華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16.3可化為一元一次方程的分式方程》同步測

試題（附答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、解分式方程

1.解分式方程工=1,正確的結(jié)果是（）

x—2

A.X—yB.x=2C.x—3D.無解

2.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a十6=：—二若2十（2x-1）=1,則x的值為（）

ba

9531

A飛B.C.2-D.-石

o1

3.嘉淇準備完成題目：解方程￡+工=0.發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標準答

IIX十Z

案是x=-1,請你幫助嘉淇推斷印刷不清的位置可能是（）

A.x-1B.-x~\C.x~\~1D.x-1

4.小明同學(xué)在解分式方程至+上%=1去分母時，方程右邊的1沒有乘以任何整式，若此時求得

x—22—x

方程的解為x=3,則加的值為.

5.代數(shù)式三的值比代數(shù)式上的值大4,則〉=.

Zx—33—2X

6.解分式方程：——2=——.

x—33-x

7.（1）解分式方程：—+—=1;

x-11-X

（2）若關(guān)于x分式方程與+—=1的解為正數(shù)，則加取值范圍.

x-11-x

二、分式的增根

1.若方程三一2=上會產(chǎn)生增根，則4的值為（）

x-3x-3

A.6-xB.x-6C.-3D.3

2.若關(guān)于x的方程匕-3=旦有增根，則增根是（）

X-4X-4

A.x=6B.x=5C.x=4D.x=3

3.已知關(guān)于x的方程工=，&的增根是x=1,則字母a的值為（)

x-1x（x-l）

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知關(guān)于x的方程2±2=竺=+勿有增根，則增根x=__.

3%—62—x

5.當加=—時，關(guān)于x的方程山=」-一1會產(chǎn)生增根.

X—2.%—2

第1頁共17頁

6.關(guān)于x的分式方程也一工=1.

x-3x

(1)若方程的增根為x=3,求a的值；

(2)若方程無解，求a的值.

7.小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：—+3=—.小華的媽媽

X—22-X

說：“我看到標準答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”

代表的數(shù)是多少？

三、工程問題

1.某項工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙單獨來做，用1天即可完成.由乙單獨完成這

項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的2倍.甲單獨完成這項工作所需多少天？

()

A.6B.7C.8D.9

2.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一封信件用慢馬送到1000里外的城市，需要

的時間比規(guī)定時間多2天；若用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬

的2倍.小明認為規(guī)定的時間為7天，小亮認為規(guī)定的時間為8天，關(guān)于兩個人的觀點，下列說

法正確的是()

A.小明的觀點正確B.小亮的觀點正確C.兩人的觀點都不正確D.無法確定

3.某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改

良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝

數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬

千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為1.5x萬千克.根據(jù)題意列方程為()

36+936.36363636+9“3636+9”

-------——=20——20——----------20----1-----------20

A.1.5xxB.x1.5xC.x1.5xD.x1.5x

4.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同.已知甲比乙每天多

完成4個.設(shè)甲每天完成x個零件，依題意列方程.

5.某市為治理無水，需要鋪設(shè)一段全長為600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進度，

后來每天比原計劃增加20m,結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.如

果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程.

第2頁共17頁

6.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，

已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的1■倍，甲隊比乙隊多筑路20天.

(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；

(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5:8,求乙隊平均每天筑路多少公里.

7.在哈市地鐵一號線施工建設(shè)中，安排甲、乙兩個工程隊完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪

設(shè)任務(wù)，該路段全長3600米.已知甲隊每天鋪設(shè)鐵軌的米數(shù)是乙隊每天鋪設(shè)鐵軌米數(shù)的1.5倍，

并且甲、乙兩隊分別單獨完成600米長度路段時，甲隊比乙隊少用10天.

