安徽六校教育研究會(huì)2025本試卷滿分100分，考試時(shí)間120回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，共33分，1-7每小題3分，8-10每小題4分，在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中1-7只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，8-10）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作 0.02

0.04

0.042025年“五一”假期，某市推出一系列文化旅游體驗(yàn)活動(dòng)．據(jù)相關(guān)部門(mén)數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)117.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是 主視圖與左視圖相 B.主視圖與俯視圖相C.左視圖與俯視圖相 D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相 A. B. C. D.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五130075001頃（100畝10000x為y畝，則可列方程組為 xy

xyA.300x

y

B.300y

xxyC300x500y

xyD.300y500x如圖，CD是VABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)F；②以點(diǎn)B為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊BC相交于點(diǎn)G；③以點(diǎn)G為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)H；④作射線BH，與CD相交于點(diǎn)M，與邊AC相交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論一定正確的是（ ABN

BN

CM

BMABCD6BD為斜邊作RtVBED，∠E90°FDEBF．若2BE3DF，則BF的最小值為 A. B.

C.

D. 請(qǐng)注意：8-10題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．若關(guān)于x的分式方程3ax 1無(wú)解，則a的值為 2 xA. B. C. D.xOyAB分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OACBy1x0ACMBCN（MN不重合確的有 △COM與VCON△MON與△MCN△MON△MONyax2bxcx1yxx1y0，下列結(jié)論正確的是 2a

b24ac

4a2bc

8ac二、填空題（共4小題，每題3分，共12分 1261abn展開(kāi)式的系ab4a44a3b6a2b24ab3已知x24x4mx324x232x16，則m的值 條邊，那么這個(gè)角的大小是．r種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為．三、解答題（共8小題，共55分2x2x12x1 如圖①如圖②所示，點(diǎn)AECCDACEFAC，且CDEF1.7mDB的仰角為22oFB的仰角為31oCE32mAB的高度（結(jié)果取整數(shù)．tan22°0.4tan31°0.6ab2a22abb2的近似值．因?yàn)?46781，所以8 9，

8s，其中0s

9t，其中0t1小明以①的形式 的近似值的過(guò)程如圖因?yàn)橐驗(yàn)?78s，所以678s2，即676416ss2因s2s2忽略不計(jì)，所以676416s，即16s6764s67643 6783【嘗試探究（1）請(qǐng)用②的形式 的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)（2）

b ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 480ABB,C,D,ED,EeO是VABCBAC45°．過(guò)點(diǎn)ODFABEACD，交eOFF作eO的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．FDFGAB12FG10，求eO的2025年春節(jié)期間，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》刷新了中國(guó)電影票房的新紀(jì)錄，商家推出AB兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)A200B30014000元；購(gòu)進(jìn)A100B2008000元．12000元的資金購(gòu)進(jìn)AB兩款“哪吒”紀(jì)念品共400B款紀(jì)念品多少個(gè)？在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A602001元，銷(xiāo)售量將減5個(gè)．設(shè)每個(gè)Aa60a100元，W表示該商家銷(xiāo)售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)（單位：元求Wa的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．ABCDEFBCCDEBC（1②如圖（2，如果CFDFAEBFAE于點(diǎn)GSVBEGSVAEF如圖（3）AEAFAD5AB3CF1AEBAFEEFCAF如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx過(guò)點(diǎn)13，且對(duì)稱軸為直線x1，直線ykxkABx軸交于點(diǎn)Ck1AByDx2Eyxh21DE有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；過(guò)點(diǎn)CABPQMNABPQ的中點(diǎn).k時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存PAGEPAGE1頁(yè)/26

安徽六校教育研究會(huì)2025本試卷滿分100分，考試時(shí)間120回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，共33分，1-7每小題3分，8-10每小題4分，在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中1-7只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，8-10）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作 0.02

0.04

0.04【答案】【分析】根據(jù)質(zhì)量參數(shù)意義得解【詳解】因?yàn)槟称放破古仪虍a(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g0.02g，且一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作0.02g，所以一只乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作0.02g，2025全市共接待游客117.93萬(wàn)人次，將數(shù)據(jù)117.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1n是負(fù)數(shù).【詳解】117.93萬(wàn)117.931000011793001.1793106如圖，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是 主視圖與左視圖相 B.主視圖與俯視圖相C.左視圖與俯視圖相 D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相【答案】【分析】作出幾何體的三視圖，即可確定答案由此可知主視圖與左視圖相同，A正確，BCD錯(cuò)誤， A. B. C. D.【答案】【詳解】如圖

