定義與命題、證明

（2大知識(shí)點(diǎn)+5大典例+變式訓(xùn)練+過(guò)關(guān)檢測(cè)）

B題型預(yù)覽

典型例題一判斷是否是命題

典型例題二判斷命題真假

典型例題三舉例說(shuō)明假（真）命題

典型例題四寫出命題的題設(shè)與結(jié)論

典型例題五證明

展知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01逆命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條

件,那么這兩個(gè)命題叫作互逆命題,如果把其中一個(gè)命題叫作原命題,那么另外一個(gè)命題就叫作它的逆命題

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?階段練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果a>b,那么-a>-6B.如果那么。=6

C.如果a>6,那么/>/D.如果。=6=0,那么仍=0

【答案】B

【分析】本題主要考查了逆命題、命題真假的判定、不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，分別寫出逆命題，

然后根據(jù)相關(guān)知識(shí)判斷命題的真假即可.

【詳解】解：A.逆命題為：如果那么a>b,是假命題，不符合題意；

B.逆命題為：如果。=6,那么是真命題，符合題意；

C.逆命題為：如果/>/,那么a>b,是假命題，不符合題意；

D.逆命題為：如果成=0,那么a=6=0,是假命題，不符合題意.

故選：B.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?期末）命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是命題.（填“真”或

“假”).

【答案】假

【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大.

知識(shí)點(diǎn)02命題

1.命題的概念:在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題

2.命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”，我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題.

3.分類

真命題:判斷為真的語(yǔ)句

假命題:判斷為假的語(yǔ)句

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.不是任何語(yǔ)句都是命題，不能確定真假的語(yǔ)句不是命題，如“x>2”，“2不一定大于3”.

2.只有能夠判斷真假的陳述句才是命題，祈使句，疑問(wèn)句，感嘆句都不是命題，例如：“起立"、“"是有

理數(shù)嗎?”、“今天天氣真好!,，等.

3.語(yǔ)句能否確定真假是判斷其是否是命題的關(guān)鍵，一個(gè)命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩

可，命題陳述了我們所思考的對(duì)象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類似于集合中元素的確定性

命題的結(jié)構(gòu)：

(1)命題的一般形式為“若p,則g"其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.

(2)確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫成“若p,則q”的形式，

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.一般地，命題"若p則q"中的p為命題的條件q為命題的結(jié)論.

2.有些問(wèn)題中需要明確指出條件p和g各是什么，因此需要將命題改寫為“若p則g”的形式，

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期末）對(duì)于命題“若貝|尤＞夕"，下面四組關(guān)于X，7的值中，能說(shuō)明它

是假命題的是（）

A.x=T,尸一1B.x=5,y=~2

C.x=l,》=OD.x=-3,y=-4

【答案】A

【分析】本題考查了假命題，根據(jù)假命題的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握假命題的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、x=T,了=-1時(shí)，忖＞3,但x＜V,能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；

B、x=5,7=-2時(shí)，且x＞y,不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；

C、x=l,y=0時(shí)，旦x＞y,不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；

D、x=-3,、=-4時(shí)，岡＜3，且工＞、，不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?期中）將命題“兩直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)”改寫成“如果……那么……”的形

式是,它是命題（填真或假）.

【答案】如果兩直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)：真

【分析】本題考查了真假命題的判斷，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事

項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常常可以寫為“如果…那么...”的形式，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論.題設(shè)成立,

結(jié)論也成立的叫真命題；而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題.

【詳解】解：“兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”改成：如果兩直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)，該命題是真命

題，

故答案為：如果兩直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；真

畫經(jīng)典例題

以【典型例題一判斷是否是命題】

【例1】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?期中）下列語(yǔ)句不是命題的是（）.

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.垂線段最短

D.在線段NB上取點(diǎn)C,使得C/=2C8

【答案】D

【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語(yǔ)句叫命題是解題關(guān)鍵.

根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、垂線段最短是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、在線段上取點(diǎn)C,使得C4=2C8,為描述性語(yǔ)言，不是命題，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【例2】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?期中）下列句子中是命題的有（）

①正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？②兩點(diǎn)之間線段最短；③萬(wàn)不是無(wú)理數(shù)；④作一條直線和已知直線垂直.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的

陳述句叫做命題.

【詳解】解：①正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？不是命題；

②兩點(diǎn)之間線段最短，是命題；

③正不是無(wú)理數(shù)，是命題；

④作一條直線和已知直線垂直，不是命題；

故選：B.

【例3】（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?課后作業(yè)）有下列語(yǔ)句：①植物生長(zhǎng)都需要水；②負(fù)數(shù)大于正數(shù)；③

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④畫直角三角形/8C；⑤因?yàn)閍>b,所以a>c.其中，是命題的是

（填序號(hào)）.

