2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考版)

考點(diǎn)03函數(shù)及其表示方法

夯實(shí)基礎(chǔ)練J

知識點(diǎn)1：函數(shù)的定義域與值域

f(3x-2)

例1.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇-2,I],則函數(shù)>=的定義域?yàn)?)

lg(l-x)

A.[0,1]B.10,1)C.(0,1]D.(0,I)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)/(》)的定義域以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可.

-24Wx-2<1

【解答】解：由題意得：'l-x>0,

l-x卉1

解得：OVxVl,

故選：D.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

x2

2.關(guān)于函數(shù)fG)=e2,乂€(-8,400).下列說法錯誤的是()

A./(x)的圖象關(guān)于)，軸對稱

B./(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減

C.f(x)的值域?yàn)?0,1]

D.不等式/(%)>/2的解集為(?8,-2)U(2,+8)

【答案】D

【分析】直接利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法的應(yīng)用求出結(jié)果.

x2

【解答】解：對于函數(shù)f(x)=e2,x€(-8,g).

對于A,由于函數(shù)滿足/(?x)=f(x)所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.

對于8：根據(jù)函數(shù)的圖象，如圖所示：

函數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減，故8正確;

對于C根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)/(x)的值域?yàn)?0,1］,故C正確；

對于。：不等式/(%)>/2的解集為(-2,2),故。錯誤.

故選：D.

【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)的值域

練習(xí):

1

L函數(shù)f(x)=-(x-3)°的定義域是()

Vx-2

A.[2,+8)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+oo)D.［3,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可.

\-2>0

【解答】解：由題意得：

x-3卉0,

解得：工>2且X#3,

故函數(shù)的定義域是(2,3)U(3,+8),

故選：C.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

3-x,x42

2.已知。>0且若函數(shù)f(X)=L'的值域?yàn)椋?，+8)，則。的取值范圍是()

logax,x)2

A.［y,1)B.(I,+8)c.(1,2)D.(1,2］

【答案】D

【分析】可求出xW2時(shí)，/(x)的值域?yàn)椋跧,+8),從而得出x>2時(shí)，/(x)的值域是［I,+8)的子集,

這樣即可求出。的取值范圍.

【解答】解：?'W2時(shí)，/(x)@I,+8),且/J)的值域?yàn)椋?,+oo),

.”>2時(shí)，/(x)的值域是［1,+8)的子集，此時(shí)logd>log“221，

，lVaW2,

的取值范圍是(1,2］,

故選：D.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

3.函數(shù)/(*=2斗正巧的定義域?yàn)椤涤驗(yàn)椤?

【答案】【第1空】［3,+8)

【第2空】［8,+8)

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可.

【解答】解：由x-320,解得：x?3,故函數(shù)的定義域是［3,+8),

顯然y=2*和y=7X-3在［3,+00)遞增，

故f(x)的最小值是f(3)=8,

故f(x)的值域是［8,+8),

故答案為：［3,+°°)>［8,+8).

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法、函數(shù)的值域

logj(l-x),-l<x<0

4.若函數(shù)萬的值域?yàn)椋?1,1］，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為一.

2'x_11-1,04x<m

【答案】［1,2］

【分析】可求出?IWXVO時(shí)，?iWyVO,然后根據(jù)原函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1］可得出OWxW”時(shí)，0W|x-

1區(qū)1,這樣即可求出，〃的范圍.

【解答】解：-1?0時(shí)，1V1-xW2,T<logi(l-x)<0,且原函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1］,

~2

JOWxW，〃時(shí)，0W|x-l|Wl,即0WxW2,

???IW〃?W2,

???切的取值范圍為：［1,2］.

故答案為：［I,2］.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

知識點(diǎn)2:函數(shù)的解析式

例1,已知m加伍,〃，c}表示實(shí)數(shù)〃，4c中的最小值，設(shè)函數(shù)f(x)=min{x+\,3x-1,g(x)},若f(x)

的最大值為4,則g(x)的解析式可以為()

A.g(x)=1-xB.g(x)=-M+4X+1

C.g(x)=4x-8D.g(x)=2A-4

【答案】B

【分析】分別畫出函數(shù)y=3x-1,y=x+l,以及g(x)的大致圖象，根據(jù)函數(shù)的最大值是4,判斷即可.

