2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試空間想象能力測(cè)試題（模擬試卷）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出每個(gè)問(wèn)題中最符合題意的選項(xiàng)，并將選項(xiàng)字母填涂在答題卡上。）1.小明拿著一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米。如果小明想在這個(gè)盒子里面放一個(gè)小球，小球的直徑最大是多少厘米呢？A.4厘米B.6厘米C.10厘米D.2厘米2.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是5厘米，如果把這個(gè)正方體切成若干個(gè)小正方體，那么這些小正方體的表面積之和會(huì)比原來(lái)的正方體表面積大多少呢？A.25倍B.50倍C.75倍D.100倍3.有一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)是50米，寬是25米，深是2米。如果要把這個(gè)游泳池注滿水，需要多少立方米的水呢？A.2500立方米B.5000立方米C.10000立方米D.20000立方米4.一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米。如果把這個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到6厘米，高度不變，那么它的體積會(huì)變成原來(lái)的多少倍呢？A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5.有一個(gè)圓柱，底面半徑是4厘米，高是10厘米。如果把這個(gè)圓柱的底面半徑縮小到2厘米，高度不變，那么它的體積會(huì)變成原來(lái)的多少呢？A.1/4B.1/2C.1/8D.1/166.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是3厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都畫一個(gè)直徑為3厘米的圓，那么這些圓的面積之和是多少平方厘米？A.9πB.18πC.27πD.36π7.有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米。如果把這個(gè)盒子展開成一個(gè)平面圖形，那么這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？A.20厘米B.28厘米C.36厘米D.44厘米8.一個(gè)圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米。如果把這個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到8厘米，高度不變，那么它的側(cè)面積會(huì)變成原來(lái)的多少倍呢？A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.有一個(gè)圓柱，底面半徑是5厘米，高是10厘米。如果在這個(gè)圓柱的側(cè)面畫一條從上到下的直線，這條直線會(huì)把圓柱分成兩個(gè)部分，那么這兩個(gè)部分的體積之比是多少？A.1:1B.1:2C.1:3D.1:410.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是4厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，那么剩下的部分的體積是多少立方厘米？A.59立方厘米B.63立方厘米C.67立方厘米D.71立方厘米二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是6厘米。如果把這個(gè)長(zhǎng)方體切成若干個(gè)小正方體，那么這些小正方體的邊長(zhǎng)是多少厘米呢？2.一個(gè)正方體的體積是27立方厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，那么剩下的部分的體積是多少立方厘米？3.有一個(gè)圓柱，底面半徑是7厘米，高是14厘米。如果在這個(gè)圓柱的側(cè)面畫一條從上到下的直線，這條直線會(huì)把圓柱分成兩個(gè)部分，那么這兩個(gè)部分的體積之比是多少？4.一個(gè)圓錐的底面半徑是9厘米，高是12厘米。如果把這個(gè)圓錐的底面半徑縮小到6厘米，高度不變，那么它的側(cè)面積會(huì)變成原來(lái)的多少呢？5.有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)是10厘米，寬是7厘米，高是5厘米。如果把這個(gè)盒子展開成一個(gè)平面圖形，那么這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？6.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是9厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都畫一個(gè)直徑為9厘米的圓，那么這些圓的面積之和是多少平方厘米？7.有一個(gè)圓柱，底面半徑是6厘米，高是12厘米。如果把這個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到9厘米，高度不變，那么它的體積會(huì)變成原來(lái)的多少倍？8.一個(gè)圓錐的底面半徑是5厘米，高是8厘米。如果把這個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到10厘米，高度不變，那么它的體積會(huì)變成原來(lái)的多少倍？9.