2024-2025學年第二學期八年級數(shù)學期末考試卷

一、選擇題（每小題3分，共33分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

有意義，則加的取值范圍是（）

m-\

A.加＞—1且加B.加C.m>\D.m>-\

3.若〃邊形的內角和與外角和相加為1800。，則〃的值為（

A.7B.8C.9D.10

4.下列條件中，能判定％5CQ是菱形的是（)

A.AC=BDB.ABLBCC.AD=BDD.ACLBD

5.某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展.北京

展覽館距離該校12千米.1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達.已知2

號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設1號車的平均速度

為xkm/h,可列方程為（）

1212312乂二3

A.B.

x1.2x60x1.2x

121231212r

C.D.—+——=3

1.2xx60x1.2x

6.如圖，在菱形/BCD中，AD=2,連接力C,過點A作4E，力。交CB的延長線于點E,

則C￡的長為（）

C.4D.473

7.若實數(shù)x滿足——2%-1=0,貝!J2、3一7/+4%+2025的值為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，在△4BC中，N/=90。，。是AB的中點，￡是NC的中點，過點。作8C的垂線

交BC于點尸，若4B=CE,且△￡>/芭的面積為2cm\則8c的長為（）

A.2V10cmB.5cmC.4&5cmD.10cm

9.若關于x的一元一次不等式組m-x>2的解集為x<2,且關于y的分式方程

,3

老+普=3有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)機的和為（）

y-44-y

A.50B.42C.38D.30

10.如圖，在A45C中，AB=6,4C=4,AD,分別是角平分線和中線，過點。作

CFLAD于點F,連接EF,則線段EF的長為（）

A

3

A.1B.2C.4D.-

2

11.如圖，平行四邊形/BCD的對角線8。相交于點O,4E平分/B4D交BC于點

E,ZADC=60°fAB=^BC,連接出下列結論：①/C/D=30。；?SaABCD=AB-AC；

?OA=OB；④OE=；BC.其中成立的個數(shù)是（）

BEC

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共12分）

12.分解因式：a3~a=

試卷第2頁，共6頁

13.若分式方程==」一無解，則心等于.

X-LX-1

14.如圖，在平面直角坐標系中，點N、8的坐標分別為（2,0）,（0,1）,將線段N3平移至

15.菱形的對角線相交于點。，/C=8,&）=6,點尸為邊上一點，且點尸不與

點A,B重合。過點尸作PE，AC于點E,PF±BD于點F,連接所,則EF的最小值為.

三、解答題

'5x-2<3

16.解不等式組x-3x+1,,并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上

-------<--------1

[32

17.先化簡，再求值：「_彳+力+廠―4：+4,從一],2,-3中選一個值，代入求值.

18.解方程.

（2）-----------z-----=-------.

x—2x—4x+2

19.尺規(guī)作圖：已知線段/C,求作：以線段NC為對角線的一個菱形（不寫作法,

保留作圖痕跡）

II

AC

20.已知，如圖，在口/BCD中，過NC中點。的直線分別交CB、的延長線于點E、

F,連接。尸、AE,求證：四邊形NEC尸為平行四邊形.

試卷第3頁，共6頁

E

21.21.已知：a、b、c為△48C的三條邊，a2+b2+c2-4a-4b-6c+n=Q,求△4BC的

周長？

22.如圖，BN,CM分別是A4BC的兩條高，點。，E分別是8C,的中點.

⑴求證：DE1MN；

⑵若BC=26,MN=\Q,求DE的長.

23.素材1：某公司生產傳統(tǒng)藝術織品，今年初，公司承接到2160個藝術織品的訂單，計

劃將任務分配給甲、乙兩個生產部門去完成.甲部門每天生產的總數(shù)是乙部門每天生產總數(shù)

的2倍，甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成少18天，

素材2：經調查，這項訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天.

素材3：由于甲部門有其他工作任務，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半.

