專(zhuān)題01簡(jiǎn)單代數(shù)式

目錄

A題型建模?專(zhuān)項(xiàng)突破

題型一、用字母表示多位數(shù)......................................................1

題型二、用字母表示規(guī)律........................................................2

題型三、利用整體代入求值......................................................4

題型四、根據(jù)程序運(yùn)算求代數(shù)式的值.............................................5

題型五、根據(jù)幾何圖形求代數(shù)式的值.............................................6

題型六、代數(shù)式求值在實(shí)際生活中的應(yīng)用.........................................7

題型七、根據(jù)一次式的概念求值.................................................8

題型八、一次式同類(lèi)項(xiàng)概念的應(yīng)用...............................................9

題型九、一次式的化簡(jiǎn)求值......................................................9

題型十、同類(lèi)項(xiàng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.............................................9

B綜合攻堅(jiān)?能力躍升

題型建模-專(zhuān)項(xiàng)突破

題型一、用字母表示多位數(shù)

1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是。，個(gè)位上的數(shù)字是6,表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是（）

A.6aB.60+aC.6+aD.6+10a

2.三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大的一個(gè)是小那么最小的一個(gè)是（）

A.〃+3B.〃+2

C.n-3D.n-2

3.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5,個(gè)位上的數(shù)字是0,則這個(gè)兩位數(shù)是

4.一個(gè)兩位數(shù)為無(wú),三位數(shù)為y,將x放在y的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，用含尤.y代數(shù)式表示這個(gè)五位數(shù).

5.x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)兩位數(shù)，把x放在y的左面，末位再添上1得到一個(gè)五位數(shù)，求這個(gè)五

位數(shù)等于多少？

6.（24-25六年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）小麗是個(gè)愛(ài)思考的學(xué)生，最近，她發(fā)現(xiàn)一些特殊的兩位數(shù)乘法，如:

21x29=60923x27=621

31x39=120952x58=3016

⑴根據(jù)上述算式的規(guī)律請(qǐng)計(jì)算：97x93=.

（2）試寫(xiě)出一個(gè)與上述算式具有同樣特征的算式：.

⑶為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字為"3個(gè)位上的數(shù)字為“，那么該因數(shù)可表示為:

，另一個(gè)因數(shù)可表示為,計(jì)算結(jié)果可表示為.

7.我們知道：

23=2x10+3；865=8xl02+6x10+5.

⑴如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,這個(gè)三位數(shù)可以表示為；

⑵設(shè)。表示一個(gè)兩位數(shù)，。表示一個(gè)三位數(shù)，如果把。放在b的左邊組成一個(gè)五位數(shù)相；如果把6放在。的

左邊，組成一個(gè)新五位數(shù)小試探索：能否被9整除？并說(shuō)明你的理由；

⑶設(shè)方是一個(gè)兩位數(shù)，將它的個(gè)位和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)而.若7與命的和恰好為

某自然數(shù)的平方.則該自然數(shù)是.

題型二、用字母表示規(guī)律

8.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有

10個(gè)三角形，…，依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

A.n+3B.3n—1C.3nD.3n+l

9.棋源自中國(guó)，圍棋中棋子與棋盤(pán)體現(xiàn)出古代"天圓地方”的東方哲學(xué)?如圖是由棋子擺成的圖案，第1個(gè)圖案

中有2顆棋子，第2個(gè)圖案中有5顆棋子，第3個(gè)圖案中有8顆棋子，第4個(gè)圖案中有11顆棋子，按此規(guī)律

擺放，第〃個(gè)圖案中有顆棋子.（用含"的代數(shù)式表示）

圖1圖2圖3圖4

10.如圖，用大小相同的小正方形拼圖，第1個(gè)圖是一個(gè)小正方形，第2個(gè)圖由9個(gè)小正方形拼成；第3個(gè)圖

由25個(gè)小正方形拼成，依此規(guī)律，則第〃個(gè)圖由_______個(gè)小正方形拼成.

照這樣的規(guī)律搭下去，搭〃個(gè)這樣的三角形需要根牙簽.（用含〃的代數(shù)式表示）

12345

12.觀察下列一組數(shù)：根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第〃個(gè)數(shù)是

13.探索規(guī)律：觀察下面由團(tuán)組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52；

(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+11=；

(2)1+3+5+7+9+…+(2九—1)=(〃為正整數(shù))；

9XXXXX

7XXXXX

5

3

1閡※|派X

14.中國(guó)工程師從蜂巢獲得靈感，采用六邊形布局建設(shè)5G基站，既能節(jié)省資源，又能實(shí)現(xiàn)信號(hào)無(wú)縫覆蓋.這

種布局中，基站數(shù)量隨著層數(shù)增加呈現(xiàn)特定規(guī)律，如下所示:

序號(hào)①②③..

