專題02實(shí)數(shù)

除命.趨勢

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.

1.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算.如對(duì)平方根、立方根與n次方根，實(shí)數(shù)的表示與運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)暴等知識(shí)點(diǎn)直

接考查.

2.出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問題情境，運(yùn)算量一般較小.，但對(duì)運(yùn)

算理解的考一查力度較.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、「分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

在知宮導(dǎo)圖

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

分類

在重點(diǎn)考向

一、平方根

2

算術(shù)平方根概念：一般的如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即X=a,那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作護(hù)，讀作根號(hào)a,其中a是被開方數(shù)。

平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x=a，那么x叫做a

的平方根。

平方根的性質(zhì)與表示：

表示；正數(shù)a的平方根用士而表示，會(huì)叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，-瓜叫做a的負(fù)平方根。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：士后（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。

a(aNO)

(Va)2=a(a>0),=-

-a(a<0)

0有一個(gè)平方根，為0,記作m=0

負(fù)數(shù)沒有平方根

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

一、單選題

1.下列說發(fā)正確的的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義：一個(gè)數(shù)X的平方為X叫做。的平方根；算術(shù)平方根的定義：?個(gè)非負(fù)數(shù)X的

平方為x叫做。的算術(shù)平方根，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

B、2是J話的算術(shù)平方根，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考察平方根、算術(shù)平方根的定義.熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.注意先化簡，再計(jì)算.

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解?元?次方程，正確理解?個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

3.質(zhì)的算術(shù)平方根是（）

【答案】C

???病的算術(shù)平方根是6

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解.

4.估計(jì)A的大小應(yīng)在（）

【答案】B

【分析】先把質(zhì)平方，再把選項(xiàng)中的數(shù)分別平方，即可解答.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的

方法.

5.下列各式正確的有（）個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷①②；根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根判斷③；根據(jù)平方根的性質(zhì)判斷④，即可.

所以正確的有1個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)；。的平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵.

6.下列各數(shù)中一定有平方根的是（）

A.tr-5B.-aC.a+\D.a2+l

【答案】D

【分析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.題中要求這個(gè)數(shù)?定有平方根，所以這

個(gè)數(shù)不論機(jī)取何值，都得是非負(fù)數(shù).

【解析】解：A.當(dāng)。=0時(shí)，a2-5=-5<0,不符合題意；

B.當(dāng)〃=1時(shí)，不符合題意；

C.當(dāng)。=-5時(shí)，。+1=-4<0,不符合題意；

D.不論〃取何值，『20,『+1>0,符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】這道題主要考查對(duì)平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負(fù)數(shù)沒有平方根.

A.1B.1C.5D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)

非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

【答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大1（）倍，可與答案.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍.

9.示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1，加2的正方形拼成了一個(gè)面積為24小的大正方形，并通過測量大正方形

的邊長感受了血，加的大小.為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試,

下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是（）.

【答案】V13

???陰影部分為正方形，

???陰影正方形的邊長為：V13,

故答案為：V13.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和正方形的面積，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及正方形的面積公式是解題

的關(guān)鍵.

【答案】±4百

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

故答案為：±4；百

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是。，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是.

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)即

可.

【解析】解：.??一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為小

，這個(gè)自然數(shù)是

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，同時(shí)要知道相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差為1.

【答案】-2或4##4或-2

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得.

故答案為：4或-2

【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖及求一個(gè)數(shù)的平方根，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

【答案】3五

【分析】利用完全平方公式解題即可.

故答案為：372.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，注意二次根式的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式是解題

關(guān)鍵.

三、解答題

(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？

【答案】(1)49

(2)3

【分析】(1)依據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可解得即可求出〃匕

(2)利用(1)的結(jié)果及算術(shù)平方根的定義即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

【答案】該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.

【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷.

???正方形的邊長為16m,

???當(dāng)長方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)若〃是最大的負(fù)整數(shù)，〃是絕對(duì)值最小的數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，"是9的負(fù)平方根.則—；

b=；c=；d=___.

【答案】(1)-1,0,1,-3(2)-1

【分析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的定義分別分析得出答案；

【解析】解：(1)??Z是最大的負(fù)整數(shù)，力是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方

根，

故答案為：-1,0,1,-3；

(2)〈a與〃互為相反數(shù)，c,與d互為倒數(shù)，

=-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根、相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

學(xué)重序考向

二、立方根和n次方根

1、立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,即x3=a,那么x口L做a的立方根或三次方根，

表示方法：數(shù)a的立方根記作強(qiáng)，讀作三次根號(hào)a

立方根的性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。

0的立方根是0.

