2024-2025學年湖南省長沙市長沙縣八年級(下)期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()

卜鼻B噌C.710D.712

2.下列二次根式計算正確的是()

A.A<3xv"4=V7B.7124-A<2=76C.<8-73=/5D.72+AA5=/7

3.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是()

A.A<2,3,5B.3,4,6C.2,273,4D.7,24,26

4.如圖，在口/BCO中，連接/C,已知NB力C=35。，乙4cB=85。>則D\------------------------—^C

4=()

A.60°------'B

B.85°

C.100°

D.120°

5.小琦在復習幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖,(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條

件添加錯誤的是()

AD

4A__BnCAD

/平行r、

/叫叫上------------5----------A正方光

°7?^4^>不)BC

B

A.(1)處可填NA=90。B.(2)處可填AD=AB

C.(3)處可填4。=CBD.(4)處可填乙4=90°

6.若一次函數(shù)y=kx+b(/d>K0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，貝U()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C,fc<0,b>0D.fc<0,b<0

7.在化學實驗中，小明研究a,b,c三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固溶解度/g

y

體物質(zhì)的溶解度與溫度對應(yīng)的圖象.下列說法正確的是()

A.a,b,c三種物質(zhì)的溶解度都隨溫度的增加而變大

0匕。溫叨匕

B.a,b,c三種物質(zhì)中，c物質(zhì)的溶解度最小

C.溫度為t/時，a,b,c三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是a>b>c

D.溫度為時，b,c兩種物質(zhì)的溶解度相等

8.某班有男生20人，女生18人.在一次測驗中，男生的平均分為。分，女生的平均分為6分，那么這個班

級全體學生這次測驗的平均分為（）

Aa+b八ca+b八-20a+18b八n20a+l8b八

A.分B.分C.-----------分

Z1□oZ口38刀

9.下列數(shù)學符號中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.B.+C.烏D.。

10.小星和他的同學們做“拋擲圖釘試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表：

拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000

釘尖不著地的頻數(shù)64118189252310360434488549610

釘尖不著地的頻率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61

下列說法正確的是（）

A.根據(jù)實驗結(jié)果，“釘尖不著地”和“釘尖著地”具有等可能性

B.若拋擲圖釘10次，結(jié)果“釘尖不著地”7次，則“釘尖不著地”的概率為0.7

C.若拋擲圖釘100次，則一定有61次“釘尖不著地”

D.若拋擲圖釘10000次，則“釘尖不著地”的次數(shù)大約有6100次

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.要使二次根式療方有意義，則x的取值范圍是.

12.如圖，在菱形48CD中，對角線/C,BD交于點0,若AC=12,BD=16,則菱形AD

ABCD的面積為_____./\>^7

Pv

BC

13.在一次函數(shù)y=（k—5）x—3中，y隨x的增大而減小，則左的值可以是.

14.某組數(shù)據(jù)的方差s25)2+(比2—5)2+(x-5)2+…+(&-5)2],則該組數(shù)據(jù)的總和是.

O3

15.一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任

何一點的可能性都相同，那么它停在7號板上的概率是.

16.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.A

■

已知：直線/及其外一點4

------------------------1

求作：/的平行線，使它經(jīng)過點4

小云的作法如下:

(1)在直線/上任取一點5；

(2)以8為圓心，R4長為半徑作弧，交直線/于點C；

(3)分別以/、。為圓心，加長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

(4)作直線4DF1

直線4D即為所求.

小云作圖的依據(jù)是.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.

(1)請按要求畫圖：將△A8C繞點/按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點3的對應(yīng)點為點C的對應(yīng)點為C'；

(2)在(1)所畫圖形中，連接,貝比A8'B=度，線段B'B=單位長度.

18.(本小題6分)

節(jié)約用水，從我做起.某八年級數(shù)學綜合實踐小組發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴，長期的滴水造成了嚴重的浪費，為

此他們開展了一次關(guān)于“保護水資源之節(jié)水小能手”的實踐活動，先進行前期的數(shù)據(jù)收集.如表記錄了某個

水龍頭30min內(nèi)7個時間點的漏水量，其中/表示時間(min),y表示漏水量(znL).

時間t/min051015202530

漏水量0153045607590

解決下列問題：

(1)在平面直角坐標系中，描出表中以各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點連線；

(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)寫出滴水量/關(guān)于時間/的函數(shù)解析式(不要求寫自變量的取值范圍)；

(3)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時關(guān)閉水龍頭，估算一周的漏水量約為mL.

y/叫

90-

75-

60-

45-

30-

15-

0|51015202530”min

19.(本小題6分)

如圖，點￡,尸在％BCD的對角線3。上，且BE=DF,求證：AE=CF.

20.(本小題8分)

(1)718-78+”+1)(72-1)；

(2)(73-I)2-6

21.(本小題8分)

一個不透明的袋子中，裝有編號分別為數(shù)字1、2、3的3個小球.這些小球除了所標數(shù)字不同外無其他差別,

將袋子中的小球充分攪勻.

(1)隨機摸出1個小球，摸到“數(shù)字是奇數(shù)”的概率是；

(2)隨機摸出1個小球(不放回)，記下數(shù)字作為點M的橫坐標x,再從剩余的小球中隨機摸出1個小球，記

下數(shù)字作為點”的縱坐標外求點M(x,y)在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上的概率.

22.(本小題9分)

2025年，中國將隆重紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年.某校組織八年級共500名同學

開展抗戰(zhàn)勝利知識競賽.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的競賽成績(滿分100分)進行整理分析，過程如

T：

【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學生競賽成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.

乙班15名學生競賽成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,92,93.

