北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.2用配方法求解一元二次方程》同步練習(xí)題（附答

案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.方程（％-3尸=16的解是（）

A.第1—%2=3B.%]=-1,%2=7

C.打=1,%2=-7D.%1=-1,%2=-7

2.關(guān)于工的一元二次方程/一（〃+3）無(wú)+2（k+1）=0的根的情況是（）

A,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.方程/+6%-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（%+3）2=14B.（%-3）2=14C.（%+6）2=1D.(%+3)2=4

4.解一元二次方程2-一3%-1=0,配方正確的是（）

（3\217/3\21「（3\21：

AA-\X-4）=正BD-\X-4）=2。.0-J「

5.關(guān)于％的方程（x+1）2-m=0（其中m>0）的解為（）

A.r=-14-znB.x=-1+yT~m.C.x=-1±m(xù)D.x=-1±\T~ni

6.用配方法解方程真2+2%=8時(shí)，方程可變形為（）

A.（x-2）2=9B.（x-I）2=8C.（x-I）2=3D.(x+=9

7.一元二次方程（無(wú)+1）（無(wú)-3）=2x-5的根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3

8.如圖，下列用配方法解方程：/一%-2=0的四個(gè)步驟中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

*.2=0—>x2-2x=4—>x2-2x+l=5—?（x-l）2=5—>x=75+1

2J---------K---------J---------/

①②③④

A.①B.②C.③D.④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.方程Q+I/=9的根為.

10.一元二次方程/-2=0的兩根分別為_(kāi)___.

11.若直線y=3x+m與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6,則m的值為_(kāi)____.

12.如果將關(guān)于x的一元二次方程好一2%-2=0配方成(％-+a=2,那么a=.

13.用配方法解一元二次方程/一2%-5=0時(shí)，將它化為(x+a)2=b的形式，則a+b的值為_(kāi)___.

14.若/+4與2%-3互為相反數(shù)，則％的值為.

15.關(guān)于％的方程(％+h)2+k=均為常數(shù))的解是/=-3,%2=2,則方程(％+h-3)2+k=0的解

是______.

16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算國(guó)，其規(guī)則是。助=。2一匕2,則方程(%+2)05=0的根是____.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.解下列方程：

(1)6x2—7x+1=0：

(2)57-18=9%；

(3)4X2-3X=52：

(4)5x2=4-2x.

四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題8分)

用配方法解一元二次方程2一+4工一1=0時(shí)，將它化為(x+a)2=匕的形式，求a+b的值.

19.(本小題8分)

游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？

20.(本小題8分)

如圖是小明解一元二次方程2一一以-10=0的過(guò)程.

解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得一一2.“-5=0,...第一步

移項(xiàng),得/一2x=5,...第二步

配方，得/-2%+4=5+4,即(％-2尸=9,...第三步

由比可得％-2=±3,...第四步

所以叼=5,%2=-1…?第五步

（1）在小明的解題過(guò)程中，從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因：______;

（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

21.（本小題8分）

如圖，在?塊長(zhǎng)35m、寬267n的矩形地面匕修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的?條

邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面枳為850m2,道路的寬應(yīng)為多少？

22.（本小題10分）

用配方法解一元二次方程：2/+3x+1=0.小明的解題過(guò)程如下:

解：x24-1x+j+|=0,

L442

x+I=+—

3+<73->T7

AX1=2-'X2=2-°

小明的解題過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“正確”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程.

23.（本小題10分）

下面是小聰同學(xué)用配方法解方程2/+4%-1=0的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后，解答下面的問(wèn)題.

解：移項(xiàng)，得2產(chǎn)+4%=1,①

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得/+2%=；,②

配方，得/+2x+I2=（x4-1）2=@

由此可得x+1=±?，④

M=-1+苧，x2=-l-號(hào)③

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，

最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

【解答】

解：由原方程移頂，得

X24-6x=5,

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即32,得

X24-6%4-9=54-9,

（X+3）2=14.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本潁考杳了解一元二次方程，能正確配方顯解此撅的關(guān)錚.移頊，二次項(xiàng)系數(shù)化成1,再配方，即可得出詵

項(xiàng).

【解答】

解：2x2-3x-l=0,

2x2—3x=1,

22

239_1,9

x-5%+正=5+正’

,3、217

??（?N"正，

故選A.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了用直接開(kāi)平方法解元二次方程.根據(jù)法則：耍把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，

再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解.

先將方程變形為。+I）2=m,再利用直接開(kāi)平方法求解.

【解答】

解：移項(xiàng)，得（％+1）2=771,

開(kāi)方，得％+1=±/五,

解得x=-1±V-5n.

故選：D.

6.【答案】0

【解析】解.：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

x2+2x+1=9,

配方，得

(X+1)2=9.

故選：D.

在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)杷二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的大小比較.

利用配方法解一元一.次方程，可把兩個(gè)根與3進(jìn)行比較即可.

【解答】

解：(%+1)(%-3)=2%-5整理得/-2%-3=2%-5,

即/一軌+2=0,即(％—2)2=2,

解得勺=2+尸>3,x2=2-<2,

故有兩個(gè)正根，且有一根大于3.

