專題11.21三角形幾何模型?雙角平分線（基礎(chǔ)篇）

（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是NA8C、NAC8的角平分線，BD與CE交于

點(diǎn)。.如果N8AC=〃。，那么用含〃的代數(shù)式表示NBOC（）

A.(45+/1)°B.(180-/7)°C.(90+〃)°D.(90+?〃)°

2.如圖，已知8。為443C中NA8C的平分線，CD為..ABC的外角NACE的平分線,

與8。交于點(diǎn)O.若NA8D=20。，ZACD=5O°,則NA+4>=()

A.70°B.90°C.80°D.100°

3.如圖，在△A5CU」，/A8C的平分線與△ABC的外角平分線相交于點(diǎn)。，乙4=44。,

則/。的度數(shù)是（）

C.22°D.20°

4.如圖-ABC中，44=96。，延長BC到。，N4BC與NACO的平分線相交于點(diǎn)A,

/ABC與NAC。的平分線相交于點(diǎn)兒,則的度數(shù)為（)

A.48°B.24°C.36°D.12°

5.如圖，已知a/WC中，BD、C￡分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于?點(diǎn)、0,如

果設(shè)N84C=〃。（0V〃VI80）,那么N30￡的度數(shù)是（）

A.90°--w°B.90°+-//°C.45°+〃°D.1800-rf

22

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與），軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩

點(diǎn)，點(diǎn)C在B4的延長線上，平分/CAO,4。平分NABO,則N。的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

7.如圖，已知P是三角形A3C內(nèi)一點(diǎn)，ZBPC=l20°fZA=50°,8。是NA3P的平分

線，CE是N4CP的平分線，BD與CE交于息F,則N3FC等于（）

P

H

A.100°B.90°C.85°D.95°

8.如圖，在-ABC中，平分/ABC,C。平分/BC4,若NO=3ZA,則NA的度數(shù)

為()

A.32°B.36°C.40°D,44°

9.如圖，在一ABC中，ZABC=ZACB,AD.BD、CO分別平分的外角NEAC,

內(nèi)角乙ABC,外角NAC/，以下結(jié)論：①AO〃3C；②NAC8=ZA08：③

NADC十乙討￡>=90。；?ZADB=45°-^-ZCDB,其中王確的結(jié)論有()

A.①②③B.①③④C.???D.?@?

二、填空題

10.如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC至ljD、E,NCBD與/BCE的平

分線相交于點(diǎn)P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如二規(guī)律：

(1)若NA=60。，則NP=°；

(2)若NA=40。，則NP=°；

(3)若NA=100。，則/P=°；

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系.

D

B

11.如圖，在△ABC中，NABC和NACB的角平分線交于點(diǎn)O,延長BO與NACB

的外角平分線交于點(diǎn)D,若NBOC=130。，則/D=

12.如圖所不，已知△ABC4*,NA=84。，點(diǎn)B、C、M在一條直線上，NABC和NACM

兩角的平分線交于點(diǎn)Pi,/PiBC和NPCM兩角的平分線交于點(diǎn)P>NPzBC和NP2cM兩

角的平分線交于點(diǎn)P3,則NP3=

13.如圖11、0分別平分/人8口和/人?口，/人=4。。，/口=160。，則/1=

14.如圖，△ABC中，ZA=57°,BD、BE將NABC三等分，CD、CE將NACB三等

分，則NBDE=.

D

15.如圖，在△ABC中，ZB=47°,三角形的外角/DAC和NACF的平分線交于點(diǎn)E,

16.如圖，在AA3C中，BD,跖將NA3C分成三個相等的角，CD,CE將ZA6分成

三個相等的角.若4=105。，則/。等于度

17.如圖，AAAC中ZA4C,ZAC4的三等分線交于點(diǎn)E、。，若/8EC=110。，則N8OC

的度數(shù)為.

