湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.7TB.3.1415C.V4D.0

2.Oe細(xì)Se甌的出現(xiàn)為全球〃領(lǐng)域帶來了新的活力和機(jī)遇，其日活用戶數(shù)量在上線僅僅20天就突破了2000

萬大關(guān)，日活增長速度超過了當(dāng)初爆火的C/zSGPT,數(shù)據(jù)2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl06B.2xl07C.2xl08D.2xl09

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列采用的調(diào)查方式中，合理的是（）

A.對(duì)全國所有中小學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，采用全面調(diào)查方式

B.統(tǒng)計(jì)湖南師大附中七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢查神舟二十號(hào)飛船的各零部件，采用抽樣調(diào)查

D.了解某品牌新能源電動(dòng)汽車的碰撞測(cè)試效果，采用抽樣調(diào)查

5.下列各式中正確的是（）

A.V9=±3B.祖W=-3C.±V16=4D.V（-2）2=-2

6.若2a<2b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a—2<b—2B.-3a>-3b

C.。+3</?+3D.a2<b2

7.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高

度忽略不計(jì)）如圖所示，其中ED//AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N￡OC=124。時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.貝!!

此時(shí)NDCB的度數(shù)為（）

A.124°B.144°C.146°D.156°

8.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.a,b,c是直線，若。〃6,b//c,則a〃c

C.等角的補(bǔ)角相等

D.a,b,c是直線，若a_L6,b_Lc,則a_Lc

9.古代農(nóng)耕賦稅問題：唐朝貞觀年間，朝廷對(duì)農(nóng)田征稅.已知甲農(nóng)戶有上等田5畝，下等田3畝，共交稅

34斗；乙農(nóng)戶有上等田3畝，下等田5畝，共交稅26斗.設(shè)上等田每畝交稅x斗，下等田每畝交稅V斗，

則可列方程組為

+3y=34J3x+5y=34

?13%+5>=26?〔5x+3y=26

J5x-3y=34盧-5y=34

?[3x-5y=26*15x-3y=26

10.若關(guān)于'的不等式（加-3）x〈冽-3的解集為則化簡|切-4]的結(jié)果為（）

A.m-4B.4-mC.1D.-1

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/儂,5-耳在x軸上，則。的值為.

（X=—1

12.若c是方程2x+利=4的解，則加的值是.

13.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已知8C7OE,

AB//CD,當(dāng)乙43。=70。，NC8O=44。時(shí)，NCAE的度數(shù)為.

圖①圖②

14.如圖，在三角形4BC中，ZBAC=90°,AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,將三角形4BC沿8c方

向平移acm（a<5）得到三角形。EF,且NC與相交于點(diǎn)G,連接4D,則陰影部分的周長為cm.

15.若尤=3是關(guān)于x的不等式3x-加N2x+3的一個(gè)整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則加的取值范圍

為.

16.我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù),

則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,4,-1這三個(gè)數(shù)，J(-9)x(T)=6,7(-9)x(-l)=3,J(T)x(7)=2,

其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以-9,4,-1這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.若三個(gè)數(shù)-12,小，-27是“完美組

合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為6,則用的值為.

三、解答題

17.計(jì)算：+W-27—|—+卜

2W—X+

18.解不等式組，,并寫出它的整數(shù)解.

x<—+4x(2)

3

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸("7+2,爪-3).

⑴若點(diǎn)尸在y軸上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)N(〃T,4),且小〃為軸，點(diǎn)N位于第一象限，求加的值，并確定〃的取值范圍.

20.如圖，直線48與C。相交于點(diǎn)。，OF、分別是/ZCE,/5OE的平分線.

(1)試判斷。F和的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NEO尸=58。，求//OC的度數(shù).

21.人工智能(AD通過智能算法處理數(shù)據(jù)、自動(dòng)化辦公、客戶服務(wù)等任務(wù)可以幫助人們高效完成工作并

優(yōu)化決策.某學(xué)校計(jì)劃對(duì)七年級(jí)開展5種//興趣項(xiàng)目課程，分別是：/(編程基礎(chǔ))、B(圖像識(shí)別)、C(語

音交互)、D(數(shù)據(jù)分析)、E(智能系統(tǒng))，為了解學(xué)生對(duì)不同4模塊的喜愛情況，學(xué)校從七年級(jí)隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

各項(xiàng)目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)目選擇人數(shù)占比扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)本次隨機(jī)抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為一，并補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為二

(3)若該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)喜歡。(數(shù)據(jù)分析)模塊的學(xué)生人數(shù).

