex<x+1

C.X/xER,ex<x+1D.3%G7?,ex=%+1

2.設(shè)/(久)是函數(shù)fO)的導(dǎo)函數(shù)，則lim"°+2r)-"°)=()

A.2f(0)B.if(0)C.f(0)D.f(2)

3.已知命題p：Bxe/?,|x-1|>1,命題q：VxG/?,%2-2%+1<0,貝J()

A.p是假命題，q是真命題B.p是真命題，q是假命題

C.p和q都是真命題D.p和q都是假命題

4.曲線y=當(dāng)U在久=2處的切線的斜率為()

111

A-§ByC.-D.O

5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（）

W總

B）（x）=Wl

。"（乃=昌

D"⑺=昌

6.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為若S3=1,S5-S2=4,則S9—56=（）

A.8B.16C.32D.64

7.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镈,則“對(duì)任意MGR,存在X。ED,使得|/Oo）|>M”是“函數(shù)f（x）的值域

為R”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間T=（單位：小時(shí)），其

中k為常數(shù)，在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1。6個(gè)單位增加到1.024x109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小

時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024x1。9個(gè)單位增加到8.192x1。9個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加（單位：小時(shí)）（）

A.2B.4C.6D.8

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知實(shí)數(shù)a,b滿足一3<a+2b<2,-l<2a-b<4,貝U()

A.-1<a<2B.-2<匕<1C.—2<a+bV0D.0<a—b<4

10.設(shè)a>0,seR.下列各項(xiàng)中，不能推出aS>a的項(xiàng)有()

A.a>1,且s>0B.a>1,且s<0

C.0<a<1,且s>0D.0<a<1,且s<0

11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)久>0時(shí)，f(x)=(x2-5x+7)ex-8,則()

A.當(dāng)?shù)?gt;0口寸，=(x2—3x+2)ex

B.函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)

C.久=-1是/(久)的極小值點(diǎn)

D.存在實(shí)數(shù)小，使得方程f(x)=爪有且僅有5個(gè)實(shí)數(shù)根

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

1

12.已知集合力={%|%3<2},B={y\y-2x,x>0},則4nB=.

13.設(shè)與{%}是兩個(gè)不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合M={k\ak^bk,keN*},若{冊(cè)}為遞增

數(shù)列，{,}為遞減數(shù)列，則M中最多有個(gè)元素?

/////////////////

14.一個(gè)圓環(huán)直徑為2，1小，通過金屬鏈條BC、C4、CA2,C&CA、4、4?是圓上

三等分點(diǎn))懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2n1(如圖所示)，為使金屬鏈條

總長最小，BC的長應(yīng)為m.1

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/'(x)=x3—3久2—9x+c(c￡R).

(1)求/(久)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若“久)在區(qū)間［-2,4］上的最大值為7,求它在該區(qū)間上的最小值.

16.(本小題15分)

設(shè)a>0且a31,已知函數(shù)/(久)=log。(久+3),g(x)=loga(3—x),h(x)=f(x)+g(x).

(1)判斷函數(shù)九(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)解關(guān)于久的不等式h(2久-3)>h(3x-1).

17.(本小題15分)

已知正實(shí)數(shù)％,y滿足久+3y=l.

(1)求%y的最大值；

(2)若不等式在+工〈三|有解，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

''3yxm+2

18.(本小題17分)

已知等差數(shù)列｛時(shí)｝的前幾項(xiàng)和為%,且as=10,57=56.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式；

(2)己知數(shù)列｛e｝滿足垢=券，

①求數(shù)列｛'｝的前幾項(xiàng)和七；

(苴)若不等式(-1)”<七+夕對(duì)任意nGN*恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/(X)=Inx+g(k6R).

(1)若Vxe(0,+8),/(%)>1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)證明：擊+擊+…+*<伉2(neN*).

答案解析

1.【答案】c

【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，

則"：Vxe/?,ex<x+1,

故選：C.

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，利用特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

2.【答案】A

【解析】解：lim，(。+2?)-"0)=2f，(o).

故選：A.

