第2章《實(shí)數(shù)》單元測(cè)試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若R有意義,則x的取值范圍是（）

7x-2

A.x>2B.x2-2C.x>2D.x>-2

2.若如=-2,則6的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

3.若最簡(jiǎn)二次根式「能與合并，則a可以是（）

A.4B.5C.7D.14

4.若戶1-何汨，則代數(shù)式/-2x+2的值是（）

A.2024B.2025C.2026D.-2025

5.V184-3-V2X￡的結(jié)果應(yīng)在（）

A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間

6.如圖，將一根鐵絲首尾相接可以圍成一個(gè)長(zhǎng)為我門寬為魚n的矩形.若將這根鐵絲展開

重新首尾相接圍成一個(gè)圓形，則該圓的半徑是（）

C.2V3D.3V2

7.規(guī)定：若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“最美實(shí)數(shù)”.若魚+a

是“最美實(shí)數(shù)”，則a的值是（）

A.V2-1B.-V2C.V2^V2-1D.或1-V2

8.計(jì)算：2024+V^京X高的值為（）

A.2024B.1012C.1D.V2024

9.已知ab>0,a+b<0,那么下列各式中正確的是（）

A.、/?=aB.]:=福C.aD.7#F=ab

10.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分

別為a,b,c,則其中三角形的面積S=杼西笆q].此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提

出的公式如出一轍，如果設(shè)P=W匕，那么其三角形的面積S=/D（/>a）Ob）Q>。.這個(gè)公式

便是海倫公式，也被稱為'‘海倫一秦九韶公式”.若a=5,二6,k7,則此三角形面積為（）

A.6V6B.9V6C.6V3D.9g

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.當(dāng)x=-3時(shí)，二次根式A/6-X的值是.

12.在實(shí)數(shù)-2.1,-V3,0,匹g中，其中無(wú)理數(shù)有個(gè).

13.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)疝奇+a=.

-2^-10i2w

14.化簡(jiǎn)R的結(jié)果是,化簡(jiǎn)歷亍的結(jié)果是

15.若x是25的算術(shù)平方根，y是-8的立方根，則燈的值為.

16.（3分）<|2017-777|+7^2018=777,則療20172=.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）解方程：

⑴/-36=0；⑵（2邛1>+8=0.

18.（6分）計(jì)算:

3V14

-4A/14；(2)(V5+V2)(V5-V2)-(V3-V2)2.

V7-2

19.（8分）已知：a=2+遮，6=2-遮，分別求下列代數(shù)式的值:

⑴于/；⑵/+ab+比

20.（8分）（1）已知切="正百是a+4的算術(shù)平方根，溝彳是3加1的立方根，求切-2〃

的立方根.

（2）若s=VT^+GT+l,〃的算術(shù)平方根是5,求3〃+6m的平方根.

21.（10分）觀察與思考：

①口1=2下;②戶1=36;③

⑴根據(jù)上述等式的規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式；

（2）試用含為自然數(shù)，且〃>1）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證.

22.（10分）如圖，李明家有一塊矩形空地工反刀，已知以三工氏何m.現(xiàn)要在空

地中挖一個(gè)矩形水池（即圖中陰影部分），其余部分種植草莓.其中矩形水池的長(zhǎng)為（聞+l）m,

寬為（J語(yǔ)-l）m.

B

（1）求矩形空地的周長(zhǎng).（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）

（2）已知李明家種植的草莓售價(jià)為7元/kg,且每平方米產(chǎn)草莓15kg.若李明家將所收獲的草

莓全部銷售完，銷售收入為多少元？

23.（12分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)民點(diǎn)幺表示-應(yīng)，設(shè)

點(diǎn)￡所表示的數(shù)為m.

AB

???■??iA

-2-10123

⑴求+的值；

⑵在數(shù)軸上還有。、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)。和d,且有|2c+@與舊4互為相反數(shù)，求2c3d

的平方根.

24.（12分）閱讀下列解題過程：

解.1_a-1_g_&—.尸1

腫?西？一（4+1）（奩-1）―（0）2-12一丁一丫乙7?

⑴請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出化簡(jiǎn)的結(jié)果：

⑵求7為（〃為正整數(shù)）化簡(jiǎn)的結(jié)果（需要寫出推理步驟）.

V77+1-V77

參考答案

選擇題

1.C

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，要使表達(dá)式國(guó)有意義，

7x-2

需滿足根號(hào)內(nèi)的值非負(fù)且分母不為零，由此列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，x-2"WO,

?..X的取值范圍為x>2,

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)立方根的定義判斷答案.

【詳解】?：Vb=-2

：.b=(-2)3=-8

故選B.

3.C

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式定義、合并同類二次根式、二次根式性質(zhì)等知識(shí)，先由體=2位,

再由「是最簡(jiǎn)二次根式，可得a=7即可確定答案，熟記最簡(jiǎn)二次根式定義、合并同類二次根

式、二次根式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?速="^7=75義夕=2夕，V是最簡(jiǎn)二次根式，且最簡(jiǎn)二次根式V能與同

合并，

a=7,

故選：C.

4.C

【分析】本題主要查了求代數(shù)式的值.根據(jù)題意可得年1=-7^汨，再代入計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：...戶1-何云，

.*.A-1=-V2025,

2

.,.^-2^+2=(^-1)2+1=(-72025)+1=2026.