故選。.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)一

元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】

解：|x2-x-2=0,

x2-2x=4①，

x2-2x4-1=5②，

（一）2=5③，

x=±5^54-1（4）.

???出現(xiàn)錯(cuò)誤的是④，

故選D.

9.【答案】x1=2,x2=-4

【解析】【分析】

根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟先把方程兩邊分別開(kāi)方，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查直接開(kāi)平方法解一元二次方程.

【解答】

解：???（%+1）2=9,

X+1=±3,

則X1=2,x2=-4.

故答案為必=2,x2=-4.

10.【答案】=\/~~2,x2=—>/~2

【解析1解：???/-2=0,

???x2=2,

則修=x2=一1^,

故答案為：%i=>/~2^x2=—y/~2.

利用直接開(kāi)平方法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】±6

【脩析】解：設(shè)直線y=3%+TH與％軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8.

當(dāng)=0時(shí)，3x+m=0,

解得：x=_g,

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一表0）,

當(dāng)x=0時(shí),y=3x0+m=m,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,m),

6n-阿

o，

1仍1

即

-O兒X㈤6

二X=

22--

???mz=36,

解得：m=±6,

譏的值為±6.

故答案為：±6.

設(shè)直線y=3x+m與％軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)兒利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)力，B的坐

標(biāo)，進(jìn)而可得出。小。8的長(zhǎng)，再結(jié)合直線y=3x+/n與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6,可得出關(guān)于m

的方程，解之即可得出m的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征及三角形的面積公式，找出血？=36是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-1

【蟀析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵.利用完全平方公式將方程配方

成3-1)2-1=2,即可得到答案.

【詳解】解：??,/一2%-2=0,

2

???x-2x=2t

.-.x2-2x+1-1=2,

(x-1)2-1=2,

Aa=-1,

故答案為：—1.

13.【答案】5

【解析】解：VX2-2X-5=0,

???x2-2x=5?

%2-2x4-1=5+1,

(x—l)2=6,

a=-1,b=6,

??a+b=5,

故答案為：5.

根據(jù)配方法的步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配

成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，由此可得出Q，b的值，即可得出答案.

本題考查解一元二次方程-配方法，能夠?qū)⒁辉畏匠陶_配方是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】-1

【解析】根據(jù)題意，得/+4+2x-3=0,整理，得％2+2%+1=0,

2

即（％+I）=0,解得與=x2=一

15.【答案】%1=0,x2=5

【解析】解：，.,關(guān)于%的方程（X+力/+k=0（/i,k均為常數(shù)）的解是必=-3,%2=2，

Q+九-3/+k=0的解是X-3=-3或％-3=2,即％1=0,x2=5.

故答案為：%=0,x2=5.

仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可.

此題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】=3,x2=-7.

【解析】解：由題意知（％+2）2-52=0,

所以*+2=±5,

解得—3,xz——7.

先根據(jù)題意列出方程，再利用直接開(kāi)平方法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

17.【答案】【小題1】

解：原方程可化為/一（％=一］

/一"+（一1）2=4+（一1）1

（7\2257,5

卜一誦）X-i2=±i2-

X1=Ifx2=

【小題2】

原方程可化為/一白二￡,

299

To7+(-/

/9\24419.21

卜一m)=Too,x-To=±To

6

：,%1=3o,%2=—z?

【小題3】

原方程可化為“2等=13,

-一江+(-r=13+(-獷

2

X-3\88)41X-83=±,T29-

.13

均=4,x2=一彳

【小題4】

原方程可化為5/+2%=4,=

%24--X+

21,1/~2I

D=25*%+5=±-

yTZi-ld+1

.??均=^^'x2=一——

【解析】1.見(jiàn)答案

2.見(jiàn)答案

3.見(jiàn)答案

4.見(jiàn)答案

18.【答案】解：由2產(chǎn)+鈕-1=0得:

x2+2x=i

1

x2+2x+l=?+l

乙

3

(X+1)2=2

3

Q=1,b=-

,5

???a+D=-

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

19.【答案】解：設(shè)增加69人后，增加的行數(shù)、列數(shù)都是工,

則(％+8)(%+12)=69+8x12.

整理，得%2+20%=69.

配方，得％2+20x+102=69+102,

(r+10)2=169.

兩邊開(kāi)平方，得x+10=±13.

解得=3,x2=-23(不符合題意，舍去).

因此，增加的行數(shù)、列數(shù)都是3.

【解析】見(jiàn)答案

20.【答案】二.配方錯(cuò)誤：

見(jiàn)解析，%!=1+V6，x2=1-A/-6.

【解析】解：(1)第三步中，/-2工+4=5+4的一次項(xiàng)系數(shù)是2,根據(jù)完全平方公式可知常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是

(|)2=i2=i,即左右兩邊同時(shí)加1即可，

???第三步出錯(cuò)，

故答案為：三，配方錯(cuò)誤；

(2)2/-4%-10=0,

二次系數(shù)化為1,x2-2x-5=0,

移項(xiàng)，x2-2x=5,

配方，x2-2x+1=5+1,即(％-1)2=6,

直接開(kāi)方式=±，"5,

二原方程的解為巧=1+，石，x2=1—，石.

(1)