專題04二次根式（7大考點(diǎn)，精選32題）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)1二次根式有意義的條件

考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)

考點(diǎn)3二次根式的乘法

考點(diǎn)4二次根式的加減

考點(diǎn)5二次根式的混合運(yùn)算

考點(diǎn)6二次根式與整式、分式的化簡(jiǎn)求值

考點(diǎn)7二次根式與指數(shù)塞、三角函數(shù)的計(jì)算

考點(diǎn)1二次根式有意義的條件

1.（2025?江蘇連云港?中考真題）若4T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則M的取值范圍是（）

A.x<\B.C.x<-\D.x>-l

【答案】D

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負(fù)，即X+1N0,解

不等式即可確定x的取值范圍.

【詳解】解：J7TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.r+1>0>

解得：x>—1?

故選：D.

2.（2025福建?中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)必須非負(fù)，即％-整0,

解不等式即可確定x的取值范圍，進(jìn)而選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：要使G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

需滿足被開方數(shù)”-摩0，

解得Q1.

，H=2符合.

故選：D.

3.（2025?黑龍江綏化?中考真題）若式子一=丁有意義，則x的取值范圍是______.

Vx+1

【答案】x>-l

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.根

據(jù)二次根式以及分式有意義，得出關(guān)手工的不等式，解出即可得出;V的取值范圍.

【詳解】解：要使式子Wj有意義，

x+\>0

即

x+1/0

x>-l.

故答案為：x>-i.

4.（2025?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)），=J7二I中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

【答案】A

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件、根據(jù)題意得出x-220,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-220,

解得：工22

故選：A.

5.（2025?四川涼山?中考真題）若式子如亙?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則機(jī)的取值范圍是___.

〃?+2

【答案】m>\

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負(fù)，

分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵.

Z7?—1>0

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到.八，再求解即可.

【詳解】解：???式子正三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

m+2

I/n-1>0

+20O’

解得:m>\,

??m的取值范圍是mN1,

故答案為：

6.（2025?北京?中考真題）若斥5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>l

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題的關(guān)鍵.

此題可根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)''得到不等式求解.

【詳解】解：???^/^^二5在實(shí)數(shù)范用內(nèi)有意義，

r.3x-3>0,

解得：x>\,

故答案為：x>l.

7.（2025?河南?中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)使后工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)二次根式有意義得到5-120求解，取恰當(dāng)?shù)闹导纯?

【詳解】解：由題意得，5-x>0.

解得XV5,

???使^^二7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值可以為3；

故答案為：3（答案不唯一）.

8.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若代數(shù)式^^+“-2025『有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3且X/2025

【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數(shù)幕有意義的條件可得：x-3>（）且

x-2025/0,求解即可得到答案.

【詳解】解：???代數(shù)式7三+。-2025）°有意義，

->0且X-2025H0,

W且XH2025.

故答案為：*>3且XH2025.

考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)

9.（2025?安徽?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.-a）。=-aB.g=-a

C.a3\-a）2=a4D.（-嗎，/

【答案】B

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，森的乘方，同底數(shù)幕乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解；A、斤了二時(shí)，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、67--a.原式計(jì)算正確，符合題意；

C、/=/+2=/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（-叫原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選;B.

10.（2025?四川涼山?中考真題）若（3x+2y-19『+|2x+），-U|=0,則工+），的平方根是（）

A.8B.±8C.±272D.272

【答案】C

【分析】本題考查非負(fù)性，解二元一次方程組，求一個(gè)數(shù)的平方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，先根

據(jù)非負(fù)性，得到關(guān)于的二元一次方程組，兩個(gè)方程相減后求出x+y的值，再根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行

求解即可.熟練掌握非負(fù)性，平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???（3x+2），-19）：：+|2x+y-U|=0,

.3x+2y-19=O①

**|2x+y-ll=（）@，

①-②，得：x+y=8,

工+y的平方根是土提=±2夜；

故選:C.

11.（2025?湖南?中考真題）化簡(jiǎn)、0=.

【答案】2百

【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：JIE=J3x4=2G?

故答案為：26.

12.（2025?山東威海?中考真題）計(jì)算：（g）-我-（1-蚯）°=.

【答案】1-272

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)某，二次根式的化簡(jiǎn)求解即可，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（3）】指一（1—正）°

=2-2>/2-1

=1-25/2.

考點(diǎn)3二次根式的乘法

13.（2025?廣東?中考真題）計(jì)算、歷x6的結(jié)果是（）

A.3B.6C.x/6D.276

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.直接相乘得出答案.

【詳解】V12xx/3=x/36=6.

故選：B.

14.（2025?廣西?中考真題）72x75=.

【答案】M

【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握二次根式的乘法

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V2xx/5=x/2^5=x/10.

故答案為：>/l0.

15.（2025.山東煙臺(tái).中考真題）實(shí)數(shù)3拒的整數(shù)部分為.

【答案】4

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的整數(shù)部分問題的理解，化為最簡(jiǎn)二次根式，由3夜=/而，4cM＜5,從而

可得答案.

【詳解】解：，：30=弧,4＜風(fēng)＜5，

,4＜3夜＜5，

???實(shí)數(shù)3&的整數(shù)部分為4,

故答案為：4

16.(2025?陜西.中考真題)計(jì)算：T3xx/i2+|-2|-(7i-3)，＞.