【答案】①②③⑤

【分析】本題考查命題的判斷，根據(jù)命題的定義，對(duì)某一事件作出判斷的語(yǔ)句叫做命題，逐一進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：植物生長(zhǎng)都需要水，是命題，故①符合題意：

負(fù)數(shù)大于正數(shù)，是命題，故②符合題意；

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是命題，故③符合題意；

畫直角三角形4SC,不是命題，故④不符合題意；

因?yàn)椤?gt;6,所以a>c,是命題，故⑤符合題意；

故答案為：①②③⑤.

【例4】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?課前預(yù)習(xí)）下列語(yǔ)句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.

你的發(fā)現(xiàn)：這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了.

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫作.

注意：①只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是.

②如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就命題.

【答案】判斷命題命題不是

【解析】略

【例5】（24-25八年級(jí)上?浙江衢州?課后作業(yè)）數(shù)學(xué)源于生活.如圖，從風(fēng)箏的骨架我們可以抽象出一種特

殊的四邊形一箏形.

（1）請(qǐng)你給“箏形”下定義；

（2）根據(jù)你下的定義，畫出兩個(gè)不同的“箏形”，并分別用符號(hào)語(yǔ)言寫出每個(gè)圖中的數(shù)量關(guān)系;

（3）用示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：四邊形、箏形、平行四邊形、長(zhǎng)方形.

【答案】（1）見(jiàn)詳解

(2)見(jiàn)詳解

(3)見(jiàn)詳解

【分析】該題考查了定義，根據(jù)題意對(duì)“箏形”下定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“箏形”的特征表述即可，答案不唯一；

(2)畫出符合題意的圖形，根據(jù)圖象用數(shù)學(xué)符號(hào)描述即可；

(3)根據(jù)四邊形、箏形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的相同特征和不同特征解答即可.

【詳解】(1)解：“箏形”定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

(2)解：如圖，AB=AD,BC=CD.EF=EH,FG=GH.

0變式訓(xùn)練

1.(24-25八年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí))下列語(yǔ)句中，不是命題的是()

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩條直線不平行

C.延長(zhǎng)AB至！JC使BC=ABD.兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】c

【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可.

【詳解】解：A.相等的角是對(duì)頂角是命題；

B,兩條直線不平行是命題；

C.延長(zhǎng)AB到C使BC=AB不是命題；

D.兩點(diǎn)之間線段最短是命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假

的陳述句叫做命題.

2.（24-25八年級(jí)上?浙江金華?階段練習(xí)）下列語(yǔ)句中：①同角的補(bǔ)角相等；②雪是白的；③畫

ZAOB=Z1；④他是小張嗎？⑤兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).其中是命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)命題的定義分別對(duì)各語(yǔ)句進(jìn)行判斷.

【詳解】解：“同角的補(bǔ)角相等”是命題，“雪是白的”是命題；“畫/AOB=RtN"不是命題；“他是小張嗎？”不

是命題；“兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”是命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題

的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

3.（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期中）命題“兩個(gè)銳角的和是直角”是命題（填“真”或“假”）.

【答案】假

【詳解】?jī)蓚€(gè)銳角的和可能是銳角，直角或鈍角，即兩個(gè)銳角的和是直角是假命題.

4.（2025?浙江?模擬預(yù)測(cè)）下列命題：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

②點(diǎn)G是△ABC的重心，若中線AD=6,則AG=3；

③若直線>=依+6經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k<0,b>0；

④定義新運(yùn)算：a*b=2a-b2,若（2x）*（x-3）=0,貝!Ix=l或9；

⑤拋物線了=-2x?+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）.

其中是真命題的有（只填序號(hào)）

【答案】③④.

【詳解】試題分析：①對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

②點(diǎn)G是aABC的重心，若中線AD=6,貝ijAG=4,錯(cuò)誤；

③若直線>=依+6經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k<0,b>0,正確；

④定義新運(yùn)算：a*b=2a-b2,若（2x）*（x-3）=0,貝!|x=l或9,正確；

⑤拋物線了=-2x?+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,5）,錯(cuò)誤；

故答案為③④.

考點(diǎn)：命題與定理.

5.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?課后作業(yè)）如圖，直線a,b,c被直線","所截，已知條件

①4BAC=4BDC；②UFE=KFED；@m//n.

（1）從①②③中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出多少個(gè)命題？

（2）寫出一個(gè)真命題，并證明.

【答案】（1）3個(gè)；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）直接利用命題的定義進(jìn)而得出答案；

（2）結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】（1）從①②③中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出3個(gè)命題，分別為①②今③;

②③=①；①③"②.

（2）以上3個(gè)命題都是真命題.