(I)求甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)鐵軌多少米？

(2)若甲隊每天施工的費用為4萬元，乙隊每天施工的費用為3萬元，要使甲、乙兩隊合作完

成大連北路至新疆大街全長3600米的總費用不超過520萬元，則至少應(yīng)安排甲隊施工多少天？

四、行程問題

1.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以

最大航速逆流航行90km所用時間相等.設(shè)江水的流速為。km/h,則可列方程為()

12090120901209012090

A.v+35-v-35B.35-v-35+vC.v-35-v+35D.35+v-35-v

2.八年級學(xué)生去距學(xué)校11km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車，過了20min后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度，設(shè)

騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()

A.x2x3B.x2xC.x2x3D.x2x

3.甲、乙兩輛汽車同時分別從/、6兩城駛向C城.已知/、C兩城的距離為450千米，B、C兩

城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，結(jié)果兩輛車同時到達C城.若設(shè)甲車

的速度為x千米/小時，則可列方程為()

400_450400_450400_450400_450

A.7710~~B.~~x-10C.~~x+10D.x-10

4.九年級學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，去相距10km的博物館參觀，第一組學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘

后，第二組學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時到達，第二組學(xué)生的速度是第一組學(xué)生速度的2

倍.設(shè)第一組學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程是.

5.一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求

船在靜水中的速度.

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解：設(shè)船在靜水中的速度為X千米/時，則可列出的方程

為.

6.目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消

耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千

卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？

7.泰州火車站已于2016年5月15日正式開通動車，這極大地方便了我市市民的出行，根據(jù)以下

信息，求出表中兩列火車到達南京站的時間.

信息1:D5508和K722時刻表

車次出發(fā)站到達站出發(fā)時間到達時間

D5508泰州南京08：53

K722泰州南京20：04

信息2：泰州到南京鐵路總長約為162千米.

信息3：K722在路上所用時間比D5508在路上所用時間多20%.

信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/時.

五、其它（利潤）問題

1.“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比

乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品單價是（）

A.2元B.2.5元C.3元D.5元

2.某商品的進貨成本為每件200元，促銷期間，這種商品按原售價的8折出售，此時每賣出一件

這種商品，只能獲得10%的利潤，設(shè)這種商品的原來售價是x元，所列方程正確的是（）

0.8x-200200-0.8x0.8x-200200-0.8x

A.200X100%=10%B.200X100%=10%C.-X-X100%=10%D.x-X100%=10%

3.某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家

買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本,求第一次買了多少本資料?

若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）

240120240120120240120240

--------------=4--------------=4--------------=4--------------=4

A.x-20xB.X-20xC.xx-20D.Xx+20

第4頁共17頁

4.小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣

的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶.若

設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為.

5.某公司生產(chǎn)了/型、6型兩種計算機，它們的臺數(shù)相同，但總價值和單價不同.已知/型計算

機總價值為102萬元；6型計算機總價值為81.6萬元，且單價比/型機便宜了2400元.問/

型、6型兩種計算機的單價各是多少萬元.若設(shè)/型計算機的單價是x萬元，請你根據(jù)題意列出

方程.

6.小麗媽媽在網(wǎng)上做淘寶生意，專門銷售女式布鞋，一次，小麗發(fā)現(xiàn)一個進貨單上的一個信息是：

/款鞋的進價比6款鞋進價多20元，花500元進/款鞋的數(shù)量和花400元進6款鞋的數(shù)量相同.

(1)問46款鞋的進價分別是多少元？

(2)小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如下表：

日期A款女鞋銷量B款女鞋銷量銷售總額

6月1日12雙8雙2240元

6月2日8雙10雙1960元

請問兩種鞋的銷售價分別是多少？

7.某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)

求.于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但

單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都是58元.

(1)求這種襯衫原進價為每件多少元？

(2)經(jīng)過一段時間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打折銷售，

以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？

參考答案

一、解分式方程

1.解分式方程々=1,正確的結(jié)果是()

X—2

A.x=1B.x=2C.x=3D.無解

【答案】C

【解析】兩邊都乘以x-2,得：1=x-2,

第5頁共17頁

解得：x=3,

檢驗：x=3時，x-2=1=/=0,

所以分式方程的解為x=3.

故選：C.

-I-I

2.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a十6三若2十(2x-1)=1,則x的值為()

a

$5.31

A飛B.4C.~2D.-石

【答案】A

【解析】"：a?b^--,

ba

???2十(2x-1)

2X-122(2%-1)'

V2?(2x-1)=1,

.3-2%_

**2(2%-1)-'

解得：X=￡,

6

經(jīng)檢驗，X=|是三不=1的解.

