遼寧省丹東市東港市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-7）2.（-74）=76B.(-7)2.(-74)=-76

C.（-72）3=76D.(-7)-(-7)3=-74

2.已知0.0002=2x10",則冽的值為（)

A.-4B.4C.3D.-3

3.已知有4條線段，它們的長分別是2,4,6,8,從這4條線段中任取三條，求能夠構(gòu)成三角形的概率（）

A.gB.-C.JD.；

3342

4.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整

個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有（）

5.如圖，在V4BC中“尸、N0分別垂直平分48、AC.若BC=20cm,則ZX/P。的周長是（）

A.20cmB.10cmC.5cmD.15cm

6.如圖，已知要使△48。絲△QC5,只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）

/DBCC.AC=BDD.AB=DC

7.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）

A.(-2x-l)(2x+l)=4x2-1B.(-2x-iy=4d+4尤+1

C.(-2X+1)(2X+1)=-4X2+1D.(_2x_1)(2x+])=_4尤2_4尤_]

8.小明將一根長為20cm的鐵絲制作成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長V(cm)與寬尤(cm)之間的數(shù)

量關(guān)系為()

A.了=尤+5B.j=-x+5C.y=-x+20D.v=-x+10

9.如圖，已知=C是//OB內(nèi)部的一點(diǎn)，且OC=5,點(diǎn)。、￡分別是。4、OB上的動點(diǎn)，若KDE

周長的最小值等于5,則/a的值為()

C.30°D.35°

10.如圖，ZX/MC和AESC均是等邊三角形，A、C、B三點(diǎn)共線，/￡與8。相交于點(diǎn)?，AE與BD分

別與C￡),CE交于點(diǎn)M,N.則下列結(jié)論：①VACE容DCB；②DC〃EB；③CM=CN；④EM=BN；

⑤NCMN=60°,其中正確的結(jié)論有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為.

12.若16/-加沙+25「是完全平方式，那么小的值是.

13.如圖，丹東東港某鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，水渠從A村沿北偏東65。方向到B村，從8村沿北偏西25。方

向到。村，然后從C村到E村.已知CE的方向與的方向一致，則水渠從C村到E村的修建方向

是

2E

14.如圖，NB=NC=90。，AE平分/BAD,DE平分NADC,若心皿=4:7,則

S&ADE：*^AZ>C￡=?

15.如圖，有兩個(gè)邊長為2的正方形，其中正方形跖GH的頂點(diǎn)E與正方形/BCD的中心重合.在正方形

EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是.

三、解答題

16.(1)計(jì)算:

(2)化簡：/(a+l)~-2a-2a+4)

17.先化簡，再求值：[(肛+2)(孫-2)-2x>2+4]+xy,其中x=5,y=-'.

18.在勞動植樹節(jié)活動中，兩個(gè)班的學(xué)生分別在N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路的NC交叉區(qū)

域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P,使P到兩條道路的距離相等，且使尸W=PN,請同學(xué)們用圓規(guī)、直尺在圖中畫

出供應(yīng)點(diǎn)P的位置，保留畫圖痕跡，不要證明.

19.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白色乒乓球，2個(gè)黃色乒乓球，1個(gè)紅色乒乓球，這些乒乓球除顏色外形

狀和大小完全一樣，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)乒乓球.

(1)小穎同學(xué)摸出紅球是—，摸出黑球是(從“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”選一個(gè)填入)

(2)你認(rèn)為小穎同學(xué)摸出的球，最有可能摸到的顏色是色

(3)在上述盒子中再放入〃個(gè)形狀和大小完全相同的紅色乒乓球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)乒乓球，

摸到黃色乒乓球的概率為:，貝！!"=.

(4)在(3)的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個(gè)乒乓球，如果摸到紅球，

小穎獲勝，否則小英獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？(利用概率的知識進(jìn)行說明)

20.如圖，直線E4,N出交于點(diǎn)尸，點(diǎn)C在皿的左側(cè)，且滿足NBDC=/48尸，ZBAD+ZDCE=180°.