22.“安全騎行齊參與，帶好頭盔記心中”，隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證

騎行安全.某小商店購進(jìn)A種頭盔2個(gè)和B種頭盔1個(gè)共需208元，A種頭盔3個(gè)和5種頭盔5個(gè)共需620元.

(1)求42兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；

(2)若該商店計(jì)劃用不超過1368元購進(jìn)4B兩種頭盔共20個(gè)，銷售1個(gè)A種頭盔可獲利20元，銷售1個(gè)8種

頭盔可獲利32元，且購進(jìn)A種頭盔的數(shù)量不能超過B種頭盔的3倍，求該商店共有幾種購買方案？假如這

些頭盔能全部售出，最大利潤是多少元？

23.綜合與實(shí)踐

【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.

如圖1,N是8c外一點(diǎn)，連接A8,AC,求㈤C+4+/C的度數(shù).

解：如圖1,過點(diǎn)/作E0〃BC,

ZB=,ZC=

又NEAB+ABAC+ADAC=180°,

NB+ABAC+ZC=

【問題解決】

(1)閱讀并補(bǔ)全上述推理過程.

【解題反思】上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將/氏4C,/B,NC“湊”在

一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

【方法運(yùn)用】

(2)如圖2,ZBEC=80°,zs=120°,ZC=20°,BE,CE交于點(diǎn)E,求證：AB//CD.

(3)如圖3,AB//CD,點(diǎn)尸在CO下方，求證：ZBPD=ZB-ZD.

24.定義：關(guān)于x,y的二元一次方程辦+如=。(其中awbwc)中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)x的系數(shù)a互換，

得到的方程叫“關(guān)聯(lián)方程”，例如："+如=c"關(guān)聯(lián)方程”為5+如=a.

⑴求方程2x+3〉=5與它的“關(guān)聯(lián)方程”組成的方程組的解；

(2)已知整數(shù)%,"一且/滿足6〈/<22,并且(10m—)x+2025y=："+f是關(guān)于x,y的二元一次方程

(1+"人+2025〉=2加+2的“關(guān)聯(lián)方程”，求加的值；

(3)已知關(guān)于x,y的二元一次方程"+如=。的系數(shù)滿足a+6+c=0,且"+勿=。與它的“關(guān)聯(lián)方程”組成的

方程組的解恰好是關(guān)于x,y的二元一次方程蛆+町=。的一個(gè)解，求代數(shù)式(m+")-％-p(〃+p)+2025的

值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4。,0)1(46),C(0,6),且滿足(0+6丫+^/^與=0,尸點(diǎn)從點(diǎn)/出發(fā)沿

x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng).

(2)在點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的過程中，連接尸民QB,使的面積是△OBC面積的4倍，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)在點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)NC80=3O。時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?OP0和N尸。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.A

解：A、乃是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意

C、"=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.B

解：2000萬=2x107,

故選：B.

3.B

解：V-1<0,2025>0,

.?.點(diǎn)P(-1,2025)所在的象限是第二象限，

故選：B.

4.D

解：A、對(duì)全國所有中小學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

B、統(tǒng)計(jì)湖南師大附中七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，人數(shù)較少，無需抽樣，應(yīng)采用全面調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題

思；

C、檢查神舟二十號(hào)飛船的各零部件，涉及安全性，事關(guān)重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

D、了解某品牌新能源電動(dòng)汽車的碰撞測(cè)試效果，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.B

選項(xiàng)A,的表示9的算術(shù)平方根，囪=3,所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

選項(xiàng)B,@7表示-27的立方根，^27=-3,所以該選項(xiàng)正確，符合題意；

選項(xiàng)C,±J痛表示16的平方根，±&^=±4,所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

選項(xiàng)D,而不表示(I)?的算術(shù)平方根，=所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：B.

6.D

解：由2z<26,兩邊同除以正數(shù)2,得"b.

A、a-2<b-2：兩邊同減2,不等號(hào)方向不變，必然成立.

B、-3a>-3b-兩邊同乘負(fù)數(shù)-3,不等號(hào)方向改變，必然成立.

C、a+3〈b+3：兩邊同加3,不等號(hào)方向不變，必然成立.