故選：A.

o1

3,嘉淇準備完成題目：解方程后+上=0.發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標準答

案是x=-1,請你幫助嘉淇推斷印刷不清的位置可能是（）

A.x-1B.-x~\C.x~\~1D.%_1

【答案】A

21

【解析】設(shè)印刷不清的位置的式子為a,即i+力=0,

把x=-1代入得：-+1=0,解得：a=-2,

a

檢驗：把a=-2代入得：a豐0,

...分式方程的解為a=-2,即x-1=-1-1=-2,

則推斷印刷不清的位置可能是x-1.

故選：A.

第6頁共17頁

4.小明同學(xué)在解分式方程上十二三=1去分母時，方程右邊的1沒有乘以任何整式，若此時求得

X—22—X

方程的解為x=3,則加的值為.

【答案】-2或-4

【解析】按小明同學(xué)的方法，分兩種情況：

①方程兩邊同乘(x-2),得2x-3+加=1,

把x=3代入得6-3+m—1,解得m--2;

②方程兩邊同乘(2-x),得-2x+3-加=1,

把x=3代入得-6+3-m—1,解得m--4.

5.代數(shù)式三的值比代數(shù)式工的值大4,則〉=.

2X-33-2%---------

【答案】2

【解析】由題意得：J三-2=4,

NX5i

x+2=4(2x-3),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，2x-3彳0,

：.x=2是原方程的根.

6.解分式方程：--2=—.

x-33-X

【答案】解：原方程去分母得：x-2(x-3)=3,

整理得：-x+6=3,

解得：x=3,

檢驗：當x=3時，x-3=0,

則x=3是分式方程的增根，

故原方程無解.

7.(1)解分式方程：三十一-=1;

x-11-x

(2)若關(guān)于x分式方程旦+二-=1的解為正數(shù)，則加取值范圍.

x-11-x

【答案】解：(1)原方程去分母得：2-2=x-1,

解得:x=1,

第7頁共17頁

檢驗：當x=1時，x-1=0,

則x=1是分式方程的解，

故原方程無解.

(2)原方程去分母得：m-2=xT,

解得：x=m-1,

?.?原方程的解為正數(shù)，

...加-1>0且加-1-1*0,

解得：力>1且加于2.

二、分式的增根

1.若方程二一2=上會產(chǎn)生增根，則A的值為()

x—3x—3

A.6-xB.x-6C.-3D.3

【答案】D

【解析】去分母得：x-2(x-3)=〃，

根據(jù)題意得：x-3=0,即x=3,

代入整式方程得：k=3.

故選:D.

2.若關(guān)于x的方程0一3=三有增根，則增根是()

X-4X-4

A.x=6B.x=5C.x=4D.x=3

【答案】C

【解析】?.?關(guān)于X的方程二一3=旦有增根，.\x-4=0,.\x=4.

X-4X-4

故選：c.

3.已知關(guān)于x的方程二-=」土匕的增根是x=1,則字母a的值為()

x-1x(x-l)

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

【解析】方程兩邊同時乘以x(x-1)得：3x=x+a,

把x=1代入得：3X1=1+a,解得：a=2.

故選:D.

第8頁共17頁

4.已知關(guān)于x的方程3=竺二十加有增根，則增根x=____.

3x—62—x

【答案】2

【解析】巴±2=把二+加，

3%~62.—X

2x+94%-7.

=\-m,

3(%-2)----------X-2

?.,方程有增根,.*.3(x-2)=0,：.x=2,增根x=2.

5.當加=___時，關(guān)于x的方程*=工一1會產(chǎn)生增根.

x-2x-2

【答案】-4

【解析】*=二一1,

X-2X-2

5+加=1-x+2,

X--2-/77,

當x-2=0時，原方程會產(chǎn)生增根，

即當x=2時，原方程會產(chǎn)生增根，/.-2-/77=2,解得：加=-4.

6.關(guān)于x的分式方程也一Z=1.

x-3x

(1)若方程的增根為x=3,求a的值；

(2)若方程無解，求a的值.

【答案】解：(1)去分母并整理得(a-4)x=-21,

因為x=3是原方程的增根，所以(a-4)X3=-21,解得a=-3.

