湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖，在平行四邊形49CO中，4=70。，則的度數(shù)為（)

B.120°C.130°D.140°

2.正比例函數(shù)N=h伙工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（T2）,則k的值是?)

A.-1B.-2C.D.2

3.若=x-l，則X滿足的條件是（）

A.x1B.x<lC.x>\D.x<l

4.下列等式成立的是（）

>/3=2\/3

A.3+4&=7應(yīng)B.V3x>/2=x/5C.D.7^7=3

5.長(zhǎng)沙是一座充滿歷史底蘊(yùn)和現(xiàn)代文明的城市,市內(nèi)有湖南省博物院、湖南省科學(xué)技術(shù)館、湖南湘繡博物

館、隆平水稻博物館、湖南地質(zhì)博物館等研學(xué)景點(diǎn)，某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)，人數(shù)分別

為：12,8,11,7,12（單位：人），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.12B.8C.11D.7

6.如圖，在中，ZABC=90°,以直角三角形的兩邊為邊向外作正方形，其面積分別為5和9,則

8C的長(zhǎng)為（）

A.1B.72C.2D.4

7.物理學(xué)知識(shí)表明，在液體深度一定時(shí)，液體壓強(qiáng)與液體密度有關(guān)，液體密度越大，液體壓強(qiáng)越大.小文

用如圖1的裝置探究?jī)煞N液體壓強(qiáng)與液體深度關(guān)系時(shí)，畫出了如圖2所示的圖象.根據(jù)圖象，兩種液體的

密度夕i與小的大小關(guān)系為（）

圖2

A.P\>P°B.px<p2C.P,=P2D.P\Np,

8.下列說法，正確的是()

A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互用垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形D.矩形、菱形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

9.如圖所示，已知直線必二公-1與直線為=，掂+6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,根據(jù)圖象，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是()

A.。<0B.當(dāng)x=-5時(shí)，

C.b>0D.必之必的解集是xV-5

1().如圖，在NMOV的兩邊上分別截取。4OB,使04=08,分別以點(diǎn)4,8為圓心，04長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)C,連接4。、BC、AB、OC,若OC=8cm,四邊形G/C8的面積為16cm?,則48的長(zhǎng)為()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

二、填空題

ii.若有意義,則X的取值范圍是

12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3.4）到原點(diǎn)的距離是.

13.一列數(shù)據(jù)：1,2,5,x,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.將直線y=2x+l平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則平移后的直線解析式為.

15.某文具商店銷售某種文具時(shí)，顧客一次購買10件以內(nèi)的（含10件）按原價(jià)付款，超過10件的，超出

部分按原價(jià)的8折付款.若付款總數(shù)N（元）與顧客一次購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這

件商品每件的原價(jià)為元.

16.如圖，長(zhǎng)方形/8CO中，AD=\5,48=17,點(diǎn)￡為射線力C上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），將丫力?！暄?/p>

北翻折得到連接。必，若為直角三角形，則DE的長(zhǎng)為.

三、解答題

17.計(jì)算:Vl8+|>/2-2+2025°-

18.若j4x+2+|y—3|=0,求卮二萬的值.

19.已知關(guān)于％的函數(shù)y=4x+，〃—3.

（1）若y是x的正比例函數(shù)，求的值；

（2）若，〃=7,求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.如圖，在V/8C中，。是8c上任意一點(diǎn)，連結(jié)4。，若40=8,80=6,48=10,>10=17.

（1）證明：是直角三角形;

七年級(jí)10名學(xué)生代表八年級(jí)10名學(xué)生代表

成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

6人數(shù)/人

5

4

3

2

1

A.一.IIAr

O

12345成績(jī)/分

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答卜.列問題.

(I)學(xué)生代表成績(jī)比較整齊的是年級(jí).(填“七”或“八”)

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若共600名學(xué)生參與競(jìng)賽，根據(jù)七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生代表的成績(jī)，請(qǐng)估計(jì)參與競(jìng)賽的學(xué)生的成績(jī)不低于

4分的人數(shù).

23.如圖，V/8C是等邊三角形，力。是8C邊上的高.點(diǎn)E在14延長(zhǎng)線上，連接且￡。=力。，過力

作,4尸1AB交ED的延長(zhǎng)線十點(diǎn)F，連接BF,CF,CE.

(2)若48=4,求四邊形4￡C"的周長(zhǎng).

24.定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”.