18.如圖，AC,分別平分NE4。，/BFD,且分別與陽，AO相交于點(diǎn)G,H.己

D

19.如圖，已知二ABC的兩條高40、CE交于點(diǎn)、F,ZA8C的平分線與一ABC外角ZACM

的平分線交于點(diǎn)G,若NBPC=8NG,貝iJZ4=

20.如圖，△ABC中，ZA=100°,BI、CI分別平分/ABC,ZACB,則NBIC三

若BM、CM分別是NABC,NACB的外角的平分線，則NM三

21.已知△AAC,N4=80。，8/平分外角/CM,CF平分外角/BCE,BG平分/CBR

CG平分外角/8C凡則/G='

22.如圖，小明在計算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個出△ABC,ZC=90°,并畫出了兩銳

角的角平分線AD,BE及其交點(diǎn)凡小明發(fā)現(xiàn)，無論怎祥變動RSABC的形狀和大小，NAFB

的度數(shù)是定值.這個定值為.

23.如圖所示，四邊形48co中，NA+NB=222。，且NAD。、NOCB的平分線相交

于點(diǎn)。，則NC。。的度數(shù)是

B

o

C

24.如圖，ZA=48。，BO、BE三等分ZA8C,C。、CE三等分ZACB.那么N￡>=

三、解答題

25.如圖，在△ABC中，ZABC.NACB的平分線相交于點(diǎn)。

①若NA8O40。，NAC8=50。，則NBOC的度數(shù)為.

②若乙4二76。，則/30C的度數(shù)為.

③你能找出/A與N80C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由

26.(1)如圖所示，在,ABC中，80,C。分別是NABC和ZACB的平分線，證明:

ZBOC=90°+-ZA.

2

O

B

(1)

(2)如圖所示，-48。的外角平分線8。和C。相交于點(diǎn)。，證明：/8。。=90。-?乙4.

(3)如圖所示，&A8c的內(nèi)角平分線8。和外角平分線。。相交于點(diǎn)。，證明：/。=；乙4.

(3)

27.(1)如圖(I)所示，已知在△ABC中，O為NABC和NACB的平分線BO,CO

的交點(diǎn).試猜想NBOC和NA的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖(2)所示，若O為NABC的平分線BO和NACE的平分線CO的交點(diǎn)，則

NBOC與NA的關(guān)系乂該怎樣？為什么？

圖⑵

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ABC+NACA,再根據(jù)角平分線的定義求出

/38C+/OCH,然后根據(jù)二角形的內(nèi)角和定埋列式計笄即可得解.

解：VZBAC=n0,

/.N4BC+NAC8=180°?Z/A=180°-n°,

?；BD、CE分別是NAB。、NACB的平分線，

：./OBC+NOCB=W(NA8C+/AC8)=gx(180°-〃°)=90°-y/z°,

在AOBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-(90°-y/?°)=90°+

s。.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，要注意整體思

想的利用.

2.B

【分析】

根據(jù)角平分線定義求出NOCE、NACE、4DBC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/A、ZD,

即可求出答案.

解：???4WC的平分線與NAC8的外角平分線交于。，NA8D=20。，ZACD=55°,

???NABD=/DBC=；ZABC=20°fZACD=ZDCE=^ZACE=50°,

???ZABC=40°,ZACE=100°,

???NA=NACE-NABC=60。，ZD=ZDCE-ZD?C=50°-20°=30°,

:.ZA+ZD=90°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)角平分線定義可得NC8D=；NA8C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)表示出NOCE,然后整

理即可得到從而求出度數(shù).

解：?.?/切平分N43C,

???NCBD=；ZABC,

???CQ是△4BC的外角平分線，

???/DCE=gZACE,

/DCE=/CBD+/D=gN4BC+NO,NACE=NA+N4BC,

???1/ABC+/O4(/4BC+/A).

.?.NQ=g/人=22。.

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

由題意易得NA^A="BC=；NA8C,ZACA=NACO=g4C。，

ZACD=ZA+ZABC,N^CO=,進(jìn)而可證幺,同理可證/人二義/人，

最后求解即可.

解：如圖所不:

NABC與NAC力的平分線相交于點(diǎn)A,

/A%nZ^BC./ABCZAGA,=/ACO=g4CO.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得；ZACD=ZA+ZABC,ZA.CD-+,

gNACO=gZABC+幺，即g(NA+Z4BC)=gZABC+Z4,,

幺=g/4,

同理可得：

ZA」/A,

?4

,ZA=96°,

ZA=-x96°=24°；

■4

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性

質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)8。、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到

NB0E=g(NA8C+NACB),再利用三角形的內(nèi)角和，得到

ZABC+NACB=180。-ZBAC=180。-〃。，代入數(shù)據(jù)即可求解.

