山西省晉中市榆次區(qū)2024-2025學年下學期期末測試七年級數(shù)學試卷

一、單選題

1.計算的結(jié)果是（）

7n

A.aB.aC.laD.a

2.某校近期開展了“探索紋樣世界，走近東方圖騰”主題活動，以下圖案是同學們設(shè)計的圖騰紋樣作品，其

中文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

3.下列事件中，必然事件是（）

A.小麗到達公共汽車站時，12路公交車正好到站

B.下雨后天空中出現(xiàn)彩虹

C.從裝有黑球和紅球的不透明口袋中任摸一個球，摸到白球

D.三角形的內(nèi)角和等于180。

4.有兩根長度分別為2cm和4cm的小棒，要捉一個等腰三角形，則第三根小棒的長度為（）

A.3cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cin

5.如圖，下列條件中，能判定直線?！?。的是（）

C.Z3+Z4=180D.Z4=Z5

6.如圖，在V/8C中，8C邊上的高是（）

A

C.線段8/TD.線段力石

7.如圖1是山西博物院主館，整體外觀造型“如斗似鼎”.小明繪制了從正面看到的主館圖（圖2）,該圖形

是一個軸對稱圖形，直線MV是它的對稱軸，則下列說法錯送的是（）

8.小麗同學發(fā)現(xiàn)一個水龍頭未擰緊，經(jīng)調(diào)查這個水龍頭每分鐘會滴出120滴水，每滴水約0.05毫升.若這

個未擰緊的水龍頭滴水X分鐘，滴水量為N亳升，則y與X之間的關(guān)系式是（）

A.y=6.vB.y=120xC.y=0.05xD.y=0.05.v+120

9.在制作萬花筒活動中，小剛發(fā)現(xiàn)：如圖，把一個正方形圖片P放在張角為60。的（用兩面平面鏡制作而

成）中間，可以看到完整的正方形（含原來的正方形尸〉的個數(shù)是（）

10.周六上午，小穎從家出發(fā)前往早餐店用餐，隨后前往圖書館閱讀，最后回家.她離家的距離,（單位:

m）與所用時間f（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

5m.

700

"HLJV

0?2()^51點:min

A.小穎從家到早餐店用時2Qmin

B.小穎在圖書館閱讀了55min

C.小穎從圖書館出發(fā)同家的平均速度是50m/min

D.點A表示小穎出發(fā)5min時離家的距離為400m

二、填空題

11.計算3。的結(jié)果是：.

12.某地區(qū)林業(yè)局為考察一種樹苗移梢的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移梢成活情況講行了調(diào)杏統(tǒng)計，統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如表：

移植總數(shù)5027080015003700700014000

成活數(shù)4023570613353363629212628

成活的頻率0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902

據(jù)此估計，該地區(qū)這種樹苗移植成活的概率約為(精確到0.1).

13.晉中市在市城區(qū)公園、游園、街道兩旁栽種了30余萬株月季，致力于打造“月季之城常見月季花粉

的平均直徑約為4.01xl()-5m，將數(shù)據(jù)4.01xl0-5m用小數(shù)可以表示為m.

14.小亮從圖1的電動伸縮門圖中抽象出了圖2,測得/切尸=NDCP=48°,當力8〃8時，/4PC的度

數(shù)為_________

15.如圖，V/8C中，/〃=4C=16m,5C=20m,NB=ZC,點。是48的中點，點E在邊8C上以2m/s

的速度由8點向。點運動，同時點”在邊/C上由A點向。點運動，當點廠的運動速度為m/s時,

△Q4E可以與△尸CE全等.

年齡(歲)???2025303540???

最大心率(次/分

???200195190185180???

鐘)

根據(jù)上表回答卜列問題:

(1)自變量是,因變量是;

(2)正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率是怎樣變化的？

(3)30歲的張老師運動時測得心率為123次/分鐘，請通過計算幫助張老師判斷他運動時的心率是否在“燃脂

心率”區(qū)間.