【解答】解：如圖，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y=3x,y=x+l,y=g(x)(大致)的圖象，

經(jīng)檢驗(yàn)可得B正確，

故選:B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法

3.已知函數(shù)/(x)=右手在區(qū)間(0,+8)上有最小值4,則實(shí)數(shù)攵=—.

Vx

【答案】4

【分析】由函數(shù)在(0,+8)上有最小值可知，&>0,再由基本不等式即可求得A的值.

【解答】解：依題意,k>0,

則24=4,解得—4.

故答案為：4.

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法

4.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，f(x)=log2(A+1),則函數(shù)/(x)在［1,

2］上的解析式是一

【答案】f(x)=log2(3x)

【分析】設(shè)xE(1,2),則x-2G(-1,0),2-xe(0,1),由已知表達(dá)式可求得了(2-x),再由f

(x)為周期為2的偶函數(shù)，可得/(x)=/(x-2)=f(2-x),從而得到答案.

【解答】解：???/a)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，

當(dāng)在［0,1］時(shí),/(x)=log2(x+1),

???設(shè)(I,2),則X-26(-1,0),2-A-G(0,I),

.*./(2-x)=log2［(2-x)+1］=log2(3-x),

又/(工)為周期為2的偶函數(shù)，

所以/(x)=f(x-2)=f(2-x)=log2(3-x).

故答案為：/(x)=log2(3-x).

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法

知識點(diǎn)3:函數(shù)的圖像與變換

例.已知函數(shù)()AA

1/X=+^—,G(2,8),當(dāng)時(shí)，/(x)有最小值為〃.則在平面直角坐標(biāo)系中,

x-2

A.B.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得m=3,〃=4,則函數(shù)g(x)=logjx+4],判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)即

T

可得解.

［解答］解：???函數(shù)f(x)=x_2'^^+2>2j(x-2).-^=4,:152,8)，當(dāng)兒僅"2=%即

=3時(shí)取等號，

.,./?/=3,H=4,則函數(shù)g(x)=lo|x+4］的圖象在1(-4,+8)上單調(diào)遞減，在(-8,-4)

T

上單調(diào)遞增，

觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A符合.

故選:A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

練習(xí)：

1函.數(shù)/J)的圖象向左平移一個單位長度，所得圖象與)，=".關(guān)于X軸對稱,則/(x)=()

A.B.C.-exlD.-e?X+1

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用逆推法進(jìn)行求解即可.

【解答】解：y="關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為-y=e\即y=-e\

然后向右平移一個單位得到/(x),

得)，=即/(x)=■尸I

故選：A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

3

2.已知函數(shù)/("=—1^)—,則/(X)的圖象大致為()

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，分析可得/(X)為奇函數(shù)，據(jù)此排除BCD,即可得答案.

3

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/Cr)=-A—，有3況-1片0,解可得x#0,其定義域?yàn)閃AHO},

3,x|-l

3

x

有/(?x)=?=-/(X),則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BCD,

3|x|-l

故選：A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

3.設(shè)函數(shù)/(x)=2u",xG(-1,3),定義在R上的偶函數(shù)g(x)滿足g(1+x)=g(I-x),當(dāng)在(-

1,0)時(shí)，g(x)=x+l,則/(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

【答案】4

【分析】根據(jù)題意，由/(x)的解析式可得/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，進(jìn)而分析g(幻的圖象的對

稱性，作出f(x)與g(x)的大致圖象，據(jù)此分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/⑴=2-”=(,)…，其圖象關(guān)于直線x=l對稱，

函數(shù)g(X)為偶函數(shù)，且滿足g(1+x)=g(1-x),則g(X)的圖象也關(guān)于直線X=1對稱，

當(dāng)工€(-1,0)時(shí)，g(X)=x+l,

則函數(shù)/(x)與g(x)的大致圖象如圖，

在區(qū)間(-1,3)上，兩個圖象有四個交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線x=l對稱，

則兩個圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,

故答案為：4.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

4.函數(shù)/（x）=\ax+b\（?>0,aW1,/?GR）的圖象如圖所示，貝lja+b的取值范圍

是_______________

【答案】（0,+8）一

【分析】由圖可得：y/~Q+b=0,a>\,利用配方法，可得a+匕的取值范圍.

【解答】解：由圖可得：函數(shù)/（》）="+加（a>0,小1,/龍R）的零點(diǎn)為之,

即J^+〃=o,

當(dāng)之時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故心1,

=

a+b=a-Va（Va2■（0,+8）,（a>1）.