D、a2<b2：當(dāng)。和6符號(hào)不同或均為負(fù)數(shù)時(shí)，可能不成立.例如，取。=-3,6=2,滿足。<6,但

〃2=9>4=人2,故D不一定成立.

故選D.

7.C

解：過。作CK〃/5,

?：DE〃AB,

：.CK//DE,

BC1AB,

BCVCK,

，ZBCK=90°,

I/EDC=124。,

ZDCK=180°-ZCDE=56°,

ZDCB=ZDCK+ZBCK=146°,

故選：c.

8.D

解：A、對(duì)頂角相等，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、直線Q,b,c,若a〃b,b//c,則a〃c,正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、等角的補(bǔ)角相等，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)直線a,b,c在同一平面內(nèi)時(shí)，若。，①6，。，則a〃c,此時(shí)原命題錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

9.A

解：設(shè)上等田每畝交稅X斗，下等田每畝交稅V斗,

,,…[5x+3y=34

根據(jù)題意得，/“

[3x+5y=26

故選：A.

10.B

解：原不等式為(m-3)x〈加-3,解集為x>l,

:.m-3<0,即加<3,

.,.用一4<3-4=一1<0,

故選：B.

11.5

解：???點(diǎn)4(2d5-在1軸上，

.?.5—。=0,

..Q=5,

故答案為：5.

12.3

(x=—1

解：??1)是方程2x+加歹=4的解，

〔尸2

2x(-1)+2m=4,

—2+2m—4,

?'?加=3,

故答案為：3.

13.66。/66度

解：AB//CD,

/BDC=/ABD=70°,

QBC//DEf

...NDBC+/BDE=18。。，

/BDE=180°-ZDBC=180°-44°=136°,

ZCDE=/BDE-ZBDC=136。一70°=66°,

故答案為：66°.

14.12

解：丫45。沿5。方向平移。加(〃<5)得到△/)￡/，

AD=BE=acm,DE=AB=4cm,

,/CE=BC-BE=(5-cm,

/.陰影部分的周長為/Q+C￡+ZC+D￡=〃+5—a+3+4=12(cm).

故本題答案為：12.

15.-l<m<0

解：V3x-m>2x+3,

x>m+3.

：x=2不是不等式的整數(shù)解，

m+3>2,

解得m>—1.

%=3是關(guān)于、的不等式3x-加22x+3的一個(gè)整數(shù)解，

3x3-m>2x3+3,

m<0,

-l<m<0.

故答案為：-l<m<0.

16.-3

解：當(dāng)J—12加=6時(shí),貝1J—12加=36

解得：加二-3,

貝!JJ—27加=J—27x(―3)=如=9

那么m=-3符合題意，

當(dāng)J—27加=6時(shí),貝I」一27冽=36

4

解得：加=-§不符合題意，

綜上，m=—3,

故答案為：-3

17.V3

解：V4+V=27-|V3-2|+(-V3)2

=2+(-3)-(2-V3)+3

=2-3-2+73+3

2

18.—<x?l,0,1

9

2

x<—F4x(2)

I3

由①得2x—14一x+2,解得%<1,

2

由②得3x<2+12x,解得x>――,

2

???不等式組的解集為-

???不等式組的整數(shù)解為0,1.

19.(l)P(0,-5)

(2)7,H>1

(1)解：根據(jù)題意知加+2=0,解得：m=—2,

，點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,-5)

(2)解：???尸(加+2,及一3),—且尸N〃x軸,

...加一3=4解得：m=7,

???點(diǎn)N在第一象限，

H-1>0,解得：n>l.

20.(1)OF1CD,理由見詳解

(2)/400=32。

(1)解：OFVCD,理由：

?：OF、8分別是/ZOE,4OE的平分線,

：.NDOE=-ZEOB,/EOF=-ZAOE,

22

/.NDOE+/EOF=g(ZAOE+NBOE)

???ZAOE+ZBOE=180°f

：.NDOE+/EOF=工x180°=90°,

2

OF1CD；

(2)解：由(1)知。尸_LC￡>,

ZCOF=90°,

：。萬是/ZCE的平分線,

，ZAOF=ZEOF=58°,

NAOC=ZCOF-ZAOF=90°-58°=32°.

21.(1)60人，圖形見解析

(2)72°

⑶100人

(1)解：本次隨機(jī)抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：9-15%=60(人),

故喜歡。的人數(shù)為：60-6-18-9-12=15(人)，

補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

各項(xiàng)目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

圖①

故答案為：60人；

12

(2)圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。乂二=72。,

60

故答案為：72°；

(3)400漪絲=100(人)，

60

答：估計(jì)喜歡。(數(shù)據(jù)分析)模塊的學(xué)生人數(shù)約100人.