【整理數(shù)據(jù)】

班級75<%<8080<%<8585<x<9090<x<9595<%<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92ab47.3

乙9087C50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

⑴根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=______分，c=分；

（2）若規(guī)定競賽成績94分及其以上為“優(yōu)秀”，請估計參加抗戰(zhàn)勝利知識競賽的500名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”

的學生共有多少人？

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生知識競賽的整體成績較好？請說明一條理由.

23.（本小題9分）

如圖，矩形/BCD中，點E在/。上，連接班、EC,將矩形48CD沿直線翻折，點/恰好落在EC上

的點4'處.

(1)求證：AXzBC^ADCE；

(2)若力B=5,AE=3,求EC的長.

24.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象?。?=-尤+4與>軸、x軸分別交于點B,與正比例函數(shù)

圖象Ly=，x交于點c.

(1)求點c的坐標，并求aoBC的面積；

(2)若直線％：y=上尤+2與y軸交于點D,與直線k或，2交于點P，且△ADP的面積為aOBC的面積的2倍,

求k的值.

25.(本小題10分)

凸多邊形是一個內(nèi)部角都小于180度的多邊形.在凸多邊形中，我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形

叫做“十字形”；對角線相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”.

(1)在“①矩形；②菱形；③等腰梯形；④正方形”中一定是“十字形”的有；一定是“對等四邊形”

的有;(請?zhí)钚蛱?

(2)如圖1,若凸四邊形48。是“十字形”也是“對等四邊形”，F(xiàn),H,G,M分別是/￡>,DC,AB,BC

的中點，求證，四邊形為正方形.

(3)如圖2,在Rt△力BC中，NB=90。，ZC=30°,AC=30,點。從點C出發(fā)沿C4方向以2個單位每秒

向/勻速運動；同時點E從4出發(fā)沿AB方向以1個單位每秒向3勻速運動，當其中一個點到達終點時，另

一個點也隨之停止運動，DF//AB,連接￡凡是否存在時間t(秒)，使得四邊形ADFE為“十字形”.若存在,

請求出/的值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

參考答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x>2

12.【答案】96

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】40

15.【答案】1

16.【答案】四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行.

17.解：（1）如圖，△AB'C'即為所求.

（2）由旋轉(zhuǎn)得，AB^ABf,ABABz=90。，

.?.△ABB，為等腰直角三角形，

.-./.AB'B=45°.

由勾股定理得，BB'=V42+22=2，虧（單位長度）.

故答案為：45；

18.解：（1）描點并連線如圖所示:

(2)由圖象可知，這些分布在同一條直線上，

y是/的一次函數(shù)，

設(shè)F關(guān)于/的函數(shù)解析式為y=kt(k為常數(shù)，且k4O),

將坐標(5,15)代入y=kt,

得5k=15,

解得k=3,

???y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=3t.

故答案為：y=3t.

(3)3x60X24x7=30240(mL),

.，一周的漏水量約為30240mL.

故答案為：30240.

(1)描點并連線即可；

(2)根據(jù)圖象，判斷y與f的函數(shù)類型并利用待定系數(shù)法求其解析式即可;

(3)根據(jù)每分鐘的漏水量X一周的分鐘數(shù)列式計算即可.

19.證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

Z.ABE=乙CDF,

在和△CDF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

??.△ZBEdCDF(SZS),

??.AE=CF.

20.解：(1)原式=372+272+2-1

3.

=2+1

5

——?

2，

(2)原式=3-2AT3+1-

=4—4V-3.

21.解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸到“數(shù)字是奇數(shù)”的結(jié)果有：1,3,共2種,

???摸到“數(shù)字是奇數(shù)”的概率為引

故答案為：

(2)列表如下:

123

1(L2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

共有6種等可能的結(jié)果，其中點MQy)在一次函數(shù)y=2%-1的圖象上的結(jié)果有：(2,3),共1種,

???點在一次函數(shù)y=2x—1的圖象上的概率為工

22.解:(1)甲班成績的眾數(shù)a=100,甲班成績重新排列為78,83,85,87,89,90,92,93,94,95,97,

98,99,100,100,

其中位數(shù)b=93,

乙班成績的中位數(shù)c=92,

故答案為：100、93、92；

(2)估計參加知識競賽的500名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生共有500義需=200(A);

(3)甲班成績較好，

理由如下：因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定(答案不唯一，合理均可).

23.解：(1)證明：???四邊形48C。是矩形，

/.AB=DC,乙4==90°,BC//AD,

乙A'CB=乙DEC,

由翻折得4'B=AB,aBA/E=乙4=90。，

：.A,B=DC,ABA/C=ND=90°,

在△?!，BC和中，

(ABA'C=KD

(NA，C8=/.DEC,

[A7B=DC

.??△力'DCE(AAS).

(2)解：之△￡>￡1￡1,

???CB=EC,

yA7B=AB=5A/E=AE=3,

.-.A7C=EC-A/E=EC-3,

???力'B2+力，。2=BC2t

52+(EC—3)2=EC2,

解得EC=y,

EC的長為日.

(y——%+4

24.W：(1)由題意，解方程組1曠=4％,

(x=3

"(y=i'

c為(3,1).

又,?,對于y=—x+4,當y=0時，貝！1。=—無+4得：x—4,

B為(4,0).

OB=4.

又：C為(3,1),

1

,'tSAOBC—'2^4x1=2.

(2)由題意，?.?對于y=-久+4,當x=0時，y=4,

???a為(0,4).

y=kx+2與y軸交于點D,

。為(0,2),則2。=2,

設(shè)P的橫坐標為a,

*',AADp=24。，I%PI=2、2x1可=|a|,

又△ZDP的面積為aOBC的面積的2倍，

?,?3=2x2=4.

???a=±4.

當點尸為直線與與直線的交點時，

將a=4代入y=—%+4得：