第六講位移與時間的關系

知識點一、位移時間公式

［提出問題］

1.在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠小，速度的變化就非常小,

如果把每一小段口方內的運動看做勻速運動，則矩形面積之和等于各段勻速直線運動的位移。

如果把整個運動過程劃分得非常非常細，當口O時，各矩形面積之和趨近于Vt圖線下面的

面積，如圖所示。設初速度為V0,加速度為〃試通過必圖像推導其位移公式。

甲乙丙

答案：

方法一：用圖形推導

由前面的討論可知，當時間間隔分割得足夠小時,折線趨近于直線AP,由此可以求出勻

變速運動在時間t內的位移，它在數值上等于直線AP下方的梯形OAPQ的面積（如圖丙）.這

個面積等于

方法二：用公式推導

［要點提煉］

1

工?勻變速直線運動的位移與時間的關系：什金々造

1

2.當時，%￡4笈（由靜止開始的勻加速直線運動）

汽當a=O時，片段改勻速直線運動）

4.公式中）、D、4都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向.若選功方向為正方向，則：物

體加速，4取正值；物體減速，々取魚值.若位移為正值，位移的方向與正方向相回；若位移

為負值，位移的方向與正方向相反.

5■.公式X=%2t+三々夕只適用于勻變速直線運動

［經典例題J

【詳解】

［為第4s末的瞬時速度為

［3兀2］頭4s內的位移為

則頭4s內的平均速度為

［4］頭3S內的位移為

則第4s內通過的位移為

2.一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為4=2M/S。，求:

（1）第Ss末物體的速度多大？

（2）前4s的位移多大？

O）第4S內的位移多大？

解析(1)第5S末物體的速度由/=e+4左得匕,=O+2xS=k/S

(2)前4S的位移由Ai=七)廿+±4?

1

得Ai=O+12x42HA=16M

(3)物體第3S末的速度仁=g+〃之=0+2x3k/s=6M/S

11

則第4S內的位移&=心%+1?婷=菰：1J4A+—x2,xl2m=7M

答案(1)10M/S(2)16M(3)7144

【答案】中間時刻

【詳解】

所以有

中間時刻的瞬時速度為

所以做勻變速直線運動的物體，在一段時間作內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速

度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。

［變式訓練J

1.(2023?大石橋市)一列火車以2M/S的初速度，O.SM/S2的加速度做勻加速直線運動，

求：

(1)火車在第3S末的速度是多少？

(2)火車在前4s內的位移是多少？

0)火車在第5s內的位移是多少？

【答案】(l)3.Sm/s；(2)121；(3)4.2.Sm

【詳解】

(1)火車在第3S末的速度為

(2)火車在前4s內的位移為

(3)第5s內的位移為

(1)25s內汽車通過的路程；

(2)汽車第20s的瞬時速度；

(3)汽車在前20s內的平均速度。

【詳解】

汽車前勻速運動的位移

汽車后1SS勻加速運動的位移

25s內汽車通過的路程

(2)汽車第20s的瞬時速度

(3)汽車勻加速前進”O(jiān)S內的位移

汽車在前20s內的平均速度

知識點二、位移一時間圖象

［提出問題］

1.一輛汽車沿直線軌道運動，圖描述了汽車相對于出發(fā)點的位移隨時間變化的情況

010203040t/s

(1)汽車距離出發(fā)點最遠為多少米？

(2)試分析汽車各階段的運動狀態(tài)?

答案(1)30k.(2)汽車在前L9S內以3WS的速度向正方向做勻速直線運動，在到20

內汽車停下來了，汽車在20s到40s內以LSM/S的速度向負方向做勻速直線運動

1

2.請同學們嘗試畫出初速度為＜9的勻變速直線運動%￡〃次的左圖像？由*—左圖像能

看出速度變化的情況嗎？

1

答案*=￡々尸的L片圖像為二次函數曲線的一部分，如圖所示.4—左圖像的切線的斜率反

映物體速度的大小，由圖可知物體的速度在逐漸增大.

［要點提煉J

1.由*—左圖像可以知道

（外物體在某一時刻所處的位置.