圖形O..

每層新增

612..

數(shù)

(1)根據(jù)信息中的規(guī)律，填空：

第一層總基站數(shù)：1個(gè)；

第二層總基站數(shù)：1+6=7個(gè)；

第三層總基站數(shù)：7+12=19個(gè)；

第四層新增基站數(shù)：個(gè)，總基站數(shù)：個(gè)；

第五層新增基站數(shù)：個(gè)，總基站數(shù)：個(gè)；

第〃層新增基站數(shù)規(guī)律：(用含〃的式子表示)個(gè)；

(2)如果第力層總基站數(shù)的規(guī)律符合關(guān)系式+那么該地區(qū)按照此規(guī)律建到第8層，總基站數(shù)是多

少個(gè)？

題型三、利用整體代入求值

cd

15.已知a、6互為相反數(shù)，c、1互為倒數(shù)，%的絕對(duì)值為4,求式子2025(。+6)+1、機(jī)的值？

16.已知x+2y=l,求2x+4y+l的值.

17."整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項(xiàng)式化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用廣泛.

(1)把(x-y)2看成一個(gè)整體，將2(x-y)2-5(x-y)2+(尤-y)2合并的結(jié)果是

(2)已知(/+。=1,貝I]2a2+2a+2020=；

Q

(3)已知。2-=-5,ab+2b2=-3,求代數(shù)式3a2--ab+3b2

題型四、根據(jù)程序運(yùn)算求代數(shù)式的值

18.定義如下運(yùn)算程序，則輸入。=-1,6=2時(shí)，輸出的結(jié)果為（）

A.1B.2C.3D.4

19.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的尤的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進(jìn)行第二次運(yùn)算,

則輸出的是-4,,則第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.-6B.-4C.-1D.-2

20.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開(kāi)始輸入X的值為5,則輸出y值為

21.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值為-6時(shí)，輸出數(shù)值y為

/輸出y/

題型五、根據(jù)幾何圖形求代數(shù)式的值

22.小語(yǔ)家新買(mǎi)了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示，其中（單位：米）.

一?2A廚房2

書(shū)房衛(wèi)生間

客廳4

1；；

臥室

臥室5

3~"

⑴這套住房的建筑總面積是.平方米；（用含a,b的式子表示）

⑵當(dāng)a=5,6=4時(shí)，求出小語(yǔ)家這套住房的具體面積.

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a,寬為4.

⑴根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含6的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

⑵當(dāng)。=6,6=4時(shí)，求陰影部分的面積.

24.如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含〃，的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)若m=3,求S的值.

題型六、代數(shù)式求值在實(shí)際生活中的應(yīng)用

25.甲、乙兩車(chē)相距480km,同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)的速度是80km/h,乙車(chē)的速度是40km/h.

(1)用一次式表示經(jīng)過(guò)后?<4)后兩車(chē)的距離；

⑵經(jīng)過(guò)90min,兩車(chē)距離是多少？

26.從2024年開(kāi)始，我市中考體育總分將增加到100分.為適應(yīng)新中考要求，某中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)足球和

跳繩供學(xué)生體育鍛煉.在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)

店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.甲網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩都

按定價(jià)的90%付款.已知該學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)足球80個(gè)，跳繩x條(x>80).

⑴若在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若在乙網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元(用含尤

的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)x=200時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算.

27.綜合與實(shí)踐

某中學(xué)的活動(dòng)社團(tuán)利用天平和常見(jiàn)的物品探究等式的基本性質(zhì).現(xiàn)在每個(gè)小組有一架天平和5克的祛碼，如

何稱(chēng)出1張卡片和1根吸管的重量呢？以下是篤行小組的實(shí)驗(yàn)記錄.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干.

天平右邊天平左邊天平狀態(tài)

記錄16張卡片+1個(gè)5克的祛碼18根吸管平衡

記錄29張卡片+3根吸管5根吸管+1個(gè)5克的祛碼平衡

問(wèn)題解決

⑴設(shè)1張卡片重x克，根據(jù)記錄1,用x表示1根吸管的重量是克.