(1)求甲、乙兩部門每天分別生產多少個傳統(tǒng)藝術織品？

(2)若設甲部門工作加天，如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務時該公

司支付的總工資最少？最少是多少？

24.如圖，矩形4BCD中，AB=3,/。=5,點E為射線加上一個動點，連接CE,以CE

所在直線為對稱軸折疊ABCE,得到，點B的對應點為點F,當點尸落在直線AD上

時，求3E的長？

試卷第4頁，共6頁

25.閱讀材料:

在數(shù)軸上，x=2表示一個點；在平面直角坐標系中，x=2表示一條直線：以二元一次方程:

x+y=2的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)了=-x+2的圖象，它也是一條直線.

如圖1,在平面直角坐標系中，不等式xW2表示一個平面區(qū)域，即直線無=2及其左側的部

分；如圖2,不等式y(tǒng)W-x+2也表示一個平面區(qū)域，即直線丁=-x+2及其下方的部分.

請根據以上材料回答問題：

⑴圖3陰影部分（含邊界）表示的是（填寫不等式）表示的平面區(qū)域；

⑵如圖4,請求出表示陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組（不用解不等式組）；

（3）如圖5,點/在x軸上，點8的坐標為（0」），且/480=60。，點尸為內部一點

（含邊界），過點尸分別作尸CLCU,PDYAB,PE1BO,垂足分別為C,D,E,若

PC<PE<PD,則所有點尸組成的平面區(qū)域的面積為多少？（直接寫出答案）

26.如圖，在平行四邊形48CZ）中，AB=3,AD=6,動點P沿4D邊以每秒0.5個單位長

度的速度從點/向終點。運動.設點P運動的時間為9>。）秒.

試卷第5頁，共6頁

APDAPD

BCBQC

圖①圖②

(1)線段尸。的長為(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)當CP平分/BCD時，求才的值.

(3)如圖，另一動點。以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，在C8上往返運動.P、0兩

點同時出發(fā)，當點P停止運動時，點。也隨之停止運動.若以尸、D、。、3為頂點的四邊

形是平行四邊形，求此時才的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注

意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對

稱中心，旋轉180度后與原圖重合.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可.

【詳解】解：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可知：

A選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

B選項不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；

C選項是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

D選項是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；

故選A.

2.B

【分析】根據分式有意義的條件，可知分式的分母不為0,可以求出機的取值范圍.

【詳解】?.?要使式子9正有意義，

加—1w0,

.二加w1.

故選：B.

【點睛】本題考查了分式有意義，解題的關鍵是明確分式有意義的條件.

3.D

【分析】根據多邊形的外角和為360。,內角和為("-2)x180。，計算即可.

【詳解】邊形的內角和與外角和相加為1800。,外角和為360。,內角和為5-2)x180。，

.■.(n-2)xl80°=1800o-360°,

解得n=]0,

故選D.

【點睛】本題考查了〃邊形的內角和定理和外角和定理，熟練掌握兩個定理是解題的關鍵.

4.D

【分析】根據菱形的判定條件即可得到結果；

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

.?.當AC1BD時，四邊形ABCD是菱形；

故選：D.

答案第1頁，共18頁

【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確理解條件是解題的關鍵.

5.A

【分析】首先設1號車的平均速度為x千米/時，則2號車的平均速度是1.2x千米/時，進而

利用1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達得出等式求出答案.

【詳解】解：設1號車的平均速度為x千米/時，則2號車的平均速度是1.2%千米/時，根據

題意可得：絲1212-W3

x1.2xo(J

故選A.

【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵.

6.C

【分析】先證明=ZE+ZACE=ZBAE+ABAC=90°,即可證明

NBAE=NE,貝!JB￡=/B=2,C￡=4.

【詳解】解：???四邊形458是菱形，

??.AB=BC=AD=2,

/BAC=/BCA,

vZEAC=90°,

???ZE+/ACE=/BAE+ABAC=90°,

???ZBAE=ZE,

BE=AB=2,

C￡=4,

故選c.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的性質與判定，直角三角形兩銳角互余,

熟知菱形的性質是解題的關鍵.