(1)求證：AD〃EC；

(2)若。/平分NBDC,CE于點(diǎn)、E,ZBAF=52。，求乙4跖的度數(shù).

21.一條筆直的公路上有兩地，相距2400米，甲從/地勻速步行到N地；乙從N地勻速騎車到/地

后，休息5分鐘，再沿原路原速返回N地.如果他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為，(分鐘)，與N地的距離為s

(米)，如圖所示，圖中線段EF,折線0/2。分別表示兩人與N地的距離s和運(yùn)動時(shí)間，之間的關(guān)系，結(jié)合

圖象請解答下列問題：

（1）甲步行的速度為米/分鐘，乙騎車的速度為米/分鐘.

⑵甲步行到N地比乙騎車返回N地，晚到幾分鐘？

⑶求甲與乙途中相遇（不包括在N地相遇）時(shí)/的值.

22.【新型定義】若4-8=7,則稱A與3是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”.

例如：如果2x+2-（2x-5）=2x+2-2x+5=7,那么2x+2與2x-5是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”.

⑴【初步探究】求①5與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；

②與x-10是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；

③卜-1加+2）與是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；

⑵【拓展提升】若M=x（2x-3）-4與N=（x+3X2x-l）是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”，求x的值.

23.在中，AC=BC,ZACB=90°,。是直線CB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接4）,過點(diǎn)C作皿的垂線,

垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作/C的平行線交直線CE于點(diǎn)尸.

（1）基礎(chǔ)探究：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段3尸與NC的數(shù)量關(guān)系.

（2）能力提升：如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段C2上（不與C,5重合）時(shí)，探究線段昉，BD,ZC之間的數(shù)量關(guān)系

（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）.

⑶拓展探究：如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB或者BC的延長線上運(yùn)動時(shí),分別畫出圖形并直接寫出線段BF,BD,

/C之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.B

解：A、(-7)2-(-74)=T-(-74)=-72-74=-7676,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、(-7)2.(-74)=72.(-74)=-72-74=-76,計(jì)算正確，符合題意;

C、(-72)3=-72X3=-76^76,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(-7)?(-7)3=(-7戶=7‘w-7"，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

2.A

解：2x10-4=2x0.0001=0.0002=2x10M，

m=-4,

故選：A.

3.C

解：從4條線段任取3條的情況，具體為：

｛2,4,6｝、｛2,4,8｝、｛2,6,8｝、｛4,6,8｝；

｛2,4,6｝中，2+4=6,等于第三邊，不滿足條件，不能構(gòu)成三角形；

｛2,4,8｝中，2+4=6<8,不滿足條件，不能構(gòu)成三角形；

｛2,6,8｝中，2+6=8,等于第三邊，不滿足條件，不能構(gòu)成三角形；

｛4,6,8｝中，4+6=10>8,滿足條件，能構(gòu)成三角形；

綜上所述，滿足構(gòu)成三角形條件的情況僅1種，故概率為5，

故選：C.

4.D

故選：D.

5.A

解：???〃？、N。分別垂直平分4B、AC,

:.PA=PB,QA=QC,

:CP4s=PA+QA+PQ=PB+QA+QC=BC=20cm,

故選：A

6.C

已知兩角一邊，符合44s三角形全等的判定條件，故A可以使0△DC3；

已知兩角一邊，符合/“三角形全等的判定條件，故B可以使△ZBC之△DC8；

已知一角兩邊，其中一角不是夾角，/SS不構(gòu)成三角形全等的判定條件，故C不可以使△/BCgADCB；

已知一角兩邊，其中一角是夾角，符合SNS三角形全等的判定條件，故D可以使△48C之△DC3；

故選C.

7.A

解：A、（-2x-l）（2x+l）=-（2x+l）（2x+[=[4f+4x+）=-4x-4x-,計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意;

B、=（2x+l/=4x?+4x+l,計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；

C、（-2x+l）（2x+l）--（2x-l）（2x+l）=-4r+l,計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；

D、（-21心+1）=-a+1）（2》+1）=-（宜+4x+）=-49-4x~,計(jì)算準(zhǔn)確，不符合題意；

故選：A.