（2）求1張卡片和1根吸管的重量各是多少？

⑶明辨小組根據(jù)篤行小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論提出這樣的一個(gè)假設(shè)：在天平左邊放上一個(gè)5克的祛碼，再把若干張卡

片和若干根吸管分別放在天平的左右兩邊使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)吸管的數(shù)量是卡片的3倍.請(qǐng)用方程的

知識(shí)進(jìn)行判斷，若假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若假設(shè)成立，請(qǐng)求出卡片的數(shù)量.

題型七、根據(jù)一次式的概念求值

28.已知（。-1）丁+尤修是關(guān)于x的一次式，則小6的值分別是（）

A.0,3B.0,1C.1,2D.1,1

29.（24-25六年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）若（a-1）X3+/T是關(guān)于x的一次式，則（。-3M的值是

30.（24-25六年級(jí)上?上海嘉定?階段練習(xí)）已知（"-2）尤^-2是關(guān)于工的一次式，求〃的值.

題型八、一次式同類(lèi)項(xiàng)概念的應(yīng)用

31.一次式M與一2x+3y的和是一5%+2,，則M等于（）

A.-7x+5yB.3x+yC.-3x-yD.7%-5y

32.（24-25六年級(jí)上?上海嘉定?階段練習(xí)）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了

一個(gè)一次式，如圖所示.老師捂住的一次式是.

?+3（5加-1）=20m+8

33.（24-25六年級(jí)上?上海閔行?階段練習(xí)）一次式力-1與的值互為相反數(shù)，求犬的值

題型九、一次式的化簡(jiǎn)求值

34.當(dāng)x=■時(shí),求-?次式3x—1+（3無(wú)一6）—（―3x+l）的值.

35.（24-25六年級(jí)上?上海?期末）已知A、3、C都是一次式，且A=g（5尤+4y）,B=y-3x+3,C=A-8.先

化簡(jiǎn)C,再求出當(dāng)x=-2,>=2時(shí)C的值.

題型十、同類(lèi)項(xiàng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

36.某汽車(chē)企業(yè)第一季度銷(xiāo)售x萬(wàn)輛新能源汽車(chē)，第二季度銷(xiāo)售的新能源汽車(chē)比第一季度的1.5倍少1萬(wàn)輛,

第三季度銷(xiāo)售的新能源汽車(chē)比第一季度的2倍多6萬(wàn)輛.用一次式表示；

⑴該汽車(chē)企業(yè)第二季度和第三季度一共銷(xiāo)售的新能源汽車(chē)數(shù)量；

（2）第三季度比第二季度多銷(xiāo)售的新能源汽車(chē)數(shù)量.

37.甲、乙兩車(chē)相距130km,同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車(chē)的速度是80km/h,乙車(chē)的速度是50km/h.

（1）用一次式表示經(jīng)過(guò)后后兩車(chē)的距離；

（2）經(jīng)過(guò)30min,兩車(chē)的距離是多少？

38.（24-25六年級(jí)上?上海普陀?期末）已知兩個(gè)一次式分別是5〃2-6+3”和-7m+3"-12.

⑴求5〃?—6+3〃與—7%+3〃—12的和；

（2）當(dāng)加和〃為正整數(shù)時(shí)，5〃?-6+3〃減去-7〃2+3力-12的差能否被6整除？請(qǐng)說(shuō)明理由.

綜合攻堅(jiān)-能力躍升

一、單選題

1.（2024?四川廣安?中考真題）下列對(duì)代數(shù)式-3元的意義表述正確的是（）

A.-3與x的和B.-3與x的差C.-3與x的積D.-3與x的商

2.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）下列單項(xiàng)式中，aZ?的同類(lèi)項(xiàng)是（）

A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b

3.式子（。-1）丁+*修-1）是關(guān)于》的一次式，則a、6的值可能為（）

A.0,1B.1,2C.0,3D.1,1

二、填空題

4.（2025?湖北荊州?三模）去括號(hào)：-（x-y）=.

5.（2025?內(nèi)蒙古?模擬預(yù)測(cè)）若x與》互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是一2,貝U-3x-3y+2z的值為.

6.（2025?吉林長(zhǎng)春?中考真題）已知f+2x=4,貝U代數(shù)式7-f-2x的值為.

7.（2020?貴州黔西?中考真題）如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入尤的值為625,則第2022

次輸出的結(jié)果為

8.（24-25六年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）已知“、匕為有理數(shù)，若（。-1）/+/一是一次式，則成=.

9.（24-25六年級(jí)上?上海楊浦?期末）現(xiàn)有兩個(gè)一次式，它們同時(shí)滿足下述三個(gè)條件：①一次式中的字母均

只含一個(gè)，為字母x；②一次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)；③這兩個(gè)一次式的和為-