開立方概念，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。

開平方的表示：（國）3:a嵋=a曰=-%?取任何數(shù)）

這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

注意：0的平方根和立方根都是0本身。

2、1收方根

概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。

性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：土貼；0的偶次方根為0：%=0；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。

正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.216的立方根是±6B.立方根是等于其本身的數(shù)為0

C.-5沒有立方根D.64的立方根是4

O

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可.

B、立方根是等于其本身的數(shù)為-1,0,1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

A.1B.±1C.-1D.0

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求得。、A值，再根據(jù)立方根的定義求解即可.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)?值的非負(fù)性、立方根，正確求得。、人值是解答的關(guān)鍵.

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】直接利用平方根以及立方根、相反數(shù)的定義得出〃的值，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：???數(shù)。的平方根與其立方根相同，數(shù)。和其相反數(shù)相等，

故選:B.

【點(diǎn)晴】本題主要考查了平方根以及立.方根、相反數(shù)的定義，正確得出小〃的值是解題關(guān)鍵.

A.2B.2C.±2D.±4

【答案】C

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵.

5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（）

A.立方B.〃次方C.開奇次方D.開偶次方

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根、〃次方根的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【解析】解：A、任意實(shí)數(shù)都可以開立方，故不符合題意；

B、當(dāng)這個(gè)數(shù)為正實(shí)數(shù)時(shí)，可以開〃次方，當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，可以開〃次方（〃為奇數(shù)），當(dāng)這個(gè)數(shù)為0

時(shí)，都可以開〃次方（〃不為0）,故不符合題意；

C、任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，故不符合題意；

D、當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，則開信次方無意義，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、〃次方根，熟練掌握立.方根、"次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

6.底表示的含義是（）

A.。的正的〃次方根B.〃的〃次方根

【答案】D

【分析】根據(jù)〃次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【解析】解：對(duì)于A、B選項(xiàng)當(dāng)aVO時(shí)，〃為偶數(shù)時(shí)，無意義，

對(duì)于C,需多加一個(gè)條件，〃為偶數(shù)時(shí)；

對(duì)于D選項(xiàng)，其說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查〃次方根，熟練掌握〃次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算中，正確的是（）

【答案】B

c、"-方=\a\-\b\,故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根的定義求出大正方體的棱長，取其一半即可；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義；熟練掌握立方根的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

【答案】015-6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)和立方根的定義及性質(zhì)直接求解即可得到答案.

故答案為：0；15；-6.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，立方根的定義及性質(zhì)是解決

問題的關(guān)鍵.

【答案】"

2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答.

???闞的立方根是2.

故答案為：幣,2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

【答案】4

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若?個(gè)數(shù)的立方等于則這個(gè)數(shù)稱為。的立方根是解題

的關(guān)鍵.

【答案】6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義，先求出〃和匕的值，再將。和力的值代入求解即可.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義.

13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的），是

是有理數(shù)

【答案】a

【分析】直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

2是有理數(shù)，

即輸出的y是正，

故答案為收.

【點(diǎn)睛】本題考查/求算術(shù)平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計(jì)算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關(guān)

鍵.

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握".方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【答案】①②

【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，結(jié)論①②先將答案解出來，再判斷，結(jié)論③將一看成整體，用配方法

解出，結(jié)論④將不等式化簡，再判斷

【解析】①方程，=3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解

故結(jié)論①正確

故結(jié)論②正確

由于2<5<20

故結(jié)論③錯(cuò)誤

故結(jié)論④錯(cuò)誤

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及算術(shù)平方根，正確理解乘方的意義是關(guān)鍵，注意結(jié)論②?中偶數(shù)次界的解有正負(fù)

兩個(gè)，注意結(jié)論④要分情況討論.

【答案】2

【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成.

故答案為：2.

三、解答題

17.計(jì)算：

【答案】（1）一3

⑵Y8

⑶2

【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答：

（3）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

=-3；

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

⑴求小b,c的值

⑵±4

【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；

（2）先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)％的平方是x國做"的平方

根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)》的平方是“，》叫做〃的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)x的立方是“，x叫做

〃的立方根，是解題的關(guān)鍵.

