第第頁湖北省武漢市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．?dāng)S兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字.下列事件是必然事件的是()A．向上兩面的數(shù)字和為5 B．向上兩面的數(shù)字和大于1C．向上兩面的數(shù)字和大于12 D．向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)3．如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是() A． B． C． D．4．2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆.據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)旅游消費(fèi)超過1800億元(1億=108)，同比增長8%.將數(shù)據(jù)1800億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.18x1012 B．1.8x1011 C．18x1010 D．1.8x10125．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5 B．6．“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.壺中水面高度y(單位：cm)隨漏水時(shí)間t(單位：h)的變化規(guī)律如圖所示(不考慮水量變化對壓力的影響).水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是()A．3h B．4h C．6h D．12h7．某商場開展購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有三個(gè)小球，它們分別標(biāo)有10元、20元、30元，一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊AB上的點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上.若∠A=34°，則∠ADE的大小是()A．35° B．37° C．39° D．41° 第9題圖 第10題圖9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，.AB=2CD若AB=6，CD=13，則⊙A．134 B．72 C．910．如圖1，在△ABC中，D是邊AC上的定點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿AB，BC兩邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示.其中M，N分別是兩段曲線的最低點(diǎn).點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是()A．11617 B．12017 C．11215二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如下表所示，其中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是.物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水凝固點(diǎn)(單位：℃)1535-117-218012．在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限.寫出一個(gè)滿足條件的k的值是13．方程1x?1=414．某科技小組用無人機(jī)測量一池塘水面兩端A，B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水面120m的P處，測得A處的俯角為45°B處的俯角為22°，則A，B之間的距離是m.(tan22°取0.4)15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=210，點(diǎn)D在邊AC上，CD=3.若點(diǎn)E在邊AB上，滿足CE=BD，則AE的長是.16．已知二次函數(shù)y=ax2+(a-2)x-2(a為常數(shù)，且a≠0).下列五個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)；②若a=-1，則當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減??；③該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④若a＞2，則關(guān)于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一個(gè)根大于0且小于1；⑤若a＞2，則關(guān)于x的方程|ax2+(a-2)x-2|=2的正數(shù)根只有一個(gè).其中正確的是(填寫序號(hào)).三、解答題(本大題共8小題，共72分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解不等式組3x?5≤1①18．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AD∥BC.若▲，則AD=CB從①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由.19．某校開展“中國詩詞”競賽，學(xué)生成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為5分.為了解本次競賽的情況，從該校隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m的值是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是.（2）該校共有1000名學(xué)生參加競賽，估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù).（3）從樣本的眾數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，寫出它的值并說明它的實(shí)際意義.20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，BD是直徑，∠BAC=45°，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：CE是⊙O的切線.（2）若BD=4∠ABD=2，求圖中陰影部分的面積.21．如圖是由小正方形組成的3個(gè)4悶格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條.（1）如圖1，E是格點(diǎn)，先將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90°，畫對應(yīng)點(diǎn)F，再畫直線FG交AB于點(diǎn)G，使直線FG-平分矩形ABCD的面積.（2）如圖2，先畫點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)M，再畫射線MN交BD于點(diǎn)N，使MN∥AD22．某校數(shù)學(xué)小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng).【研究背景】羽毛球飛行路線所在的平面與球網(wǎng)垂直.【收集數(shù)據(jù)】某次羽毛球飛行的高度y(單位：m)與距發(fā)球點(diǎn)的水平距離x(單位：m)的對應(yīng)值如下表(不考慮空氣阻力).水平距離x/m02356…豎直高度y/m1.12.32.62.62.3…【探索發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件，建立平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線(如圖)，發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行路線是拋物線y=ax2+kx+1.1的一部分.【建立模型】求y與x的函數(shù)解析式(不要求寫自變量取值范圍).【應(yīng)用模型】（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達(dá)到2.8m?請說明理由.（2）保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥=ax2+kx+1.1發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m.若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6m.求k的取值范圍.23．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE=CF射線AE交對角線BD于點(diǎn)G，交線段DF于點(diǎn)H.（1）求證：DH=GH(溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明.△ADE?△DCF（2）求證：AG?EH=EG?GH（3）若GEEH=n直接寫出DHDF的值(用含24．拋物線y=14x2?3與直線y=x交于A，B（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）如圖1，若P是直線AB下方拋物線上的點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)N，滿足PM=PN求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).（3）如圖2，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線CD交拋物線于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限)，連接AC，BD分別交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若S△DOF=4

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意；

B不是軸對稱圖形，不符合題意；

C不是軸對稱圖形，不符合題意；

D是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

A：向上兩面的數(shù)字和為5為隨機(jī)事件，不符合題意；

B：向上兩面的數(shù)字和大于1為必然事件，符合題意；

C：向上兩面的數(shù)字和大于12為不可能事件，不符合題意；

D：向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)為隨機(jī)事件，不符合題意.故答案為：B【分析】根據(jù)事件的分類逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

它的俯視圖是

故答案為：D【分析】根據(jù)組合體的三視圖即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

數(shù)據(jù)1800億用科學(xué)記數(shù)法表示是1.8x1011故答案為：B【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式.5．【答案】C【解析】【解答】解：A：a2+a3，不能合并，不符合題意；

B：a2?a3=故答案為：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

“漏壺”的漏水速度為4824=2cm/h

∴水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是48?242=3h7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，畫出樹狀圖

共有6中等可能的結(jié)果，其中兩球上金額的和為50的結(jié)果有2中

∴兩球上金額的和為50元的概率是26故答案為：C【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出兩球上金額的和為50的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°

∴∠ACB=∠ABC=180°?34°2=73°

∵將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上

∴∠DEC=∠B=73°故答案為：C【分析】根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=∠ABC=180°?34°9．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，AE

則AE?=BE?，AF=BF=12AB=3

∵AB=2CD

∴AE?=CD?