解：YBD、CE分別是△ABC的角平分線，

/./DBC=-乙ABC,/ECB=-乙ACB,

22

???ZBOE=ZDBC+/ECB

=-ZABC+-^ACB

22

=-(Z4?C+Z4CB),

???ZABC+ZACB=180°-ABAC=180°-if,

：.N80E=，(N/lBC+NACB)=，x(l80°-，?°)=90°—，〃。.

故答案選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查三用形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì).涉及角平分線的性質(zhì).三角形的

內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于18一.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

6.B

【分析】

由。人_L08即可得出N0/W+N/W0=90。、ZAOB=9()0,再根據(jù)角平分線的定義以及三

角形內(nèi)角和定理即可求出/。的度數(shù).

解：yOALOB,

AZOAB+ZABO=90°,ZAOB=90°.

???D4平分NC40,

ZDAO=-ZOAC=-(180。-/045).

22

???。8平分NA8。，

.??ZABD=-NA80,

2

???ZD=1SO0-ZDAO-ZOAB-ZABD

=180°--(1800-/OAB)-ZOAB--ZABO

22

=90°--CZOAn+ZAI3O)

2

=45°.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)健是找出/氏90。-；

(ZOAB+ZABO).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角

和定理解決問題是關(guān)鍵.

7.C

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求得/A8C+NACB,由NBPC=120。，可得NPBC+NPCB,利

用角平分線的性質(zhì)可得NF6P+/FCP,易得NFBC+NFCB,由三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)

果.

解：???NA=50°,

/.ZABC+ZACB=\30°,

VZBPC=120°,

???ZPBC+ZPCB=I8O°-ZBPC=60°,

???ZABP+ZACP=130°-60°=70°,

???BQ是NABP的平分線，CE是NACP的平分線，

???NFBP+/FCP=350,

ZFBC+ZFCB=ZPBC+NPCB+ZFBP+ZFCP=6()°+35O=95°,

NBFOI80。-(NFBC+NFCB)=180°-95°=85°.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，運(yùn)用整體代入是解答此題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)BO平分/ABC,CO平分NBCA,可以得至ljNDC8=,ZDBC=-ZABC,

22

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和NO=3NA進(jìn)行求解即可.

解：：呂。平分N46C,CO平分N8CA,

???ZDCB=-ZACB,ZDBC=-/ABC,

22

:N4+ZACB+ZABC=180。，ZD+ZDCB+ZDBC=180。，

???ZA=1800-ZACB-ZABC=1800-2(NDCB+ZDBC),

ZD=180°-(ZDCB+ZD/^C),

???ZD=3ZA,

5400-6(ZDC^+NDBC)=180°-(ZDC^+ZDBC),

?:ZDCB+ZDBC=72%

???NA=180°-2(ZZX?￡?+NDBC)=36°,

故選B.

【點(diǎn)撥】木題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練

掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

9.B

【分析】

根據(jù)角平分線定義得出NA8C=2NABO=2NQ8C,NEAC=2/EAO.NAb=2NOCf^

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/84C+/WC+NAC8=I8O。,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

NAb=/4BC+/BAC,/E4C=NABC+/4c及根據(jù)已知結(jié)論逐步推理即可判斷各項(xiàng).

解：①平分△ABC的外角NE4C,

：.ZEAD=ZDACt

VZEAC=ZACB+ZABC,RZABC=ZACB,

：,ZEAD=ZAi3Ct

:.AD〃BC,

故①正確.

②由(1)可知AD〃BC,

???NADB:NDBC,

???3。平分NABC,

JZABD=ZDBC,

：,ZABC=2ZADB,

???NA8C=NAC8,

???NACB=2NADB,

故②錯誤.