(z)vZ-AFE=Z.FED,

??zC45+45O=180。，

???乙BAC=4BDC,

.-.zS45D+z5DC=180°,

???加im；

（〃）???Z-AFE=Z-FED,

.力||c,

??2。48+乙45。=180。，

'?'m\\n,

.-.ZL45D+Z5DC=180°,

；?乙BAC=（BDC；

山5。+乙弘）。=180。，

?:乙BAC=^BDC,

.??4。5+乙48。=180。，

"'-b\\c,

???々FEOFED.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（24-25八年級(jí)?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們，奇妙無(wú)比.

（1）如圖，EF//CD,數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個(gè)關(guān)于角的條件，使得NBEF=

NCDG,并給出證明過(guò)程.

小麗添加的條件：ZB+ZBDG=18O°.

請(qǐng)你幫小麗將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：:EF//CD（已知）

??.ZBEF=（）

???NB+NBDG=180°（已知）

.?.BC//（）

??/CDG=（）

.-.ZBEF=ZCDG（等量代換）

（2）拓展：如圖，請(qǐng)你從三個(gè)選項(xiàng)①DG//BC,②DG平分NADC,③NB=NBCD中任選出兩個(gè)作為條件,

另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明.

①條件：—，結(jié)論：—（填序號(hào)）.

②證明：.

A

【答案】（1）NBCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；NBCD；兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）①DGIIBC,NB=ZBCD,DG平分4ADC,②證明見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答；

（2）根據(jù)真命題的概念寫出命題的條件和結(jié)論，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、角平分線的定義解答.

【詳解】（1）證明：rEFIICD（已知），

??2BEF=ZBCD（兩直線平行，同位角相等），

???ZB+ZBDG=18O°（已知），

■.BCIIDG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

.?.ZCDG=ZBCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

.?ZBEF=NCDG（等量代換）；

（2）①條件：DGIIBC,ZB=ZBCD,

結(jié)論：DG平分NADC,

②證明：???DGIIBC,

.?zADG=NB,ZCDG=ZBCD,

■,■ZB=ZBCD,

??.ZADG=ZCDG,即DG平分4ADC.

故答案為：（1）NBCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；ZBCD；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等；

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

醫(yī)【典型例題二判斷命題真假】

【例1】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?單元測(cè)試）下列命題中，是真命題的是（）

A.如果問(wèn)=同，那么Q=6B.任何數(shù)的平方都大于0

C.若a=c,b=c,則a=6D.如果c<l,那么c?—1<0

【答案】C

【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】解：A.如果同=例，那么。=6或。=-6,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

B.0的平方等于0,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

C.若a=c,b=c,貝=是真命題；

D.如果c<l,當(dāng)c=-2時(shí)，那么"-1=3>0,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

故選：C.

【例2】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?單元測(cè)試）下列命題中，是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.同位角相等，兩直線平行

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角必有一條公共邊D.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

【答案】B

【分析】本題考查的是真命題的定義，熟記一些常見(jiàn)的定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，平行線的判定方法，補(bǔ)角的定義依次判斷即可.

【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

B.同位角相等，兩直線平行，是真命題；

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定有公共邊，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

D.一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

故選:B.

【例3】（24-25八年級(jí)上?浙江金華?期末）命題“如果/=/,那么。=6”是命題（填“真”或"假”）.

【答案】假

【分析】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵.根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可.

【詳解】如果/=〃，那么。=6,不成立，例如12=（_仔，但1片（一1）,

故命題“如果"2=",那么。=6”是假命題.

故答案為：假.

【例4】（2025八年級(jí)上?浙江?專題練習(xí)）命題“如果?！?,6〃c,那么是命題（填“真”或

“假”）.

【答案】真

【分析】本題主要考查了判斷命題的真假，平行線的性質(zhì).利用平行線的傳遞性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：命題“如果。〃"6〃。，那么。〃c”是真命題.

故答案為：真.

【例5】(24-25八年級(jí)上?浙江衢州?單元測(cè)試)判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一

個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明.

(1)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180。；

(2)若孫=0,貝iJx=0或y=0；

⑶若a>b,則/>/；

(4)有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；

(5)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1.

【答案】(1)假命題，理由見(jiàn)解析

(2)真命題

(3)假命題，理由見(jiàn)解析

(4)假命題，理由見(jiàn)解析

⑸假命題，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)銳角和鈍角的概念判斷；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷；

(3)根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可；

(4)根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷；

(5)根據(jù)倒數(shù)的概念判斷.