（2）任何時間內的位移（大小和方向），或發(fā)生一段位移所需要的時間.

（為物體某一時刻的速度：廿圖像的斜率表示速度.

2.兩種常見運動的*—左圖像

（"勻速直線運動的/圖像為傾斜直線,斜率大小是恒定的,表示速度不變.

（2）勻變速直線運動的*—左圖像為拋物線（或拋物線的一部分），斜率的大小是變化的,由斜率

的變化情況可以得知速度的變化情況.

3.注意：無論是kzf■圖像，還是*■圖像，都不是物體的運動軌跡。

4.3圖象與方圖象的比較

x-t圖V7圖

①表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加

①表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度,）

速度㈤

②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運動

③表示物體靜止在原點O③表示物體靜止

④表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置

④表示物體做勻減速直線運動，初速度為1

為七

⑤交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位⑤交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速

置度

⑥%時刻物體速度為匕（圖中陰影部分面積表

⑥彳時間內物體位移為占

示質點在。?彳時間內的位移）

［經典例題］

（2024?四川）一遙控玩具小車在平直路上運動的位移一時間圖象如圖所示，則（)

A.8S末小車的位移為2。M

13.前IOS內小車的加速度為3

C.2.0S末小車的速度為

D.前25S內小車做單方向直線運動

【答案】C

【詳解】

AB.s才圖象中斜率表示速度，由圖可知小車在內的速度為

故小車在內做勻速直線運動，加速度為O,8s末汽車的位移為

故AB錯誤；

C.由圖知工。~25s內小車的速度為

即20s末小車的速度為工k/s,故C正確；

D.由圖可知，小車在15s末速度方向變?yōu)樨摲较?，故D錯誤。

故選C。

A.甲在前6s內運動方向不變，通過的位移大小為4M

B.甲在前6s內做往返運動，通過的位移大小為4M

C.乙在前6s內做往返運動，通過的位移大小為4M

P.乙在前6s內運動方向不變，通過的位移大小為。

【答案】A

【詳解】

AB.xT圖像的斜率表示速度，坐標之差表示位移，根據圖像可知，圖像斜率不變，則甲在

前6s運動方向不變，位移大小為

故A正確，B錯誤；

CD.VT中，速度的正負表示其運動方向，根據圖像可知，乙在前6s內做往返運動，圖線與

坐標軸圍城的面積表示位移大小，根據圖像可得

故C、D錯誤。

故選Ao

3（2023云南）如下圖所示，為2、B、O三個物體從同一地點，同時出發(fā)沿同一方向做直

線運動的位移時間（s-7）圖像，則在C辦時間內，下列說法正確的是（）

A.a物體平均速度最大，c物體平均速度最小

8.三個物體的平均速率相等

C.三個物體始終沿著同一方向運動

P.玄時C物體的速度比B物體的速度大

【答案】D

【詳解】

A.由圖可知，名時間內三個物體通過的位移相同，故三物體的平均速度相同，故A錯誤;

8.由圖象的斜率表示速度，知先沿正向運動后沿負向運動，而8、C一直沿正向運動，三個

物體通過的位移相同，所以A通過的路程最大則平均速率最大，B和C的路程相同則平均速

率相等，故B錯誤；

C.由圖象可知0、C一直沿同一方向運動，A先沿正向運動，后反向運動，故C錯誤；

D.在4—左圖象中，斜率代表速度，故之時C物體的速度比B物體的速度大，故D正確；

故選D。

［變式訓練］

工.（多選）甲、乙、丙三個物體在同一直線上運動，它們的位移一時間圖象，如圖所示，由圖可

知（）

A.開始計時時，甲在最前，乙在中間，丙在最后

B.在名時刻，甲的速度最大，丙的速度最小

。甲停止運動時，丙開始運動，丙的速度比乙大

D.當々之時刻甲、乙、丙相遇

【答案】CD

【詳解】

A.開始計時時，甲在最前，乙、丙位置相同，在最后，A錯誤；

B.在名時刻，甲的速度為零，丙的速度大于乙的速度，B錯誤；

C.亢時刻，甲停止運動時，丙開始運動，丙的速度比乙大，C正確;