③在ZkADC中,NAQC+ZCAD+ZACD=180°,

*/CD平分&48C的外角ZACF,

：,NACD=NDCF

*：AD//13C,

AZADC=ZDCFfNADB二NDBC,NCAD=NACB,

jZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2^ABDt

???ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=\S(r,

???Z/ADC+ZAfiD-90n,

故③正確.

???8。平分NABC,

NABD=NDBC,

*：NADB=NDBC,

：,NADB=NDBC,

??,ZDCF=9004NABC=90。-NBDC=NDBC+NBDC,

*.*ZABC=900-ZBDC=ZDBC+ZBDC,

：.ZBDC=90°-2ZD^C,

N。8c=45。,NBOC,

故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)撥】此題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和定理，解題關(guān)鍵

在于掌握各定理進(jìn)行證明.

10.(1)65；(2)45；(3)40；(4)ZP=90°-1ZA,理由見分析.

解：試題分析：(1)若NA=50。，則有NABC+NACB=130。,

ZDBC+ZBCE=360°-130°=230°,根據(jù)角平分線的定義可以求得NPBC+NPCB的度數(shù)，再

利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得/P的度數(shù)；

(2)、(3)和(1)的解題步驟類似；(4)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可

求出NBCP=g(ZA+ZABC),ZCBP=1(ZA+ZACB)；再利用三角形內(nèi)角和定理即可

求出NA與NP的關(guān)系.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì).關(guān)鍵是熟練掌握三角形

的?個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義.

11.40°

【分析】

根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：???NABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn)O,

.,.ZACO=|ZACB,

「CD平分NACE,

r.ZACD=^ZACE,

VZACB+ZACE=180°,

r.ZOCD=ZACO+ZACD=1(ZACB+ZACE)=1xl80°=90°,

VZBOC=130°,

???ZD=ZBOC-ZOCD=130°-90°=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和概念正

確推理計算是解題的關(guān)鍵.

12.10.5

解：由題意知

NC+N8=180-84=96

n180-ZC-Z^

??年

八180-ZC-ZB

5

180-ZC-ZB=105

38

考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化

【點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.

13.100°.

【分析】

連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出NDBC+/DCB的度數(shù)，再根據(jù)NA=40。求

出ZABC+ZACB的度數(shù)，進(jìn)而可得出NABD+ZACD的度數(shù)，根據(jù)BLCI分別平分NABD

和NACD得出/IBD+/ICD的度數(shù)，進(jìn)而可得出NIBC+NICB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和

定理即可得出結(jié)論.

解:接BC,

VZD=160°,

AZDBC+ZDCB=180°-160°=20°.

VZA=40n,

AZABC+ZACB=180°-40°=140°,

???ZABD4-ZACD=140。-20。=120°.

VBkCI分別平分NABD和NACD,

.\NIBD+NICD=J(ZABD+ZACD)=yX120°=60°.

AZIBC+ZICB=(ZIBD+ZICD)+(ZDBC+ZDCB)=60°+20°=80°,

AZI=I8O°-8OC=1OO0.

故填：100。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)

鍵.

14.49°

【分析】

4A=57。,BD、BE將NABC三等分，CD、CE將/ACB三等分，算出NBDC的度數(shù)，

再根據(jù)BE平分/DBC,CE平分NDCB,則E為2BDC的內(nèi)心，ED平分NBDC求出即可.

解：VZA=57°,

ZABC+ZACB=180°-57°=123°,

???BD、BE將NABC三等分，CD、CE將/ACB三等分，

，BE平分NDBC,CE平分NDCB,則E為△BDC的內(nèi)心，

AED平分NBDC,

???NDBC+NDCB=!(ZABC+ZACB)=82°,

3

則NBDC=180°-82°=98。,

AZBDE=49°,故答案為49。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角度的轉(zhuǎn)換，熟練掌握角平分線及角度轉(zhuǎn)換是解決本題

的關(guān)鍵.

15.66.5°.

解：?.?三角形的外角NDAC和NACF的平分線交于點(diǎn)E,???NEAC=；NDAC,ZECA=

-ZACF；

2

又：NB=47。，ZB+ZBAC+ZBCA=I8O°(三角形內(nèi)角和定理)，

.*.-ZDAC+-ACF=-(ZB+ZACB)+-(ZB+ZBAC)

2222

12270

=-(ZB+ZB+ZBAC+ZBCA)=^—.