7.C

【分析】本題考查的是代數(shù)式的求值，同底數(shù)幕的乘法逆用，找到整體進行降次是解題的關

鍵.把--2x-l=0化為：f=2x+l代入降次，再把f-2x=l代入求值即可.

【詳解】解:由--2x-l=0得：x2=2x+l,x2-2x=1,

所以：2x3-7x2+4x+2025=2x（2x+l）-7x2+4x+2025

=-3x2+6x+2025

答案第2頁，共18頁

=-3(x2-2x)+2025=-3x1+2025=2022.

故選C.

8.A

【分析】由題意知，是△/8C的中位線，則。E=1gC,AE=CE,DE//BC,設

AD=a,則/E=2a,由勾股定理得，DE=45a,過A作NG〃臺C,交ED的延長線于

G,證明A4G0人。8尸，則。G=D/，由S/OE=，OEXDG=LNOX/E,S.OEF=~DExDF,

。222

可得S—=2.,即如2"2,計算求出滿足要求的。，進而可求5C.

【詳解】解：???〃是的中點，E是NC的中點

??.￡>￡是△4BC的中位線，AE=CE,

.-.DE^-BC,DE//BC,

2

設AD=a,

???AB=CE,

???AE=2a,

由勾股定理得，DE=JAD。+AE?=45a，

如圖，過A作工G〃8C,交正〃的延長線于G,

ADAG=/DBF,ZDGA=ZDFB=90°,

.-.^DAG^DBF（AAS）,

：.DG=DF,

：.S,=-DExDG=-ADxAE,S=-DExDF,

△AUn匕F22△nFF2

21

S^ADE=S&DEF=2cm,BP—67x2（7=2,

解得，4=后或4=-血（舍去），

??.5C=2D￡=2xV5xV2=2V10（cm2）,

故選A.

答案第3頁，共18頁

【點睛】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的性

質.熟練掌握三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的性質是解

題的關鍵.

9.B

【分析】一元一次不等式組的解集是同大取大，同小取小，大小取中間；因為第一個不等式

的解為x<2,第二個不等式的解為爛加-6,而不等式組的解集是x<2,所以配6N2才可以

滿足，解出加次.

分式方程的解，要注意y=4的時候有增根，需要排除.在解分式方程時候先去分母，變成

2y-m=3(y-4),解出y=12-加.因為y的解為非負整數(shù)，所以可以確定正的取值為8到12的

整數(shù)，再考慮排除增根，從而確定根的取值.

【詳解】解：(x+1),

???不等式組的解集是x<2,

?1?m-6>2,即m>8.

y-44-y

又的方程的解是非負整數(shù)，m>8,

的取值為8、9、10、11、12.

?.?加=8時,尸4是增根，要舍去；

???加取值為9、10、11、12,

??-9+10+11+12=42,

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式解集的取法，分式方程中增根的檢驗.需要在平時的學習中注意

多思考，以防漏解.

10.A

【分析】延長C尸交AB于G,根據等腰三角形的判定和性質得到/G=/C=4,FG=CF,進

而求出8G,根據三角形中位線定理計算即可.

答案第4頁，共18頁

【詳解】解：延長CF交N8于G,

???4D為A42C的角平分線，CG14D,

??.A4CG是等腰三角形，

.-.AG=AC=4,FG=CF,

??.BG=AB-AG=6-4=2,

?：AE為A42C的中線，

.??￡尸是△8CG的中位線，

■.EF=-BG=\,

2

故選：A.

【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、等腰三角形的判定與性質，正確作出輔助線是

解題的關鍵.

11.C

【分析】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質，

證得是等邊三角形以及OE是AABC的中位線是解答本題的關鍵.