D.當々之時刻甲、乙、丙到達同一位置，故三者相遇，D正確。

故選CD。

2.（2023?江西）甲、乙兩物體運動的只圖象如圖所示，下列判斷正確的是（)

A.甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動

13.兩物體兩次分別在1s末和4s末到達同一位置

C.兩物體兩次分別在2s末和6s末到達同一位置

P.O6S內，乙的位移比甲大

【答案】B

【詳解】

A.由圖知甲的斜率為。，則表示甲的速度為。，即靜止；乙前2s內沿正向做勻速直線運動

2s后做反向勻速直線運動，故A錯誤；

I3C.兩物體分別在is末和4s末的對應位移相同，即處于同一位置，兩物體相遇，故B正確,

C錯誤；

D.法末乙回到原點，位移為。，甲一直處于靜止位移為。小，故乙的位移和甲的位移相等,

故D錯誤；

故選0。

3.（2024?湖南）一輛汽車在教練場上沿著平直的道路行駛，位移~時間圖像如圖所示，以下

有關汽車的運動描述正確的是（）

A.工OS20s這段時間內汽車做勻速直線運動

8時汽車在返回出發(fā)點的途中

c.々4OS時汽車離出發(fā)點最遠

P.汽車前1OS內的平均速度小于前20s內的平均速度

【答案】B

A.工OS~2OS這段時間內汽車靜止，A錯誤；

B.。?工OS向正方向運動，20s?30s向負方向運動，々3OS時汽車在返回出發(fā)點的途中,

B正確；

C.々4OS時汽車返回到出發(fā)點，C錯誤;

D.汽車前XOS內的平均速度為

前20s內的平均速度為

汽車前1OS內的平均速度大于前20s內的平均速度，P錯誤。

【答案】525（-25也給分）

【詳解】

位移大小為25M。

［課堂過手J

工.如圖所示，一輛正以8M/S速度沿直線勻速行駛的汽車，突然以1M/S2的加速度加速行

駛，則汽車行駛了M時的速度為（）

A.8M/S13.12.m/s

C.rok/sP.1-4M/S

工

答案C解析由%=kb+4*、*=乃什三々次和Pb=8M/S、4=1M/S2、*=18k可求

出：/=2。M/S,故C正確.

2.動車把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上。使其既具有牽引動力，又可以載客。而動車組就是

幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，若動車組在勻加

速運動過程中，通過第一個09k所用時間是tOS,通過第二個09k所用時間是6S。則（）

A.動車組的加速度為O.SM/S2,接下來的6s內的位移為7gM

8動車組的加速度為工k/s2,接下來的6s內的位移為78M

C.動車組的加速度為O5M/S2,接下來的6S內的位移為

D.動車組的加速度為1M/S2,接下來的6s內的位移為q6M

【答案】A

【詳解】

設第一個（oOw^的初速度為彷，則根據

可得

解得

a=-O.5w\/sP-

K>=3.Sna/s

接下來的6S內的位移為

故選Ao

汽一輛汽車以大小為2M/S2的加速度做勻減速直線運動，經過2s（汽車未停下），汽車行駛

了36M。汽車開始減速時的速度是（）

A.Qm/sB.18M/S

c.2.0k/sp.12M/S

【答案】C

【詳解】

由“乃什g，夕，將a=—2.i^/s2-,Q2s代入解得

幺＞=2。m/s

故選C。

4.(多選)某質點的位移隨時間變化的關系是看4什4次，*與2t的單位分別為鵬和S,設

質點的初速度為彷，加速度為々下列說法正確的是()

A.kb=4M/S,a=4M/S?B.%=4M/S,a=8M/S2

C.2s內的位移為24MD.2s末的速度為24M/S

答案BC解析將位移隨時間變化的關系與位移公式％次相對照即可判定g=4

M/S,々=8M/$2,A錯誤，B正確.把勺2s代入公式可得比=24k,C正確.由于分

即%■ud+g*,把Q2S代入可得匕=2。M/S,D錯誤.