(2)去分母并整理得(a-4)x=-21,

①當a-4=0時，該整式方程無解，此時a=4；

②當3-a/0時，要使原方程無解，

貝1]x(x-3)=0,即x=0或x=3,

把x=0代入整式方程，a的值不存在，

把x=3代入整式方程，得a=-3.

綜合①②得a=4或a=-3.

第9頁共17頁

7.小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：—+3=—.小華的媽媽

x—22—x

說：“我看到標準答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”

代表的數(shù)是多少？

【答案】解：設(shè)？為例則加+3(x-2)=-1,

把x=2代入得/TT+3(2-2)=-1,

?*-1.

所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

三、工程問題

1.某項工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙單獨來做，用1天即可完成.由乙單獨完成這

項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的2倍.甲單獨完成這項工作所需多少天？

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】設(shè)甲單獨完成這項工作需要x天，則乙單獨完成這項工作需要2x天,

根據(jù)題意得：三+土=1,解得：x=8,

x2x

經(jīng)檢驗，x=8是所列方程的解，且符合題意,

二甲單獨完成這項工作需要8天.

故選：C.

2.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一封信件用慢馬送到1000里外的城市，需要

的時間比規(guī)定時間多2天；若用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬

的2倍.小明認為規(guī)定的時間為7天，小亮認為規(guī)定的時間為8天，關(guān)于兩個人的觀點，下列說

法正確的是()

A.小明的觀點正確B.小亮的觀點正確C.兩人的觀點都不正確D.無法確定

【答案】B

【解析】設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為(x-3)天，慢馬所需的時間為(x+2)天,

1000?1000

由題意得:——=2X——解得：x=8,

x-3x+2

經(jīng)檢驗x=8是原方程的根且符合題意;

第10頁共17頁

...規(guī)定的時間為8天.

故選：B.

3.某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改

良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝

數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬

千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為1.5x萬千克.根據(jù)題意列方程為()

36+936”3636”3636+9“3636+9”

-------——=20——20——----------20----1-----------20

A.1.5xxB.x1.5xC.x1.5xD.x1.5x

【答案】c

【解析】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得：--^-=20.

x1.5x

故選：C.

4.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同.已知甲比乙每天多

完成4個.設(shè)甲每天完成x個零件，依題意列方程

【答案】電=吟

xx-4

【解析】設(shè)甲每天完成X個零件，則乙每天完成(X-4)個零件,

根據(jù)題意，得：丑=吟.

xx-4

5.某市為治理無水，需要鋪設(shè)一段全長為600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進度,

后來每天比原計劃增加20m,結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.如

果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程

【答案】丹+竺上黑=11

xx+20

【解析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道，由題意得：了+注5.

6.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程,

已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的日倍，甲隊比乙隊多筑路20天.

(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；

(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5:8,求乙隊平均每天筑路多少公里.

【答案】解：(1)60X言=80(公里).

第11頁共17頁

答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里.

(2)設(shè)乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里,

根據(jù)題意得：誓把=20,解得：x=0.1,

5x8x

經(jīng)檢驗，x=0.1是原方程的解，

8x=0.8.

答：乙隊平均每天筑路0.8公里.

7.在哈市地鐵一號線施工建設(shè)中，安排甲、乙兩個工程隊完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪

設(shè)任務(wù)，該路段全長3600米.已知甲隊每天鋪設(shè)鐵軌的米數(shù)是乙隊每天鋪設(shè)鐵軌米數(shù)的1.5倍，

并且甲、乙兩隊分別單獨完成600米長度路段時，甲隊比乙隊少用10天.

(I)求甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)鐵軌多少米？

(2)若甲隊每天施工的費用為4萬元，乙隊每天施工的費用為3萬元，要使甲、乙兩隊合作完

成大連北路至新疆大街全長3600米的總費用不超過520萬元，則至少應(yīng)安排甲隊施工多少天？

【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè)鐵軌x米，

根據(jù)題意得----=10,解得x=20,

x1.5x

經(jīng)檢驗x=20,是原方程的解，

所以1.5x=1.5X20=30.

答：甲工程隊每天鋪設(shè)鐵軌30米，乙工程隊每天鋪設(shè)鐵軌20米.