62

正方形的每個(gè)內(nèi)角為因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是42180所以1236012090150，因?yàn)棣?,β2，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五130075001頃（100畝10000x為y畝，則可列方程組為 xy

xy300x

y

300y

xxy300x500y

xy300y500x【答案】【分析】結(jié)合題意分別列出方程，即可得答案xy1頃（100畝xy100由題意可知劣田7畝價(jià)值500錢(qián)，故劣田1畝價(jià) 錢(qián)10000錢(qián)．故300x500y10000xy即得300x

y如圖，CD是VABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)F；②以點(diǎn)B為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊BC相交于點(diǎn)G；③以點(diǎn)G為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)H；④作射線BH，與CD相交于點(diǎn)M，與邊AC相交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論一定正確的是（ ABN

BN

CM

BM【答案】【分析】利用三角形全等、三角形相似及角平分線的特征可判斷選項(xiàng)【詳解】由步驟①AEAF；由步驟②，????????????；由步驟③GHEF，????=????=????=????；所以????????????，故CBNAABNAC，需滿足∠??????AABC90B不一定正確；A可知，∠??????=∠??????.因?yàn)椤??????∠????????????,∠??????∠??????而CD是角平分線，所以DCADCB所以BDMBMDBMBDD正確因?yàn)镈CADCBCBNA，所以△BMC與△ADCCM

BMBD

BD 若CMADAD2CDBDAD2CDBD一定成立ABCD6BD為斜邊作RtVBED，∠E90°FDEBF．若2BE3DF，則BF的最小值為 A. B.

C.

D. 【答案】

段和性質(zhì)可得答案BBCBAxy設(shè)BD的中點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)D作DHBD，使DH ，過(guò)點(diǎn)H作HKAD于點(diǎn)BH,FH，AG，EG，則BDHDKH90ABCD6，所以C(60)D(66A(06)G33BG

3232

3因?yàn)镋BAD90EGAGBGDG所以ABEADE

BEAD因ABDADB45，所以HDKBDHADB45，所以HDKABD45，所以ABEABDADEHDK，即EBGFDH，因?yàn)?3DF，所

3,BE

，所以VBEG與VDFH 2 FHDH

FH

因?yàn)镈HK90HDK45DK2HK2DH2DKHK242H4,842

BFFHBHFBHBF最小值為BFBHFH 請(qǐng)注意：8-10題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．若關(guān)于x的分式方程3ax 1無(wú)解，則a的值為 2 xA. B. C. D.【答案】PAGE7頁(yè)/PAGE7頁(yè)/26【分析】利用分式的限制條件和方程無(wú)解的特點(diǎn)可求答案x2，等式兩邊同乘2x，整理可得a1xa5，a10a1時(shí)，方程無(wú)解；a10xa5x2a52a3

xOyAB分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OACBy1x0ACMBCN（MN不重合確的有 △COM與VCON△MON與△MCN△MON△MON【答案】 M坐標(biāo)為(aaN坐標(biāo)為(bb) 則A(a,0),B(0,),C(a,) OBAC1,OABCa,BNb,AM1,CNab，CM11 1CMOA1(11)aa1

PAGEPAGE10頁(yè)/26 1CNOB1(ab)1a1

(aSVMCN2CNCM2(ab)(ba)

