第一單無熬易K

考敗01實(shí)撤的■關(guān)槐含及計(jì)算（耕稼J

一復(fù)習(xí)目標(biāo)

一熱身練習(xí)

一基礎(chǔ)梳理

考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

考點(diǎn)二科學(xué)康去與近似數(shù)

考點(diǎn)三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

考點(diǎn)四平方根、立方根及實(shí)數(shù)的估算

考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的大小比較

考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算

考點(diǎn)七非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

1.了解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法以及平方根、算術(shù)平方根、立方根及相關(guān)概

念.

2.掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，學(xué)會(huì)實(shí)數(shù)的大小比較，會(huì)求相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的

大致范圍.

3.掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算以及乘方、開方運(yùn)算法則，會(huì)利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則熟練地進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算.

「熱身練習(xí)

3

1.（2022?嘉興）若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可.

【解析】由題意知，收入3元記為+3,則支出2元記為-2,

故選：A.

2.（2022?湖州）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國(guó)空間站開講，神舟十三號(hào)乘組三位航天

員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，某平臺(tái)進(jìn)行全程直播.某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到人.用科學(xué)記數(shù)法

表示，正確的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,見為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，w是

正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解析】=3.79X106.

故選：B.

3.（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃,最高

氣溫為2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可.

【解析】根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8℃.

故選：D.

4.（2022?舟山）估計(jì)旄的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題.

【解析】V4<6<9,

.*.V4<V6<V9,

.\2<V6<3,

故選：C.

5.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）已知整數(shù)a滿足3<6V4,則整敷a可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求得a的取值范圍，再求得不等式的整數(shù)解，進(jìn)而判斷選項(xiàng)正誤便可.

【解析】V3<VH<4,

.,-9<a<16,

為整數(shù)，

.?.4=10或11或12或13或14或15,

故選：D.

二.填空題（共5小題）

6.（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）寫出兩個(gè)在-3和-4之間的無理數(shù)：—V1U,—V1T（答案不唯一）.

【分析】先寫出在3和4之間的無理數(shù)，再寫出兩個(gè)-3與-4之間的無理數(shù)即可.

【解析［V3<^/10<VU<V12<VT3<4,

,符合條件的無理數(shù)可以是—viu,-vn,-Vi2,-Vi3.

故答案為：-VTU,-VH（答案不唯一）.

7.（2022?蘭溪市模擬）當(dāng)。=3時(shí)，代數(shù)式GTT的值為2.

【分析】把。的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解析】把。=3代入得Va+1=V3+1=V5=2,

故答案為：2.

8.（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式芯干?a+/得到無理數(shù)的

近似值，利用此公式就可以估計(jì)舊="TT，4.125.

【分析】套入近似公式7^不7-a+會(huì)即可得到無理數(shù)的近似值.

【解析】V17

=V42+1

1

%+宓

=4.125,

故答案為：4.125.

9.（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）比較大?。?￡<-總

【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】一書=卷1一賽今,

75

——>一，

1312

故答案為：＜.

10.（2022?海曙區(qū)校級(jí)一模）-79的絕對(duì)值是79.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以-79的絕對(duì)值是-79的相反數(shù)，也

就是79.

【解析】I-79|=79.

故答案為：79.

三.解答題（共5小題）

11.（2021?吳興區(qū)二模）計(jì)算：-11。+|2-（-3）2|+寺+（―^）.

【分析】原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算算加減運(yùn)算即可求出值.

【解析】原式=-1+|2-9|+號(hào)x（―^）

=-1+7-1

=6-1

03

17

=T'

12.（2020?上城區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：-32+2^1x1.

小虎同學(xué)的計(jì)算過程如下：原式=-6+2+1=-6+2=-4.

請(qǐng)你判斷小虎的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.

【分析】根據(jù)乘方和乘法運(yùn)算的法則，先判斷小虎的計(jì)算錯(cuò)誤的地方，再給出正確的計(jì)算.

【解析】小虎的計(jì)算不正確.

正解：原式―-9+2X|x|

=-9+?

“十2

13.(2022春?臺(tái)州期中)計(jì)算：

(1)V16-V64X

(2)|V2-3|+V(-3)2-(-1)2019.

【分析】（1）根據(jù)平方根的定義、立方根的定義即可求出答案.

(2)根據(jù)乘方運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

【解析】(1)原式=4-4X(-2)

=4+8

=12.

(2)原式=3-企+3-(-1)

=3-72+3+1

=7-V2.