【答案】物體在/秒內的位移/秒內的初速度物體運動的時間物體做勻變速運動

的加速度

6.以2gm/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3S內前進36k。求汽車的加

速度及制動后SS內發(fā)生的位移。

【詳解】

設汽車的加速度大小為々由運動學公式可得

故制動后5s內的位移為

(1)汽車在40s內的位移；

(2)汽車在40s內的平均速度。

【答案】(1)4SOk；(2)工1.25M/S

【詳解】

(1)汽車勻速階段的位移為

勻加速階段的位移為

汽車在40s內的位移

(2)汽車在40s內的平均速度

8.從車站開出的汽車，做勻加速運動，走了12s時，發(fā)現還有乘客沒上來，于是立即做勻減

速運動至停車，總共歷時2OS,行進了5Ow\,求汽車的最大速度.

【答案】5k/S

7(2024?汕頭)圖是某物體運動的位移一時間圖象，由圖可知()

A.。?2s內的位移是2M

B.。?3s內的位移是6M

C.。?2s內做勻加速直線運動

P.2?4s內做勻速直線運動

【答案】A

【詳解】

A.由圖像可知，。?2s內的位移是2k,選項A正確;

8.。?3s內的位移也是2小，選項B錯誤；

C.。?2s內做勻速直線運動，選項C錯誤；

D.2?4s內物體靜止，選項D錯誤。

故選Ao

a/(m?s-2)

2-----------；-----------；

1----------1

o1------------------i~~7is

【答案】D

【詳解】

A.2s末，汽車速度的速度大小為

選項A正確，不符合題意；

8.4s末，汽車的速度大小為

選項B正確，不符合題意；

選項C正確，不符合題意；

選項D錯誤，符合題意。

故選D。

工工.甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其方圖像如圖所示，下列對汽車運動狀態(tài)的描述

正確的是()

A.在第20s末，甲、乙兩車相遇&二。時若乙車在前，則可能相遇兩次

C.在第1OS末，乙車改變運動方向D.在第1OS末，甲、乙兩車相距150M

【答案】13

【詳解】

A.在第20s末，甲通過的位移比乙的位移大，但由于它們初始位置關系未知，所以不能判

斷是否相遇，A錯誤;

8若々O時刻乙車在前，則兩車在第20s末前，兩車可能相遇一次，若甲車的速度比乙車

的速度大，此后，由于乙做勻加速運動，甲做勻速運動，乙可能追上甲，再相遇一次，B正確;

C.由圖知，乙車的速度一直為正，說明乙一直沿正方向運動，運動方向沒有改變，C錯誤;

D.第1OS末，甲、乙兩車的位移之差為

由于出發(fā)點的位置關系未知，所以不能求出確定它們相距的距離，D錯誤。

故選B。

12.在下列所示的圖象中，表示勻速直線運動規(guī)律的是（）

XA'XJk

人/B廠.，?上

o7oo707

【答案】D

23.（2024?湖南）如圖所示為一質點做直線運動的VT圖像,下列說法中正確的是（）

-4.0

A.殳段與段的加速度方向相反

B.段與勿段的速度方向相反

C.4/段質點的加速度大小為4M/S2

D.段質點通過的位移為3M

【答案】D

【詳解】

A.根據"圖象的斜率表示加速度，斜率的正負表示加速度方向，可知左段與々/段的斜率

均為負，加速度方向相同，故A錯誤；

8.々8段與久段的速度均為正，所以速度方向相同，故B錯誤；

C.根據方圖象的斜率表示加速度，則々/段質點的加速度大小為

故C錯誤；

D.根據"圖象與時間軸圍成的面積表示位移，可得々6段質點通過的位移為

故D正確。

故選D。

14.一輛車由甲地出發(fā)，沿平直公路開到乙地剛好停止，其一左圖像如圖所示，那么。一生

和?3左兩段時間內，下列說法中錯誤的是（）

A.加速度大小之比為2：1

B.位移大小之比為工：2

C.平均速度大小之比為1：1

p.■和入■運動方向相反

【答案】D

【詳解】

A.速度時間圖象的斜率表示加速度，根據

可知。丁內與后紇才內速度變化大小相同，所用時間之比為工：2,所以加速度大小之比為2：

工，A正確，不符合題意;

