第三章《代數(shù)式》單元測(cè)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分。）1．下列選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．某種商品原價(jià)元，現(xiàn)打六折促銷，促銷價(jià)可以表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．下列四個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，正確的是（

）A．系數(shù)為1，次數(shù)為3 B．系數(shù)為，次數(shù)為3C．系數(shù)為1，次數(shù)為2 D．系數(shù)為，次數(shù)為34．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．小明在超市買(mǎi)回若干個(gè)相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起．如圖，個(gè)紙杯的高度為，個(gè)紙杯的高度為，若把個(gè)這樣的杯子疊放在一起，則高度為（

）．A． B． C． D．6．如圖、、、分別是長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)長(zhǎng)，寬，以點(diǎn)為圓心為半徑畫(huà)圓弧，再以為直徑畫(huà)半圓，若圖中陰影部分的面積分別為和，則的值是（

）A． B． C． D．7．如表，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，若前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是，則的值為（

）1·○☆…A．202 B．204 C．606 D．6088．對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值相加，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”．例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，得到：．對(duì)x，，5進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果為A，則A的最小值是（

）A．7 B．12 C．14 D．15二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分．）9．若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，則．10．某同學(xué)在做一個(gè)整式加上時(shí)，把加上誤看成了減去，結(jié)果做出的答案是，那么正確的答案是．11．三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則=．12．現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片（大長(zhǎng)方形的寬與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等），按如圖所示的兩種方式擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（用含的代數(shù)式表示）．13．已知，則代數(shù)式的值為．14．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)如“1，5，12，22，35，…”這樣的數(shù)就是五邊形數(shù)，其規(guī)律可用下面的圖形表示，則第8個(gè)五邊形數(shù)是．15．已知數(shù)軸上不重合的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，n，，若其中某一點(diǎn)到其它兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值為．16．用表示組成的所有數(shù)字的乘積，例如：，，．則．三、解答題（本題共10小題，共68分．）17．（5分）化簡(jiǎn)(1)(2)18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中、19．（5分）（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則的結(jié)果是多少？20．（6分）已知有理數(shù)x，y滿足．(1)求x與y的值；(2)若，求的值．21．（6分）設(shè)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與取值無(wú)關(guān)，求的值．22．（6分）如圖，擺1個(gè)正方形要用4根小棒，擺2個(gè)正方形要用7根小棒，擺3個(gè)正方形要用10根小棒，按此規(guī)律擺放．(1)按照上述擺放方式，擺n個(gè)正方形用______根小棒(用n的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）．(2)按照上述擺放方式，能否用18根小棒擺出6個(gè)正方形？并說(shuō)明理由．(3)設(shè)小棒長(zhǎng)度為1，用不多于18根小棒擺出6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，畫(huà)出一種示意圖．23．（8分）如圖，正方形內(nèi)部擺放著三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，序號(hào)分別是①，②，③．(1)根據(jù)圖形，寫(xiě)出三個(gè)正方形的疊放順序，從下到上依次是____（填序號(hào)）；(2)若圖中陰影部分的面積為3，求正方形的邊長(zhǎng)；(3)圖中陰影部分的周長(zhǎng)是否與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)？若有關(guān)，用含邊長(zhǎng)的代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）在生活中，密碼的應(yīng)用隨處可見(jiàn)，密碼學(xué)是一門(mén)既古老又新興的學(xué)科，它主要研究如何安全地傳遞和存儲(chǔ)保密信息．如圖，現(xiàn)制定一種密碼規(guī)則，這種規(guī)則在正整數(shù)和字母、字符之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中正整數(shù)為密文，字母、字符為明文．例如，密文“2”翻譯成明文為“C”，密文“258”翻譯成明文為“CZ”．(1)明文“A”對(duì)應(yīng)的密文為“_______”（寫(xiě)出符合條件的一種情況即可），密文“483847”翻譯成明文為“_______”；(2)為了增加密碼的破譯難度，對(duì)于密文按如下規(guī)則又進(jìn)行了再次加密，原密文記為“密文I”，再次加密的密文記為“密文Ⅱ”．