人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或62、如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個頂點均落在小正方形的頂點上.在網(wǎng)格上能畫出的三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與△ABC成軸對稱的三角形共有(

)A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3、若點P（m﹣1，5）與點Q（3，2﹣n）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．114、如圖，E是∠AOB平分線上的一點．于點C，于點D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°5、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，過點A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點E．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．2、如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為______．3、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．4、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______5、如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．2、如圖，已知銳角中，．(1)請尺規(guī)作圖：作的BC邊上的高AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，則經(jīng)過A，C，D三點的圓的半徑_____________．3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點，E是AB上的一點，且在BD的垂直平分線EG上，DE交AC于點F，求證：點E在AF的垂直平分線上．4、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長．5、如圖，中，，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當?shù)谌吺?時，而3+3=6，所以應舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系解題關鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．2、A【解析】【分析】認真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸找出相應的三角形.【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對稱的三角形有：①△FCD關于CG對稱；②△GAB關于EH對稱；③△AHF關于AD對稱；④△EBD關于BF對稱；⑤△BCG關于AG的垂直平分線對稱.共5個.故選A.【考點】本題考查軸對稱的基本性質(zhì)，結(jié)合了圖形的常見的變化，要根據(jù)直角三角形的特點從圖中找到有關的直角三角形再判斷是否為對稱圖形．3、A【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，求出m、n，問題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點】本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．4、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項正確，故選；．【考點】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關鍵是證明全等，得出線段．二、填空題1、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當∠6=∠1時，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當∠6≠∠1時，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構造出全等三角形以及能正確運用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關系，能進行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．2、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構造輔助線證明三角形全等是解題的關鍵．3、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．4、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．5、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．三、解答題1、（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記相關定理是解題關鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC為半徑作弧，兩弧交于點E\，連接AE交BC于D，則AD就是△ABC的高；（2）由AD⊥BC可知，AC是經(jīng)過A，C，D三點的圓的直徑，根據(jù)垂徑定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的長，進而可求半徑．(1)解：作圖如圖：(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是△ABC的中線∴BD=CD=∴AC=∵∠ADC=90°∵AC是經(jīng)過A，C、D三點的圓的直徑∴半徑r=故答案為：．【考點】本題考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)--“三線合一”，解題的關鍵是熟知等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)．3、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BEG=∠DEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，等量代換得到∠EAF=∠AFE，根據(jù)得到結(jié)論．【詳解】∵EG垂直平分BC，∴BE=DE，∴∠BEG=∠DEG，∵∠ACB=90°，∴EG∥AC，∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴點E在AF的垂直平分線上．【考點】此題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．4、的周長為6．【解析】【分析】要求△AMN的周長，根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．【詳解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是邊長為3的等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【考點】此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構造另一個三角形是解題的關鍵．5、（1）證明見解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=70