第5章一元一次方程單元測(cè)試（能力提升卷）

班級(jí)：姓名：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

X

1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知下列方程:①3x-2=6；②x-l=y；③]+L5x=8；④3--4尤=10；

2

⑤x=0；⑥*=3.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）

尤

A.3B.4C.5D.6

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）己知。=6,下列不相等的是（）

A.1與gB.a+3與6+3C.〃一1與6-1D.3.+1）與36+1

3.（2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）已知方程依-1）即+1=0是關(guān)于龍的一元一次方程，則方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

4.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列變形正確的是（）

A.將方程3—x=2—（x+3）去括號(hào)，得3—x=2—x+3

B.將方程2（x+l）=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=5

C.將方程2（2元一l）-3（x—3）=1去括號(hào)，得4x—2-3x—9=1

D.將方程3（x+l）-（2x-3）=12去括號(hào)，得3x+l-2x+3=12

5.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出發(fā)30分

鐘，乙每分登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，則山高是（）米

A.900B.1000C.800D.600

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天,

現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天.則方

程為（）

「4%1

A.-----1----------=1B.-----1----------=1

4040+504040x50

4xx-4x-4x-41

C.一+一十—=1D.----1---------1-------=I

404050404050

7.（22-23七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）小明在解方程5a-x=13。為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看作+x,得方

程的解為彳=-2,則原方程的解為（）

A.x=—3B.x=0C.x=2D.x=—2

8.（湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年期中）若關(guān)于尤的一元二次方程*x+a=2x+6的解為x=-3,

2024

那么關(guān)于y的一元一次方程全（y+l）+a=2y+2+Z;的解為（）

A.y=-2B.y=1C.y=-3D.y=-4

9.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某商品月末的進(jìn)貨價(jià)比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%,而銷售價(jià)不變，這樣，

利潤(rùn)率月末比月初高10%,則月初的利潤(rùn)率是（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

10.（湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷）在求一個(gè)兩位數(shù)的平方時(shí)，

可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過程如圖1~4所示，現(xiàn)仿照這幾個(gè)圖，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位

數(shù)的平方，部分過程如圖5所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為。（。彳0）,則這個(gè)兩位數(shù)為（）

7/=5041

：

49;0L1

1：4：

50I4：1

圖4圖5

A.a+60B.。+50C.a+40D.。+30

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11.（22-23七年級(jí)上?江西撫州?階段練習(xí)）已知+6=0是關(guān)于尤的一元一次方程，貝曠〃=.

3

12.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）若-5a=7，則必=_____；若*-2=3-y,貝戶+>=_____.

b

13.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）足球比賽的計(jì)分方法為勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.一

個(gè)隊(duì)共踢了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，得了19分.設(shè)該隊(duì)共平了x場(chǎng)，則可列方程為.

14.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某同學(xué)在解方程”?=手-1去分母時(shí)，方程右邊的T忘記了乘3，

因而求得方程的解為兀=2.則〃的值為,原方程的解為.

15.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程竺——一=1的解是整數(shù)，且k也是整數(shù)，則滿

24

足條件的所有Z值的和為

16.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）對(duì)幻方的研究體現(xiàn)了中國(guó)古人的智慧，如圖是一個(gè)沒有填寫完整的幻

方，它每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，那么相表示的數(shù)為

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2024七年級(jí)上.全國(guó)?專題練習(xí)）解下列方程：

（l）3x+5=5x-7；（2）X+2（X-3）=3（1-X）；

3x-2x+22x—13+x

⑶--------1(4)1-

363~~6~

oY_iSYI1

18.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）對(duì)于方程與二-U=l,某同學(xué)給出如下解法：

64

解:去分母，得2（2%-1）-3（5尤+1）=1.

去括號(hào)，得4x-1-15x+3=1.

移項(xiàng),得4x-15x=l-l+3.

合并同類項(xiàng)，得Tlx=3.

3

兩邊同除以一11,得x=

這位同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？并給出正確的解答過程.