由口48C。中，ZADC=60°,易得是等邊三角形，又由=證得/E=CE,

由等邊對等角得出=然后結合三角形的外角可得①NC4O=30。；繼而證得

AC1AB,得②JBCD=4B,AC；由NB4c=90。，根據垂線段最短可得5。＞49,即可

判斷③；可得OE是三角形的中位線，證得④==

【詳解】解：：四邊形是平行四邊形，ZADC=60°,

ZABC=ZADC=60°,AD//BC,OA=OC,

ABAD=180°-/LABC=120°,

AE平分/B4D,

ZBAE=ZEAD=60°,

答案第5頁，共18頁

..△ABE是等邊二角形,

AE—AB=BE,

AB=-BC,

2

AE=；BC=；(BE+CE),

AE=CE,

NCAE=/ACE,

又NAEB=/CAE+/ACE=60°,

ZCAE=ZACE=30°,

/.ABAC=90°,

ZCAD=30°f故①正確；

'：ACLAB,

S口ABCD二AB-AC,故②正確；

■：ABAC^90°,,

..BO>AO,故③錯誤；

AE=CE,OA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正確;

24

故選：C.

12.Q(Q-1)(Q+1)

【詳解】解：Q3—Q

=a(a-1)(?+1)

故答案為：a(a-l)(a+l)

13.-2

【分析】本題考查了分式方程無解問題，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵.先方程兩邊

同乘以（x-1）可得x-3=,”，貝?？傻脁=〃?+3,再根據方程無解可得x=l,貝I可得刃+3=1,

由此即可得.

【詳解】解：

x-1x-1

方程兩邊同乘以（X-1）得：x-3=m,

答案第6頁，共18頁

解得x=m+3,

???分式方程無解，

x-lx-1

x-1=0,即x=1,

m+3=1,

解得m=-2,

故答案為：-2.

14.2

【分析】本題主要考查圖形的平移及平移特征.根據點的坐標的變化分析出的平移方法，

再利用平移中點的變化規(guī)律算出。、b的值.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.

【詳解】解：根據題意：點48的坐標分別為（2,0）,（0,1）,H的坐標為（3,6）,B'（a,2）,

即線段向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段4"；

貝!J：。=0+1=1,=0+1=1,

???a+b=2.

故答案為：2.

?12

15.—

5

【分析】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，掌握菱形的性質是本題的

關鍵.

連接。尸，作于點〃，由菱形的性質及勾股定理計算出用面積法計算出。以,

再證四邊形OE尸尸是矩形，推出。尸=所，由垂線段最短可知，當點尸與點"重合時，OP

取最小值，即￡尸取最小值.

【詳解】解：如圖，連接OP,作?！ㄓ邳c〃，

四邊形4BCZ（是菱形，AC=S,BD=6,

：.OA=^AC=4,OB=；BD=3,AC_LBD,

AB=yjo^+OB2=A/42+32=5.

答案第7頁，共18頁

VS.=-OA-OB=-AB-OH,

△AAUnDn22

八〃OA-OB4x312

OH=----------=------=——.

AB55

???PELAC,PF±BD,AC1BD,

，四邊形OEP尸是矩形，

OP=EF,

12

由垂線段最短可知，當點尸與點〃重合時，OP取最小值不，

12

，所的最小值為

12

故答案為：y.

16.-3<x<1,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查解一元一次不等式組，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后在

數(shù)軸表示即可，解題的關鍵是掌握一元一次不等式或不等式組的求解方法.

5x-2<3?

【詳解】解：

32

解不等式①，得：x<h

解不等式②，得：x>-3,

因此該不等式組的解集為：-3<x<l,

在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3-2-1012345

【分析】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式.熟練掌握分式的運算法則，完全平方

公式是解題的關鍵.

先將分式化簡，化簡分式時，需要運用分式運算的基本規(guī)則，包括通分和約分，然后把x的

值代入化簡后的式子計算即可.

答案第8頁，共18頁

3(%-+(x-2)

x+1x+1x+1

、7

3x*2-lGT

x+1x+1x+1

7

22

r3-x+iY(^-2)

(x+1Jx+1

(44W

lx+1Jx+1

_<2+x)(2-x)].(無一2『

、x+1Jx+1

_/(2+x)(2-叫xx+1

一、x+1"x-2『

，-(2+x)(x-2)、x+1

、x+1

_x+2

2—x

w-1,2

???x=-3

x+2—3+21

當x=-3時,原式===耳司=一丁

18.(l)x=l

⑵無解

【分析】本題考查解分式方程，將分式方程化為整式方程是解題的關鍵，注意驗根.

