22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）說課稿2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過探究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維；通過建立函數(shù)模型，學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，提高解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，通過觀察和操作，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念和圖象，掌握了二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該熟悉了二次函數(shù)的圖像變換規(guī)律，如平移、伸縮等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然保持著較高的興趣，他們能夠通過直觀的圖像理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，能夠快速掌握新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在理解函數(shù)性質(zhì)和圖像變換時(shí)遇到困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生偏好通過觀察和實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于通過公式推導(dǎo)來理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是理解函數(shù)平移變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算；二是分析函數(shù)圖像與a、h、k之間的關(guān)系，尤其是當(dāng)a的值小于0時(shí)，圖像開口方向的變化；三是將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。這些困難需要教師通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和方法來幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、電子白板、直尺、圓規(guī)、三角板

-課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：二次函數(shù)圖像變換動(dòng)畫、函數(shù)性質(zhì)表格、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra等）

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件、實(shí)物模型（如二次函數(shù)圖像的橡皮筋模型）、黑板板書教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們對(duì)二次函數(shù)的圖象有什么印象？它能描繪出什么樣的圖形？”

展示一些二次函數(shù)的圖像，如開口向上或向下的拋物線，讓學(xué)生觀察并討論。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)圖像的基本特點(diǎn)，如對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向等，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)圖像的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的定義，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)式表示法的特點(diǎn)。

詳細(xì)介紹頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和對(duì)稱軸x＝h的意義，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)圖像的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)二次函數(shù)圖像的案例，如拋物線與x軸的交點(diǎn)、切線等，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)圖像的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，以及如何通過圖像解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)圖像相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如拋物線的對(duì)稱性、圖像的變換等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)圖像的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)圖像。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）繪制二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像，并分析其性質(zhì)；

（2）選擇一個(gè)實(shí)際情境，如拋物線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用二次函數(shù)圖像進(jìn)行分析；

（3）撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)圖像的短文，總結(jié)所學(xué)知識(shí)和體會(huì)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)是一種多項(xiàng)式函數(shù)，其最高次項(xiàng)為2次。

-二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像

-二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。

-拋物線的開口方向取決于a的符號(hào)：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

-拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a。

-拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-對(duì)稱性：拋物線關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱。

-頂點(diǎn)：拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)。

-開口方向：根據(jù)a的符號(hào)確定。

-頂點(diǎn)式：二次函數(shù)可以表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。

4.二次函數(shù)的圖像變換

-平移：將拋物線沿x軸或y軸平移，頂點(diǎn)坐標(biāo)隨之改變。

-伸縮：改變拋物線的開口大小，即改變a的值。

-反射：關(guān)于x軸或y軸的反射，改變拋物線的開口方向。

5.二次函數(shù)的交點(diǎn)

-拋物線與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解二次方程ax^2+bx+c=0。

-拋物線與y軸的交點(diǎn)：令x=0，求出y的值。

6.二次函數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)：描述物體的拋體運(yùn)動(dòng)，如拋物線運(yùn)動(dòng)。

-工程學(xué)：設(shè)計(jì)拋物線天線、拋物線屋頂?shù)取?/p>

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：分析市場(chǎng)供需關(guān)系，如需求曲線、供給曲線。

7.二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系

-a的值決定拋物線的開口大小和開口方向。

-b的值決定拋物線的對(duì)稱軸位置。

-c的值決定拋物線的y軸截距。

8.二次函數(shù)的圖像與實(shí)際問題的聯(lián)系

-在實(shí)際生活中，二次函數(shù)圖像可以用來描述各種現(xiàn)象，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、地形地貌等。

-通過分析二次函數(shù)圖像，可以更好地理解實(shí)際問題，并找到解決問題的方法。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-標(biāo)識(shí)：拋物線

②二次函數(shù)的圖像

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：V(h,k)(h=-b/2a,k=c-b^2/4a)

-對(duì)稱軸：x=h

-開口方向：a>0向上，a<0向下

③二次函數(shù)的性質(zhì)

-對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

-頂點(diǎn)性質(zhì)：最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

-開口大?。篴的絕對(duì)值決定

④二次函數(shù)的圖像變換

-平移：頂點(diǎn)坐標(biāo)變化

-伸縮：a的值變化

-反射：關(guān)于x軸或y軸

⑤二次函數(shù)的交點(diǎn)

-x軸交點(diǎn)：解二次方程

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