2025年信息論題目及答案

一、單項選擇題1.信息論的創(chuàng)始人是（）A.香農(nóng)B.維納C.哈夫曼D.費諾答案：A2.離散無記憶信源輸出n個不同的信息符號，若每個符號的算術(shù)概率為p_i，則信源熵H(X)為（）A.-∑p_ilogp_iB.∑p_ilogp_iC.-∑p_ilog(1/p_i)D.∑p_ilog(1/p_i)答案：A3.對于一個離散信源，其信息熵的最大值是在（）情況下取得。A.各符號概率相等B.各符號概率不等C.某些符號概率為0D.無法確定答案：A4.已知離散無記憶信源X={0,1}，P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.8，則H(X)為（）A.-0.2log0.2-0.8log0.8B.0.2log0.2+0.8log0.8C.-0.2log0.8-0.8log0.2D.0.2log0.8+0.8log0.2答案：A5.若X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，則H(XY)（）A.H(X)+H(Y)B.H(X)-H(Y)C.H(X)H(Y)D.max{H(X),H(Y)}答案：A6.對于一個平穩(wěn)有記憶信源，其極限熵H_∞與H_1（信源發(fā)出一個符號的熵）的關(guān)系是（）A.H_∞≥H_1B.H_∞≤H_1C.H_∞=H_1D.不確定答案：B7.某離散信源的信息傳輸速率為R，信道容量為C，當（）時，可以實現(xiàn)無差錯傳輸。A.R>CB.R<CC.R=CD.與R和C無關(guān)答案：B8.哈夫曼編碼是一種（）A.等長碼B.變長碼C.定長碼D.前綴碼答案：B9.已知某信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為\(\begin{bmatrix}0.8&0.2\\0.1&0.9\end{bmatrix}\)，則該信道是（）A.無噪信道B.對稱信道C.準對稱信道D.一般信道答案：B10.信息率失真函數(shù)R(D)的定義域是（）A.[0,H(X)]B.[0,D_max]C.[D_min,D_max]D.[0,+∞)答案：C二、多項選擇題1.以下關(guān)于信息的說法正確的是（）A.信息是用來消除不確定性的東西B.信息是事物運動狀態(tài)和方式C.信息具有價值D.信息不可以共享答案：ABC2.離散信源熵的性質(zhì)包括（）A.非負性B.對稱性C.擴展性D.可加性答案：ABCD3.以下屬于無損信源編碼的是（）A.哈夫曼編碼B.香農(nóng)編碼C.費諾編碼D.算術(shù)編碼答案：ABCD4.信道容量的性質(zhì)有（）A.非負性B.對稱性C.對輸入概率的凸函數(shù)性D.可加性答案：AC5.以下關(guān)于互信息的說法正確的是（）A.I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)B.I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)C.I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)D.I(X;Y)具有非負性答案：ABCD6.平穩(wěn)信源的特點有（）A.統(tǒng)計特性不隨時間推移而變化B.信源發(fā)出的符號序列是有記憶的C.各時刻信源符號的概率分布相同D.信源熵是常數(shù)答案：AC7.以下哪些是信息論在實際中的應用領(lǐng)域（）A.數(shù)據(jù)壓縮B.通信系統(tǒng)C.密碼學D.圖像處理答案：ABCD8.對于一個離散無記憶信源進行編碼，以下說法正確的是（）A.編碼效率可以通過碼長和信源熵來衡量B.可以構(gòu)造唯一可譯碼C.編碼后的信息傳輸速率可能會降低D.碼長越短，編碼效率越高答案：ABC9.信息率失真函數(shù)R(D)的性質(zhì)包括（）A.非負性B.單調(diào)性C.凸函數(shù)性D.有界性答案：ABCD10.以下關(guān)于信道分類正確的是（）A.離散信道和連續(xù)信道B.無噪信道和有噪信道C.對稱信道和非對稱信道D.平穩(wěn)信道和非平穩(wěn)信道答案：ABCD三、判斷題1.信息和消息是同一個概念。（）答案：錯誤2.離散信源熵越大，信源的不確定性越小。（）答案：錯誤3.哈夫曼編碼一定是最優(yōu)的變長碼。（）答案：正確4.互信息I(X;Y)表示通過觀察Y所獲得的關(guān)于X的信息量。