【答案】7

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

先計(jì)竟一次根式的乘法、化簡(jiǎn)一次根式、化同絕對(duì)值、零次哥，再合并即可.

【詳解】解：V3XX/12+|-2|-(K-3)°

=廊+2-1

=6+2-1

=7.

17.(2025?湖北?中考真題)廿算：|-6|-也又而十2t

【答案】6

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計(jì)算，乘方和絕對(duì)值等計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘法，再計(jì)算乘方

和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】解；|-6|-夜x曲+22

=6-\/76+4

=6-4+4

=6.

18.(2025?河南?中考真題)(1)計(jì)算：我+(兀一『)一6、6;

(2)化簡(jiǎn)：(X+1)2-X(X+2).

【答案】(1)0；(2)1

【分析】（1）首先計(jì)算立方根，零指數(shù)箱和二次根式的乘法，然后計(jì)算加減；

（2）首先計(jì)算完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減.

【詳解】解：（1）般+（冗-1"顯百

=2+1-3

=0：

（2）（X+1『T（X+2）

=x^+2x+\-x2-2x

=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，零指數(shù)哥和二次根式的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)

鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

考點(diǎn)4二次根式的加減

19.（2025?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+a~=2?5B.6a'b+a=6b

C.（ab），=cTb!D.>/[9-#=VB

【答案】C

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算和二次根式的加法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A：2。與/不是同類項(xiàng)，無法合并，故A錯(cuò)誤；

B：6/8+4中，6。力與〃的字母部分不同，無法合并，故B錯(cuò)誤；

C：根據(jù)積的乘方法則，（，必）7=a7b7,等式成立，故C正確；

D：M、石、如均非同類二次根式，無法直接相減，故D錯(cuò)誤；

故選:C

2（）.（2025?四川自貢?中考真題）計(jì)算：718-372=.

【答案】0

【分析】本題考查的是二次根式的減法，先化簡(jiǎn)M，再合并即可.

【詳解】解：V18-3>/2=3V2-3x/2=0：

故答案為：0.

21.（2025?福建?中考真題）計(jì)算：20+|1-721-78

【答案】-72

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)箱、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，

學(xué)握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)基法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：2。十|"垃I-收

=l+x/2-l-25/2

=->/2"

考點(diǎn)5二次根式的混合運(yùn)算

22.（2025?河北?中考真題）計(jì)算：（/0+6）（/0-6）=（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用平方差公式直接計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：（V?0+>/6）（VTO-5/6）=（V10）2-（>/6）2=10-6=4

故選：B.

23.（2025?天津?中考真題）計(jì)算（屆+1）（標(biāo)-1）的結(jié)果為.

【答案】60

【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（府+1）（標(biāo)-1）

=61-1

=60,

故答案為：60.

24.（2025?甘肅?中考真題）計(jì)算：V12-V6x-L.

【答案】G

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=26-白

25.（2025?四川德陽?中考真題）（1）計(jì)算：--我+|2-2夜|；

,一、〃八*「a~—I,]u~-6tz4-9,仁

(2)先化簡(jiǎn)’再求值：77T+T^5_,其中.2.

【答案】（1）7；（2）*3）,-2.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（I）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基，二次根式性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值法則進(jìn)行運(yùn)算，然后合并即可；

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法運(yùn)算，然后計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法即可.

【詳解】（1）解：原式=9一2立+2夜一2

=7；

（2）解：原式"D+Jx心上

。+1Ja-3

=（￡7-1+1）（67-3）

=fl（tz-3）

=/-3a，

當(dāng)〃=2時(shí)，

原式=2?-3x2

=4—6

考點(diǎn)6二次根式與整式、分式的化簡(jiǎn)求值

1-a]a2+2a+1

26.（2025?福建?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求信:2+,其中〃=石一1.

【答案】I

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、分母有理化等知識(shí).先把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約

分化簡(jiǎn)，再把。=石-1代入即可即可.

【詳解】解：（2+g+弋。+1

_2a+\-aa

aa2+2a+l

_a+1a

~~a~\a+\）2

1

~~G+\'

當(dāng)4=百-1時(shí)，

原式=---=李?

V5-1+15

27.（2025?吉林長(zhǎng)春?中考真題）先化簡(jiǎn).再求值：（1+力2-2.1,其中x=6.

【答案】f+],4

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式將括號(hào)展開后合并得最簡(jiǎn)結(jié)果，再把犬=6代

入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1+4-21

=\+2x+x2-2x

=A2+1?

當(dāng)工=石時(shí)，原式=（百）+1=3+1=4.

考點(diǎn)7二次根式與指數(shù)幕、三角函數(shù)的計(jì)算

28.（2025?四川南充?中考真題）計(jì)算：（4-2025）"十尺4sin45。-1；+|-2|.

【答案】1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法

則是解本題的關(guān)鍵.

原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)尋，以及特殊角的二角函數(shù)值法計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=l+2&-4x巫-2+2

2

=1+2夜-2&-2+2

=1.

29.（2025?北京?中考真題）計(jì)算：|一3|+歷+（9-2sin300.

【答案】4+36

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

分別計(jì)算絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)恭，代入特殊角的三角函數(shù)值并進(jìn)行乘法計(jì)算，再進(jìn)行

加減計(jì)算即可.

【詳解】解：|-3|+V27+f-l-2sin3O0

=3+3>/3+2-2xl

2

=4+36

30.（2025?云南?中考真題）計(jì)算：（兀—-