利用在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義可求答案.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：x=3時(shí)，滿足所以命題p是真命題；

因?yàn)?一2x+1=(x-1產(chǎn)20,所以命題q是假命題.

故選：B.

顯然命題p是真命題，配方即可判斷命題q的真假，從而得出正確的選項(xiàng).

本題考查了存在量詞命題和全稱量詞命題的真假判斷方法，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：由曲線y=

11?、

可知V，=口XX-2x/n(x-l)_1-2%0：-1)皿久-1),

Jx4x4(x—1)

2

所以曲線在％=2處的切線的斜率k=2一2'北=^=1.

故選：B.

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算法則計(jì)算求解即可.

本題主要考查曲線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：由圖象可得/(%)為偶函數(shù)，

因?yàn)榱?，B選項(xiàng)的函數(shù)為奇函數(shù)，故排除4B；

因?yàn)镃,。選項(xiàng)的函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)于c,『G)=W=|>0,不滿足圖象，故排除C.

1-4

故選：D.

由函數(shù)的性質(zhì)和特殊值法排除即可.

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)公比為q,由已知得S3=a式1+q+q2)=1,

22

S5—S2=a3+a4+a5=a1q(l+q+q)=4,

42

兩式相除得q2=4,故S9—S6—a7+a8+a9=(a3+a4+a5)q=4x4=64.

故選：D.

設(shè)出公比，從而根據(jù)題目條件得到方程組，求出q2=4,再利用S9-S6=(43+。4+。5加4求出答案.

本題主要考查等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：由題意知，f(x)的值域?yàn)镽,則對(duì)VMCR,Bx0ED,使得，(配)|>M；

令f(x)=x2,x6[-1,4-00),滿足對(duì)VMCR,3x06D,使得|/(沏)|>M,但/Q)的值域?yàn)閇0,+8)；

“對(duì)VMER,3x0ED,使得|/(Xo)I>M”是"/(%)的值域?yàn)镽”的必要不充分條件.

故選：B.

利用條件的定義及函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng).

本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解:訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1。6個(gè)單位增加到1.024x109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；

96

貝心坊92(1。24x10)-klog2(10)=20,

所以也。921024=20,所以k=2,

所以當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024X1。9個(gè)單位增加到8.192x1。9個(gè)單位時(shí)，

99

訓(xùn)練時(shí)間增加為21。92(8.192x10)-2log2(1.024x10)=2xlog28=6(小時(shí)).

故選：C.

由條件列方程求匕再求對(duì)應(yīng)條件下的時(shí)間增加量即可.

本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算求值，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】AB

【解析】解：2選項(xiàng)，因?yàn)椤?<a+26<2,-2<4a-2b<8,相加得一5<5a<10,故—l<a<2,

A正確；

B選項(xiàng)，—6<2a+46<4,-4<-2a+b<1,相加得-10<56<5,故一2<b<1,8正確；

C選項(xiàng),因?yàn)閍+b=、(Q+2b)+[2Q—b),

31

<+2+a<2

^"|<|(a+2&)<I，-1<1(2a-fo)<相加得一25-5-(2-

即一2<a+b<2,C錯(cuò)誤；

-1,?

。選項(xiàng)，CL—b———(ci+2/J)+—(2d—/?)>

21333I?

—7<一耳(0+2b)7(2a—b)<—,

12

相加得—1<一g(a+2b)+g(2a—b)<3,—l<a—b<3,Z)錯(cuò)誤.

故選：AB.

AB選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)直接進(jìn)行求解；CD選項(xiàng)，先利用a+2b,2a-b表達(dá)出a+6和a-6,結(jié)合

—3<a+2b<2,—1<2a—b<4求出答案.

本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于4,t.,a>1且s>0,0<s<1時(shí)，as<a1—a,s>1時(shí)，as>a1—a,

a>1且s>。不能推出aS>a,選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)于B,?；a>1且s<0,aS<=a,a>1且s<0不能推出aS>a,選項(xiàng)2符合題意；

對(duì)于C,0<a<1且s>0,[0<s<1時(shí)，as>a1=a,sN1時(shí)，Wa1=a,

0<a<1且s>0不能推出a，>a,選項(xiàng)C符合題意；

對(duì)于。，0<a<1且s<0,aS>a1=a,0<a<1且s>0能推出aS>a,選項(xiàng)。不符合題意.