【答案】2a

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和絕對(duì)值的意義、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵，并注意整體代入思想的運(yùn)用.

【答案】1

【分析】根據(jù)分式以及根式有意義的條件計(jì)算出x與y的值，進(jìn)而可計(jì)算出當(dāng)?shù)闹担M(jìn)而可求出其〃次方.

當(dāng)x=2時(shí)，y無意義,

?二戶2時(shí),）,二1,

，1的〃次方為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式，根式有意義的條件，乘方運(yùn)算,能夠根據(jù)分式和根式有意義的條件求出X,y的值

是解決本題的關(guān)鍵.

在重點(diǎn)考向

三、實(shí)數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)賽

無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)時(shí)做無理數(shù)C

實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的分類：

1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示

一個(gè)實(shí)數(shù).

也的畫法：畫邊長為1的正方形的對(duì)角線

在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：

1?尺規(guī)可作的無理數(shù)，如血

2?尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如n，1.……

實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號(hào)法3）求差法

實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。

2.非負(fù)數(shù)有三種形式

①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|20；

2

②任何一個(gè)實(shí)數(shù)&的平方是非負(fù)數(shù)，即a）0；

③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即而20

3.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)

①非負(fù)數(shù)有最小值零；

②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定

mm

上面規(guī)定中的a〃和cJI叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，a是底數(shù).

總例引裾

一▲—----一▲L

一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中，大于1而又小了2的無理數(shù)是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和估算無理數(shù)大小的方法求解即可.

3

【解析】解：A.］是有理數(shù)，不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)

鍵.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)分別遂行分析，即可得出答案.

故選：C.

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

B.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

C.平方根是其本身的數(shù)只有0

D.負(fù)數(shù)沒有立方根

【答案】D

【解析】解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說法正確，不符合題意；

B、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說法正確，不符合題意；

C、平方根是其本身的數(shù)只有0,說法正確，不符合題意；

D、負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根利立方根的定義，熟記相關(guān)定義并理解是解

本題的關(guān)鍵.

4.納米是?種長度單位，I納米=0.米，已知某種花粉的直徑為5300納米，這種花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

【答案】C

【分析】先把5300納米換算成53(X)xl()9米，再用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3x1()6.

【脩析】解：由題意可知：3530()納米=5300x1()9米=5.3x1(A

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).一般形式為axlO,其中區(qū)間＜10,n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.下列說法正確的是()

A.我是無理數(shù)

B.我大于2

C.面積為8的正方形邊長是布

D.數(shù)軸上表示小的點(diǎn)不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的應(yīng)用，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

C.面積為8的正方形邊長是應(yīng)，故C正確；

D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)軸上表示幾的點(diǎn)存在，故D錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的應(yīng)用、算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的

定義.

ninnm

A.〃切B.〃1-4“C?〃Cc團(tuán)D.〃”

【答案】D

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易與乘方和開方的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得.

故選：。

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)事與乘方和開方的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題

【答案】V<

【分析】實(shí)數(shù)比較大小，化簡成相同的形式在比較大小.

故答案為：V,V.

【點(diǎn)睛】兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，較大的數(shù)的算術(shù)平方根更大

【答案】-8,-1-21，Jid,0；-0.9,-3.6；m51.2020020002....

【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的概念判斷即可.

【解析】解：整數(shù)8,|2|,Ji￡o；

負(fù)分?jǐn)?shù)0.9,3.6

無理數(shù)兀，-^/9,1.2020020002...；

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

???點(diǎn)A表示的數(shù)是1,且點(diǎn)石在點(diǎn)A左側(cè)，

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵.

10.把密寫成幕的形式是.

【答案】

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)尋，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的含義以及會(huì)逆向推理是解題的關(guān)鍵.

【答案】<##0.5

【分析】把原式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)累計(jì)算即可.

故答案為：-g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的計(jì)算，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是求解本題的關(guān)鍵.

12.已知機(jī)，”是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且〃+則〃?+〃=.

【答案】5

【分析】估算確定出〃?與〃的值，即可求出〃?+〃的值.

【解析】解：???IV3V4,

Al<>/3<2,即2V6+1V3,

:?m=2,〃=3,

貝ljm+〃=2+3=5,

故答案為5

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清無理數(shù)估算的方法是解本題的關(guān)鍵

【答案】12

【分析】首先求出〃，和〃的值，然后代入求解即可.

故答案為：12.

