滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；2、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，，將繞點C逆時針旋轉90°得到，則的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°4、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．5、如圖圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．7、如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉60°得到，此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．2、如圖，在中，，是內(nèi)的一個動點，滿足．若，，則長的最小值為_______．3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為x軸正半軸上一點．已知點，，為的外接圓．（1）點M的縱坐標為______；（2）當最大時，點P的坐標為______．4、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．5、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．6、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留π）7、如圖，將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊，折疊后弧的中點與圓心重疊，則弦的長度為________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、根據(jù)要求回答以下視圖問題：（1）如圖①，它是由5個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，視圖沒有發(fā)生變化；（2）如圖②，請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的主視圖（請用斜線陰影表示）；（3）如圖③，它是由幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的左視圖（請用斜線陰影表示）．2、在正方形ABCD中，過點B作直線l，點E在直線l上，連接CE，DE，其中，過點C作于點F，交直線l于點H．（1）當直線l在如圖①的位置時①請直接寫出與之間的數(shù)量關系______．②請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系______．（2）當直線l在如圖②的位置時，請寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關系并證明；（3）已知，在直線l旋轉過程中當時，請直接寫出EH的長．3、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關系，并證明．4、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．5、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學生對新冠疫情防控知識的了解程度，組織七、八年級學生開展新冠疫情防控知識測試（滿分為10分）．學校學生處從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了統(tǒng)計．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級學生的成績（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學生成績分析表：年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級共有學生2000人，估計此次測試成績不低于9分的學生有多少人？（3）在所抽取的七年級與八年級得10分的學生中，隨機抽取2名學生在全校學生大會上進行新冠疫情防控知識宣講，求所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率．6、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當BF+CE最小時，直接出的值．7、一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．3、B【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)可得：，∴；故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．4、A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后重合．6、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，F(xiàn)G=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關鍵．7、B【分析】由題意以及旋轉的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．8、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進而計算出，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應用這些知識點是解題關鍵．二、填空題1、【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離．【詳解】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根據(jù)勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC==．故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．2、2【分析】取AC中點O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關鍵在于確定點D的運動軌跡．3、5(4，0)【分析】（1）根據(jù)點M在線段AB的垂直平分線上求解即可；（2）點P在⊙M切點處時，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵⊙M為△ABP的外接圓，∴點M在線段AB的垂直平分線上，∵A(0，2)，B(0，8)，∴點M的縱坐標為：，故答案為：5；（2）過點，，作⊙M與x軸相切，則點M在切點處時，最大，理由：若點是x軸正半軸上異于切點P的任意一點，設交⊙M于點E，連接AE，則∠AEB=∠APB，∵∠AEB是ΔAE的外角，∴∠AEB>∠AB，∵∠APB>∠AB，即點P在切點處時，∠APB最大，∵⊙M經(jīng)過點A(0，2)、B(0，8)，∴點M在線段AB的垂直平分線上，即點M在直線y=5上，∵⊙M與x軸相切于點P，ＭP⊥x軸，從而MP=5，即⊙M的半徑為5，設AB的中點為D，連接MD、AM，如上圖，則MD⊥AB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而∠POD=90°，∴四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，∴OP=MD=4，∴點P的坐標為(4，0)，故答案為：(4，0)．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關鍵．4、【分析】如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關鍵．5、5或3【分析】分點P在圓內(nèi)或圓外進行討論．【詳解】解：①當點P在圓內(nèi)時，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當點P在圓外時，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．6、【分析】先求出A、B、C坐標，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當時，，B點坐標為（0,1）當時，，A點坐標為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點C的坐標為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標為∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運用，求扇形面積．用已知點的坐標表示相應的線段是解題的關鍵．7、【分析】連接OC交AB于點D，再連接OA．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定，OD=CD；再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD；再根據(jù)勾股定理求出AD的長度，進而即可求出AB的長度．【詳解】解：如下圖所示，連接OC交AB于點D，再連接OA．∵折疊后弧的中點與圓心重疊，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圓形紙片的半徑為10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．三、解答題1、（1）主（2）見解析（3）見解析【分析】（1）根據(jù)移開后的主視圖和沒有移開時的主視圖一致即可求解；（2）根據(jù)題意畫出主視圖即可；（3）根據(jù)從左邊起各列的小正方形數(shù)分別為2,3,1，畫出左視圖即可．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比主視圖沒有變化，如圖，故答案為：主（2）圖②的主視圖如圖，（3）圖③的左視圖如圖，【點睛】本題考查了畫三視圖，根據(jù)立體圖形得出三視圖是解題的關鍵．2、（1）①；②；（2）；證明見解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過點C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過點C作交BE于點M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當∠ABE=90°-15°=75°時，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過點C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，故答案是：；（2），證明：過點C作交BE于點M，則，∴?，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（3）或，∵，分兩種情況，當∠ABE=90°-15°=75°時，∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，∵CE=CD，∴△CDE為等邊三角形，∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°，∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，∵CF⊥DE，∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，∴EF=HF=1，∴HE=，當∠ABE=90°+15°=105°，∵BC=CE，∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=150°，∴∠DCE=360°-∠DCB-∠BCE=120°，∵CE=BC=CD，CH⊥DE，∴∠FCE=，∴∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，∴CF=，∴EF=，∵∠HEF=∠CEB+∠CEF=15°+30°=45°，∴∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°=∠FEH，∴FH=FE，∴EH=，∴或．【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，圖形旋轉性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，線段和差，掌握正方形性質(zhì)，圖形旋轉性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，線段和差是解題關鍵．3、（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，，進而證明，可得，根據(jù)角度的轉換可得，進而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證明；（3）過點作，證明，進而根據(jù)勾股定理以及線段的轉換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過點作，又,又，即【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．4、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項的人數(shù)和A選項所占的百分數(shù)求解調(diào)查的家長人數(shù)，再由B選項所占的百分數(shù)求解B選項的人數(shù)，進而可求出D選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再求出D選項所占的百分數(shù)即可求得D選項所對應的圓心角；（2）根據(jù)家長總人數(shù)乘以D選項所占的百分數(shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總人數(shù)：11÷22%=50（人），B選項人數(shù)：50×40%=20（人），D選項人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項所占的百分數(shù)為4÷50=8%，D選項所對的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長，選項圓心角為，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有36人；（3）解：D選項共4人，則男女家長各2人，從中抽取2人，畫樹狀圖為：由圖可知，一共有12種等可能的結果，其中都是男家長的有2種，∴抽取家長都是男家長的概率是．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、用樣本估計總體、用列表或畫樹狀圖法求概率，能從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取有效信息是解答的關鍵．5、（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）用總人數(shù)乘以樣本中七、八年級不低于9分的學生人數(shù)和所占比例即可得，（3）根據(jù)列表法求概率即可．（1）根據(jù)抽取的20名七年級學生的成績找到第10個和第11個成績都是8，則中位數(shù)為8，即，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知9分的有6人，人數(shù)最多，則眾數(shù)為9，即（2）解：∵此次測試成績不低于9分的七年級學生有8人，八年級學生有9人∴此次測試成績不低于9分的學生有（人）（3）解：∵七年級得10分的有2人，八年級得10分的有3人設七年級的2人分別為，八年級的3人分別列表如下，根據(jù)列表可知，共有20種等可能結果，其中1名七年級學生和1名八年級學生的情形有12鐘則所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率為【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計總體，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．6、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點A、M、C、E四點共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90