【詳解】(1)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180。，是假命題，例如：30。的角是銳角，100。的角是鈍角，

30°+100°=130°,130。不是180。；

(2)若孫=0,貝iJx=0或歹=0,是真命題；

(3)若a>b,則則力〉〃是假命題，例如：1>-2,而產(chǎn)<(_2)2；

(4)有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角，是假命題，90。的角和它的鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)且相等，但不是對(duì)頂角；

(5)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,是假命題，例如-1的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推

理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列命題是真命題的為（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.若a=￡>,貝!]/=/D.若無(wú)2>o,貝iJx>0

【答案】C

【分析】本題考查判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行分析判斷；

利用平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定、等式的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，例如，一個(gè)邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為4、4、4的

三角形，它們的周長(zhǎng)都是12,但它們不是全等三角形，所以，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.若a=6,兩邊同時(shí)平方可得力=",該命題是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；

D.若/>0,則x可以是大于0的數(shù)，也可以是小于0的數(shù)（例如x=-l時(shí)，/=1>0）,所以，原命

題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.（24-25八年級(jí)上?浙江杭州?期末）給出下列命題：①若|4=。|,則“=4；②若孫=0,則x,y同時(shí)為

0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)④如果工2>0,那么x>0,其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【分析】本題主要考查了命題的真假判斷，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)①

進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算對(duì)②，③，④進(jìn)行判斷即可，熟練掌握其性質(zhì)并能正解對(duì)命題進(jìn)行判斷是解決

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①若同=同，則。=6,是假命題，如a=3,6=-3就不成立，不符合題意；

②若孫=0,則同時(shí)為0,是假命題，如x=0,了=1就不成立，不符合題意；

③兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)，是假命題，如-3-（-4）=1就不成立，不符合題意；

④如果那么x>0,是假命題，如（-3『=9>0,就不成立，不符合題意；

故選：A.

3.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?單元測(cè)試）觀察下列各式：32-22=3+2,42-32=4+3,52-42=5+4,

…，用文字語(yǔ)言表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：;用符號(hào)語(yǔ)言表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：;這是一個(gè)命題

（填“真”或"假”）,

【答案】?jī)蓚€(gè)連續(xù)整數(shù)中，較大數(shù)與較小數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)之和對(duì)于〃，〃+1（"是整

數(shù)），有（“+1）2-/="+〃+1真

【分析】本題考查對(duì)數(shù)字等式規(guī)律，命題和證明，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察等式特征歸納出通用規(guī)律，再用代

數(shù)方法化簡(jiǎn)等式兩邊證明規(guī)律成立.

觀察題目中的等式，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩數(shù)的和，用符號(hào)表示該規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性即

可，

【詳解】解：觀察給出的例子，發(fā)現(xiàn)每個(gè)等式都是較大的數(shù)的平方減去較小的數(shù)的平方，結(jié)果等于這兩個(gè)

數(shù)的和.例如，32-22=3+2,42-32=4+3.因此，規(guī)律可以表述為：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，較大數(shù)與較小

數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)之和.

22

設(shè)較大的數(shù)為〃，較小的數(shù)為"-1,則規(guī)律可表示為：n-（n-l）=W+（n-l）.

展開(kāi)左邊并簡(jiǎn)化：左邊："2一（“一1）2=〃2_（/一2〃+i）

=n2-n2+271-1

二2〃—1；

右邊：n+（n-V）=n+n-]

二2〃-1,

???左邊=右邊，

該命題是真命題；

故答案為：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，較大數(shù)與較小數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)之和；對(duì)于〃，〃+1是整數(shù)），有

（n+1）2—n2=n+n+\；真.

4.（2025八年級(jí)上?浙江?專題練習(xí)）已知三條不同的直線°、6、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果?！╞,a_Lc,3（5^,Z?±c；②如果6〃a,c//a,那么6〃c；③如果b_La,c_La,可口么6_Lc；（4）

如果c_La,那么6〃c.其中假命題的是—.（填寫序號(hào)）

【答案】③

【分析】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直

線的兩條直線平行.根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】①如果?！?,ale,那么6_Lc,正確，是真命題；

②如果6〃a,c//a,那么b〃c,正確，是真命題；

③如果6_La,da,那么6_Lc,錯(cuò)誤，應(yīng)該是6〃c,故原命題是假命題；

④如果b_La,cla,那么6〃c,正確，是真命題.

假命題有③，

故答案為：③.

5.(24-25八年級(jí)上?浙江湖州?單元測(cè)試)判斷下列命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例.

(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；

(2)若ab=Q,則。+6=0.

【答案】(1)假命題，如：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

(2)假命題，如：0=5和6=0

【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】(1)解：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等，是假命題，

如：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)解：若°6=0,則4+6=0,是假命題，

如：。=5和6=0,ab=Q,a+b=5.