密文I：1234…密文Ⅱ：7101316…①若密文I中的正整數(shù)每增加1，則密文Ⅱ中正整數(shù)的變化規(guī)律為_(kāi)______；②若密文I中的“t”對(duì)應(yīng)的明文與密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原規(guī)則對(duì)應(yīng)的明文相同，求該明文．25．（9分）代數(shù)式是表示數(shù)量變化規(guī)律的重要形式.一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，觀察表格：……【初步感知】（）根據(jù)表中信息可知：_____，_____；【歸納規(guī)律】（）表中的值隨著的變化而變化的規(guī)律是：的值每增加，的值就隨之增加．類似的，的值隨著的變化而變化的規(guī)律是：_____；【計(jì)算驗(yàn)證】（）當(dāng)?shù)闹祻脑黾拥綍r(shí)，猜想關(guān)于的代數(shù)式（為一次項(xiàng)的系數(shù)，且）的值會(huì)怎樣變化，并通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；【應(yīng)用遷移】（）觀察表格，下列結(jié)論正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．26．（10分）（24-25七年級(jí)上·江蘇·期中）類比同類項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值都小于或等于1的項(xiàng)是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”．例如：與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”．(1)給出下列三個(gè)單項(xiàng)式：①，②，③．其中與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”的是______（填寫(xiě)序號(hào)）．(2)已知均為關(guān)于的多項(xiàng)式，，，．若的任意兩項(xiàng)都是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，求的值．(3)已知均為關(guān)于的單項(xiàng)式，，，其中，，和都是有理數(shù)，且．若與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”，則的最大值是______，最小值是______．參考答案一、選擇題1．C【分析】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)定義．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)定義逐一判斷，即得．【詳解】解：A.與所含字母不同，不是同類項(xiàng)；B.與所含字母不同，不是同類項(xiàng)；C.與是同類項(xiàng)；D.與所含字母不同，不是同類項(xiàng)；故選：C2．A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)原價(jià)元，表示出現(xiàn)打六折促銷后的價(jià)格即可．【詳解】解：商品原價(jià)為元，打六折促銷價(jià)可以表示為：元．故選：A．3．D【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、的系數(shù)為1，正確；次數(shù)為，但選項(xiàng)中寫(xiě)3，錯(cuò)誤，不符合題意；B、的系數(shù)應(yīng)為，選項(xiàng)中寫(xiě)，錯(cuò)誤；次數(shù)為，選項(xiàng)中寫(xiě)3，錯(cuò)誤，不符合題意；C、的系數(shù)應(yīng)為，選項(xiàng)中寫(xiě)1，錯(cuò)誤；次數(shù)為，正確，但整體錯(cuò)誤，不符合題意；D、的系數(shù)為，正確；次數(shù)為，正確，符合題意；故選：D．4．A【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算，根據(jù)整式的加減運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5．A【分析】本題考查代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高，根據(jù)題意，可得，即可．【詳解】解：∵個(gè)紙杯的高度為，個(gè)紙杯的高度為，∴每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高：，∴把個(gè)這樣的杯子疊放在一起，其高度為：，故選：A．6．B【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，利用扇形的面積（長(zhǎng)方形的面積半圓的面積）計(jì)算即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵扇形的面積，半圓的面積，長(zhǎng)方形的面積，∴扇形的面積（長(zhǎng)方形的面積半圓的面積），故選：．7．D【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，任意三個(gè)相鄰格子之和相等，確定序列為周期性循環(huán)，通過(guò)已知數(shù)求出未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)重復(fù)一次，和為10，結(jié)合周期和余數(shù)求解．【詳解】解：設(shè)第、、格分別為、、，由題意得：，∴，同理可得：，∴，，∴，因此，序列為周期性循環(huán)：，每三個(gè)數(shù)的和為；∵，∴．故選：D．8．C【分析】先根據(jù)“絕對(duì)運(yùn)算”的定義列出關(guān)于的表達(dá)式，再分情況討論的取值范圍，求出每種情況下表達(dá)式的值，最后比較得出最小值．本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴∴綜上，的最小值為故選：C．二、填空題9．13【分析】本題考查了整式的加減、同類項(xiàng)“如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，則這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)”，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減可得單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：13．10．【分析】本題考查了整式的加減法運(yùn)算，需正確去括號(hào)并合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)錯(cuò)誤運(yùn)算計(jì)算出原整式，再根據(jù)正確計(jì)算作加法求解即可．【詳解】解：設(shè)原整式為A，∵把加上誤看成了減去，∴，解得，則正確計(jì)算應(yīng)為：．