故選：ABC.

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，分別判斷選項(xiàng)中的命題是否成立即可.

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4選項(xiàng)，當(dāng)無〉0時(shí)，f(x)=(%2-5x+7)ex-8,

因此/'(x)=(2x—5)ex+(x2—5x+7)ex=(x2—3x+2)ex,故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng),由4選項(xiàng)得，(無)=(x-1)(%-2)e”,

因此xe(0,1)u(2,+8)時(shí)/(X)>o,%e(1,2)時(shí)f'O)<0,

因此函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增,

又心=1叱T<司1.：5-32<0"⑴=3e-8>0,f(2)=e2-8<0'/⑶=e3-8>0,

因此當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(久)有3個(gè)零點(diǎn)，又/(久)是定義在R上的奇函數(shù)，

因此函數(shù)/(%)有7個(gè)零點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，由B可知x=1是/'(%)的極大值點(diǎn)，x=-1是/(久)的極小值點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，將x=0代入/'(%)=(>2一5刀+7)"一80/'(0)=-1,因此作出f(x)圖象如下：

因此由圖可知當(dāng)加=±(8-3e)時(shí)，方程f(x)=爪有且僅有5個(gè)實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

直接求導(dǎo)即可判斷4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在x>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性、極值和函數(shù)值情況再結(jié)合函數(shù)奇偶性即

可依次分析求解判斷BC；作出函數(shù)/(%)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解判斷以

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題.

12.【答案】(1,8).

1

【解析】解：因?yàn)椴?lt;2,所以無<8,故4=｛用久<8｝,

因?yàn)镵〉0,所以丫=2》〉1,

故B=｛y\y>1),

所以=(1,8).

故答案為：(1,8).

根據(jù)不等式性質(zhì)化簡集合4根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合B,然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.

本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)Cn=Cln-bn,

由于為遞增數(shù)列，｛%｝為遞減數(shù)列，則｛5｝為遞增數(shù)列，

分析可得：M=｛k\ak=bk,kEN*｝=｛k\ck=0｝,

而｛0｝為遞增數(shù)列，故M中最多有1個(gè)元素.

故答案為：1.

根據(jù)題意，設(shè)“=冊(cè)-如，根據(jù)兩數(shù)列單調(diào)性可得{”}為遞增數(shù)列，又由“={刈以=6力k€N*}=

{k\ck=0},分析可得答案.

本題考查數(shù)列單調(diào)性的性質(zhì)，注意構(gòu)造數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1.5

【解析】解：由題意C,AltA2,4四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，

C4,CA2,C4為該三棱錐的三條側(cè)棱.

三棱錐的側(cè)棱C4=7(2-%)2+2；

于是有y=%+3j(2—久尸+2.(0<x<2)

對(duì)y求導(dǎo)得y'=1_J(2r).

J(2-X)2+2

令y'=0得9(2-x)2=(2-x)2+2,

解得X=|或X=|(舍).

當(dāng)％e(o,|)時(shí)，y<o,

當(dāng)％e(|,2)時(shí)，/>0.

故當(dāng)無=|時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6nl.

故答案為：1.5

根據(jù)題意C,A］，A2,/四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，然后利用側(cè)棱的長度求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)函

數(shù)單調(diào)性求最值時(shí)BC的值.

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性并求

解，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】單調(diào)遞減區(qū)間為(—1,3),單調(diào)遞增區(qū)間(—8,—1),(3,+00).

-25.

【解析】(l)f(x)=%3-3x2-9x+c(ceR)的定義域?yàn)镽,

又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)/''(X)=3久2—6%—9=3(x—3)(x+1)

令f'Q)>0,則x<一1或x>3,令f(x)<0,解得-1<x<3,

因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(一8,-1),(3,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(—1,3),

(2)根據(jù)第一問可知函數(shù)/(久)在［-2,-1］上單調(diào)遞增，在(-1,3)上單調(diào)遞減，在［3,4］上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(4)=-20+c,/(-I)=-l—3+9+c=5+c,

那么5+c=7,解得c=2,

因此函數(shù)/0)=/—3/—9x+2,又因?yàn)閒(3)=-25,/(—2)=0,

所以/(久)在區(qū)間［-2,4］上的最小值為-25.