8速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移，前。左內為:

先左內的位移為：

所以位移大小之比為

B正確，不符合題意。

C.由于位移大小之比為工：2,時間之比為工：2,所以平均速度

所以平均速度大小之比為工：工，C正確，不符合題意。

D.左和才速度均為正值，則運動方向相同，選項D錯誤，符合題意。

故選D。

1S.(2024?湖南)質點做直線運動的方圖像如圖所示，則()

A.2s內質點的加速度為O5M/S2

B.4s內質點的位移為4M

C.2S~4s內質點做勻減速直線運動

D.2s~3s與3S~4s內質點加速度大小相等，方向相反

【答案】B

【詳解】

A.2s內質點的加速度為

A錯誤；

8.圖像的面積等于位移，則4s內質點的位移等于。~2s內質點的位移

B正確；

C.2S~4s內質點先做勻減速直線運動，后做反向的勻加速運動，C錯誤;

D.H圖像的斜率等于加速度，則2s~a與3§~4s內質點加速度大小相等，方向相同，D

錯誤。

故選0。

A6（多選）甲、乙兩汽車在同一平直公路上。在左。時刻兩車在同一地點并列同向行駛從

到々名的時間內，它們的作圖象如圖所示。在這段時間內（）

B.汽車甲的平均速度比乙的大

C.汽車甲的加速度大小逐漸減小

D.在左名時刻，兩車的距離最小

【答案】BC

【詳解】

B.在相同時間內，甲車與時間軸圍成的面積比乙車與時間軸圍成的面積大，因此汽車甲的平

均速度比乙的大，B正確;

C.在—作圖象中，圖像的斜率表示加速度，因此汽車甲的加速度大小逐漸減小，C正確;

D.在左右時刻，兩車速度相等，距離最大，D錯誤。

故選BC。

27.某物體沿平直軌道運動其速度一時間圖像如圖所示。求：（結果均保留兩位有效數字）

12345678t/s

【詳解】

⑴由

根據圖像，代入數據，得

全程的平均速度大小為

［課后自測J

工.物體從靜止開始做勻加速直線運動，測得它在第4秒內的位移為7米，則物體運動的加速

度是（）

A.m/s?82m/s?C-3m/s?P.4M/§2

【答案】B

【詳解】

則根據題意，第4s內的位移為：

則帶入數據整理可以得到：

故B正確，ACD錯誤。

故選0。

2.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1S末的速度達到4M/S,物體在第2S內的

位移是（）

A.6mB.8M

C.4MP.

匕L4

答案A解析根據速度時間公式匕得a=X=二M/S2=4鵬/§2.第j.§末的速

左LJ-

11

度等于第2S初的速度,所以物體在第2S內的位移用=%之+疔=4xtna+-x4xl2M

=6故選A.

汽由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1S內通過04M的位移，問：

(1)汽車在第1s末的速度為多大？

(2)汽車在第2S內通過的位移為多大？

答案(工)0.8M/S(2)1.2M

12七2x0.4

解析(1)由必.=:々左得：^=-7T=-7Z-Ws2=<9.8HA/S2

2L^r工/

所以汽車在第is末的速度為：

%=4%=O.8xAHA/S=(9.8m/s

(2)汽車在第2s內的初速度為匕.=08M/S

由公式g=/&+[〃&得及=。8x1J4A+~X(9.8X12m=1.2,陰

【詳解】

加速時間與勻速時間均為￡SS,設5s末的速度為%,則

片々片工.Sk/s

汽車在前10s內的位移為

【詳解】

由位移公式

故第2s內通過的路程

【詳解】

根據勻變速直線運動的公式

【答案】20M

【詳解】

根據

經過5s他在斜坡上通過的距離

8.如圖所示，在某一段平直的鐵路上，一列以144kk/h的速度行駛的動車開始勻減速行駛,

經過2M以，動車恰好停在車站；在車站停留4MM,動車勻加速駛離車站，離開車站2kM

時恢復到原來的速度144kWho求:

（1）動車減速時的加速度大??；

（2）動車從開始減速到恢復到原速度這段時間內的平均速度大小。

【詳解】

（工）取動車運動方向為正方向，初速度

根據勻變速直線運動速度公式

可得

（2）勻減速的位移為

勻加速的位移

則加速到原速度用時為

平均速度為

d某物體做勻加速直線運動，其初速度為5米/秒，第2秒末的瞬時速度為9米/秒，它在2

秒內的平均速度大小是一，2秒內的位移大小是一，它的加速度大小是一。

【答案】7米/秒14米2米/秒2

【詳解】

[I]做勻加速直線運動物體的初速度叱=Sk/s,末速度%qk/s,它在2秒內的平均速度

[2]2秒內的位移大小

[3]加速度大小

9（2024?四川）某物體運動的作圖象如圖，則正確的是（）

v/(ms-1)

A.在第2s末物體的速度方向發(fā)生了改變

8在工?2s內物體靜止不動

C.在前3S內物體的位移為零

D.在Ss末物體回到出發(fā)點

【答案】D

【詳解】

A.由圖可知，3s內物體的速度始終為正值，即速度方向不變，故A錯誤;

8.由圖可知，在1?2s內物體的速度為故B錯誤；

C.,一2t圖象與坐標軸所圍面積表示位移，則在前3s內物體的位移為

故C錯誤；

D.3~SS物體的位移為

由此可知，前SS內的位移為。即在SS末物體回到出發(fā)點，故D正確。

故選D。

11.（2023?安徽）某物體運動的方圖像如圖所示，b=2h,左二3左。若將該物體的運動過

程用門圖像表示出來，下列四幅圖像中正確的是（）

’2’3

°\i\IZ

A。必?吩，肉

【答案】C

【詳解】

由"圖像可知，在。~左時間內物體做正向勻速直線運動，在左~名時間內物體靜止，在&~亳

時間內物體做負向勻速直線運動，而在門圖像中斜率表示速度。

故選d

12-.（2023?江蘇）一質點做直線運動的M圖像如圖所示，由圖像可知（）

A.質點沿*軸正方向做勻減速運動

8.質點沿*軸負方向做勻速運動

C.左。時，質點的速度是SM/S

P.時，質點的速度是一5M/S

【答案】B

【詳解】

AB.在方圖像中，圖像的斜率表示物體運動的速度，圖像的斜率不變速度不變，故質點沿*

軸負方向做勻速運動，故A錯誤B正確；

CD.根據圖斜率可知，時，質點的速度是

故CD錯誤；

故選8。

工耳物體甲的位移一時間圖像和物體乙的速度一時間圖像分別如圖甲、乙所示，則這兩個物體

的運動情況是（）

A.甲在3s末速度方向發(fā)生變化8.乙在3s末加速度方向發(fā)生變化

C.甲在6S內平均速度與3s末瞬時速度相等D.乙在6s末時離出發(fā)點最遠，距離為6M

【答案】C

【詳解】

A.由物體甲的位移一時間圖像可知，甲做勻速直線運動，所以速度方向沒有發(fā)生變化，A錯

誤；

8.由物體乙的速度一時間圖像可知，乙做勻加速運動，乙在3s末加速度方向沒有發(fā)生變化,

B錯誤；

C.甲做勻速直線運動，所以甲在6S內平均速度與3s末瞬時速度相等，C正確；

D.由物體乙的速度一時間圖像可知，圖像的面積表示位移，所以乙在6s末時回到發(fā)點，位

移為，D錯誤。

故選C。

.如圖所示的位移（4）—時間（/）圖象和速度（/）—時間（力圖象中給出了四條圖線，

甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，下列說法中正確的（）

A.甲車做直線運動，乙車做曲線運動

。L時刻，丙、丁兩車的速度大小相同

【答案】C

【詳解】

A.位移圖像的斜率表示速度，甲乙兩車的斜率均是正值，所以運動方向不變。A錯誤;

C.由圖可知，L時刻，兩車速度相等，C正確；

故選d

IS.（2024?沙坪壩）下列圖像能正確反映物體沿直線運動，且經2