8.D

解：由題意，鐵絲長度為長方形的周長，即2（x+力=20,

將方程整理為了關(guān)于尤的表達(dá)式，得y=f+10,

故選：D.

9.C

解：作點(diǎn)C關(guān)于3的對稱點(diǎn)為P,點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為尸，連接尸尸，交OA于D,05于E,連接

OP,OF,CD,EF,如圖所示:

則當(dāng)點(diǎn)尸、D、E、尸共線時(shí)，ACDE的周長為++此時(shí)周長最小,

??,點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于對稱，

???。4垂直平分尸C,

APOA=AAOC,PD=CD,OC=OP,

???點(diǎn)。與點(diǎn)廠關(guān)于05對稱，

???08垂直平分/C,

ZFOB=ZBOC,EF=CE,OF=OC,

OP=OC=OF=5,

ZAOB=NAOC+NBOC=a,

???Z.POF=2ZAOB=2a,

又?.?C.CDE=CD+DE+EC=PD+ED+EF=PF=5,

：.OP=OC=OF=5,

**?△尸。尸是等邊三角形，

???2a=60。，

a=30°,

故選：C.

10.A

解：①???△Z14C和△￡5C均是等邊三角形，

:?AC=DC,CE=CB,ZACD=ZECB=ZCBE=60°,

ZACD+ZDCE=/ECB+ZDCE,

即ZACE=ZDCB,

ACEaDCB,故①正確，符合題意；

②:△/切。和△班。均是等邊三角形，

???ZACD=ZECB=60。,

ZDCE=180。一ZACD-ZECB=60°,

ZDCB=ZDCE+ZECB=120。，

???ZDCB+ZCBE=120。+60°=180。，

/.DC//EB,故②正確，符合題意；

③由①得VZCEgVOCg,

ZCEM=ZCBN,

由②得NMCE=ZNCB=60°,

又CE=CB,

：.AMCEANCB(ASA),

CM=CN,故③正確，符合題意；

④由③得AMCE且ANCB(ASA),

：.EM=BN,故④正確，符合題意；

⑤由③得CM=CN,由②得NACE=60。，

△MCN為等邊三角形，

AACMN=60°,故⑤正確，符合題意；

故選：A.

11.17cm或19cm

解：等腰三角形的兩條腰相等，

①當(dāng)腰為5cm時(shí)，三角形的三邊為：5cm、5cm、7cm，能構(gòu)成三角形，其三角形的周長為：5+5+7=17cm；

②當(dāng)腰為7cm時(shí)，三角形的三邊為：5cm>7cm、7cm,能構(gòu)成三角形，三角形的周長為：5+7+7=19cm；

故答案為：17cm或19cm.

12.±40

解：：16x2-加a+25/是完全平方式，

—m=±2x4x5=±40,BPm=+40，

故答案為：±40.

13.北偏東65。

解：如圖，

由題意得：Zl=65°,ZNCF=25°,

,/CE的方向與AB的方向一致，

CE//BD,

???ANCE=ACBD，

：.ZNCE=25°+Z1=25°+65°=90°,

???4FCE=90°-25°=65°,

即水渠從。村到E村的修建方向是北偏東65。.

故答案為：北偏東65。

14.11:4

如圖，過點(diǎn)￡作后尸」ZQ于尸，

：.EB1AB,

?：AE平分NBAD,

:?BE=EF,

在RtZUBE和Rt八AFE中,

jAE=AE

[BE=EF'

???RtzUBEgRt"阻HL),

SyABE=SvAFE，

向理：SAEFD=SAECD，

??v?v-4-7

,Q公CDE,?AABE_r./

設(shè)S.COE=4左，S,ABE=7k,

SSS+S

.ADE=.AFE+S.EED=.ABE.CDE=4k+1k=Ilk,

S”ADE''S.ncE=1lh4"=11:4.

故答案為：11:4.