乙J

故答案為：（0，+°°）.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

知識點(diǎn)4:分段函數(shù)

例1.設(shè)/J）=16+丫&f1）則使得/（,〃）=1成立的加值是（）

[4^/74（x>l）

A.10B.0,10C.0,-2,10D.1,-1,11

【答案】C

【分析】因?yàn)槭欠侄魏瘮?shù)，所以分：當(dāng)陽VI時(shí)，/（W=（/W+1）2=1和當(dāng)機(jī)21時(shí)，/（加）=4-Virri

=1兩種情況取并集.

【解答】解：當(dāng)m<1時(shí)，/（〃?）=（m+1）2=1

.*./?=-2或機(jī)=0

當(dāng)m2I時(shí)，f（m）=4-Vm-1—1

/.w=10

綜上：，〃的取值為：-2,0,10

故選：C.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值

練習(xí):

]-x,Q

1.已知函數(shù)/(x)=，'，若/(1)=/(-I),則實(shí)數(shù)a的值等于()

ax,x>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由分段函數(shù)f(x),我們易求出/(I),/(-1)的值，進(jìn)而將式子/(I)=/(-1)轉(zhuǎn)化為一個

關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值.

]-x0

【解答】解：???函數(shù)f(x)='、，

ax,x>0

???/(-1)=2/1)=a,

若/⑴=/(-1),

a=2,

故選：B.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

'|lgx|,0<x<10

2.函數(shù)f(x)U1,、“八，若f(a)=f(b)=/(c)且a,b,c互不相等，則"c的取值范圍是

--x+6,10

()

A.(I,10)B.(10,12)C.(5,6)D.(20,24)

【答案】B

【分析】先畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定字母a、b、c的取值范圍，再利用函數(shù)解析式證明必=1,

最后數(shù)形結(jié)合寫出其取值范圍即可

|lgxh0<x<10

【解答】解：函數(shù)f(x)=1、八的圖象如圖：

—x+6,x>10

:/(a)=f(b)=/(c)且a,b,c互不相等

(0,I),/?€(1,10),ce(10,12)

???由/(a)=f(/?)得|/g〃|=|/g"，即-lga=lgh,即ab=1

abc=c

由函數(shù)圖象得He的取值范圍是(10,12)

故選：B.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

l-x2,x<l1

3.設(shè)函數(shù)f(x)='2、則f(合)的值為

X2+X-2,X>1f⑵

【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求/(2)值，再根據(jù)晨-的取值范圍判斷應(yīng)

工、乙，

該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為f(了卷-)的值.

【解答】解：由于2>1,故/(2)=22+2-2=4

故忐十I

故f(忐)=一中2=4

故答案噓.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值

Igx,0<K<10

4.已知函數(shù)/(x)=?1.、一，若a、b、C互不相等，且/(a)=f(b)=f(c),則a+b+c

11x+o19x10

的取值范圍是.

【答案】(25,34)

【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)/(a)=f(b)=/(c),不妨設(shè)aVbVc,求出a+Hc的范圍即可.

【解答】解：作出函數(shù)/(x)的圖象如圖，

不妨設(shè)aVOVc，則：Hc=2X12=24,

aE(1,10)

Ma+b+c=24+ae(25,34),

故答案為：(25,34).

y

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的圖象與圖象的變換

技能專題練J

1.已知函數(shù)f（2.x）地則函數(shù)f（五）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,+8)B.[0,161C.[0,41D.[0,2]

【答案】B

【分析】由4-/20,解得，-2WxW2,即y=/（2?x）的定義域是[-2,2],可求2的值域，即函數(shù)

fCv）的定義域，再令垢日0,41，即可求得函數(shù)y=/（4）的定義域.

【解答】解：由4?幺20,解得，?24W2,

即y=f（2-x）的定義域是[-2,2],則2?咐0,4],

即函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閇0,4],

令爪曰0,4],解得一[0,16].

則函數(shù)尸/（五）的定義域?yàn)閇0,16].

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

8），，x<l

2.若函數(shù)/Cr）=\的值域?yàn)椋ā＃?8）,則。的取值范圍為（）

a+（1）x，x〉l

A.4,g）B.&|]c.[1,1]D.e，1]

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別求出每段上的值域，再結(jié)合函數(shù)的值域即可求出。的范圍.