故選：c

5.B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算，并估算結(jié)果的值即可.

【詳解】解：原式石3-12義上近-1

V1<V2<2

/.0<V2-l<l

故選B.

6.D

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓的半徑.

【詳解】解：這根鐵絲的周長(zhǎng)為2（施口+魚n）=6&n,

將這根鐵絲展開重新首尾相接圍成一個(gè)圓形，則半徑為吟=3近，

2Ji

故選D.

7.D

【分析】本題考查算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)“最美實(shí)數(shù)”的定義，可知四+a=0或魚+a=l,

求出a的值即可.

【詳解】解：若/+a是“最美實(shí)數(shù)”，

則有V^+a=O或V^+a=l,

若V^+a=O,解得a=-y[2,

若a+a=l,解得a=l-y/2,

綜上，a的值為-魚或1-魚，

故選：D.

8.C

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先變除法為乘法，再根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算

即可.

【詳解】解：2024?兩義壺=2024義壺義壺=2024義盛=1,

故選c.

9.D

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式.

由已知條件ab>0且a+b<0可知，a和b均為負(fù)數(shù)，逐一分析各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：'：ab>0,a+b<0,

和b均為負(fù)數(shù)，

A：V?=-a,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B：當(dāng)a和6均為負(fù)數(shù)時(shí)，C和、用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，等式不成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C：左邊結(jié)果為負(fù)數(shù)，右邊底為正數(shù)，等式不成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D：7岸，V"=(-a),(-Z?)=ab,等式成立，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

10.A

【分析】先求出0的值，再根據(jù)海倫公式求三角形的面積即可.本題考查了二次根式的應(yīng)用,

考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握、用(a>0力20)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：a=5,二6,c=7,

則三角形的面積S-yJp(jj-a)(/>27)(/>c)

=j9(9-5)(9-6)(9-7)

—6y/6.

故選：A

二.填空題

n.3

【分析】本題考查二次根式求值，直接把戶-3代入二次根式，計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)戶-3時(shí)，

76-x

=V6<3)

=炳

=3.

故答案為：3.

12.2

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)以及算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫

做無(wú)理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)-2.1,-V3,0,匹?!中，其中無(wú)理數(shù)有：-百，八一共2個(gè)，

故答案為:2.

13.-1

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷正負(fù)，化簡(jiǎn)二次根式.

根據(jù)數(shù)軸可知-2WaW-l,得到a+l<0,化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知-2WaW-l,

a+l<0,

J(a+l)2+a=-a-l+a=-l

故答案為：-1.

14.孚2―鈔

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)的步驟.

利用二次根式化簡(jiǎn)的步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：R=裊鋁苧

不4/伊=2"y?。?/p>

故答案為：手，2￡y亞

15.-10

【分析】本題考查算術(shù)平方根與立方算，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得戶5；根據(jù)立方根的意義

可得尸-2,進(jìn)而得出結(jié)果.掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵.

【詳解】解：:x是25的算術(shù)平方根，

??X—5,

二,是-8的立方根，

二尸-2,

...母=5X(-2)=-10,

即燈的值為-10.

故答案為：-10.

16.2018

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，先根據(jù)二次根式有意義的條件

得到5>2018,由此化簡(jiǎn)絕對(duì)值推出“療2018=2017,進(jìn)而可得療20172=2018.

【詳解】解；二.洋號(hào)2018要有意義,

.*.777-2018^0,

.*.777^2018,

12017-777|+7^2018=777,

.*.ZT7-2017+V/z?-2018=ZT7,

/.V^2018=2017,

.?.療2018=20172,

.,.zn-20172=2018,

故答案為：2018.

三.解答題

17.(1)解：1-36=0,

/=36,

.,.x=6或x=-6；

(2)解:(2不1)3=-8,

2不1=-2,

24-1,

18.(1)解：-4V14

=VHx

[(V7+2)X3

=V14X[(V7-2)(V7+2).

=V14X(V7+2-4)

=V14X(V7-2)

=V14XV7-2V14

=7V2-2V14；

(2)解：(V5+V2)(V5-V2)-(V3-V2)2

=(V5)2-(V2)2-[(A/3)2-2V3XV2+(V2)2]

=5-2-(3+2-276)

=525+2遍

=-2+2A/6.

19.(1)解：Va=2+V5,b=2-?

.'.a+b^4,a-b=2展,

#/=(a+b)(a-b)=4X2小=8炳;

(2)解:Va=2+V5,b=2-瓜

「?a+Z?=4,ab=-l,

孑+25+〃=(己+5)2_2公42_(_1)=]6+1=17?

20.解：(1)?..切=6'病彳是a+4的算術(shù)平方根，77="%方1是3什1的立方根,

?二6-1=2,a-2=3,

：?b=3,a=5,

777=A/5+4=3,77=^3X3-1=2,

：.m-2n的立方根為"3-2*2=g=-1；

(2)根據(jù)題意得

3=1,

777=1

的算術(shù)平方根是5,

.*.77=25,

377+6/7?的平方根為士23X25+6義1=±A/^T=±9.

21.(1)解:?.,①口2+|=2\2

3；

②[3+5=3

③14+卷4=4耳；.

15

，寫出第④個(gè)等式為:5+於4盤;

證明如下:

22.(1)解：由題意得，長(zhǎng)方形