22

.\ZAEC=180°-(-ZDAC+-ACF)=66.5°.

22

16.130

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的意義求解即可.

解：???線段E。、BE把NABC三等分,

2

???4DBC=-4ABC,

3

又???線段CO、CK把NACB三等分，

2

???/DCB=-NACB,

3

22z

???4DBC+NDCB=-(NABC+NAC3)=§(180。-NA),

22

???ZBDC=180°-(Z.DBC+NDCB)=180o--(180°-ZA)=60°+-^A,

??NA=105。,

2

ZBDC=60°+-xl05°=l30°.

3

故答案為：130.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.

17.145°

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/EBC+NECB,然后根據(jù)三等分線的定義可得

/EBD=/CBD=；/EBC,ZECD=ZBCD=yZECB,從而求出NCBD+/BCD,再根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.

解：VZ^EC=110°

???ZEBC+ZECB=1800-ZBEC=70°

VZABC,ZACB的三等分線交于點(diǎn)E、D

JZEBD=ZCBD=^ZEBC,NECD=NBCD=；ZECB

???NCBD+NBCD=3NEBC+；NECB=T(ZEBC+ZECB)=35°

.\ZBDC=180°-(ZCBD+ZBCD)=145°

故答案為：145。.

【點(diǎn)撥】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和三等分點(diǎn)的定義，掌握三角形內(nèi)角和

定理和三等分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

18.45°

【分析】

由三角形內(nèi)角和18(),度，解得N1—N3=NC—N4,Z2-Z4=ZD-ZC,再根據(jù)角平分

線性質(zhì)，解題即可.

解：??/B+N1=NC+N3

/.Z1-Z3=ZC-ZB

同理：Z2-Z4=ZZ)-ZC

-.AC,FC分別平分N84DZBFD

Z1=Z2,Z3=Z4

/.NC—N4=NO-NC

ZC=-(Zfi+ZD)=-(40°+50°)=45°

22

故答案為：45°.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

19.36

【分析】

首先根據(jù)三角形的外交性質(zhì)求出NA=2NG,結(jié)合三角形的高的知識得到NG和之間

的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；

解：由圖知：ZACM=Z4+ZA^C,

???CG是ZACM的角平分線，

???ZACM=24GCM,

JZA+ZABC=2ZGCM,

???8G是N48C的角平分線，

???NGBC=L/ABC,

???ZGBC+ZG=ZGCM,

即J/A8C+NG=/GCM,

2

ZABC+2NG=2NGCM,

JZABC+2NG=ZA+Z/WC,

???ZA=2ZG,

???▲ABC的兩條高8。、CE交于點(diǎn)F,

：.CE±AB,BD±AC,

???Z4EF=ZADF=90°,

???在四邊形AE尸D中有：ZA+ZDFE=180°.

???NDFE=NBFC,

???ZA+Z^FC=180°,

ZBFC=8ZG=8x1ZA=4ZA,

2

???Z4+Z5FC=Z4+4ZA=5ZA=180°,

AZA=I80°-5=36°.

故答案為：36.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算

是解題的關(guān)鍵.

20.140040°

【分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NABC+NACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

NIBC=；/ABC,〃CB=；4ACB,求出N/8C+N/C8的度數(shù)，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求

出NI的度數(shù)即可；根據(jù)/ABC+NACB的度數(shù)，算出/DBC+NECB的度數(shù)，然后再利用

角平分線的性質(zhì)得到N1=；NDBC,N2=g/ECB,可得到N1+N2的度數(shù)，最后再利用三

角形內(nèi)角和定理計算出NM的度數(shù).

解：VZA=100°,

???ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

VBkCI分別平分/ABC,ZACB,

JAIBC=-NABC,AICB=-AACB,

22

B.

1

.V

NIBC+〃CB=-NABC+-NACB=-(ZABC+N4CB)」x80“=40”，

，ZZ=180°-(Z/BC+ZZCB)=180°-40=140*；

VZABC+ZACB=80°,

???4DBC+/ECB=180°-AABC+180-ZACB

=360°-(/ABC-NACB)=360、-80=280,

VBM.CM分別是/ABC,NACB的外角平分線，

AZ1=-ZD?C,Z2=-ECB

22

...Zl+Z2=-x280u=140\

2

，ZA/=I8O-zl-Z2=40>.