【解答】解：當(dāng)xVl時(shí)，/（X）=（￡）">￡,

乙乙

當(dāng)I時(shí)，f(x)=a+(±)*Wa+3，且/(x)>a,即/(x)G(?,a+1]

44

V/(x)的值城為(小+8),

???吟吟，且

.1v—1

42

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

(3a^])x+4a]

3.已知函數(shù)f(x)=,log/，X>1的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A.(0,1)B.4,1)

C.(0,4-]U(1,+8)D.R，=)u(1,+8)

773

【答案】c

【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此問題.

【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)3a-l>0時(shí)，即■時(shí)3〃-1+4420,且〃>1???4>1；

當(dāng)3a?1<0時(shí),即“V2時(shí)，3〃?1+4后0且OVaVL

OI

綜上，或OVaW*

???答案為C

故選：C.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

4.若函數(shù))，=/(x)的圖象的一部分如圖(1)所示，則圖(2)所對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是()

C.y=f(yx-4)D.y=f(yX-l)

乙乙乙

【答案】B

【分析】利用函數(shù)圖象的平移變換以及伸縮變換可得.

【解答】解：函數(shù)/(公先整體左右平移1個單位，得到)，=/5?1),再將所有點(diǎn)的橫坐

標(biāo)壓縮為原來的卷倍，得到y(tǒng)=/(2x-1).

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法

3X+1

5.函數(shù)f(x)二的圖象的大致形狀為()

x(l-3x)

【答案】B

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合/(I)的值判斷.

3X+1

【解答】解：函數(shù)f(x)二的定義域?yàn)閧,很工0},

x(l-3x)

3-"1_3又+1

???/-f(x)?/./(x)為偶函數(shù).

-x(l-3-x)x(1-3X)

3+1

乂/⑴

???函數(shù)f(x)二一23"+11r—的圖象的大致形狀為反

x(l-3x)

故選:B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

|lgx|,0<x<10

6.函數(shù)f(x)=《1°、”八，若/(〃)=/")=/(c)且。，。，c互不相等，則"c的取值范圍是

--x+6,x10

()

A.(I,10)B.(10,12)C.(5,6)D.(20,24)

【答案】B

【分析】先畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定字母，、〃、c的取值范圍，再利用函數(shù)解析式證明必=1,

最后數(shù)形結(jié)合寫出其取值范圍即可

|lgxh0<x<10

【解答】解：函數(shù)f(x)=，1°、一八的圖象如圖：

-—x+69x10

?小a)=/")=f9且小b,?；ゲ幌嗟?/p>

/.?e(0,1),be(1,10),ce(io,12)

，由/(a)=f⑹制gal=V的,即?lga=lgb,即ab=l

,.abc—c

由函數(shù)圖象得He的取值范圍是(10,12)

故選：B.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

f(x+2),x<l

7.若f(x)=,i,則/(-2)的值為()

log2x,X，1

A.0B.IC.2D.-2

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的解析式知道當(dāng)xVl時(shí)是以2周期的周期函數(shù)，故/(-2)=/(2),再代入函數(shù)解析

式即得

f(x+2),x<Cl

【解答】解：???/(x)=，，

log2x,x/1

???當(dāng)XVI時(shí),/(-2)=/(0)=/(2),

，當(dāng)x=2時(shí)即/(2)=log22=1

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

8.已知函數(shù)￡&)二J滿足對任意為正小都有(內(nèi)-X2)[/(Xi)-/(洶)]<。成立，則

(a-3)x+4a(x>0)

”的取值范圍為()

A.(0,B.(0,1)C.耳，1)D.(0,3)

【答案】A

【分析】由(XI-X2)1/(X1)-f(X2)]V0得到函數(shù)f(X)為減函數(shù),列出限制條件解出X即可

【解答】解：???(XI-X2)If(XI)-f(A-2)]<0,

.V(X)為減函數(shù)，

.?.OVaVl且a-3Vo且三(a-3)X()+4m

4

故選：A.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

9.函數(shù)y丁=-的定義域是________________

V2X2-5X+2

【答案】（2,+8）

【分析】根據(jù)函數(shù)），的解析式，列出不等式求出解集即可.

【解答】解：函數(shù)y，/

V2X2-5X+2

xT》O

令<

2X2-5X+2>0,

X>1

解得x<4或x〉2，

即工>2,

所以/（X）的定義域是（2,+OO）.

