第一章豐富的圖形世界單元測試卷2025-2026學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

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一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個正方形、四個長寬不等的矩形組成，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.四棱錐D.三棱柱

2.下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（）

3.斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來遮光遮雨的帽子，可以看作一個圓錐，下列平面展開圖中能圍成

一個圓錐的是（）

4.如圖所示為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

5.下圖是一張長方形紙片，用其圍成一個幾何體的側(cè)面，這個幾何體可能是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱錐

6.下面圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（）

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I。1M

的是（）

rTT「

zt>c.QPD..

n

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分成兩份），它的表面積增加了平方厘米.

14.已知矩形力BCD的一邊力B=2cm,另一邊力。=4cm,則以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形

是，其側(cè)面積為cm2.

15.若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,則“愛

的值為.

16.某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED=4cm,母線AD=10cm制作這種外包裝需要

用如圖扇形材料，將扇形2EF圍成圓錐時，AE,4F恰好重合，則NEHF的大小是

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

將下列平面圖形分別繞圖中的虛線（軸線）旋轉(zhuǎn)一周，可以得到什么立體圖形？

18.（本小題8分）

已知一個長方體長為4cm,寬為5cm,高為5cm,求:

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（1）長方體所有棱長之和;

（2）長方體的表面積.

19.（本小題8分）

把一個長、寬、高分別是3a,2a,a的禮品盒打包，打包的方式如圖所示.打包帶的長度至少是多少？

20.（本小題8分）

大剛放學(xué)后發(fā)現(xiàn)沒有把家庭作業(yè)中的一個圖形畫下來，便打電話向小亮求助，小亮面對圖中的立體圖形應(yīng)

怎樣向大剛描述？

21.（本小題10分）

如圖是一個幾何體的三視圖.

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A

俯視圖

(1)寫出幾何體的名稱；

(2)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積(精確到0.1cm2).

22.(本小題10分)

［問題情境】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動.他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無

蓋紙盒.

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環(huán)保小衛(wèi)

0-0耳士

①③④

圖1圖2

【操作探究】

(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1,上面圖形中不能圍成無蓋正方體形紙盒的是；(填

序號)

(2)圖2是小明的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的是字；

(3)小華利用邊長為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖3為無蓋的長方體紙盒，圖4

為有蓋的長方體紙盒)；

①圖3方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b(cm)的小正方形,

再沿虛線折合起來廁長方體紙盒的底面周長為c/n(用含a,6的式子表示)；

②圖4方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b(cm)的小正方形

和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.如果a=24cm,b=5cM.則該長方體紙盒的體積為

________cm3.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是長方體的展開圖的認(rèn)識，熟記長方體的展開圖中平面圖形的形狀是解答本

題的關(guān)鍵，先根據(jù)要求畫出其中1種展開圖的形態(tài)，從而可得答案.

【詳解】解：某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個正方形、四個長寬不等的矩形組成，如圖，

???則該幾何體是長方體.

故選反

2.【答案】C

【解析】解：力、圓柱的側(cè)面展開圖可能是矩形，故/錯誤；

B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故8錯誤；

C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；

。、三棱錐的側(cè)面展開是三個三角形，故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案.

本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：圓錐的展開圖是扇形和圓，且圓在扇形的弧線上.

故選：D.

根據(jù)圓錐的展開圖可直接得到答案.

此題主要考查了簡單幾何體的展開圖，掌握圓錐的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了立體圖形側(cè)面展開圖的特征，掌握立體幾何圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓柱，圓錐，球，三棱錐的側(cè)面展開圖的特征進(jìn)行判定即可求解.

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【解答】

解：力、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，符合題意；

2、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，不符合題意；

C、球的側(cè)面展開不符合長方形的特征，不符合題意；

三棱錐的側(cè)面展開圖不符合長方形的特征，不符合題意；

故選：A.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，人是常見幾何體.根據(jù)面

動成體進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：A以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐，故此選項(xiàng)不合題意；

2.以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到兩個圓錐，故此選項(xiàng)不合題意；

C以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓柱，故此選項(xiàng)符合題意；

D以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到球，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C.

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】D

【解析】解：由題意得：春與雪是相對面，冰與文是相對面，

???原正方體中與“長”字所在的面相對的面上的字是化，

故選：D.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】偉

【解析】【分析】

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵.

【解答】

解：由正方體表面展開圖的“Z”字形兩端是對面”可知，

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“祖”的對面是“偉”，

故答案為：偉.

10.【答案】647r

【解析】解：???拼成一個近似的長方體（如圖），表面積增加64平方厘米，

???長方體的一個切面的面積為32平方厘米，

???原來這個圓柱的高是32+（4兀+2兀）=16（厘米），

???原來這個圓柱的體積為：

47r

7TX（石X16=647l（cm3）.

故答案為：647r.

先求出圓柱的底面半徑，再求出一個切面的面積，最后求高，即可求出原來這個圓柱的體積.

本題主要考查了圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的

面積，每個切面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑成為解題的關(guān)鍵.

11.【答案】力

【解析】解：由題意得：空與象是相對面，想與能是相對面，

.?.與“間”字相對的字是力，

故答案為：力.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，即可解答.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】7.5

【解析】解：12016=7,5（cm）,

即它的高是7.5cm.

故答案為：7.5.

根據(jù)圓柱的體積公式，利用圓柱體積除以底面積，即可獲得答案.

本題主要考查了圓柱的知識，熟練運(yùn)用圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】4rh

【解析】解：hx2rx2=4rh（平方厘米）

答：表面積增加了4泌平方厘米。

故答案為：4r/i?

14.【答案】圓柱

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167r

【解析】略

15.【答案】-5

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“學(xué)”與面“3”相對，面“數(shù)”與面“一2”相對，“愛”與面“10”相對.

因?yàn)橄鄬γ嫔系膬蓚€數(shù)之和為5,

所以“愛”的值為5-10=—5,

故答案為：-5.

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之和為5,列式計算即可.

本題考查了正方體相對兩個面.注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16.【答案】72。

【解析】解：；ED=4cm,

底面周長為：n-ED=4TT,

AD-10cm,

解得n=72,

^EAF=72°,

故答案為：72°.

先求解底面圓的周長4兀，再利用弧長公式建立方程求解圓心角即可.

本題考查的是圓錐的計算，展開圖折疊成幾何體，弧長的計算，關(guān)鍵是相關(guān)公式的熟練掌握.

17.【答案】解：旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形依次如圖①②③④所示。

【解析】見答案

18.【答案】【小題1】

解：長方體所有棱長的和為

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4x4+5x44-5x4=56(cm)。

【小題2】

長方體的表面積為

4x5x2+4x5x2+5x5x2=130(cm2)?

【解析】1.見答案

2.見答案

19.【答案】解：由題意得打包帶的長度至少是

3ax2+2ax2+ax4=14a。

所以打包帶的長度至少是14a。

【解析】見答案

20.【答案】解：該立體圖形是一個長方體與圓柱體的組合體，其中長方體放在下面，它的長與寬都是a,

高是從圓柱體在長方體的上面中間位置且圓柱體的底面與長方體接觸，它的底面直徑是b,高是a。

【解析】見答案

21?【答案】【小題1】

圓錐

【小題2】

5表=S底+S=TTX32+7TX3X6

—9n+187r

=277r

~84.8(cm2)

【解析】1.略

2.見答案

22.【答案】②；

衛(wèi)；

①(4a-8b)；@490.

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