19.（24-25七年級(jí)上?廣西賀州?期中）若兩個(gè)一元一次方程的解相差1,則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后

移方程”.例如：方程尤-2=0是方程x-l=0的“后移方程”.

（1）方程2x+2=0（填“是”或“不是”）方程2x+4=0的“后移方程”，并說明理由？

（2）若關(guān)于x的方程6（x-1）-加=加+3是方程2（x-l）-l=l-（x+l）的“后移方程”，試求，〃的值.

20.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)?，用?h；從乙碼頭返

回甲碼頭逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h.

求:

(1)船在靜水中的平均速度;

(2)甲、乙兩地之間的距離.

21.(23-24七年級(jí)下?吉林松原?開學(xué)考試)在手工課上，老師組織七(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉

筒.七(2)班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).

(1)七(2)班有男生、女生各多少人？

(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身？

22.(23-24七年級(jí)上.福建福州?期末)某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道題選擇題，各題分值相同，每題

必答.下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：

⑴填空：答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分；

⑵參賽者尸得76分，他答對(duì)了幾題？

(3)參賽者G說他得了36分，你認(rèn)為可能嗎？試說明理由.

23.(22-23七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末)小紅家去電器商場(chǎng)購(gòu)買冰箱，商場(chǎng)出售兩種容量相同冰箱：A型常規(guī)

冰箱每臺(tái)售價(jià)2160元，日耗電量為1千瓦時(shí)；B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)比A型冰箱高出10%,但日耗電量?jī)H為

0.5千瓦時(shí)，現(xiàn)在A型冰箱可打9折出售.每年按360天計(jì)算，電價(jià)為每千瓦時(shí)0.6元.

(1)請(qǐng)分別計(jì)算出兩種冰箱一年的用電費(fèi)用；

(2)冰箱使用多少年時(shí)，兩種冰箱用去的總費(fèi)用相同(總費(fèi)用=買冰箱的費(fèi)用+總用電費(fèi)用)?

(3)若兩種冰箱的使用期都為10年，那么A型冰箱需要打幾折才能使購(gòu)買兩種冰箱的總費(fèi)用一樣.

第5章一元一次方程單元測(cè)試（能力提升卷）

班級(jí)：姓名：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知下列方程：①3x-2=6；②x-1=y；③:+1.5x=8；④3/-4比=

10；⑤x=0；@-=3.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）

X

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且

兩邊都為整式的等式.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：3%-2=6是一元一次方程，故①符合題意；

“一1=y含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故②不符合題意；

|+1.5%=8是一元一次方程，故③符合題意；

3/-4%=10未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程，故④不符合題意；

x=0是一元一次方程，故⑤符合題意；

士=3等號(hào)左邊是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合題意；

X

故選：A

2.（2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí)）已知a=b,下列不相等的是（）

A.］與］B.a+3與6+3

C.（1-1與6-1D.3（a+l）與36+1

【答案】D

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩

邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）

同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.若a=b,貝咚=1所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.若a=b,則a+3=b+3,所以B選項(xiàng)不符合題意;

C.若a=b,則a-l=b—1,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.若￡1=匕，貝|3(a+1)=3(b+1),所以D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.(2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí))已知方程(k-l)x網(wǎng)+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于

()

A.1B.0C,-1D.|

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義，即含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方

程，據(jù)此求出k的值，然后再求解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知，生|=1且女—1。0,

解得：k=—1,

原方程為：—2%+1=0,

解得：x=l，

故選:D

4.(2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))下列變形正確的是()

A.將方程3—x=2一(%+3)去括號(hào)，得3—%=2—久+3

B.將方程2(x+1)=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=5

C.將方程2(2x-1)-3(%-3)=1去括號(hào)，得4x-2-3%-9=1

D.將方程3(%+1)-(2x-3)=12去括號(hào)，得3x+1-2x+3=12

【答案】B

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟依次計(jì)算可得答案.