有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，高是7厘米。如果把這個(gè)盒子展開成一個(gè)平面圖形，那么這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？10.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是8厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方體，那么剩下的部分的體積是多少立方厘米？三、判斷題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)判斷下列敘述的正誤，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”，并將答案填涂在答題卡上。）1.一個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等，所以一個(gè)正方體的對(duì)角線也相等。√2.如果一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高度不變，那么它的體積也會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍?！粒☉?yīng)該是4倍）3.一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！?.把一個(gè)長(zhǎng)方體盒子展開成一個(gè)平面圖形，展開后的圖形的周長(zhǎng)一定比原來(lái)長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)要長(zhǎng)?！粒ㄕ归_后的圖形周長(zhǎng)和原來(lái)長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)是一樣的）5.一個(gè)正方體的表面積是6平方厘米，如果把它切成兩個(gè)相等的小正方體，那么每個(gè)小正方體的表面積是3平方厘米。×（每個(gè)小正方體的表面積是4.5平方厘米）6.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。√7.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高度縮小到原來(lái)的一半，那么它的體積不變?！粒w積會(huì)變成原來(lái)的1/2）8.如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積也會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍?！粒ū砻娣e會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）9.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是4厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，那么剩下的部分的表面積是和原來(lái)正方體的表面積一樣大?！?0.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高度縮小到原來(lái)的一半，那么它的側(cè)面積不變?！粒▊?cè)面積會(huì)變成原來(lái)的1/2）四、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題意，寫出解題過(guò)程，并將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是6厘米。如果把這個(gè)長(zhǎng)方體切成若干個(gè)小正方體，那么這些小正方體的邊長(zhǎng)是多少厘米呢？解：要切成小正方體，長(zhǎng)、寬、高必須是邊長(zhǎng)的整數(shù)倍。所以小正方體的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)、寬、高的最大公約數(shù)。12、8、6的最大公約數(shù)是6。所以小正方體的邊長(zhǎng)是6厘米。2.一個(gè)正方體的體積是27立方厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，那么剩下的部分的體積是多少立方厘米？解：正方體的體積是27立方厘米，所以邊長(zhǎng)是3厘米。每個(gè)面上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，剩下部分的體積是27-1×1×6+1×1×1=27-6+1=22立方厘米。3.有一個(gè)圓柱，底面半徑是7厘米，高是14厘米。如果在這個(gè)圓柱的側(cè)面畫一條從上到下的直線，這條直線會(huì)把圓柱分成兩個(gè)部分，那么這兩個(gè)部分的體積之比是多少？解：這條直線會(huì)把圓柱分成兩個(gè)體積相等的部分，所以體積之比是1:1。4.一個(gè)圓錐的底面半徑是9厘米，高是12厘米。如果把這個(gè)圓錐的底面半徑縮小到6厘米，高度不變，那么它的側(cè)面積會(huì)變成原來(lái)的多少呢？解：圓錐的側(cè)面積公式是πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。母線長(zhǎng)l可以用勾股定理計(jì)算，l=√(r^2+h^2)。原來(lái)圓錐的母線長(zhǎng)是√(9^2+12^2)=√(81+144)=√225=15厘米。新圓錐的母線長(zhǎng)是√(6^2+12^2)=√(36+144)=√180=6√5厘米。原來(lái)圓錐的側(cè)面積是π×9×15=135π，新圓錐的側(cè)面積是π×6×6√5=36√5π。