6.(24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期中)(1)如圖，DE//BC,CDLAB,GF工AB,試說(shuō)明

ZCDE=ZBGF；

(2)若把(1)中的已知“G尸，與結(jié)論“NC￡?E=NBG尸”對(duì)調(diào)，所得的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)判

斷并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)真命題，理由見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，真假命題，關(guān)鍵找準(zhǔn)判定兩直線平行的條件和兩直線平行的性

質(zhì)運(yùn)用.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)證明NCDEn/BCD,ZBGF=ZBCD,等量代換可證/CDE=/BGF；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明=等量代換可證N3G尸=N3CD,從而可證CQ〃G尸，然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)可證所得的命題是真命題.

【詳解】解：（1）-DE//BC,

ZCDE=/BCD.

vCDVAB,GFLAB,

CD//GF,

ABGF=/BCD,

ZCDE=/BGF；

(2)是真命題，理由:

DE//BC,

/.ZCDE=/BCD.

'：ZCDE=ZBGF,

/./BCD=ABGF,

CD//GF.

CDLAB,

GFLAB.

國(guó)【典型例題三舉例說(shuō)明假（真）命題】

[例1]（24-25八年級(jí)上?浙江衢州?階段練習(xí)）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,a?>a”是假命題的一個(gè)反例

可以是（）

A.a=2B.a=—C.a=-2D.a=3

2

【答案】B

【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、

論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.根據(jù)實(shí)數(shù)的平方、實(shí)數(shù)的大小比較法則判斷即

可.

【詳解】解：A、當(dāng)。=2時(shí)，/=4,a'a,不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)。，/>屋，是假命題，不符合

題意；

B、當(dāng)時(shí)，/=!，則/<°,能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,/>優(yōu)，是假命題，符合題意；

24

C、當(dāng)。=-2時(shí)，/=4,/〉Q,不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)〃，Q2〉Q,,是假命題，不符合題意；

22

D、當(dāng)a=3時(shí)，a=9,a>a,不能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,/>a”是假命題，不符合題意；

故選：B.

【例2】（24-25八年級(jí)上?浙江寧波?期中）能說(shuō)明命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等”為假命題的是（）

A.a=fi=90°B.a=（3=45°

C.a=80°,分=100°D.?=40°,尸=50°

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理.例舉出互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等的情況即可.

【詳解】解：A、?=/?=90°,a和〃互為補(bǔ)角，但&=4，與假命題結(jié)論相反，可證明原命題為假命題，

故A符合題意；

B、a=B=45。,a和4不互為補(bǔ)角，不符合原命題的條件，故B不符合題意；

C、a=80。，4=100。，a和￡互為補(bǔ)角，但aw月與假命題結(jié)論相同，故C不符合題意；

D、a=40。，￡=50。，a和。不互為補(bǔ)角，不符合原命題的條件，故D不符合題意.

故選：A.

【例3】（2025?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）為了說(shuō)明命題“對(duì)于實(shí)數(shù)〃?，若（〃-2）2>0,則加>2”是錯(cuò)誤的，根的

值可以是

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查的是假命題的證明，根據(jù)乘方運(yùn)算以及有理數(shù)的大小比較法則，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：依題意，當(dāng)初的值為1時(shí)，則（1-2）2=1>0,但1<2,

故當(dāng)加的值為1時(shí)，能說(shuō)明命題”對(duì)于實(shí)數(shù)加，若（加-2）2>0,則機(jī)>2”是錯(cuò)誤的，

故答案為：1（答案不唯一）

【例4】（24-25八年級(jí)上?浙江嘉興?期末）舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題.要說(shuō)明命題“如果。

是無(wú)理數(shù)，6是無(wú)理數(shù)，那么。與6之積仍是無(wú)理數(shù)”是假命題，可以舉反例：.

【答案】當(dāng)a=b=五時(shí)，ab=6乂叵=2,積為有理數(shù)

【分析】本題考查舉反例.根據(jù)題意，舉出一個(gè)反例即可.

【詳解】解：當(dāng)a=b=也時(shí)，帥=為亞=2,為有理數(shù)，

原命題為假命題.

故答案為：當(dāng).=6=亞時(shí)，岫=亞義6=2,積為有理數(shù)

【例5】（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?課后作業(yè)）判斷命題“對(duì)于所有的正整數(shù)〃，代數(shù)式I-3”+7的值是質(zhì)

數(shù)”的真假，并證明.

【答案】假命題，證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是舉反例判斷命題是假命題，求解代數(shù)式的值，計(jì)算當(dāng)〃=6時(shí),

/-3"+7=6?-3x6+7=36-18+7=25即可得至U答案.

【詳解】解：“對(duì)于所有的正整數(shù)"，代數(shù)式〃2一3〃+7的值是質(zhì)數(shù)”是假命題，

舉反例如下：當(dāng)力=6時(shí)，w2-3?+7=62-3x6+7=36-18+7=25,

???此時(shí)代數(shù)式〃2一3〃+7的值不是質(zhì)數(shù).