20.如圖，AB=DC,4B//CD、點、E,/是線段4C上的兩個點，且4E=CF.試判斷線段"和OE的

關(guān)系，并說明理由.

21.項目化學習

項日主題：確定三角形菜園的小門位置

項H背景：某中學積極響應勞動教育的號召，在校園內(nèi)開辟了一處“青禾”勞動實踐基地.七年級三班負責管

理一塊形狀為三角形的菜園.為了便于同學們?nèi)粘＿M出澆水、施肥、采摘，同時最大程度避免踩踏菜畦，

班級勞動委員會決定在菜園靠路的一邊修建一扇小門.現(xiàn)需要精確的施工圖紙.

方案設(shè)計：第一步：繪制三角形菜園示意圖V48C；

第二步：確定菜園小門的位置..

為確保通行便利和安全，希望小門的位置（點。）在靠路的一邊48上，且到菜園另外兩邊（/C和8C）

的距離相等.

方案實施：

⑴測量獲得菜園的兩個內(nèi)角N。，"及其夾邊長度（按比例縮至圖紙尺寸為線段。），如圖明示.

請你利用尺規(guī)作出V48c（其中乙4=Na,=AB^a）；

（2）根據(jù)方案設(shè)計中的第二步，在（I）中所作的V44C中用尺規(guī)確定小門的位置（點。）.

（要求：保留作圖痕跡，標注字母，不寫作法）

22.閱讀與思考

下面是小亮同學寫的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應任務.

x年x月x日星期日晴

巧用中線構(gòu)造全等數(shù)學問題：

數(shù)學課上，老師提出了如下問題：

如圖1,在V/18C中，4。是力。邊上的中線，AB=2,BD=1,若8c的長度為奇數(shù)，求

8c邊的長度.

B

解決問題:

ADC

圖1

我通過小組交流，得到了如下解決方法：

如圖2,延長8。至點E,使DE=BD,連接

因為8。是力。邊上的中線，所以。力=力。.

B

因為CO=4。，ZCDB=ZADE,DB=DE,

所以△CD?四△4）E.所以8c=,4E.

解后反思：

題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件時，可以通過倍長中線構(gòu)造全等三角形，從而將已知線段

和角進行轉(zhuǎn)化.

任務：

（1）小亮判斷小CDBs八ADE的依據(jù)是：

（2）請你根據(jù)小亮的思路求出邊的長度：（寫出一個即可）；

（3）遷移應用：如圖3,4。是V/18C的中線，在邊上取一點E,連接CE交力。于點/，若/1B=CF,

4cE=16：ZCJZ）=30°>則N4E/7的度數(shù)為°.

問題情境：數(shù)學課上，同學們以三角形的折疊為主題展開探索，如圖1,在V力8c中，N4C8=90°,AB=40°,

點E是邊上的一點，將沿CE折疊，點A恰好落在"邊上的點。處.

初步探究：（1）請直接寫出N8CZ）的度數(shù)為.；

深入探究：（2）“啟明小組”將圖I中的N8變?yōu)?0。，其它條件不變，過。作Qb_LC8于點尸得到圖2.試

猜想線段CE與6的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

類比探究：（3）“攀登小組”認為將非直角三角形折疊也能提出有意義的問題.如圖3,V/13C中，4=48。，

。為川？邊上一點，將△8CO沿C。折疊，點8落到點E處，當OE〃/C時，請直接寫出此時/CO8的度

數(shù).

c

圖1

參考答案

1.A

解：a^a^a^^a3

故選：A

2.B

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選B.

3.D

解：A、公交車到站受多種因素影響，小麗到達時公交車是否到站不確定，屬于隨機事件，故本選項不符合

題意.

B、彩虹出現(xiàn)需特定條件（如雨后陽光照射水滴），并非必然發(fā)生，屬于隨機事件，故本選項不符合題意.

C、口袋中無白球，摸到白球不可能發(fā)生，屬于不可能事件，故本選項不符合題意.