所以新圓錐的側(cè)面積是原來(lái)圓錐側(cè)面積的(36√5π/135π)=(36√5/135)=(4√5/15)倍。5.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是8厘米，如果在這個(gè)正方體的每個(gè)面上都挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方體，那么剩下的部分的體積是多少立方厘米？解：正方體的體積是8×8×8=512立方厘米。每個(gè)面上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方體，共有6個(gè)面，所以挖去的體積是2×2×8×6=192立方厘米。但是每個(gè)角上挖去的小正方體被計(jì)算了兩次，所以要加回4個(gè)角上小正方體的體積，即2×2×2×4=32立方厘米。所以剩下的體積是512-192+32=352立方厘米。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：長(zhǎng)方體內(nèi)最大小球直徑等于長(zhǎng)方體最小棱長(zhǎng)，即2厘米。2.答案：C解析：原正方體表面積25平方厘米，切成4個(gè)小正方體后表面積75平方厘米，擴(kuò)大了3倍。3.答案：A解析：50×25×2=2500立方米，這個(gè)游泳池的容積是2500立方米。4.答案：B解析：原來(lái)圓錐體積V=1/3π32×4=12π，縮小后圓錐體積V'=1/3π62×4=24π，體積擴(kuò)大2倍。5.答案：D解析：原來(lái)圓柱體積V=π42×10=160π，縮小后體積V'=π22×10=40π，體積縮小到原來(lái)的1/4。6.答案：C解析：每個(gè)圓面積9π，6個(gè)圓面積54π，但每個(gè)正方形被圓覆蓋掉一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的等腰直角三角形，每個(gè)三角形面積4.5π，6個(gè)三角形面積27π，所以實(shí)際面積是54π-27π=27π。7.答案：B解析：展開圖是長(zhǎng)16寬12的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)(16+12)×2=28厘米。8.答案：C解析：原來(lái)圓錐側(cè)面積π×4×√(42+62)=40π，縮小后側(cè)面積π×8×√(62+82)=80π，擴(kuò)大2倍。9.答案：A解析：圓柱被分成兩個(gè)相等體積部分，體積之比1:1。10.答案：B解析：原正方體體積64立方厘米，挖去8個(gè)小正方體體積為8立方厘米，但中間又補(bǔ)回1個(gè)小正方體體積1立方厘米，所以剩余63立方厘米。二、填空題答案及解析1.答案：2厘米解析：長(zhǎng)方體最小棱長(zhǎng)是4厘米，所以小球最大直徑是4厘米。2.答案：19立方厘米解析：原正方體邊長(zhǎng)3厘米，挖去8個(gè)小正方體體積24立方厘米，補(bǔ)回1個(gè)小正方體體積2立方厘米，剩余27-24+2=19立方厘米。3.答案：1:1解析：圓柱被分成兩個(gè)相等體積部分，體積之比1:1。4.答案：1/2解析：原來(lái)側(cè)面積80π，縮小后側(cè)面積40π，縮小到原來(lái)的一半。5.答案：54厘米解析：展開圖是長(zhǎng)24寬16的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)(24+16)×2=80厘米。6.答案：162π平方厘米解析：每個(gè)圓面積81π，6個(gè)圓面積486π，但每個(gè)正方形被圓覆蓋掉一個(gè)邊長(zhǎng)為9厘米的等腰直角三角形，每個(gè)三角形面積40.5π，6個(gè)三角形面積243π，所以實(shí)際面積是486π-243π=243π。7.答案：2.25倍解析：原來(lái)體積π×72×14=2156π，擴(kuò)大后體積π×92×14=1134π，擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。8.答案：4倍解析：原來(lái)體積π×52×8=200π，擴(kuò)大后體積π×102×8=800π，擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。9.答案：62厘米解析：展開圖是長(zhǎng)30寬22的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)(30+22)×2=104厘米。10.答案：50立方厘米解析：原正方體體積512立方厘米，挖去24個(gè)小正方體體積96立方厘米，補(bǔ)回8個(gè)小正方體體積32立方厘米，剩余512-96+32=50立方厘米。三、判斷題答案及解析1.答案：√解析：長(zhǎng)方體對(duì)角線相等，正方體是特殊長(zhǎng)方體，對(duì)角線也相等。2.答案：×解析：圓柱體積和底面半徑平方成正比，擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。3.答案：√解析：圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一是幾何定理。4.答案：×解析：展開圖周長(zhǎng)和原來(lái)長(zhǎng)方體周長(zhǎng)一樣。5.答案：×解析：挖去后表面積是原表面積的一半加上6個(gè)挖去部分內(nèi)表面面積。6.答案：√解析：圓柱側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，寬等于高。7.答案：×解析：體積縮小到原來(lái)的1/2。8.答案：×解析：表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。9.答案：√解析：挖去后表面積增加的是6個(gè)挖去部分內(nèi)表面面積。10.答案：×解析：側(cè)面積縮小到原