故答案為：（2,+8）.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

10.已知函數(shù)/（X）的定義域是[-1,1],則函數(shù)/（10g2X）的定義域?yàn)?/p>

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

-14log?x41

【解答】解:由題意可得,

x>0

工函數(shù)的定義域?yàn)榈K，2].

故答案為：弓，2]

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法

11.若函數(shù)f（x）=<x-的值域?yàn)椋?83],則實(shí)數(shù)〃?的取值范闈是

-2x+mx>1

【答案】（2,5]

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，xWl時(shí)，OV/(x)W3；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出，心>1時(shí),

f(x)<m-2,再根據(jù)/(x)E(-8,3]即可得出0</〃-2W3,解出血的范圍即可.

【解答】解：???xWl時(shí)，0<3W3；元>1時(shí)，-2『+mV〃?-2,且/(x)的值域?yàn)?-8,3],

.??0V〃?-2W3,

???2V〃?W5,

???實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是：(2,5].

故答案為：(2,5].

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

12.函數(shù)f(x)=[x2+x+a]的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_.

2-x,x>l

【分析】由時(shí)，/(x)=2-xWl及/⑴的值域?yàn)镽,可知xVl時(shí)，/⑴的最小值/(-￡)WI,

即可求解.

【解答】解：因?yàn)闀r(shí)，/(x)=2-后1,

若f(x)/J+x+a[x<l的值域?yàn)镽,

2-x,x〉l

則xVl時(shí)，/(X)=1+我?+?的最小值/(■費(fèi))=；[+a《l'

故Y/

故答案為：?<-1.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

13.已知函數(shù))，=/(%),對任意實(shí)數(shù)x都滿足/(X)=-/(.葉1).當(dāng)04Wl時(shí)，/(x)=x(l-x),則

.ve[2,4],函數(shù)的解析式為.

【分析】根據(jù)題意，推出函數(shù)/(工)周期為2,所以/(x)=/(x-2),將[2,3]上的解析式和(3,4]上的

解析式的求解轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,1]上求解即可.

【解答】解：f(x)=-/(x+1)=>f(Jv+l)=-/(x+2),/(x)=-f(x-1)可(x)=/(.r+2),/(x)

=/(x-2).

由于OWxWl時(shí)，/(x)=x(1-x),任取x￡[2,3]則x-2日0,1],

所以,f(x)=f(x-2)=(x-2)[1-(x-2)]=-X2+5X-6.

任取.隹(3,4],則x-36(0,11，/(x)=/(x-2)=-J[(x-2)-1]=-fCx-3)=-(x

-3)[1-(x-3)]=?-7x+12.

-x^+5x-6,24x<3

所以函數(shù)解析式為=<

X2-7X+12,3<x<4

-x^+5x-6,2<x<3

故答案為：y=>

X2-7X+12,3<x<4

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法

14.已知/（舁）=上4,則f（x）的解析式為___________

1+x1+x2

l-2

【分析】用換元法求解析式，令『奈解得尸缶代入/（膏7x7,整理即可得到f（工）的

1+x2

解析式.

【解答】解：令，=廿，解得工=詈

1+x1+t

代入/忐一害

2

(l+t)-(l-t)4t_2t

得/?⑺=(M-1)

22

1+(上I」(1+t)2+(l-t)2+211+t

1kl+t7

故答案為f(x)=2亍aw-1)

l+xZ

【知識點(diǎn)】函數(shù)的表示方法

l°S2x（x>0）i

15.函數(shù)f&）二，-則=

3X（x<0）4

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的自變量的取值范圍可求出/勺）再根據(jù)/申的正負(fù)即可求出f[吟）]的值.

【解答】解：??一>o

4

11

??〃T=1%4=一2

???￡[￡（?]=/（-2）

,:-2<0

???/（-2）=3-2==

9

一嗚）T

故答案為《

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,/(-1)=2,/(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f(x)的圖象如圖所示,

則/(x)>2x+4的解集為-.

【答案】(1,+8)

【分析】令g(x)=/(x)-2A-4,求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，得到g(x)在R上單調(diào)遞增，由g(-1)=0,

從而求出/(x)>2x+4的解集.

【解答】解：令g(x)=/(x)-lx-4,

???g'(x)=f(x)-2,

而/(x)>2,

???g'(x)>0,

???g(x)在R上單調(diào)遞增,

Yg(-1)=/(-1)-2X(-1)-4=0,

.V(x)>2x+4的解集是(-1,+8),

故答案為：(-1，+8).