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?浙江杭州?期中）對(duì)于命題“如果/I與N2互補(bǔ)，那么Nl=N2=90。"，能說(shuō)明這個(gè)命題

是假命題的反例是（）

A.Z1=80°,N2=110°B.Zl=10°,Z2=169°

C.Z1=60°,Z2=120°D.Z1=60°,Z2=140°

【答案】C

【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

說(shuō)明某命題為假命題，可舉反例，但反例要滿足命題的條件，不符合結(jié)論.再根據(jù)選項(xiàng)解答即可.

【詳解】解：A、不滿足條件“N1與N2互補(bǔ)”，也不滿足結(jié)論，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、不滿足條件“/I與/2互補(bǔ)”，也不滿足結(jié)論，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、滿足條件“N1與N2互補(bǔ)”，不滿足結(jié)論21=/2=90。”，故C選項(xiàng)符合題意；

D、不滿足條件"/I與N2互補(bǔ)”，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.（24-25八年級(jí)上?浙江金華?期中）能說(shuō)明“銳角。與銳角夕的和是銳角”是假命題的反例圖是（）.

3

A

【答案】C

【分析】利用三角形的外角性質(zhì)即可判斷.

【詳解】A、N1是銳角，且Nl=a+￡,所以此圖說(shuō)明“銳角打，銳角月的和是銳角”是真命題，此選項(xiàng)

不符合題意；

B、N2是銳角，且N2=a+4，所以此圖說(shuō)明“銳角打，銳角〃的和是銳角”是真命題，此選項(xiàng)不符合題

思；

C、/3是鈍角，且N3=e+￡,所以此圖說(shuō)明“銳角a,銳角方的和是銳角”是假命題，此選項(xiàng)符合題意;

D、N4是銳角，且/4=夕+/，所以此圖說(shuō)明“銳角銳角力的和是銳角”是真命題，此選項(xiàng)不符合題

思；

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查了真假命題、舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握上

述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?浙江衢州?模擬預(yù)測(cè)）“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是命題.（填寫“真”或“假”）

【答案】假

【分析】利用互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：30。的銳角和100。的鈍角的和為130。，不是互為補(bǔ)角，

所以“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是假命題.

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠舉出反例.

4.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?課后作業(yè)）如圖，三角形/8C中，D,E是邊8c上的兩點(diǎn)，G是邊A8上

一點(diǎn)，連接EG并延長(zhǎng).交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.現(xiàn)有以下條件：①AD平分/BAC；?EF//AD；③

NAGF=NF.從三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.

條件：;

結(jié)論：.（填序號(hào)）

【答案】①②③

【詳解】條件：①②

結(jié)論：③

證明：：4D平分NA4C,

/DAB=ADAC.

■：EF//AD,

ZAGF=ABAD,NF=ZDAC.

ZAGF=ZF.（答案不唯一）

5.（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期末）指出下命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個(gè)

反例.

（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；

（2）同位角相等.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）N1和42是同位角，但N1幺2.

【分析】將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”

后面寫結(jié)論.

【詳解】（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角的題設(shè)是兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題；

（2）同位角相等的題設(shè)是兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，為假命題，

反例：如圖，41和42是同位角，但41*2.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果...那么…”形式.有些命題的

正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

6.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?單元測(cè)試）閱讀下列語(yǔ)句，完成后面的題目.

①同類項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)必相同；②若同=|臼，則。=6；③抗震救災(zāi)；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤兩

點(diǎn)之間的線段是這兩點(diǎn)之間的距離；⑥今晚你去看電影嗎？

（1）其中屬于命題的是,不屬于命題的是（填序號(hào)）；

（2）其中屬于真命題的是（填序號(hào)）；

（3）對(duì)于每個(gè)假命題，你是怎樣判斷的？

【答案】（1）①②④⑤③⑥；⑵④；（3）見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)命題與定理解題；一般在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句

叫做命題；其中判斷為真的叫做真命題；判斷為假的叫做假命題.

【詳解】（1）①②④⑤是能進(jìn)行判斷真假的陳述句；故是命題；③⑥不是能進(jìn)行判斷真假的陳述句；

故答案為：①②④⑤；③⑥；

（2）①同類項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)不一定相同，原命題錯(cuò)誤，是假命題；

②若同=|外則不一定a=6,原命題錯(cuò)誤，是假命題;；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題；

⑤兩點(diǎn)之間的線段的距離是這兩點(diǎn)之間的距離，原命題錯(cuò)誤，是假命題；

故答案為：（4）;

（3）為說(shuō)明命題是假命題，可采用舉反例（舉一個(gè)即可）的方法，如：①中。和一。是同類項(xiàng)，但它們的

系數(shù)不同；②中團(tuán)=|-7|,但闿一7；⑤中兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義及真命題、假命題；一般在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判

斷真假的陳述句叫做命題；命題分為真命題和假命題.