(a a2SVMONSOACBSVOBNSVOAMSVMCNaba

當(dāng)△MON與△MCN

(a

a2 ，即 babMNBMNyx的同側(cè)時(shí)，△MON可能是鈍角三角形，CQ等邊三角形和反比例函數(shù)都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)NOM60°yxVMON可能是等邊三角形，D正確；yax2bxcx1yxx1y0，下列結(jié)論正確的是 2a

b24ac

4a2bc

8ac【答案】AacByax2bxcx1，故

1,即2ab，Ax1y0x0yc0yx增大而減小，故可知拋物線開(kāi)口向上，可得a0b24ac0，B正確；B的分析，由于21，故-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于-1即??(?2)2+??(?2)+??>??(?1)2+??(?1)+??>0，即4a2bc0，C由于4a2bc0，且2ab，故4???2(?2??)+??>0，即8ac0，D正確，二、填空題（共4小題，每題3分，共12分 【答案】【分析】首先，根據(jù)一元二次方程根的定義，將α代入方程2x26x10，得到關(guān)于α的等式，然后對(duì)())把αβ33319110.故答案為：101261abn展開(kāi)式的系ab4a44a3b6a2b24ab3已知x24x4mx324x232x16，則m的值 【答案】axb2可得答案【詳解】因?yàn)閍b4a44a3b6a2b24ab3b4axb2，則x24x48x324x232x16m8. 【答案】108或36o【分析】討論角的頂點(diǎn)的位置，結(jié)合正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)以及三角形內(nèi)角和，即可求得答案 2 2此時(shí)∠ABC恰好為正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，則ABC 108°當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖，圓交APDABCD 52 此時(shí)ABCBCD 故所求角的大小是108°或36o，故答案為：108°或r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為．202 343AEEFAF2r則△AEF為等邊三角形，則AEFAFE60，同理得VCEF,VBFG,VDFG為等邊三角形，則BFGBGFFGDGFDCEFEFC60AFB180606060，同理∠CFD60，C的弧長(zhǎng)為(360°?60°?60°)×π×2??=8π??，DB的弧長(zhǎng)

==D的弧長(zhǎng)為(180°?60°?60°)×π×2??= 38πr22πr220πr 4AEEFAF2r，則△AEF為等邊三角形，則AEFAFEFAE60，的弧長(zhǎng)為(360°?60°?60°?60°)×π×2??=的弧長(zhǎng)為(360°?60°?60°?60°)×π×2??=?的弧長(zhǎng)為(360°?60°?60°?60°)×π×2??=4中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)為2πr36πr34320 三、解答題（共8小題，共55分2x2x12x1 10【分析】分別求解兩個(gè)不等式，結(jié)合解集可得答案【詳解】由2x2xx2x12x1x 所以1x2的整數(shù)為10,1如圖①如圖②所示，點(diǎn)AECCDACEFAC，且CDEF1.7mDB的仰角為22oFB的仰角為31oCE32mAB的高度（結(jié)果取整數(shù)．tan22°0.4tan31°0.6【答案】40【分析】利用直角三角形中正切的含義得出方程組，求解方程組可得答案DFAB于GBGxGFy則由正切的

??=

????≈≈

=??≈解得??≈38.4，所以????=????+????=????+????≈1.7+38.4=40.1≈??≈AB40mab2a22abb2的近似值．因?yàn)?46781，所以8 9，

8s，其中0s

9t，其中0t1小明以①的形式 的近似值的過(guò)程如圖ss67643 6783因?yàn)?78s，所以678s2，即676416ss2s2s2忽略不計(jì)，所以676416s，即16s6764【嘗試探究（1）請(qǐng)用②的形式 的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)（2）

（1）8.22（2）（1）

9t（2）將兩種方式求得近似值平方，比較大小，即可得結(jié)論（1）

9t，其中0t1則67=(9???)2，即67=81?18??+PAGE15PAGE15頁(yè)/26因?yàn)閠2比較小，將t2忽略不計(jì)，所以678118t，即18t8167得t81677 （2）