4

14.(2022秋?義烏市校級(jí)月考)有個(gè)寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3口(2口3)□-□4"中的每個(gè)(內(nèi)，填入+,

X,小中的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.

4

--4

(1)請(qǐng)計(jì)算琪琪填入符號(hào)后得到的算式：3X(23)3

(2)嘉嘉填入符號(hào)后得到的算式是3+(2X3)x104,一不小心擦掉了口里的運(yùn)算符號(hào)，但她知道結(jié)

果是-學(xué)，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào).(請(qǐng)寫出計(jì)算過程)

【分析】(1)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里面的即可求出值；

(2)根據(jù)題意確定出所求即可.

【解析】⑴原式=3x|—如今

=2-

2

=13；

(2)原式=3+(2X3)x|4

4

=3+6xg

14

--X-

23

...口內(nèi)的符號(hào)是-.

15.(2022春?椒江區(qū)期末)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積

的算術(shù)方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,-4,-1這三個(gè)數(shù)，J(-9)X(-4)=

6,J(-9)x(-1)=3,7(-4)x(-1)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以-1,-4,-9這三個(gè)數(shù)稱

為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若三個(gè)數(shù)-3,加，-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求能的值.

【分析】(1)對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)

數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計(jì)算可作判斷；

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)小而=12時(shí)，②當(dāng)戶而=12時(shí)，分別計(jì)算即可.

【解析】(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：

x(-8)=12,，(一18)X(-2)=6,J(-8)x(-2)=4,

-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；

(2)x(-12)=6,

分兩種情況討論：

①當(dāng)'—36=12時(shí),-3m=144,

".m=-48；

②當(dāng)，一12巾=12時(shí)，-12根=144,

：.m=-12(不符合題意，舍)；

綜上，加的值是-48.

1.實(shí)數(shù)的分類:

按實(shí)數(shù)的定義分類：

2.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

⑴數(shù)軸：規(guī)定了里良、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng).

(2)相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.若

a,b互為相反數(shù)，則a+b=0.

(3)倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商,叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).0沒有倒數(shù).若a,b互為倒數(shù)，

則ab=l.

⑷絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

a(〃>0)，

\a\=<Q(Q=0),

、一〃(〃<0).

⑷是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即⑷

(5)科學(xué)記數(shù)法：

(6)近似數(shù)：

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位.

3.零指數(shù)毫、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：

任何不等于零的數(shù)的零次塞都等于1,即。。=工(。/0).任何不等于零的數(shù)的一p(p是正整數(shù))次幕，等于這個(gè)

1

數(shù)的P次幕的倒數(shù)，即。P=?(OW0,p是正整數(shù)).

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算一

⑴運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：｛a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=bq；

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

分配律：a(b+c)=ab+ac.

⑵平方根、算術(shù)平方根、立方根:

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，記做亂幾，0的平方根是。，負(fù)數(shù)沒有平方根.其中6是a的算術(shù)平方根，。的

算術(shù)平方根是0.任何數(shù)都有立方根，。的立方根是

⑶實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：'

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減.如果有括號(hào)，一般先算小括號(hào)里面的，再

算中括號(hào)里面的，最后算大括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右依次進(jìn)行.

5.實(shí)數(shù)的大小比較

(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.

(2)差值比較法：設(shè)o,b是任意實(shí)數(shù)，則o—b>0=a>b；q—b<0<^a<b；o—b=O0o=b.

I深度講練

【考克一實(shí)微的有美欖念】

?,1TI

【例1】(2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中)以下各數(shù)-2,1.51,V2,V16,V25,一，0.121221222中，有理數(shù)

2

的個(gè)數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，V25=5為整數(shù)，共有5個(gè).

?,1

【解析】有理數(shù)有：-2,1.51,V25,0.121221222,共5個(gè)，

7

故選：A.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?玉環(huán)市一模)如果向東走5米記作+5米，那么-3米表示()

A.向東走5米B.向西走5米C.向東走3米D.向西走3米

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量即可得出答案.

【解析】-3米表示向西走3米，

故選：D.

2.（2022?海曙區(qū)校級(jí)一模）在-6,3,0,4這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，找出這四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)即可.

【解析】在-6,3,0,4這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的數(shù)是-6,共有1個(gè)負(fù)數(shù)，

故選：A.

3.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

2L

A.-5B.0C.-D.V7

3

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解析】A、-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

2、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、夕是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（2022?麗水二模）實(shí)數(shù)it,0,-1,或中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可判斷.