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象與圖象的變換

核心素養(yǎng)練J

1.12017?山東)設(shè)函數(shù)尸在了的定義域?yàn)锳,函數(shù))，=/〃(I-x)的定義域?yàn)?則AAB=()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

【答案】D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)及對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得A和6,即可求得ACI8.

【解答】解：由4?『20,解得：?2&W2,則函數(shù)尸J-x2的定義域「2,2］,

由對數(shù)函數(shù)的定義域可知：I-x>0,解得：xVI,則函數(shù)尸/〃（lr）的定義域（-8,1）,

則AGB=［-2,I）,

故選：D.

【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算、函數(shù)的定義域及其求法

2.12019?上海）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（）

x2

A.y=2B.y=xC.y=tanxD.y=co^x

【答案】B

【分析】此題考查求函數(shù)的定義域與值域，對應(yīng)求出值域即可確定正確答案為8

【解答】解：A,）=2、的值域?yàn)椋?。?8）,故A錯

B,），=垢的定義域?yàn)椋?,+8）,值域也是［0,4-00）,故B正確.

C,y=lanx的值域?yàn)椋?8,+8）,故。錯

。,y=cosx的值域?yàn)椋?1,+1］,故。錯.

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的侑域

3.12019?海南）設(shè)/（幻為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，f（x）="-1,則當(dāng)xVO時(shí)，f（x）=（）

A.e"-lB.e'x+\C.-e'x-\D.-ex+\

【答案】D

【分析】設(shè)xVO,則?x>0,代入已知函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得xVO時(shí)的/（x）.

【解答】解：設(shè)xVO,則?x>0,

???/（?x）=e-x-1,

???設(shè)f（x）為奇函數(shù)，???-/（x）=e",

即/（x）—-…1.

故選：D.

【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

4.12020?浙江）函數(shù)y=xcosx+siiu?在區(qū)間［?TT,可上的圖象可能是（）

C.D.

【答案】A

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的特點(diǎn).

【解答】解：y=f(x)=xcosx+siius

則/(-x)="xcosx-sinx=-f(x),

???/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對■稱，故排除C,D,

當(dāng)x=n時(shí)，y=f(IT)=ircosir+sinTT=-ir<0,故排除B,

故選：A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.

【解答】解：函數(shù)1y=-3的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)時(shí)稱，

x'+l

函數(shù)y=/(x)則/(?x)=--^-=-f(x),則函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，故排

x'+lx'+l

除C,D,

當(dāng)x>()時(shí)，y=f(x)>0,故排除B,

故選：A.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

6.(2019?新課標(biāo)0)函數(shù)y=2*3在［6,可的圖象大致為()

2*+2”

【分析】由)，=3—的解析式知該函數(shù)為奇函數(shù)可排除C,然后計(jì)算、=4時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)其值即可

2x+2-x

排除A,D.

3

2X

【解答】解：由y=/(x)=----------在［-6,6］,知

2-+2”

,,、_2(-X)32X3

/(-X)---f(X)，

2-x+2x2乂+2"

.V(x)是［-6,6］上的奇函數(shù)，因此排除C

11

又/*(4)=-^9—>7,因此排除A,D.

28+1

故選：B.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換

7.(2019?新課標(biāo)用)函數(shù)/(X)=-Sinx+x,.在用的圖象大致為()

COSX+X

》八y.

-IT7Onx-n__z/oi

A.B.

4%

—.，一__

-no\ITx/°11出

C.XD.

【答案】D

【分析】由/(x)的解析式知f(x)為奇函數(shù)可排除4,然后計(jì)算了(TT),判斷正負(fù)即可排除8,C.

【解答】解：???/(x)=sinx+x2,在「區(qū)，由，

cosx+X

,//、-sinx-xsinx+x”、

??/（-x）=--------------------------f（x）,

cos（-x）+xcosx+x

.V（A）為［-7T,TT］上的奇函數(shù)，因此排除4；

又/（兀）=Sin兀+兀_j_>c,因此排除8,C：

cos兀+兀—1+TT

故選：D.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象勺圖象的變換

8.（2019?浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=」iy=l〃g〃（入右）（心0且4/1）的圖象可能是（）

ax2

【答案】D

【分析】對〃進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)即可判斷;

【解答】解：由函數(shù)尸上，y=\oS（l（x+4），