(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)結(jié)合(1)可知函數(shù)的單調(diào)性，從而由函數(shù)的最大值求出c的值，即可求出函數(shù)的最小值.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】偶函數(shù)，理由見解析；

當(dāng)a>1時(shí)，所求不等式的解集為

當(dāng)0<a<l時(shí)，所求不等式的解集為(0,3.

【解析】(1)函數(shù)八。)是偶函數(shù)，

理由如下：心)=10gaQ+3)+10ga(3—切，則有

解得一3<%<3,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?3<久<3｝,

又h(-x)=loga(-x+3)+loga(3+x)=h(x),

則函數(shù)/i(x)是偶函數(shù).

(2)由(1)的結(jié)論，h(x)=loga(9-/)為偶函數(shù)，

令t=9——,y=logat,

由于%3,3),貝！Ite(0,9］,

而t=9—/在xG(一3,0)上單調(diào)遞增，在工G(0,3)上單調(diào)遞減，

對(duì)于a,分2種情況討論：

當(dāng)a>l時(shí)，y=log/在(0,9］上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減，

若h(2x-3)>h(3x-1),貝陶2久-3|<|3x-1|且｛］；^3x-l<3

解得看<^<1>

此時(shí)不等式的解集為官,令；

當(dāng)0<a<l時(shí)，y=log/在(0,9］上單調(diào)遞減，九(%)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞增，

若h(2x-3)>h(3x-1),則有|2x-3|>|3x-1|且廠］:華一?：：解得。<x<^,

此時(shí)不等式的解集為(0,3；

綜上，當(dāng)a>l時(shí)，所求不等式的解集為

當(dāng)0<a<l時(shí)，所求不等式的解集為(0,勺.

(1)先求出定義域｛%|—3<%<3｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并求出h(—x)=h(x),得到答案；

(2)令t=9-久2,分。>1和o<口<1兩種情況，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減，得到八(嗎的單調(diào)性，

并結(jié)合(1)中函數(shù)的奇偶性和定義域，得到不等式組，求出答案.

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)-.?x>0,y>0,x+3y=l,

1-x+3y>2yJx-3y,解得xy<2，

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=g即x=y=春時(shí)等號(hào)成立，

???孫的最大值為

(2)..4+工=另+*=*+型+122［^+1=3,

vy3yx3yx3yx-J3yx

當(dāng)且僅當(dāng)/=?即％=g,y=［時(shí)，等號(hào)成立，

：,由題意得阿—3，

m+2

專>02：-8)(m+2)>0；解得_4<m<.2,

m+251+2H0

.??根的取值范圍是［一4,一2).

【解析】(1)根據(jù)條件，利用基本不等式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)“1”的代換可得器+：=2+安，利用基本不等式計(jì)算可得0+；)min=3,則熏23,解分

式不等式即可.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】an=2n；

r)+23

①%=2-竽

【解析】(1)等差數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)和為％,設(shè)公差為d,

由的=10,S7=56,可得的+4d=10,7al+21d=56,即%+3d=8,

解得的=d=2,

an=2+2(n-1)=2n；

(2)(i)由⑴知.=券=券=舁

T_1I23n-1n

；?&=5+/+/+…+尹+?，

=工+2+巨+...+匕1+—

ln234n+1

22222"+2

1n7171+2

.iT_1_-知一(手，—1

"2n~2+^+^+…+乃一齊直—一口---產(chǎn)T-1―產(chǎn)！，

■-Tn=2--

(ii)由心得(―1)-<2-審+￡=2-￡，

設(shè)5=2一皮，貝！Jcn+i=2-^T>

???4+1—5=(2—品)—(2—金=￡>0,.?.數(shù)列｛%｝是遞