醫(yī)【典型例題四寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】

[例1]（24-25八年級(jí)上?浙江嘉興?課后作業(yè)）下列描述是定義的是（）

A.albB,不相交的兩條線段是平行線

C.用“=”連接而成的式子叫作等式D.同角的補(bǔ)角相等

【答案】C

【分析】本題考查定義問(wèn)題，定義是由三部分組成：被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)，能區(qū)別語(yǔ)句中的定義,

定理，作圖語(yǔ)句是解題關(guān)鍵.據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A.a_L6是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不是定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線是定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.用“=”連接而成的式子叫作等式是定義，故該選項(xiàng)符合題意；

D.同角的補(bǔ)角相等是定理不是定義，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

[例2]（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期末）對(duì)真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過(guò)程如圖所示,

則下列正確的是（）

已知：如圖，a//b,a//c.

求證：bHc,

A.①處為兩直線平行，同位角相等B.①處為同位角相等，兩直線平行

C.②處為同位角相等，兩直線平行D.②處為兩直線平行，同位角相等

【答案】C

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：已知：如圖，aUb,aUc.

求證：b//c.

證明：作直線”分別與直線a,b,c相交.

t/a\\b,

Zl+Z2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

va//c,

Zl+Z3=180°,

Z2=Z3,

：.b//c（同位角相等，兩直線平行）.

故選：C.

【例3】（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?課后作業(yè)）根據(jù)下面的條件，寫出一個(gè)結(jié)論，使之成為一個(gè)真命題.

（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，.

（2）如果卜一［=0,那么.

【答案】?jī)芍本€平行x=l

【分析】本題考查了真命題，按照條件補(bǔ)充完整結(jié)論即可，熟知正確的命題是真命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；

（2）如果|尤-1|=0,那么X=1,是真命題，

故答案為：兩直線平行；X=l.

【例4】（24-25八年級(jí)上?浙江寧波?課后作業(yè)）寫出下列命題的條件:

（1）兩條直線相交有2對(duì)對(duì)頂角：:

（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直：；

（3）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行：；

（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角：.

【答案】?jī)蓷l直線相交兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線

兩個(gè)角互為補(bǔ)角

【分析】本題考查命題的組成，根據(jù)命題由條件與結(jié)論兩部分組成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，

進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：（1）命題可以改寫為：如果兩條直線相交，那么有2對(duì)對(duì)頂角；故條件為：兩條直線相交；

故答案為：兩條直線相交；

（2）命題可以改寫為：如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線互相垂直；故條件為：兩個(gè)角互為

鄰補(bǔ)角；

故答案為：兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；

（3）命題可以改寫為：同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；故條件為:

同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線；

故答案為：同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線；

（4）命題可以改寫為：如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；故條件為：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

故答案為：兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

【例5】（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?課后作業(yè)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

⑴如果。是有理數(shù)，那么。220；

⑵如果44=30。,4=30。,那么乙4=N8；

（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【答案】（1）題設(shè)：。是有理數(shù).結(jié)論：?2>0

⑵題設(shè)：乙4=30。，AB=30°.結(jié)論：NA=NB

（3）題設(shè)：兩條直線平行.結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等.

【分析】本題考查的是命題，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，每一個(gè)命題都可以寫成“如果……，那

么……”的形式，如果后面的文字是題設(shè)，那么后面的文字是結(jié)論.

任何一個(gè)命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，如果后面的語(yǔ)言為題設(shè)，那么后面的語(yǔ)言是結(jié)論,

以此來(lái)解題.

【詳解】（1）解：命題如果。是有理數(shù)，那么題設(shè)：。是有理數(shù).結(jié)論：a2>0.

（2）命題如果44=30。,NB=30。，那么=題設(shè)：NN=30。，AB=30°.結(jié)論：AA=AB.

（3）命題兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題設(shè)：兩條直線平行.結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?期末）命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）

A.垂直B.兩條直線互相平行

C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

【答案】D

【分析】命題有條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的部分，結(jié)論是由條件得出的推論.

【詳解】“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是“兩條直線垂直于同一條直線”，結(jié)論是“兩條直

線互相平行

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)命題的題設(shè)和結(jié)論的理解，解題的關(guān)鍵在于利用直線垂直的定義進(jìn)行判斷.