【詳解】解：A.將方程3—x=2—(x+3)去括號(hào)，得3—x=2-x—3,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B.將方程2(x+l)=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=5,原式變形正確，符合題意；

C.將方程2(2x—l)—3(x—3)=1去括號(hào)，得4久-2—3%+9=1,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D.將方程3(x+l)-(2x—3)=12去括號(hào)，得3x+3—2x+3=12,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

5.(24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出發(fā)30分

鐘，乙每分登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，則山高是（）米

A.900B.1000C.800D.600

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)

鍵.設(shè)這座山高x米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這座山高x米，

由題意，得白—30=

解得％=900,

???這座山高900米.

故選：A.

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，

現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天.則方

程為（）

A.&+/-=1B.土+工-=1

4040+504040X50

「4%%「4X4X41

C.----1------1----=1D.----1---~----_L1---~---=1

404050404050

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；關(guān)系式為：甲4天的工作量+甲乙合作。-40）天的工作量=1,

把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.找到工作量之間的等量關(guān)系解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲4天的工作量為：-

40

甲乙合作其余天數(shù)的工作量為：不+廠,

4050

可列方程為：總+啜+味=1，

故選：D.

7.（22-23七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）小明在解方程5a-x=13（無為未知數(shù)）時(shí)，誤將一刀看作+x,得方

程的解為刀=-2,則原方程的解為（）

A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=-2

【答案】c

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正確解一元一

次方程是關(guān)鍵；由題意知》=-2是方程5a+x=13的解，把解代入此方程則可求得a的值；再。的值代入

5a-x=13中并解方程即可.

【詳解】解：由題意知，x=-2是方程5a+x=13的解，

所以5a+(-2)=13,

解得：a=3,

把a(bǔ)=3代入5a—x=13,得15—x=13,

解得：%=2；

故選：C.

8.(湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷)若關(guān)于x的一元二次方程

^+a-2x+b的解為x=-3,那么關(guān)于y的一元一次方程五廿(y+l)+a=2y+2+6的解為()

A.y=-2B.y=1C.y=-3D.y=-4

【答案】D

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得焉(y+l)+a=2(y+l)+b,再由關(guān)于x的一

2024

元二次方程七%+a=2%+b的解為％=-3,可得y+l=-3,即y=-4.

【詳解】I?：+1)+a=2y+2+b,

2024

‘募(y+1)+a=2(y+1)+人

?.?關(guān)于元的一元二次方程+a=2%+b的解為X=-3,

2024

:?關(guān)于y的一■兀一■次方程zo,(丫+1)+a=2y+2+b的解滿足y+1=—3,

y=-4,

故選：D.

9.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))某商品月末的進(jìn)貨價(jià)比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%,而銷售價(jià)不變，這樣，

利潤(rùn)率月末比月初高1。％，則月初的利潤(rùn)率是()

A.10%B.15%C.20%D.25%

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系列出方程,再求解.設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為M,則0.92M是打折扣的價(jià)格,這個(gè)公司月初的利潤(rùn)率是X%,

那么根據(jù)這批貨物的銷售價(jià)保持不變列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)月初的利潤(rùn)率是X%,原進(jìn)貨價(jià)為M,則0.92”是打折扣的價(jià)格，

可得：M（1+%%）=0.92M[l+（x+10）%],

約去M得：1+x%=0.92[1+（x+10）%],

解得：x=15.

月初的利潤(rùn)率是15%.

故選：B.

10.（湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷）在求一個(gè)兩位數(shù)的平方時(shí)，

可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過程如圖1~4所示，現(xiàn)仿照這幾個(gè)圖，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位

數(shù)的平方，部分過程如圖5所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a（a70）,則這個(gè)兩位數(shù)為（）

572=32497/=5041

54一949;0：1

__:__1

71：4：

0...

24

!50I4：1

【答案】B

【分析】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查.仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)

字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)

的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加

即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為6,根據(jù)圖3,利用十位數(shù)字與個(gè)位

數(shù)字的乘積的2倍的關(guān)系列出方程求出b,然后寫出答案即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為6,

由題意得，2ab-10a,

解得b=5,

,這個(gè)兩位數(shù)是10X5+a=a+50.

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11.（22-23七年級(jí)上?江西撫州?階段練習(xí)）已知（M一3）久問-2+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則巾=

【答案】-3

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)等于1且系數(shù)不等于。列式求解即可.