15.1

解：如圖，過點(diǎn)E作E尸_LCD于點(diǎn)PEQLBC于點(diǎn)0,

則/EPC=/EQC=90。，

:點(diǎn)E是正方形ABCD的中心,

EP=EQ=—x2=1,

?.?ZC=ZEPC=ZEQC=90°,

???四邊形￡尸。。為矩形，

?//MEN=90°,

.?.ZMEQ+ZNEQ=ZNEQ+ZPEN=90°,

ZPEN=ZMEQ,

：.APEN^AQEM(ASA),

?c—c

??3PEN-QAQEM，

=

+S四邊形EMC。=S&PE1鄉(xiāng)EMCQS矩形EPC0=1x1=1

故答案為：1.

16.(1)11；(2)/+5〃2—8a

=1+9x27-(-8)

=lx-x27+8

9

=3+8

=11;

(2)/(Q+I)-2Q(〃2—2〃+4)

=Q?+2Q+1)-+44—8Q

=/+2Q3+a2—2/+4Q2—8。

=Q4+5Q2—8Q?

17.一孫，1

解：［_(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4j^-xy

=(xT_4-2x2y2+4卜孫

十小門一盯

=一孫，

把x=5,y=_：代入原式中，原式=_苫7=_漢5義］_3=1.

18.見解析

解：/R4C的平分線和MN的垂直平分線的交點(diǎn)P即為所求，如圖,

19.(1)隨機(jī)事件，不可能事件

⑵白

(3)4

(4)公平；理由見解析

(1)解：小穎同學(xué)摸出紅球是隨機(jī)事件，摸出黑球是不可能事件;

(2)解：1<2<3

...摸到白色小球的可能性最大；

???小穎同學(xué)摸出的球，最有可能摸到的顏色是白色；

(3)解：..?摸到黃色乒乓球的概率為(，

...2=1,

1+2+3+〃5

解得：〃=4,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

(4)解：：一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白色乒乓球，2個(gè)黃色乒乓球，5個(gè)紅色乒乓球,

摸到紅球，小穎獲勝的概率為最=1，小英獲勝的概率為

10222

，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平；

20.⑴見解析

(2)76°

(1)證明：*.*ABDC=ZABF,

???AB//CD,

：.ABAD=ZCDA,

ZBAD+ZDCE=\S00,

：.ACDA+ZDCE=\^Q,

：.AD//EC；

(2)解：?：CE上EA于點(diǎn)、E,AD//EC,

：.ZDAF=ABAD+ZBAF=ACEA=90°,

?：ZBAF=52。,

：.ABAD=38°,

ZCDA=ZBAD=3S°,

?/DA斗分ZBDC,

：.ABDC=2/CDA=16。,

：.ZABF=/BDC=76。.

21.(1)80,240

(2)5

(3)7.5或22.5

(1)解:甲步行的速度為2400+30=80(米/分鐘)，

乙騎車的速度為2400?10=240(米/分鐘).

故答案為：80；240.

(2)解：30-10-10-5=5(分鐘).

故答案為:5.

(3)解：分兩種情況：

①乙從N地出發(fā)前往〃地途中與甲相遇時(shí)，有80%+240/=2400,

解得：％=7.5,

②乙從/地返回N地途中與甲相遇時(shí)，有80/=240(/-15),

解得：1=22.5,

答：甲與乙途中相遇時(shí)，的值為7.5或22.5.

22.⑴①-2,②尤-3,③Y+x-9

(2)x=-l

(1)解：(1)①..f一(一2)=7,

二5與-2是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”

②■:x-3-7=x-10

x-3-(x-10)=x-3-x+10=7,

；.x-3與x-10是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”

(3)(尤一1)(x+2)—7=尤2+x—2—7=x?+x—9

(x—l)(x+2)—(y+x—9)=f+x—2—x+9=7,

(x-l)(x+2)與/+x-9是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”；

，答案為-2；x-3；x1+x-9-

(2)?.?M=x(2x-3)-4與N=(x+3)(2x-l)是關(guān)于7的“奇妙數(shù)”，

M-N—x(2x-3)-4-(x+3)(2x-1)=2x~—3龍—4—2x~+x-6x+3=-8x-1=7,

??x=-1.

23.(l)BF=^AC

(2)AC=BF+BD,理由見詳解

(3)圖見詳解，當(dāng)點(diǎn)。在線段C