(1)方程兩邊同乘(x-3),變成整式方程，解整式方程，再檢驗即可；

(2)方程兩邊同乘(，+2?一%變成整式方程，解整式方程，再檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘(x-3),得

x—1+(x—3)=—2,

解得x=l,

檢驗：當x=l時，x-3=-20,

?"=1是原方程的解.

(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得

答案第9頁，共18頁

2（x+2）—4=x—2,

解得x=-2,

檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0,

.”=-2不是原方程的解.

即原方程無解.

19.圖見詳解

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

作/C的垂直平分線，垂足為。，然后截取02=。。即可.

【詳解】解：菱形N8CZ）即為所求作的圖形（方法不唯一），如圖：

20.見解析

【分析】先利用四邊形是平行四邊形，易得以.nCE。0尸。（H4S）,進而得到

OE=OF,再利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求解.

【詳解】證明：???四邊形是平行四邊形，

OC=OA,BC//AD,

ZCEO=ZAFO.

在ACE。與A/尸。中，

'NCEO=NAFO

<ZCOE=NAOF,

OC=OA

:ACEO知AFO（AAS）,

OE=OF,

四邊形/EC尸為平行四邊形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，得到

答案第10頁，共18頁

.?.△CEO也“尸0(44S)是解答關鍵.

21.7

【分析】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用運算公式進行變形.

把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數(shù)的性質求得三邊，即可解答.

【詳解】■-a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,

—4。+4+—46+4+c~—6c+9=0,

即g_2『+(6-2)?+(c-3)2=0

v(a-2)2>0,(ft-2)2>0,(c-3)2>0

.,.<7—2=0,b—2=0,c—3=0,

a=2,b=2,c=3,

.,.△ABC周長為：2+2+3=7.

22.⑴見解析

⑵12

【分析】(1)連接。DN,根據直角三角形斜邊上中線的性質可得。"=DN=；8C,

然后根據等腰三角形的三線合一性質即可得證；

(2)由(1)可求DM,ME,然后在必△￡>函中根據勾股定理即可求出DE.

【詳解】(1)證明：如圖，連接DM,DN,

■：BNCM分別是AA8C的兩條高,

：.BN1AC,CM1AB,

NBMC=ZCNB=90°,

?.?。是8c的中點，

:.DM=-BC,DN=-BC,

22

DM=DN,

答案第11頁，共18頁

???E為"N的中點,

DE1MN■

(2)解：VBC=26,

:.DM=-BC=13,

2

???點E是MN的中點，MN=\0,

:.ME=5,

由勾股定理得：DE=yjDM2-ME2=12-

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質，等腰三角形三線合一性質以及勾股定理

等知識，根據角三角形斜邊上中線的性質得出。助=DN是解題的關鍵.

23.（1）甲部門每天生產120個傳統(tǒng)藝術織品，乙部門每天生產60個傳統(tǒng)藝術織品

（2）應安排甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務時該公司支付的總工資

最少，最少需要97200元

【分析】本題考查了分式方程的應用、列代數(shù)式以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：找準

等量關系，正確列出分式方程；根據各數(shù)量之間的關系，用含加的代數(shù)式表示出甲部門完

成的工作總量及乙部門的工作時間再根據各數(shù)量之間的關系，找出w關于加的函數(shù)關系式.

（1）設乙部門每天生產x個傳統(tǒng)藝術織品，則甲部門每天生產2尤個傳統(tǒng)藝術織品，利用工

作時間=工作總量+工作效率，結合甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成

少18天，可列出關于x的分式方程，即可得解;

（2）利用甲部門完成的工作總量=甲部門的工作效率x甲部門的工作時間，可用含加的代

數(shù)式表示出甲部門完成的工作總量，再利用乙部門的工作時間=乙部門完成的工作總量+乙

部門的工作效率，即可用含〃?的代數(shù)式表示出乙部門的工作時間；根據甲部門工作天數(shù)不

超過乙部門工作天數(shù)的一半，可列出關于加的一元一次不等式，解之可得出加的取值范圍,

設支付的總費用為w元，可找出w關于加的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解

決最值問題.