故答案為：140。；40。.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理計算出NABC+/ACB的度數(shù).

21.115

【分析】

由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解/Q8C+NECB=260。，再利用角平分

線的定義可求解NFBC+/"B=130。，即可得NG8C+NGCB=65。，再利用三角形內(nèi)角和定

理可求解.

解：???NQ8C=NA+NAC8,NECB=NA+/ABC,

???ZDBC+ZECB=ZA+ZACB+ZA+ZABC,

VZACB+ZA+ZABC=180°,

ZDBC+ZECB=NA+180°=80°+180°=260°,

???B/平分外角/OBC,。/平分外角NEC&

???ZFBC=!/DBC,ZFCB=gZECB,

22

AZFBC+ZFCB=-(/DBC+NECB)=130°,

2

???8G平分NC8F,CG平分N8CR

:./GBC=LNFBC,NGCB=>NFCB,

22

：.NGBC+NGCB=L(NFBC+NFCB)=65°,

2

AZG=180°-(ZGBC-ZGCB)=180°-65°=l15°.

故答案為：115.

【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，求

解ZFBC+ZFCB=\30。是解題的關(guān)鍵.

22.135°

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可

解：在R/AA8C中，NC43+NC84=90。，

由??工。，的分別平分NC48,NCBA,

???NDA8二NC48,ZABF=-CBA

22

/.Z/MB+ZABF=1(ZCA5+ZCBA)=45°,

Z.AAFB=180。一(NDAB+ABF)=180°-45°=135°,

故無論怎么變動用△ABC,只要NC=90。，NAP3的度數(shù)是定值，始終為135。

故答案為：135。

【點(diǎn)撥】本題考查三甭形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.度

【分析】

利用四邊形內(nèi)角和可得NADC+NBCD=360。-222c=138。，再利用角平分線定義計算

出NOOC+NOC。的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案.

解：VZA+ZB=222°,

???NAOC+NBCO=360。-222。=138。，

???NA/"；、/DCB的平分線相交于點(diǎn)O,

???ZODC=yZADC,ZOCD=；4BCD,

???NOQC+NOCD=；NADC+gNBCD=g(NADC+NBCD)=69°,

AZCOD=1800-ZODC-ZOCD=111°,

故答案為：111。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠根

據(jù)題意得到NAOC+NAC￡>=138。.

24.92。##92度

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的定義，求得ND4C+NQC8=；x(180。-NA),

再進(jìn)一步求得N。的度數(shù).

解：???BD、BE三等價/ABC

2

.\ZDBC=|ZABC

又???。。、CE三等分NAC8

2

???NDCB=qZACB

：.ZDBC+ZDCB=^(/ABC+/AC8)=]x(18()。一N4)

33

A2

/.ZD=18O0-4X(18O0-ZA)=60°+：NA

J3

???NA=48。

???NQ=60°+：X48°=92°

3

故答案為：92°.

【點(diǎn)撥】本題考杳了三角形的三等分內(nèi)角與內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和為180。

是解題的關(guān)鍵.

25.①135。；②128°；③NBOC=90°+g/A,理由見分析

【分析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義進(jìn)行求解；

②利用三角形的內(nèi)角和定理求出(NABC+NACB)的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和

三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；

③利用二角形的內(nèi)角和定埋求出(NABC+NACB)的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和二

角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.

解：①???/ABC=40°,/AC8=50。，/ABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)O,

，ZOBC=yZABC=20°,ZOCB=yZACB=25°,

又ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

r.ZBOC=180°-；(ZABC+ZACB)=135%

故答案為：135。；

②??,在AABC中，NA=76。，

N4BC+NACB=104。，

,由①知，ZBOC=180°-g(/ABC+/ACB)=128°,

故答案為：128。

③/〃00=90。+///、，理由如下：

Z^OC=180°-4(ZABC+ZACB)=180°-4(I800-ZA)=90。+4/4.