【解析】實(shí)數(shù)n,0,-1,&中，有理數(shù)是：0,-1,

所以，有理數(shù)共有2個(gè)，

故選：B.

5.（2022?上虞區(qū)模擬）實(shí)數(shù)2,0,-2,夜中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.2B.0C.-2D.V2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)定義可得答案.

【解析】實(shí)數(shù)2,0,-2,夜中，為負(fù)數(shù)的是-2,

故選：C.

6.（2020?杭州模擬）下列對(duì)實(shí)數(shù)三說法正確的是（）

A.它是一個(gè)有理數(shù)B.它是一個(gè)單項(xiàng)式

C.它是一個(gè)分?jǐn)?shù)D.它的值等于1.07

【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)、單項(xiàng)式的定義解答即可.

【解析】因?yàn)?T是無理數(shù)，

所以匕也是無理數(shù)，

2

所以F是單項(xiàng)式，

2

故選：B.

【考點(diǎn)工科考也劇法層近林AJ

【例2】（2022?寧?？h模擬）中國(guó)疾控中心免疫規(guī)劃首席專家王華慶在2022年3月25日國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)

制新聞發(fā)布會(huì)上表示，我國(guó)60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種.其中2.12

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.12X107B.2.12X108C.0.212X109D.2.12X109

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解析】2.12億=212000000=2.12X108.

故選：B.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?拱墅區(qū)校級(jí)二模）中國(guó)信息通信研究院測(cè)算.2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的息消費(fèi)規(guī)模將超

過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元，其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中"為整數(shù).確定w的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，w是

正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解析】10.6萬億=10600000000000=L06X1013.

故選：B.

2.（2022?瑞安市校級(jí)三模）截至北京時(shí)間5月24日6時(shí)30分左右，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例約為

167000000例，累計(jì)死亡348萬例.數(shù)字“167000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.67X109B.0.167X109C.1.67X108D.16.7X108

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,力為整數(shù)，且"比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解析】167000000=1.67X1（）8.

故選：C.

3.（2022?長(zhǎng)興縣模擬）新型冠狀病毒有包膜，顆粒呈圓形或者橢圓形，常為多形性.某種新冠病毒的直徑

大約為0.00000012米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X107B.12X10"C.120X106D.0.12X109

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOF,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解析】0.00000012=1.2X10〃.

故選:A.

4.（2022?蕭山區(qū)二模）2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織正式宣布，將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)

日”.國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.將圓周率“it”用

四舍五入法取近似值3.14,是精確到（）

A.個(gè)位B.十分位C.百分位D.千分位

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.

【解析】將圓周率“十'用四舍五入法取近似值3.14,是精確到百分位.

故選：C.

5.（2020?西湖區(qū)校級(jí)模擬）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073

米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3X105.

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解析】0.000073=7.3X10-5.

故答案為：7.3X10-5.

6.（2020?溫嶺市一模）疫情無情人有情，截至2月18日17時(shí)，僅我市慈善總會(huì)就接收到防控新冠肺炎疫

情捐贈(zèng)元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)捐贈(zèng)款數(shù)，并精確到萬元，可記作1.253X1（）7元.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，w是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解析】元用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)X1（）7-1.253義1。7（元）.

故選：1.253X107.

【考意三相雙破、倒毅、他對(duì)值】

【例3】（2022?江漢區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)-a的相反數(shù)是（）

1

A.-VL2B.VL2C.一負(fù)1D.五

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可以得到實(shí)數(shù)-a的相反數(shù)是多少，本體得以解決.

【解析】實(shí)數(shù)的相反數(shù)是應(yīng)，

故選：B.

【變式訓(xùn)練】

1.（2020?江岸區(qū)模擬）-百的相反數(shù)為（）

A.V3B.-辛C.3D.-3

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解析】一次的相反數(shù)為舊，

故選：A.

2.（2021?蘭溪市模擬）實(shí)數(shù)-3的絕對(duì)值是（）

1I

A.-3B.-C.3D.-4

33

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案.

【解析】實(shí)數(shù)-3的絕對(duì)值是：3.

故選：C.

3.（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）2的相反數(shù)是-2,-3的絕對(duì)值是3.

【分析】絕對(duì)值的求法：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

【解析】2的相反數(shù)是-2；-3的絕對(duì)值是3.

故答案為：-2；3.

4.（2022秋?拱墅區(qū)月考）-：的倒數(shù)是-2;絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2

【分析】依據(jù)倒數(shù)、絕對(duì)值的定義求解即可.