【詳解】（1）解：設乙部門每天生產x個傳統(tǒng)藝術織品，則甲部門每天生產2x個傳統(tǒng)藝術

織品，

用如后上,口21602160

根據題意得：--------=18,

x2x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，

答案第12頁，共18頁

...2x=2x60=120（個）.

答：甲部門每天生產120個傳統(tǒng)藝術織品，乙部門每天生產60個傳統(tǒng)藝術織品；

（2）根據題意得：若設甲部門工作〃?天，則甲部門完成傳統(tǒng)藝術織品120機個，

乙部門工作時間可表示為21'。120拉=。6-2冽）（天）.

根據題意得：加4；（36-2機）

解得：m<9.

設支付的總費用為w元，

貝ijw=4800m+3000（36-2m）=-1200m+108000,

-.--1200<0,

，校隨加的增大而減小，

當加=9時,w取得最小值,最小值為-1200x9+108000=97200,

止匕時36-2^=36—2x9=18（天）.

答：應安排甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務時該公司支付的總工

資最少，最少需要97200元.

24.g或15

【分析】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理.根據題意，由折疊的性質和矩形

的性質，得到CO=/8=3,BC=AD=5,利用勾股定理求出。尸的長度，然后分兩種情況

進行分析：①當點E在線段上時；②當點￡在歷1的延長線上時，分別求出BE的長度

即可.

【詳解】解：?在矩形中，則CD=4B=3,BC=AD=5,zD=90°,

由折疊的性質，貝!]CF=3C=5,BE=EF,

在RtZXCD尸中，由勾股定理，得。尸=后，=4；

①當點E在線段上時，如圖1：

答案第13頁，共18頁

在Rt"E尸中，設BE=EF=x,貝l]/E=3-x,

由勾股定理，得E尸2=/加+/尸2,

..X2=l+(3-x)~

解得：x=]，

②當點E在胡的延長線上時，如圖2：

在RtzUE尸中，設BE=EF=x,貝l]4E=x-3,

二由勾股定理，^EF2=AE2+AF2,

.-.X2=92+(X-3)2,

解得：x=15,

.?.BE=15；

綜合上述，8E的長為3或15.

故答案為：g或15.

25.(l)y>x+2

答案第14頁，共18頁

y>3x+3

⑶

12

【分析】(l)利用待定系數(shù)法求出經過點(-2,0),(0,2)的一次函數(shù)的解析式，結合圖象即可

得；

(2)利用待定系數(shù)法求出過點(6,0),(0,3)的一次函數(shù)的解析式、過點(-1,0),(0,3)的一次函

數(shù)的解析式，再結合圖象即可得；

(3)作的平分線交42于點R,作乙48。的平分線交。4于點K,作的平分

線交。2于點7,OR,BK,AT交于煎G,則滿足尸C4PEW尸。的所有點尸組成的平面區(qū)域

為AOGK(含邊界)，即圖中陰影部分，再利用含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求

出OK,CG的長，然后利用三角形的面積公式求解即可得.

【詳解】(1)解：設經過點(-2,0),(0,2)的一次函數(shù)的解析式為了=履+6,*0),

-2k+b=0

則

b=2

[k=\

解得八

[b=2

所以經過點(-2,0),(0,2)的一次函數(shù)的解析式昨無+2,

所以圖3陰影部分(含邊界)表示的是>2x+2表示的平面區(qū)域，

故答案為：y>x+2.

(2)解：設過點(6,0),(0,3)的一次函數(shù)的解析式為y=及x+瓦(石片0),

「6照+”=0

則二，

也=3

k=—

解得a2,

4=3

所以過點(6,0),(0,3)的一次函數(shù)的解析式為y=-；x+3,

同理可得：過點(TO),(0,3)的一次函數(shù)的解析式為了=3x+3,

答案第15頁，共18頁

"VV—x+3

觀察圖4可知，表示陰影部分平面區(qū)域(含邊界)的不等式組為2.