(2)設(shè)安排甲隊施工a天，

根據(jù)題意得4a+*34520,解得a240,

答：至少安排甲隊施工40天.

四、行程問題

1.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以

最大航速逆流航行90km所用時間相等.設(shè)江水的流速為。km/h,則可列方程為()

12090120901209012090

A.v-35-v-35B.35-v-35+vC.v-35-v+35D.35+v-35-v

【答案】D

ion

【解析】設(shè)江水的流速為ukm/h,根據(jù)題意得：^-=--.

第12頁共17頁

故選：D.

2.八年級學(xué)生去距學(xué)校11km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車，過了20min后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度，設(shè)

騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

11=11-111=11-20U+20

A.x2x3B.x2xC.x2x3D.x2x

【答案】c

【解析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為Xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，8=?+"

x2x3

故選：C.

3.甲、乙兩輛汽車同時分別從/、6兩城駛向C城.已知4C兩城的距離為450千米，B、C兩

城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，結(jié)果兩輛車同時到達C城.若設(shè)甲車

的速度為x千米/小時，則可列方程為（）

400450400450400450400450

A.x+10~~B.~~x-10C.~~X^10D.x-10~~

【答案】D

【解析】設(shè)甲車的速度為X千米/小時，則乙車的速度為（X-10）千米/小時，根據(jù)題意得：

400450

x-10x'

故選:D.

4.九年級學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，去相距10km的博物館參觀，第一組學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘

后，第二組學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時到達，第二組學(xué)生的速度是第一組學(xué)生速度的2

倍.設(shè)第一組學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程是.

【答案】

x2x3

【解析】設(shè)第一組學(xué)生的速度為xkm/h,則第二組學(xué)生的速度為2xkm/h,

根據(jù)題意可列方程：—=7-

5.一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求

船在靜水中的速度.

解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則可列出的方程

為.

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【答案】?

x+2x-2

【解析】設(shè)船在靜水中的速度為X千米/時，由題意得：

x+2x-2

6.目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消

耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千

卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？

【答案】解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+

10）步,

12000

根據(jù)題意，得—,解得x=30.

x+10X

經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解.

7.泰州火車站已于2016年5月15日正式開通動車，這極大地方便了我市市民的出行，根據(jù)以下

信息，求出表中兩列火車到達南京站的時間.

信息1:D5508和K722時刻表

車次出發(fā)站到達站出發(fā)時間到達時間

D5508泰州南京08：53

K722泰州南京20：04

信息2：泰州到南京鐵路總長約為162千米.

信息3：K722在路上所用時間比D5508在路上所用時間多20%.

信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/時.

【答案】解：設(shè)K722的平均速度為x千米/時，則D5508的平均速度為（x+18）千米/時,

根據(jù)題意得：—=（1+20%）X與，解得：x=90,

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根，

162162162162

A—X60=—X60=108,—rrX60=--X60=90,

X90'X+1890+18'

.,.8時53分+90分=10時27分，20時04分+108分=21時52分.

故D5508到站時間為10:27；K722到站時間為21：52.

五、其它（利潤）問題

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1.“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比

乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品單價是（）

A.2元B.2.5元C.3元D.5元

【答案】B

【解析】設(shè)乙商品的單價是y元，依題意得：—^—+—=260＞解得y=2.5,

[■1十/U/OV

經(jīng)檢驗，y=2.5是分式方程的解，且符合題意，

即乙種商品單價是2.5元.

故選：B.

2.某商品的進貨成本為每件200元，促銷期間，這種商品按原售價的8折出售，此時每賣出一件

這種商品，只能獲得10%的利潤，設(shè)這種商品的原來售價是x元，所列方程正確的是（）

0.8x-200200-0.8x0.8x-200200-0.8x

A.200X100%=10%B.200X100%=10%C.-X-X100%=10%D.~X100%=10%

【答案】A

【解析】設(shè)這種商品的原來售價是X元，可得：筆尚義100%=10%.

故選：A.

3.某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家

買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？

若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）

240120240120120240120240

=44444

A.r^~vc.D.

【答案】D

【解析】設(shè)他上月買了X本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：二=4.

xx+20

故選：D.

4.小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