D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和恒為180。，屬于必然事件，故本選項符合題意.

故選：D.

4.C

解：第三根小棒需與已有的兩根（2門〃和40〃）中的一根相等，形成兩條相等的邊，

???若第三根為2。%：三邊為2cm、2cm、4cm,此時2+2=4,不滿足三角形兩邊之和大于第三邊的條件，無法

構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去；

若第三根為4。加：三邊為2的、4皿、4的，此時4+4>2,4+2〉4,2+4>4,均滿足三角形三邊關(guān)系，可構(gòu)成

等腰三角形符合題意；

???第三根小棒的長度必須為4c〃?，

故選：C.

5.B

A、根據(jù)/1=/2,可以判定加〃”（同位角相等，兩直線平行），不符合題意，故A錯誤；

B、根據(jù)/2=/3,可以判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），符合題意，故B正確；

C、根據(jù)N3+/4=18（l,可以判定小〃〃（同旁內(nèi)角互補相等，兩直線平行），不符合題意，故C錯誤；

D、因為N4,N5是對頂角，所以不能用來判定平行，故D錯誤.

故答案選：B.

6.D

解：由圖可知，8C所對頂點為A或。，

在兇8中，并沒有由點。向8c引垂線，所以排除點。，

在ABC4中，由于為鈍角三角形，所以8c邊上的高在三角形外部，也就是過點A向C8的延長線上

引垂線，即線段4E.

故答案選：D.

7.C

A選項，軸對稱圖形對應角相等A選項，所以/產(chǎn)，故A正確；

B選項，軸對稱圖形對應點所連線段被對稱軸垂直平分，因為8,E是對應點，所以線段3E被直線MN垂

直平分，故B正確：

C選項，由圖可知，乙和為一組對應角，所以NABE=NFEB,故C錯誤；

D選項，軸對稱圖形對應線段相等，所以BC=ED,故D正確.

故答案選：C.

8.A

解：y=0.05x120x=6x,即歹=6x.

故選：A.

9.C

解：根據(jù)題意得：一次反射成像有2個，即匕2，

兩次反射成像有2個，即匕4，

三次反射成像有1個，即心，

如圖,

即可以看到完整的正方形（含原來的正方形P）的個數(shù)是6個.

故選：C

10.D

解：A、由圖可知，小穎從家到早餐店是04段，用時為5min,該詵項錯誤，不符合題意：

B、由圖可知，小穎在圖書館閱讀是CO段，用時為55-25=30min,該選項錯誤，不符合題意；

C、由圖可知，小穎從圖書館出發(fā)回家是DE段，平均速度是小二二70m/min,該選項錯誤，不符合題意;

65-55

D、由圖可知，點A表示小穎出發(fā)5min時離家的距離為400m,該選項正確，符合題意；

故選：D.

11.1

解：3°=1,

故答案為：1.

12.0.9

解：由表格可知，隨著試驗次數(shù)的增加，樹苗成活的頻率逐步穩(wěn)定在（）.9附近，

???該地區(qū)這種樹苗移植成活的概率約為0.9,

故答案為：09.

13.0.0000401

解：4.01xlO-5=0.0000401?

故答案為：0.0000401.

14.96

解：作??！?8,

0

A：C

vAB//CD,PQ//ABt

P

BD

:.PQ//AB//CDt

NBAP=NDCP=48，

AAPQ=/BAP=4DCP=NC產(chǎn)。=48°,

/.ZAPC=ZAPQ+ACPQ=96°,

故答案為：96.

2?8

15C再

解：???A8=1C,

.??Z5=zc：

,:D為AB中點"

:.BD=—AB=8cm,

2

當&8EO四尸時，則8E=CE,BD=CF=8cm,

；?E為BC中點、,

???8E=；8C=10cm,

???點七運動時間為10+2=5(S)；

VCF=8cm,

A,4F=16-8=8(cm),

Q

???點E的運動速度為8+5=《(cm/s)；

當△BEOgACEE時，則8E=C尸，CE=BD=8cm,

???8E=20-8=12(cm),

工點E的運動時間為：12+2=6(s),

,:CF=BE=\2cm,

/.^F=JC-CF=16-12=4(cm),

2

，點”的運動速度為4+6=§(cm；s)；

9Q

綜上，當點尸的運動速度為§cm/s或gcm/s時，2BE可以與AFCE全等.