【詳解】解：-3)萬(wàn)問-2+6=0是關(guān)于龍的一元一次方程，

\m\—2=1且nt—340,

解得m=-3.

故答案為：-3.

12.(2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))若一5a=看則ab=；若x—2=3—y,則x+y=.

【答案】-15

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???—5a=(,

b

.\—5ab=-b-b

??5ctb=31

-5ub+(-5)=3+(—5),

ab=—；

5

Vx-2=3-y,

%—2+y+2=3—y+y+2,

%+y=5；

故答案為：—g,5.

13.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))足球比賽的計(jì)分方法為勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.一

個(gè)隊(duì)共踢了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，得了19分.設(shè)該隊(duì)共平了1場(chǎng)，則可列方程為.

【答案】3(14-5-x)+x=19

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該隊(duì)共平了x場(chǎng)，則勝了(14-5-％)場(chǎng)，再根據(jù)總

得分為19分，列出方程即可.

【詳解】解：由題意得，3(14-5-x)+%=19,

故答案為：3(14-5-x)+x=19.

14.(2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))某同學(xué)在解方程^i=等-1去分母時(shí)，方程右邊的-1忘記了乘3,

因而求得方程的解為％=2.則a的值為,原方程的解為.

【答案】2x=0

【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法.

方程右邊的-1項(xiàng)沒有乘3,則所得的式子是：2x-l=x+a-l,再把x=2代入即可得到一個(gè)關(guān)于a的方

程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入言=譽(yù)-1中，最后解方程即可.

【詳解】解：方程右邊的—1項(xiàng)沒有乘3,則所得的式子是：2x—l=x+a—1,

把％=2代入方程，得4—l=2+a—1,

解得：a=2,

...方程為/1=等一1,

去分母，得2%-1=%+2-3,

解得：x=0,

故答案為：2,%=0.

15.（2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí)）已知關(guān)于尤的方程等-詈=1的解是整數(shù)，且左也是整數(shù)，則滿足

條件的所有左值的和為.

【答案】2

【分析】本題考查解一元一次方程，方程的整數(shù)解.先求解方程學(xué)-1=1,解得“=白，再根據(jù)x

242k-l

為整數(shù)，且左是整數(shù)，即可求出所有人值的和.

【詳解】解：解方程彳—1=1得：X=白，

Z4Z/C—1

?..尤為整數(shù)，且左是整數(shù)，

.?"的值為0或1或3或一2,

所有左值的和為0+14-3-2=2,

故答案為：2.

16.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）對(duì)幻方的研究體現(xiàn)了中國(guó)古人的智慧，如圖是一個(gè)沒有填寫完整的幻

方，它每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，那么加表示的數(shù)為.

【答案】1

【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，列代數(shù)式，根據(jù)表格中每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之

和相等，列出方程求解即可.

【詳解】解:設(shè)-1上方的數(shù)為W,

???每一橫行，每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，

■'-m—2+n=n—1+0,

m—1,

故答案為：L

三、解答題(本大題共7小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))解下列方程：

(l)3x+5=5%—7；

(2)x+2(%-3)=3(1-x)；

zox3x—2x+24

(3)—3—O=—-1.

/八"2x—13+x

(4)1--D=-O?

【答案】(l)x=6；

(2)x=

(3)x=0；

(4)x=1

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(2)根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(3)根據(jù)去分母，合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可；

(4)根據(jù)去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，化系數(shù)為1計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：3x+5=5%-7

移項(xiàng)合并得：2%=12,

解得：%=6；

(2)x+2(x—3)=3(1-%)

去括號(hào)，得：x+2x—6=3—3%,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：6%=9,

系數(shù)化為1：%=|；

/c、3x~2x+2v

(3)=----1

36

去分母得:6x-4=x+2-6,

移項(xiàng)合并得：5x=0,

解得：x=0

(4)1_2=山

36

去分母，得：6-2(2x-l)=3+x,

去括號(hào)，得：6—4x+2=3+x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：—5%=-5,

系數(shù)化為1,得：%=1.