14.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點(diǎn)4表示的數(shù)為T,點(diǎn)8表示的數(shù)為3,點(diǎn)。表示的數(shù)為若子軒同學(xué)

先將紙面以點(diǎn)8為中心折疊，然后再次折疊紙面使點(diǎn)八和點(diǎn)B重合，則此時(shí)數(shù)軸上與點(diǎn)。重合的點(diǎn)所表示

的數(shù)是_______.

【分析】先求出第?次折疊與A重合的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可；同理再求出第二次折疊

與C點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)即可.

此時(shí)與數(shù)軸上的點(diǎn)。重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

【分析】先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)'幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)耗、零指數(shù)'幕、絕對(duì)值的意義是

解答本題的關(guān)鍵.

【答案】2v

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義即可求出答案.

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)累計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)鼎的意義是解題的關(guān)鍵.

【分析】（1）根據(jù)用同底數(shù)基相乘及積的乘方計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算乘方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕相乘、積的乘方、有理數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)籍等知識(shí)點(diǎn)，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

圖1

（1）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABC。，求出陰影部分的面積及其邊長.

（2）把正方形ABC。放到數(shù)軸上.如圖2.使得A與1重合，那么。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

（3）在（2）的條件下，把正方形A8c。沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針方向滾動(dòng).當(dāng)點(diǎn)B第一次落在數(shù)軸上時(shí)，求點(diǎn)4在數(shù)軸

上表示的數(shù).

【答案】（1）陰影部分的面積為2,邊長為右;

【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，求出棱長，再用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，即可

求解；

（2）根據(jù)AD的長以及A與1重合，即可求解；

?,?小立方體的棱長為1,

答：陰影部分的面積為2,邊長為夜；

又YA與1重合，。在A的左邊，

又?,工與1重合,

19.在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們通過“逐步逼近”的方法來估算出一系列越來越接近近的近似值，請(qǐng)

回答如下問題：

請(qǐng)解答：①M(fèi)的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________；

【分析】（1）根據(jù)“逐步逼近”的方法，結(jié)合算術(shù)平方根的意義可得答案；

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根和平方根的意義，掌握“逐步逼近”的方法是解題的關(guān)鍵.

由模犁檢測

一、單選題

1.（2018?上海?模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A.-81平方根是-9B.如■的平方根是±9

【答案】D

【分析】A、根據(jù)平方根的概念即可得到答案；

B、同的平方根其實(shí)是9的平方艱；

C、平方根等于它本身的數(shù)與算術(shù)平方根是它本身的數(shù)要分清楚；

【解析】A、-81是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，不符合題意；

C、平方根等于它本身的數(shù)是0,I的平方根是±1,不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考杳了平方根及算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.（2022?上海閔行?二模）下列實(shí)數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是（）

A.圾B.TC.75D.0.2022022022...

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

M是分?jǐn)?shù)，不是無限不循環(huán)小數(shù)，B選項(xiàng)不符合題意；

不是無限不循環(huán)小數(shù)，C選項(xiàng)符合題意；

0.2022022022…是無限循環(huán)小數(shù)，D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，涉及求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

3.（2021?上海浦東新?模擬預(yù)測）無理數(shù)2面的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【分析】先計(jì)算出（2而二的值為24,把24夾逼在兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方之間，再寫出2#的范圍即可.

【解析】解：（2>/6）2=22x（顯）2=4x6=24,

V16<24<25,

.*.4<2>/6<5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，求出（2后）2是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?上海奉賢?三模）點(diǎn)A是數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)A表示的數(shù)一定是整數(shù)

B.點(diǎn)A表示的數(shù)一定是分?jǐn)?shù)

C.點(diǎn)A表示的數(shù)一定是有理數(shù)

D.點(diǎn)A表示的數(shù)可能是無理數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可得答案.

【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)性應(yīng)，故A錯(cuò)誤；

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故C錯(cuò)誤；

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以點(diǎn)A有可能是無理數(shù)，故D壬確；

故選D.

【答案】A

【分析】根據(jù)零指數(shù)呆定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)累定義、實(shí)數(shù)的乘方計(jì)算法則即立方根的定義分別判斷.

【解析】解：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，正確掌握零指數(shù)塞定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕定義、實(shí)數(shù)的乘方計(jì)算法則即分?jǐn)?shù)

指數(shù)基的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?上海市青浦區(qū)教育局二模）