22.(1)A種頭盔的單價(jià)是60元，8種頭盔的單價(jià)是88元

(2)472元

(1)解：設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，5種頭盔的單價(jià)是V元,

2x+歹=208

由題意得,

3x+5y=620

x=60

解得

)=88

答：A種頭盔的單價(jià)是60元，B種頭盔的單價(jià)是88元;

(2)解：設(shè)購進(jìn)A種頭盔。個(gè)，則購進(jìn)B種頭盔(20-個(gè),

(

由題意得，^[630a(+2808-2.0)-a)<1368，

解得144a415,

的值為整數(shù)，

a=14或15,

???該商店共有2種購買方案：

方案一；購進(jìn)A種頭盔14個(gè)，購進(jìn)B種頭盔6個(gè)，禾U潤為20x14+32x6=472元;

方案二；購進(jìn)A種頭盔15個(gè)，購進(jìn)8種頭盔5個(gè)，利潤為20x15+32x5=460元;

V472>460,

...這些頭盔能全部售出，最大利潤是472元.

23.(1)NEAB,ND4c,180°；(2)見解析；(3)見解析.

解：(1)如圖1,過點(diǎn)/作ED〃8C,

ZB=NEAB，ZC=ZDAC,

又AEAB+ABAC+ADAC=180°,

Z5+Z^C+ZC=180°；

故答案為：ZEAB,ZDAC,i80°.

(2)過點(diǎn)￡作斯〃48,

EF//AB,

/B+/AE產(chǎn)=180。，

???ZB=120°,ZBEC=80°，

/.ZBEF=180°-120°=60°,ZCEF=80°-60°=20°,

ZCEF=ZC=20°，

EF\\CD,

??.AB//CD.

(3)過點(diǎn)尸作尸E〃C。，

vPE//CD,

ZD=/DPE,

vAB||CD,

:.AB\\PE,

:.ZB=ZBPE,

???/BPD=ZBPE-ZDPE,

/.ZBPD=ZB-ZD.

x=-l

24.⑴，7

y=-

l3

(2)m=2

(3)2025

⑴解：根據(jù)題意，方程2%+3歹=5的“關(guān)聯(lián)方程”方程為5%+3y=2,

2x+3y=5①

聯(lián)立方程組為

5x+3y=2②

②-①得：3x=—3,

解得：x=-\,

7

將x=-l代入①，解得：＞=

x=-l

則方程組的解為：7;

y=-

(2)(10冽7)x+2025>=加+，是關(guān)于%,歹的二元一次方程(1+.x+2025>=2次+2的“關(guān)聯(lián)方程”,

|m+t=1+n?

[10m-t=2m+2②'

〃+3

①+②得,1\m=2m+w+3,整理得加=——,n-9m-3,

〃+3八、、〃+3r

把加=—--代入①倚，--—\-t=l+n,

如〒E,口6+8〃

整理得，，=一^一，

,：6<t<22,

解得6〈“。24,

*:n=9m-3，

6<9m—3<24,貝!J1<加<3,

:冽是整數(shù)，

:.m=2,

當(dāng)冽=2時(shí)，〃=15,，=14,符合題意，

m=2.

(3)根據(jù)題意，"+如=?！瓣P(guān)聯(lián)方程”為cx+勿=。

ax+by=c

二.聯(lián)立方程組得,

ex+by=a

x=-l

解得，<a+c

y=------

1b

'：a+b+c=0,貝!)a+c=-b,

x=—1_

i是二元一次方程M+皎二)的一個(gè)解,

尸一1

:.-m-n=pf貝I加+〃=-p,

二.(加+〃)加一夕(〃+p)+2025

=-pm-p(<n-m—n)+2025

=-pm+pm+2025

=2025.

25.(l)(-6,0),(-3,-3),(0,-3)

⑵點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0)或(6,0)

(3)NPQB=ZOPQ+30?；騔PQB+ZOPQ=150°,見解析

(1)解：V(a+6)2+>^+3=0,

a+6=0,6+3=0,

解得，a=—6,b=—3,

則/(-6,0),5(-3-3),C(0-3),

故答案為：(-6,0),(-3,-3),(0,-3)