【解析】—2的倒數(shù)是-2；

絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2.

故答案為：-2,±2.

5.（2022秋?義烏市校級(jí)月考）已知底-2|+|"1|=0,則6=2.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)”兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出八6的值，再

代入所求代數(shù)式即可.

【解析】,：\ab-2\+\a-1|=0,而即-2|20,\a-1|^0,

解得R=

S=2

故答案為：2.

6.（2022秋?臨平區(qū)月考）式子4+|x-II能取得的最小值是4,這時(shí)x=1；式子3-|2尤-1|能取得的

最大值是3,這時(shí)尤=0.5.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，加數(shù)最小時(shí)，和最小，減數(shù)最小時(shí)，差最大，可得答案.

【解析】式子4+|x7|能取得的最小值是4,這時(shí)x=l；式子3-|2x-1|能取得的最大值是3,這時(shí)x=

0.5,

故答案為：4,1,3,0.5.

【考意四平方根、魚方嬤及實(shí)裁的估算】

【例4】（2022春?竦州市期末）計(jì)算正可的結(jié)果是（）

A.9B.-3C.3或-3D.3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求得.

【解析】J（—3）2=|—3|=3.

故選：D.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?婺城區(qū)一模）正數(shù)2的平方根可以表示為（）

A.22B.±V2C.V2D.-V2

【分析】利用平方根的定義即可求解.

【解析】V（±V2）2=2,

；.2的平方根為土應(yīng)，

故選：B.

2.（2022秋?溫州校級(jí)期中）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.+V4=2B.V4=+2C.V4=2D.J（—4）~=—4

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】A.±V4=±2,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.V4=2,因此選項(xiàng)2不符合題意；

C.V4=2,因此選項(xiàng)C符合題意；

。而尋=4，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

3.（2022秋?拱墅區(qū)月考）若/=3,則尤的值是（）

A.-V3B.V3C.±9D.±V3

【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題.

【解析】若/=3,則x的值是土聲.

故選：D.

4.（2022秋?蕭山區(qū)校級(jí)期中）若也<0,則|2詞=-2m；何的平方根是+3.

【分析】利用絕對(duì)值的定義計(jì)算，利用平方根和算術(shù)平方根的定義計(jì)算.

【解析】Vm<0,

/.\2m\=-2m；

V81=9,

A9的平方根是土3,

故答案為：-2m；±3.

5.（2022秋?慈溪市期中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足|%-4|+Jy+5=0,求式子尤-v的值9

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出尤和y的值，代入計(jì)算即可.

【解析】根據(jù)題意得：x-4=0,y+5=0,

解得x=4,y=-5,

所以：尤-y=4-（-5）=4+5=9.

故答案為：9.

6.（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）大于且小于n的所有整數(shù)和是5.

【分析】根據(jù)題意得出大于一百且小于n的所有整數(shù)，然后相加即可得出答案.

【解析】大于一次且小于it的所有整數(shù)有：-1,0,1,2,3,

則大于一百且小于it的所有整數(shù)和是：-1+0+1+2+3=5.

故答案為：5.

7.（2022秋?溫州校級(jí)期中）小于遮+1的正整數(shù)有3個(gè).

【分析】先估算小的范圍，可得3V4+1<4,從而進(jìn)行解答即可.

【解析】：2<花<3,

.*.3<V5+1<4,

小于遙+1的正整數(shù)有1,2,3,共3個(gè).

故答案為：3.

【考意五實(shí)教的大小比藪】

【例5】（2022?甌海區(qū)一模）下列四個(gè)數(shù)最大的是（）

A.-1B.C.V2D.2

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)

此判斷即可.

【解析】：-1〈一：<&<2,

.?.所給的四個(gè)數(shù)最大的是2.

故選：D.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?杭州期中）在數(shù)2,0,-2,-，中，最大的數(shù)是（）

A.-V3B.0C.-2D.2

【分析】根據(jù)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)比較大小的辦法得結(jié)論.

【解析】?.?正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，

...數(shù)2,0,-2,-舊中，最大的數(shù)是2.

故選：D.

2.（2022秋?杭州期中）下列大小關(guān)系判斷正確的是（）

11

A.0>|-10|B.（一當(dāng)）

C.-3>-V10D.-32>-n

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行比較即可.

【解析】I-10|=10>0,故A不符合題意；

<0'-（一由=白>。,

吉V—（―白）,故8不符合題意；

V10>9,

.\Vio>3,

-3>-V10,故C符合題意；

V32=9,71^3.14,

-32<-it,故￡>不符合題意.