理解：

(1)在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形''中，定是“等角線四邊形''的是(填寫序

號(hào)):

(2)如圖1,在正方形48CZ)中，點(diǎn)、F,G分別在邊OC,8c上，且8G=CE,連接4G,FG,求證：

四邊形力力尸G是等角線四邊形；

運(yùn)用：

(3)如圖2,RtZ\48C中，已知48=4,BC=2,/48。=90‘，點(diǎn)E為線段＜8中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段48的

垂直平分線上異于￡點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求該四邊形的

面積.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線必="+石與x軸交于點(diǎn)兒與)，軸交于點(diǎn)8,與直線％=2x交于

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，與直線OC分別交于點(diǎn)石，F(xiàn),當(dāng)成+0。=拽

3

時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(3)點(diǎn)M為線段/出上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上方的平面內(nèi)一點(diǎn).若以O(shè),B,",N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫

出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說明理由.

參考答案

1.A

解：???四邊形/8C。是平行四邊形，

1.AD〃BC,

.?Z+N8=180。,

???4=70°,

.?.Z^=180o-ZJ=110°,

故選：A.

2.B

解：正比例函數(shù)的解析式為^=依，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（7,2）,

將點(diǎn)（T2）的坐標(biāo)代入解析式，得2=人（-1）,

2

解得左=工=-2,

故選:B.

3.A

解：：&X-1）2=x-1?

-I20,

X>1.

故選：A.

4.D

解.：A、3和4也不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、百x5/2=限，故B錯(cuò)誤；

C、6+左=0瓜=屈=3近,故C錯(cuò)誤；

D、J（-3）2=3,正確；

故選：D.

5.C

解：將各小組人數(shù)按從小到大的順序排列，得到：7,8,11,12,12,

共有5個(gè)數(shù)據(jù)（奇數(shù)個(gè)），中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)，

排序后的第3個(gè)數(shù)是11,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11.

故選：C.

6.C

解：在中，由勾股定理得，BC=ylAC2-AB2，

???以直角三角形的兩邊為邊向外作正方形，其面積分別為5和9,

/.AC2=9,AB2=5，

BC=y/9^5=2,

故選：C.

7.A

解：由圖1結(jié)合物理知識(shí)可得：液體1的壓強(qiáng)大，

???在液體深度一定時(shí)，液體壓強(qiáng)與液體密度有關(guān)，液體密度越大，液體壓強(qiáng)越大，

:?P\>

故選A.

8.C

解：A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤：

C、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)說法正確；

D、矩形、菱形都具有“對(duì)角線平分”的性質(zhì)，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

故選：C.

9.D

解：A、?.?直線必=辦-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，.?.〃<(),故A正確，不合題意；

B、由條件可知方程=mx+力的解是x=-5,故B正確，不合題意；

C、?.?直線乃=〃優(yōu)+力的圖象與y軸交于正半軸，.?/>(),故CE確，不合題意；

D、結(jié)合圖象可得，當(dāng)xN-5時(shí)?，直線y=+6上的點(diǎn)都不在直線y=ax-l的下方，.?.不等式+1

的解集為》2-5,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

10.B

解：根據(jù)作圖，得

AC=BC=OAt

???OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

.?.四邊形以C8是菱形，

v0C=8cm,四邊形。C8的面積為16cm，

—xSxAB=16,

2

解得AB=4.

故選B.

11.x>3

解：根據(jù)題意得到，x-320,

解得，x>3,

故答案為：x>3.

12.5

作P/_Lx軸于A,則尸力=4,04=3.

P；4

3

2

1

A

則根據(jù)勾股定理，得02=5.

故答案為：5.

13.5

解：由題意得，x=5x4-l-2-5-7=5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為：5.

14.y=2x-3

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b.

把（2,1）代入直線解析式得l=2x2+b,解得b=-3.

所以平移后直線的解析式為y=2x-3.

故答案是y=2x-3.

15.4

解：設(shè)這件商品每件的原價(jià)為。元，

當(dāng)購買的件數(shù)x超過10件時(shí)，所付的款數(shù)+

整理得：y=0.Sax+2a,

根據(jù)興元）與N件）之間的函數(shù)關(guān)系可知：點(diǎn)（30,104）在一次函數(shù)卜=。&5+2〃的圖象上,

二.104=0.8。x30+2。,

解得：。=4.

答：這件商品每件的原價(jià)為4元.

故答案為4.

16.9或25

解：?.,將V4OE沿翻折得到

/.AD=AD',ZADE=/AD'E=90’，

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)芯在線段DC上時(shí)，

D——呆--------1c

?/\

AED'A=ZZ)=AAD'B=90，

圖1

：.B,塊,E三點(diǎn)共線.

=—xABxAD=—xBExAD',

BE=AB=\1.

BD'=\lAB2-AD,2=X/172-152=8>

；.DE=D'E=BE—BD'=1"8=9；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在0c的延長(zhǎng)線上時(shí),

NBCE=90",AD'=AD=BC=\5,AB=CD=17,

設(shè)CE=x,則。E=O￡=x+17,

BE=D,E-BD'=x+9,

???CE2+BC2=BE2,

+152=0+9)2,

解得x=8,

/.OE=CO+CE=17+8=25,

綜上，?！甑闹禐?或25.