978.228.19267.08,8.22267.57，而67.5767.0867故用①的形式得出 的近似值的精確度更高b ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 480ABB,C,D,ED,E（1）15 （1）AB確定隨機(jī)選擇兩門(mén)所有的可能情況，即可求得答案1由題意可得隨機(jī)抽樣的總?cè)藬?shù)為1220%60D：美味烹飪的人數(shù)占比為25%，故b6025%15a6061215189；360°606121518360°954° 2由（1）AB兩門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)占的比例分別為9，6 AB兩門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)和為48096120 60 3B,C,D,EBC,BD,BE,CD,CEDE6D,E1eO是VABCBAC45°．過(guò)點(diǎn)ODFABEACD，交eOFF作eO的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．FDFGAB12FG10，求eO（1）（1）根據(jù)圓的（2）由題意求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，設(shè)OAOFR，在RtVOEA中利用勾股定理列式求解，即得答案1證明：由題意可知GFDFGF，則DFG90又BAC45DFAB，故∠ADE45,故DGF45，即VDFG為等腰直角三角形，F(xiàn)DFG.2DFABAEBE1AB6由（1）可知BACADE45EDEA6，結(jié)合（1）FDFG10,EFDFDE4，連接OA，如圖：設(shè)OAOFR，則OER4在RtVOEAOA2AE2OE2R262R42，R13，即eO的半徑為13. 2025年春節(jié)期間，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊?guó)電影票房的新紀(jì)錄，商家推出AB兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)A200B30014000元；購(gòu)進(jìn)A100B2008000元．12000元的資金購(gòu)進(jìn)AB400B在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A602001元，銷(xiāo)售量將減5個(gè)．設(shè)每個(gè)Aa60a100元，W表示該商家銷(xiāo)售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)（單位：元求Wa的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．（1）40元，20 （3）W5a702450060a100，4500（1）由題意可列出WaW的最大值，即得答案1200??+300??=

x則100??200??=8000，解得y202則由題意得40(400m20m12000m200，B200個(gè)3由題意得W(a40)[2005(a60)](a40)(500=?5??2+=?5(???70)2+4500，(60≤??≤a70時(shí)，?5(???70)2+45004500，a70時(shí)，W4500元.所以Wa的函數(shù)表達(dá)式為??=?5(???70)2+4500,60??≤W4500元ABCDEFBCCDEBC（1②如圖（2，如果CFDFAEBFAE于點(diǎn)GSVBEGSVAEF如圖（3）AEAFAD5AB3CF1AEBAFEEFCAF【答案（1）證明見(jiàn)解析 （2）AF5361FE，ABHQABCDAB//CDEBHECF,EHBEFCQEBC中點(diǎn)，BECE∴△???????△??????(??????)，EHEF,HCFEQAEEF,AEEHHBAE,BAECFEBF，ADMQABCD∴????//????,????=????,∴△??????～△??????,△??????～△

GE

BG,

GM BFMF,BCDM,QEBC中點(diǎn)，BC2CE2BE，設(shè)CEBEmBCDM2m，AMADDM4mGEBGBE

m1,

1，BG2

=

BG2

4n

V

V

6n,

V

3n

SVAGFSV

6n3

15AD，EFMQABCDAD//BC,CDAB3，AEBEADQAEBAFEEFC，EFAEAD，又QAEFMEA,VAEF~VMEA；

2QAEBAEFFECEFCFCEFEC180,AEBEFCAEFFCE,VAEF~VECFQAD//BC,VECF~VMDF，

CF QCF1,DFCDCF2設(shè)CEsFEt，QVAEF~VECFCFCEEF，即1s t AEst,AFt2ECEFCF，即 1 DM2s,FM2tAMADDM52sEF

AE

QVAEF~VMEA AMstt2t52s??=

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??=? ∴????=??2??2=53+6??2=53?6（舍去

AF536如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bx過(guò)點(diǎn)13，且對(duì)稱軸為直線x1，直線ykxkABx軸交于點(diǎn)Ck1AByDx2Eyxh21DE有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；過(guò)點(diǎn)CABPQMNABPQ的中點(diǎn).k變化時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（1）yx2（2）1,2 1存在，坐標(biāo)為T(mén)1, （1）yax2bx過(guò)點(diǎn)13abDEyx21左右平移時(shí)與線段的解法一：先求出CPQAB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)MNMKCTNFCT根據(jù)TC平分∠MTN，得到tanNTFtanMTK，設(shè)T1t，根據(jù)正切的定義，列出比例式進(jìn)行求解即可；解法ABPQM,N點(diǎn)坐標(biāo)，由TCx軸可知TC平分∠MTNkMTkNT0，代入斜率公式求解即可1yax2bx過(guò)點(diǎn)13x13a

a所以 ，解得

byx22x2k1AByx1

111D01yxmm1DEyx10yxh21yx21當(dāng)點(diǎn)E在拋物線yx