2.（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?期末）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.“相等的角是對(duì)頂角”是假命題

B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題

C.命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”

D.“若卜|>2,則X>2”是假命題的反例可以是X=-3

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念，平行線的判定，等邊三角形的定義，絕對(duì)值的定義判斷各項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.命題“三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等"，錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)符

合題意；

D.x=-3,|^|=|-3|=3>2,故喏岡>2,則x>2”是假命題的反例可以是x=-3正確，故D選項(xiàng)不符合題

思；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，命題的條件，用反例法證明命題的真假，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

3.（24-25八年級(jí)上?浙江嘉興?階段練習(xí)）把命題“三角形的內(nèi)角和等于180?！备膶懗伞叭绻敲础钡男问?

如果,那么.

【答案】三個(gè)角是三角形的內(nèi)角它們的和等于180。

【分析】本題考查了命題，根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論寫出即可，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把命題“三角形的內(nèi)角和等于180?！备膶懗伞叭绻敲础钡男问剑喝绻齻€(gè)角是三角形的內(nèi)

角，那么它們的和等于180°,

故答案為：三個(gè)角是三角形的內(nèi)角，它們的和等于180。.

4.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?單元測(cè)試）“如果仍片0,那么。與6都不為零”這個(gè)命題的條件是,結(jié)

論是,利用反證法證明該命題時(shí)，我們要假設(shè).

【答案】加0。與人都不為零。和6至少有一個(gè)等于0

【分析】本題考查了命題和反證法，根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)特征和反證法的定義解答即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：“如果必片0,那么。與b都不為零”這個(gè)命題的條件是仍*0,結(jié)論是。與6都不為零，利用

反證法證明該命題時(shí)，我們要假設(shè)。和方至少有一個(gè)等于0,

故答案為：ab^O,a與6都不為零，。和6至少有一個(gè)等于0.

5.（2025八年級(jí)上?浙江溫州?專題練習(xí)）根據(jù)下圖和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平分線”寫出:

已知：

求證：

BDC

【答案】已知：△48C中，AB=AC,是2C邊上的中線.求證：AD平分NB4c

【分析】本題考查了命題與定理，熟練掌握命題寫成“如果...，那么...”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分

是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

結(jié)合幾何圖形寫出已知條件和結(jié)論即可.

【詳解】解：由題意知，已知：△4BC中，AB=AC,40是邊上的中線.

求證：4D平分NA4C.

6.(24-25八年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí))如圖，有三個(gè)論斷:

①Z1=Z2；

(2)NB=NC；

@AB//CD.

(1)請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題;

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定：

(1)任選兩個(gè)條件作為題設(shè)，另外一個(gè)條件作為結(jié)論寫出對(duì)應(yīng)的明天，再判斷真假即可；

(2)根據(jù)(1)所求結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定條件證明即可.

【詳解】(1)解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若/1=/2,NB=NC,貝該命題是

真命題；

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若/1=/2，AB//CD,則4B=NC，該命題是真命題；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若NB=/C,AB//CD,則N1=N2,該命題是真命題；

(2)證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，

???Zl=Z2,Zl=ZCGD,

.-.Z2=ZCGD,

.-.CE//BF,

ZC=ZBFD,

NB=NC,

：.NB=ZBFD,

.-.AB//CD-,

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，

?,■Z1=Z2,Zl=ZCGD,

Z2=ZCGD,

CE//BF,

.?.ZC=ZBFD,

???AB//CD,

???/B=ZBFD,

ZB=ZC；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論

???AB//CD,

ZB=ZBFD,

???/B=/C,

.?.ZC=ZBFD,

CE//BF,

??.Z2=ZCGD,

又Z1=ZCGD,

???N1=N2.

◎【典型例題五證明】

【例1】（2025八年級(jí)上?浙江溫州?專題練習(xí)）能說(shuō)明命題“若/>〃，則是假命題的反例是（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=—lC.a=-2,b—1D.a=—Lb=—2

【答案】C

【分析】本題考查舉反例說(shuō)明假命題，舉出一個(gè)符合命題條件，但是結(jié)論相反的例子即為反例.

當(dāng)。為負(fù)數(shù)，6為正數(shù)或。時(shí)，命題不成立，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A,當(dāng)。=2,6=1時(shí)，a2>b2>a>b,“若/>/,則。>b”是真命題；

B.當(dāng)a=2,6=-1時(shí)，a2>b2,a>b,“若/>",則a>b”是真命題；

C.當(dāng)。=-2,6=1時(shí),a2>h2,a<b,“若當(dāng)><,則a>b”是假命題;

D.當(dāng)a=T,6=-2時(shí)，a2<b2,a>b,條件不符合

故選：C.

【例2】（2025八年級(jí)上?浙江溫州?專題練習(xí)）某餐館有M、N、P、。、R等特色菜，因人手不足和食材調(diào)

配原因，顧客需根據(jù)如下規(guī)則點(diǎn)菜：

①不能同時(shí)點(diǎn)M和N；

②如果點(diǎn)了尸，就