故答案為：9或25.

17.2&

解：原式=3及+2-夜+115x3

5

=272+3-

=2及+3-3

=2夜.

18.4

解：?.?j4x+2+?-3|=0,

4x+2=0,y-3=0,

x——,)'=3,

2

=J[2x(一升3『=4.

19-d)3

(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

(1)解：???y是x的正比例函數(shù)，

.,.加-3=0,

解得刑=3.

故刑的值為：3.

(2)解：當(dāng)〃?=7時(shí)，該函數(shù)的表達(dá)式為y=4x+4,

令J=0,得4x+4=0,

解得x=-l,

???當(dāng)川=7時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

20.⑴見解析

(2)21

(1)證明：vAD=S,BD=6,48=10,

/.BD2+V4D2=62+82=102=AB2，

.?.18。是直角三角形；

(2)解：?.?△48。是直角三角形，408=90”，

CD=>IAC2-AD2=V172-82=15?

/.BC=BD+CD=6+\5=2\.

21.(1)-12

Q)l，2

(3)y=5x+2(x>-2)

(1)解：當(dāng)x=-3時(shí)，y=4x(—3)=72,

/.ni=-\2.

故答案為：-12.

(2)表格中有一個(gè)y的值記錄錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤的y值是1,應(yīng)改為2.

故答案為：1，2.

(3)將x=—1,y=-3和X=l,y=7分另ij代入y=h+b,

'-k+b=-3

得……

k+b=7

k=5

解得

h-2

.?.當(dāng)xN—2時(shí)，函數(shù)的表達(dá)為y=5x+2（x2-2）.

22.⑴七

⑵見解析

（3）240人

（1）解：vl.l6<1.56,

???學(xué)生代表成績(jī)比較整齊的是七年級(jí)；

故答案為：七；

（2）解：???七年級(jí)10名學(xué)生代表成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，且每個(gè)得分的人數(shù)均不少于1人,

，2分和3分的人數(shù)分別有1人和4人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如卜：

七年級(jí)10名學(xué)生代表

成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

o

（3）解:抽取的八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)不低于4分的人數(shù)有10x（20%+20%）=4（人），

4+4

600x=240（人）,

10+10

答：估計(jì)參與競(jìng)賽的學(xué)生的成績(jī)不低于4分的人數(shù)有240人.

23.（1）證明過程見詳解

(2)477+4

(I)證明：:力。是等邊“8C的4c邊上的高,

/.BD=DC,/胡￡>=NC力￡)=30°,

QAAED=30°,

：.ED=AD,NADF=NAED+ZEAD=60°,

AF±AB,

/.ZDAF=90°-NEAD=90°-30°=60°,

.?.△/?！盀榈冗吶切稳切危?/p>

;.4D=DF,

???ED=AD,

ED=DF,

BD=DC,

二.四邊形8EW為平行四邊形；

（2）解：???月8=4,

:.BD=2,AD=26

/為等邊三角形，

AF=AD=2石?

BF=4AB、AF2=（26）2=26，

?.?/48C=60°,4EO=30。，

7.，BDE=30°,

：.BE=BD=2,

二.四邊形8EC尸的周長(zhǎng)為：2（5尸+4月）=2（2不+2）=4/+4.

24.（1）②④；（2）見解析；（3）10或4后

（1）解：①平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故①不符合題意;

②矩形的對(duì)角線相等，是“等角線四邊形”，故②符合題意；

③菱形的對(duì)角線不一定相等，故③不符合題意；

④正方形的對(duì)角線相等，是”等角線四邊形”，故④符合題意；

故答案為：②④；

（2）證明：如圖，連接力￡、DG,

：.AB=BC=CD,/ABC=ZBCD=90°，

???BG=CF,

DF=CG,

AF=DG9

??.四邊形力。尸G是等角線四邊形.

(3)解：?.?乙1BC=90、/6=4,BC=2,

:.AC=dAB'+BC?=2后，

???點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線上異于E點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn),

。月是的垂直平分線，

AE=BE=2,

根據(jù)題意，分兩種情況：

I當(dāng)點(diǎn)。在48的上方時(shí)，如圖，連接8。，

AC=BD=2y[5，

：.DE=^BD2-BE2=4?

S四邊形?>=S.ABD+S48co=5"8,DE+—BC-BE=10

丁ABED=90，AABF=ZABC=90，

，四邊形是矩形,

...BE=DF=2,DE=BF,

四邊形ADBC為等角線四邊形,

AB=CD=4.

：.CF=VCD2-DF2=25/3，

/.DE=BF=CF-B