∴AE=CD=13

∴EF=A故答案為：A【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，AE，根據(jù)垂徑定理可得AE?=BE?，AF=BF=10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖2，AD=20，CD=8，BD=15

點(diǎn)D到AB的距離DE=12，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)D到BC的距離DF，如圖

∴AE=AD2?DE2=16，BE=BD2?DE2=9

∴AB=AE+BE=25

∵AD2+BD2=202+152=625=252=AB2

∴∠ADB=90°

∴∠BDC=180°-∠ADB=90°故答案為：B【分析】根據(jù)圖2，AD=20，CD=8，BD=15，點(diǎn)D到AB的距離DE=12，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)表示點(diǎn)D到BC的距離DF，根據(jù)勾股定理可得AE，BE，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AB，再根據(jù)勾股定理逆定理可得∠ADB=90°，則∠BDC=90°，再根據(jù)勾股定理可得BC，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.11．【答案】液態(tài)氧【解析】【解答】解：∵-218<-117<0<1535

∴凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是液態(tài)氧故答案為：液態(tài)氧【分析】直接比較大小即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限

∴k>0

故答案為：1（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.13．【答案】x=3【解析】【解答】解：1x?1=4x2?1故答案為：3【分析】去分母，將返程轉(zhuǎn)換為整式方程，再解方程即可求出答案.14．【答案】180【解析】【解答】解：如圖

由題意可得：PD∥BC

∴∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°

在Rt△PAC中，AC=PCtan45°=120

在Rt△PBC中，BC=故答案為：180【分析】由題意可得：PD∥BC，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°，再根據(jù)正切定義可得AC，BC，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.15．【答案】7或9【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H

∵AB=AC=10

∴BM=12BC=10

∴AM=AB2?BM2=310

∴S△ABC=12AB·CH=12BC·AM，即12×10×CH=12×210×310

解得：CH=6

故答案為：7或9【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得BM=116．【答案】①②④⑤【解析】【解答】解：將x=1代入解析式可得，y=a+2-a-2=0

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，①正確

當(dāng)a=-1時(shí)，該二次函數(shù)圖象卡扣朝下

對稱軸為直線x=?a?22a=?32

∴當(dāng)x>?32時(shí)，y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，②正確

∵?=a?22+8a=(a+2)2≥0

∴該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)或只有一個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤

由①可得關(guān)于x的方程ax2+(a-2)x-2=0有一個(gè)根為-1

設(shè)另一個(gè)根為x2

∴?1×x2=2?aa當(dāng)a>2時(shí)，對稱軸為直線x=?a?22a=?12<0

則關(guān)于x的方程ax2+(a-2)x-2=-2有兩個(gè)非正解

將y=ax2+(a-2)x-2在x軸下方的圖象沿x軸翻折可得函數(shù)y=|ax2+(a-2)x-2|的圖象

令y=2，則直線y=2與y=|ax2+(a-2)x-2|共有4個(gè)不同交點(diǎn)

其中只有一個(gè)最右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其余為負(fù)

∴關(guān)于x的方程|ax2+(a-2)x-2|=2的正數(shù)根只有一個(gè)，【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.17．【答案】解：3x?5≤1①2x+1＞x②

解不等式①可得，x≤2

解不等式②可得，x>-1

∴【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可求出答案.18．【答案】解：①OA=OC，理由如下

∵AD∥BC

∴∠ODA=∠OBC

在△AOD和△COB中

∠AOD=∠COB∠ODA=∠OBCOA=OC

∴△AOD≌△COB(AAS)

【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ODA=∠OBC，再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.19．【答案】（1）100；72°（2）解：1000×32+20100=520人（3）解：樣本的眾數(shù)中位數(shù)為3分，說明大部分學(xué)生成績達(dá)到或超過3分．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

m=36÷36%=100

“5”分的人數(shù)為100-2-10-36-22=20

∴“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是360°×20100=72°

故答案為：100；72°

【分析】（1）根據(jù)3分的人數(shù)與占比可得m值，求出5分的人數(shù)，再根據(jù)360°乘以5分的占比即可求出圓心角.

20．【答案】（1）證明：連接OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵CE∥BD，∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：作BF⊥CE于點(diǎn)F，則∠BFE=∠BFC=90°

∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°

∴四邊形BOCF是矩形

∵BD是⊙O的直徑，且BD=4

∴OC=OB=12AB=2

∴四邊形BOCF是正方形

∴BF=OB=2

∵∠E=∠ABD，tan∠ABD=2

∴BFEF=tanE=【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠OCE=180°-∠BOC=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）作BF⊥CE于點(diǎn)F，則∠BFE=∠BFC=90°，根據(jù)正方形判定定理可得四邊形BOCF是正方形，則BF=OB=2，再根據(jù)正切定義可得EF=121．【答案】（1）解：如圖1中，點(diǎn)F，直線FG即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)M，直線MN即為所求，【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得點(diǎn)F，再連接AC，找到矩形中點(diǎn)O，連接FO即可求出答案.

（2）根據(jù)對稱性質(zhì)作出點(diǎn)M，再根據(jù)直線平行性質(zhì)作圖即可.22．【答案】（1）解：把(2,2.34a+2b+1.解得a=?0∴y=?0.∴?0.∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為2.7，∴2.∴羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達(dá)到2.8m；解答：（2）解：∵保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，∴a=?0.∴解析式為y=?0.當(dāng)x=5時(shí)，y=?0.解得k>0.∵球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6，∴當(dāng)x=11時(shí)，y=?0.解得k<1，∴k的取值范圍為0.【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(2,2.3)，(323．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，∠ADB=∠BDC