故答案為：．11．【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值的應(yīng)用，需根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷大小是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸上三個(gè)數(shù)位置判斷出a，b，c的大小，再由絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置可知，，∴，，∴．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，正確用兩種方式表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，分別根據(jù)兩種擺放方式表示出總長(zhǎng)度，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的等式，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．13．【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：14．92【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化找出其與順序之間的關(guān)系，每一個(gè)五邊形數(shù)可以表示為．【詳解】第1個(gè)五邊形數(shù)：，第2個(gè)五邊形數(shù)：，第3個(gè)五邊形數(shù)：，第4個(gè)五邊形數(shù)：，第5個(gè)五邊形數(shù)：，......第個(gè)五邊形數(shù)：，第8個(gè)五邊形數(shù)為：．答案為：92．15．或或6【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系與中點(diǎn)性質(zhì)，分類討論A，B，C誰(shuí)是中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先由判斷出點(diǎn)C位于點(diǎn)B右側(cè)，再分類討論A，B，C誰(shuí)是中點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上不重合的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，n，，則有，∴點(diǎn)C位于點(diǎn)B右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)B為中點(diǎn)時(shí)，則有且，∴，，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)A為中點(diǎn)時(shí)，則有且，∴，，∴，∴，即，解得；當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)，則有且，∴，，∴，解得；綜上，的值為或或6．故答案為：或或6．16．【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題中的定義，列式計(jì)算即可，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，，，，，，，∴，故答案為：．三、解答題17．（1）解：；（2）解：．18．解：，把，代入，得．19．解：∵由a、b互為相反數(shù)，∴；∵c、d互為倒數(shù)，∴；∴m是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∴．20．（1）解：∵，∴，．答：x的值為，y的值為．（2）∵，∴，，∴，或，∴或6．21．（1）解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：，∵的值與取值無(wú)關(guān)，∴，∴．22．（1）解：第1個(gè)圖有1個(gè)正方形需要根小棒，第2個(gè)圖有2個(gè)正方形需要根小棒，即，第3個(gè)圖有3個(gè)正方形需要根，即，∴第個(gè)正方形需要（根），故答案為：；（2）解：根據(jù)（1）可得，擺出6個(gè)正方形時(shí)是第6個(gè)圖形，∴，即需要根小棒，∴用18根小棒擺不出6個(gè)正方形；（3）解：根據(jù)題意，第3個(gè)圖中有3個(gè)正方形，需要10根小棒，由（2）可知，按照題目中的圖形擺放得到6個(gè)正方形需要19根，∴改變擺放方式，如圖所示，∴擺放時(shí)需要根小棒，即不多于18根小棒，∴符合題意．23．（1）解：正方形內(nèi)部擺放著三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，序號(hào)分別是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①，∴三個(gè)正方形的疊放順序，從下到上依次是①②③，故答案為：①②③；（2）解：如圖所示，∵正方形內(nèi)部擺放著三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，∴，設(shè)，∴，∴，，∴陰影部分的面積，，整理得，，∴，解得，，∴；（3）解：陰影部分的周長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，理由如下，陰影部分的周長(zhǎng)，其中，，，，∴原式，∴陰影部分的周長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)．24．（1）由題知，明文“A”對(duì)應(yīng)的密文為“1”（答案不唯一），密文“483847”翻譯成明文為：“”故答案為：1（答案不唯一），（2）①由所給表格可知，密文I中正整數(shù)每增加1，密文Ⅱ中正整數(shù)增加3，故答案為：增加3②由題知，（m為正整數(shù)）則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)明文為Y；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)明文為Z；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)明文為Y；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)明文為Z；，所以該明文為Y或Z25．解：（）當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：，；（）的值隨著的變化而變化的規(guī)律是：的值每增加，的值就減少，故答案為：的值每增加，的值就減少；（）∵，∴當(dāng)，的值從增加到時(shí)，關(guān)于的代數(shù)式的值增加；當(dāng)，的值從增加到時(shí)，關(guān)于的代數(shù)式的值減少；（）①當(dāng)時(shí)，由表格得，，∴，故①正確；②當(dāng)時(shí)，由表格得，，∴，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)