（）答案：正確5.信道容量是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒙?。（）答案：正確6.對于一個平穩(wěn)有記憶信源，其極限熵一定小于等于一階熵。（）答案：正確7.信息率失真函數(shù)R(D)中的D表示失真度，D越大，R(D)越大。（）答案：錯誤8.等長碼一定是唯一可譯碼。（）答案：錯誤9.對稱信道的信道容量達到最大值時，輸入符號等概率分布。（）答案：正確10.信源編碼的目的是提高信息傳輸?shù)目煽啃?。（）答案：錯誤四、簡答題1.簡述信息論中熵的概念及意義。熵是表示隨機變量不確定性的度量。對于離散信源，熵定義為H(X)=-∑p_ilogp_i，其中p_i是信源符號的概率。熵越大，信源的不確定性越高；熵越小，信源的不確定性越低。它反映了信源輸出一個符號所攜帶的平均信息量，是信源的一個重要特征量，在信息的量化、編碼等方面有重要意義，為信息處理提供了理論基礎(chǔ)。2.簡述信道容量的定義及計算方法。信道容量C是指信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒙?。對于離散無記憶信道，其計算方法是在所有可能的輸入概率分布下，求互信息I(X;Y)的最大值。即C=max_{p(x)}I(X;Y)。對于一些特殊信道，如對稱信道，當輸入符號等概率分布時可較方便求出信道容量。信道容量是衡量信道傳輸能力的重要指標，決定了信道無差錯傳輸信息的最大速率。3.簡述無損信源編碼的基本原理。無損信源編碼是在不損失信息的前提下對信源符號進行編碼。其基本原理是利用信源符號的概率分布特性，對出現(xiàn)概率大的符號賦予短碼，對出現(xiàn)概率小的符號賦予長碼。這樣通過合理分配碼長，使得編碼后的平均碼長盡可能接近信源熵，從而提高信息傳輸效率。常見的無損信源編碼方法有哈夫曼編碼、香農(nóng)編碼、費諾編碼等，都是基于這一原理實現(xiàn)的。4.簡述信息率失真函數(shù)R(D)的含義。信息率失真函數(shù)R(D)表示在給定失真度D的限制下，信源必須傳送的最小信息率。它反映了信息率和失真度之間的權(quán)衡關(guān)系。當允許的失真度D增大時，所需的信息率R(D)可以降低；反之，若要求失真度D減小，則必須提高信息率R(D)。在實際應用中，如數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域，R(D)為確定合適的壓縮比提供了理論依據(jù)。五、討論題1.討論信息論在通信系統(tǒng)中的重要作用。信息論為通信系統(tǒng)提供了堅實的理論基礎(chǔ)。在信源編碼方面，通過計算信源熵確定最小信息表示，如哈夫曼編碼等技術(shù)可有效壓縮數(shù)據(jù)，提高傳輸效率。在信道編碼中，依據(jù)信道容量理論，設(shè)計編碼方式以接近信道最大傳輸能力，提升傳輸可靠性。同時，互信息概念用于衡量通信兩端信息交互程度，指導系統(tǒng)優(yōu)化。信息論還在調(diào)制解調(diào)、信號處理等環(huán)節(jié)發(fā)揮作用，幫助分析和改進通信系統(tǒng)性能，推動通信技術(shù)不斷發(fā)展。2.探討無損信源編碼和有損信源編碼的應用場景及優(yōu)缺點。無損信源編碼適用于對信息準確性要求極高的場景，如文件傳輸、數(shù)據(jù)庫備份等。優(yōu)點是能精確還原原始信息，無信息損失；缺點是壓縮比相對有限。有損信源編碼常用于對信息精度要求不苛刻，更注重存儲和傳輸效率的場景，如音頻、視頻壓縮。優(yōu)點是可實現(xiàn)高壓縮比，節(jié)省資源；缺點是會造成一定信息損失，質(zhì)量有下降。在實際應用中，需根據(jù)具體需求權(quán)衡選擇合適的編碼方式。3.分析信息率失真理論在圖像壓縮中的應用。在圖像壓縮中，信息率失真理論發(fā)揮著關(guān)鍵作用。圖像可看作信源，通過控制失真度D，如設(shè)定允許的圖像質(zhì)量損失程度，利用信息率失真函數(shù)R(D)確定所需的最小信息率。在編碼過程中，采用合適算法，使編碼后的圖像信息率接近R(D)。例如JPEG圖像壓縮標準就是基于此理論，在保證一定視覺質(zhì)量（失真度范圍內(nèi)）的前提下，大幅降低圖像數(shù)據(jù)量，實現(xiàn)高效壓縮存儲和傳輸，提高圖像應用的效率。4.闡述信道容量與通信系統(tǒng)性能提升的關(guān)系。信道容量是通信系統(tǒng)傳輸能