故答案為：|或

16.(l)-2x4/

(2)12/-"6

(1)解：^x4y-(-2xy2)~-?-(-3X2J)

=^x4y4x2y4^(-3x2y)

=6x6/4-(-3x2y)

=-2x4y4；

(2)解：(3a+2)(44—3)

=12/-9a+8a-6

=V2a2-a-6.

17.4Q+2；14

解：[(2a+l)2+(2a+l)(2?-l)]+2a

=(4/+4a+l+4/-l)+2t?

=(3/+4。)+2a

=4。+2,

當”=3時，原式=4x3+2=14.

18.⑴；

(2)?

(1)解：???抽獎盒中有20個小球，其中有5個紅球，且摸到每個小球的可能性相同,

???隨機摸出一個球，摸到紅球的概率P=—=；,

???獲得心理健康主題的書簽的概率為。，

4

答：獲得書簽的概率是:.

(2)解：???向抽獎盒中再放入5個白球后，球的總數(shù)為20+5=25(個)，其中有5個紅球，且摸到每個小

球的可能性相同，

???隨機摸出一個球，摸到紅球的概率尸=卷=(,

???獲得心理健康主題的書簽的概率為:，

答：獲得書簽的概率是

19.(1)年齡;最大心率

(2)正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率在減小(或正常情況下，年齡每增加1歲，最大心率減小1次/

分鐘)

(3)張老師運動時的心率在“燃脂心率”區(qū)間

(1)解：根據(jù)題意可知，自變量是年齡，因變量是最大心率：

故答案為：年齡：最大心率：

(2)解：結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，正常情況下，隨著年齡的增加，最大心率在減小(或正常情況下，年齡每增

加I歲，最大心率減小1次/分鐘)；

123

(3)解：—x100%?64.7%,即張老師的運動心率控制在最大心率的60%-80%,

???張老師運動時的心率在“燃脂心率”區(qū)間.

20.BF//DE,BF=DE,理由見解析

解：BF//DE,BF=DE.理由如下：

因為力8〃。。，

所以N』=NC,

因為力石=W,

所以4E-EF=CF-EF,

所以月尸=?！?

在△/B尸和△CDE中，

因為48=CO,ZJ=ZC,AF=CE,

所以△力8/法COE(SAS).

所以BF=QE,ZAFB=ZCED,

乂因為“/+/EFB=180°,ZDEC+NDEF=180°,

所以NEFB=NDEF.

所汝BFHDE.

21.(1)見詳解

Q)見詳解

(1)解：如圖所示，V48。為所求三角形:

(2)解：如圖所示，點。為所求小門位置.

22.(1)邊角邊(或SAS)

(2)1(或3)

⑶88

(1)解：在△CQ8和V/OE中，

因為。。=力。，NCDB=4ADE,DB=DE,

所以△CO必力。E(SAS).

所以8C=/E.

所以小亮判斷△CQBg△力。E的依據(jù)是“SAS”,

故答案為：SAS；

(2)解：在△CO3和V4OE中，

因為CO=4D,NCDB=ZADE,DB=DE,

所以ACO8也△力。E(SAS).

所以6C=AE.

因為44=2,80=1,

所伏BE=BD+DE=2,

所以4B-BE〈AE〈4B+BE,

所以0</E<4

因為3C的長度為奇數(shù)，

所以8c可以為1或3；

(3)解：延長彳。至點G,使得。G=/1力，連接CG,

A

G

圖3

同上可證明：A^D^AGDC(SAS),

所以48=CG,ZG=ZF