18.(2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))對(duì)于方程*-竽=1,某同學(xué)給出如下解法：

64

解:去分母，得2(2久一1)一3(5x+l)=1.

去括號(hào)，得4%—1—15%+3=1.

移項(xiàng)，得4%—15%=1—1+3.

合并同類項(xiàng)，得一11%=3.

兩邊同除以—11,得x=—3

這位同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？并給出正確的解答過程.

【答案】不正確，前三步都錯(cuò)了，見解析

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可

解答；

【詳解】解：這位同學(xué)的解答過程不正確，前三步都錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，1漏乘12；去括號(hào)

時(shí)，-1漏乘2；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；

正確的解答過程如下：

2x-l5x+l?

-1y

64

去分母得，2(2萬(wàn)-1)-3(5x+l)=12,

去括號(hào)得，4%-2-15%-3=12,

移項(xiàng)得，4x-15x=12+2+3,

合并同類項(xiàng)得，一llx=17,

系數(shù)化為1得，%=—￡.

19.(24-25七年級(jí)上?廣西賀州?期中)若兩個(gè)一元一次方程的解相差1,則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后

移方程”.例如：方程x-2=0是方程x-1=0的“后移方程”.

(1)方程2%+2=0(填“是”或“不是”)方程2x+4=。的“后移方程”，并說明理由？

(2)若關(guān)于x的方程6(x—1)-m=m+3是方程2(x—1)-1=1-(%+1)的“后移方程”，試求m的值.

【答案】⑴是，理由見解析；

3

(2)m=-

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義：

(1)分別解兩個(gè)方程求出對(duì)應(yīng)方程的解，再根據(jù)“后移方程”的定義判斷即可；

(2)先解方程2(久-1)-1=1-(%+1)得到x=1,則根據(jù)“后移方程”的定義得到方程6(x-l)-m=m+

3的解為％=2,把x=2代入方程6(x-1)-m=m+3中求出m的值即可得到答案.

【詳解】(1)解：方程2尤+2=0是方程2x+4=0的“后移方程”，理由如下：

解方程2%+2=0得x=—1,解方程2x+4=。得x=-2,

V-2+1=—1,

方程2x+2=0是方程2x+4=0的“后移方程”；

(2)解：2(x-1)-1=1一(%+1)

去括號(hào)得：2x—2—1—1—x—1>

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3久=3,

解得x=1,

?.?關(guān)于x的方程6。-1)-m-m+3是方程2(%-1)—1=1—(x+1)的“后移方程”，

二關(guān)于x的方程6(x—1)—m=m+3的解為x=1+1=2,

/.6x(2—1)—m=m+3,

解得m=|.

20.(24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))一艘船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)?，用?h；從乙碼頭返回

甲碼頭逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h.

求：

(1)船在靜水中的平均速度;

(2)甲、乙兩地之間的距離.

【答案】(l)27km/h

(2)60km

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握航行問題的基本等量關(guān)系及找準(zhǔn)題目中的等

量關(guān)系進(jìn)行列式求解是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意以甲碼頭到乙碼頭的路程是一定的為等量關(guān)系，設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,進(jìn)而列方程

求解即可.

(2)運(yùn)用速度乘上時(shí)間等于距離列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h,依題意得：

2(%+3)=2.5(%-3),

解得x=27,

船在靜水中的平均速度為27km/h；

(2)解：依題意，船在靜水中的平均速度為27km/h,

甲乙兩碼頭之間的距離為2X(27+3)=60(km),

.?.甲乙兩碼頭之間的距離60km.

21.(23-24七年級(jí)下?吉林松原.開學(xué)考試)在手工課上，老師組織七(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉

筒.七(2)班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).

(1)七(2)班有男生、女生各多少人？

(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身？

【答案】⑴女23人，男21人

(2)24人

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出一元一

次方程，再求解.

(1)設(shè)七年級(jí)(2)班有男生x人，根據(jù)“共有學(xué)生44人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人”即可列方程求得結(jié)

果；

(2)設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，根據(jù)“一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套”即可列

方程求得結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)七年