故選：C.

3.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）若X為實(shí)數(shù)，記［X］表示不超過X的最大整數(shù)，則「3.5］=（）

A.-4B.-3C.3D.4

【分析】利用［X］的意義解答即可.

【解析】L3,5］=-4,

故選：A.

4.（2022秋?義烏市校級(jí)期中）比較大?。篤7>2.5（填或"=

【分析】先比較它們的平方數(shù)，平方大的數(shù)就大.

【解析】V（V7）2=7,2.52=6.25,且7>6.25,

.*.V7>2.5,

故答案為：>.

5.（2022秋?蕭山區(qū)期中）比較大?。?/p>

⑴-2>-3；

（2）|-5|>7^8.

【分析】（1）由兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小，即可判斷；

（2）由絕對(duì)值，立方根的概念即可判斷.

【解析】（1）V|-2|<|-3|,

-2>-3,

故答案為：>;

（2）V|-5|=5,g=-2,

???|-5|＞機(jī)國(guó)

故答案為：＞.

【考點(diǎn)大實(shí)極的運(yùn)算】

1

【例6】(2022春?富陽(yáng)區(qū)期中)計(jì)算：(-3)2-30+3-1=8-.

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)幕的有意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

【解析】原式=9-1+4

1

=8-,

1

故答案為：8-.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022秋?臨平區(qū)期中)計(jì)算：

⑴府』+](|)2+(如

(2)7^7+,(-3)2-口.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)立方根與平方根的性質(zhì)即可求出答案.

【解析】(1)原式=J(5+3)x(5—3)+,3

=4+1

—5.

(2)原式=-3+3-(-1)

=0+1

=1.

2.(2022秋?蕭山區(qū)期中)計(jì)算：

(1)V16;

(2)J(—2)2+|3.14-TT|+3.14.

【分析】(1)先計(jì)算立方根和平方根，再計(jì)算加法;

(2)先計(jì)算平方根和絕對(duì)值，再計(jì)算加減.

【解析】(1)7^64+716

=-4+4

=0；

(2)J(-2)2+|3.14-TT|+3.14

=2+n-3.14+3.14

=2+TI.

3.(2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算：

3771

(1)(4+運(yùn)一/+(一而)；

(2)J(-5)2—|2—V2|—V-27+(―V3)2.

【分析】(1)直接利用乘法分配律，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

(2)直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

7

Q7X

【解析】(1)原式=4x(-60)+x(606-60

=-45-35+70

=-10：

(2)原式=5-(2-V2)+3+3

=5-2+V2+3+3

=9+V2.

4.(2022秋?杭州期中)⑴若a是最小的正整數(shù)，6是絕對(duì)值最小的數(shù)，c=|V7-711|,|x+2|+9石=

0.

則a=1；b—0；c—_VTT-V7_;x--2；y—3.

(2)若a與6互為相反數(shù)，c與1互為倒數(shù)，?=/,求代數(shù)式4(a+6)+(-cd)2-e?的值.

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義可得a+b=Q,cd=l,e=±V2,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【解析】(1)是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，

??1,Z?—0,

/c=IV7-V11I，

/.c=VT1—V7,

V|x+2|+Vy-3=0,

.?.x+2=0,y-3=0,

?~2,y=3,

故答案為：1;0；VTT—V7；-2；3；

(2)??力與6互為相反數(shù)，e與"互為倒數(shù),|e|=V2,

/.a+b—0,cd—1,e—+V2,

.*.4(a+b)+(-cd)2-e2的

=4X0+(-1)-2

=0-1-2

=-3,

.*.4(a+b)+(-cd)2-e2的值為-3.

5.(2022秋?蒼南縣期中)觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：

(1)“X5+4=V9=3,

(2)-2x6+4=V16=4,

(3)5/3X7+4=V25=5,

(4)V4X8+4=V36=6.

(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算15義9+4=7；"9x23+4=21.

(2)用含正整n的式子表示上述算式的規(guī)律：_Jn(n+4)+4=V(n+2)2=n+2.

(3)計(jì)算：Vlx5+4-V2X6+4+V3x7+4-V4x8+4+???+V2021x2025+4.

【分析】(1)從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；

(2)從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；

(3)從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】(1)-5x9+4=V49=7,V19x23+4=V441=21,

故答案為：7,21；

(2)用含正整n的式子表示上述算式的規(guī)律：y]n(n+4)+4=J(n+2)2=w+2；

故答案為：+4)+4=