陜西省韓城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.若〃、8、10是一組勾股數(shù)，則〃的值是（）

A.2B.6C.8D.10

2.要使二次根式，吊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>5B.m<5C.m>—5D.m<-5

3.某市青少年文化遺產(chǎn)知識(shí)大賽中各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示，則全體參賽選手年齡的眾數(shù)是（）

年齡組13歲14歲15歲16歲

參賽人數(shù)/人1615209

A.13歲B.14歲C.15歲D.16歲

4.命題，若。>0,則a?〉。”的逆命題是（）

A.若。<0,則/<（）B.若/<0,貝！1。>0

C.若。>0,貝!J/cOD.若/>（）,貝!Ja>0

5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)了=h（人為常數(shù)，且左W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5）,則下列點(diǎn)也在該

正比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（-2,5）B.（2,-5）C.（5,2）D.（-2,-5）

6.在四邊形48cA中，ZA=ZB=ZC=90°.如果再添加一個(gè)條件可證明四邊形是正方形，那么這個(gè)條件

可以是（）

A.AB=BCB.AB=CDC.AC=BDD.DD=90°

7.如圖，8。為四邊形NBC。的對(duì)角線，點(diǎn)/、N分別為48、4D的中點(diǎn)，連接MN,MN=6,BC=5,

CD=13,ZAMN=50°,則/NBC的度數(shù)為（）

D.150°

8.已知直線4與y軸交于點(diǎn)（0,2）,且直線4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,將直線4向左平移儂，">0）

個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線4,直線4與＞軸的交點(diǎn)為（0,-2）,則〃?的值為（）

A.8B.6C.4D.2

二、填空題

9.寫(xiě)出一個(gè)大于2的最簡(jiǎn)二次根式.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、8、C、￡均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

上，以點(diǎn)3為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交/C所在的網(wǎng)格線于點(diǎn)廠，連接班則/尸的長(zhǎng)為.（結(jié)果保

留根號(hào)）

11.某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，A種礦泉水每瓶8元，8種礦泉水每瓶5元，C種礦泉水每

瓶2元，。種礦泉水每瓶1元，某天該超市這四種礦泉水的銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該超市這天

銷售的這四種礦泉水的平均單價(jià)是元/瓶.

12.已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=h+/人、方為常數(shù)，且左片0）的圖象與一次函數(shù)了=3x+1的

\y=kx+b

圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則關(guān)于％、y的二元一次方程組廠,?的解為_(kāi)_____.

[y=3x+l

13.如圖，點(diǎn)尸為矩形A8C。的邊力3上一點(diǎn)，連接CP、DP,對(duì)角線/C交DP于點(diǎn)N,若“PN與ABCP

的面積均為4,則的面積為.

三、解答題

14.計(jì)算：（指+行）（指-行）-0（6-1）+后+次.

15.已知一次函數(shù)y=（2〃z-4）x+5（加為常數(shù)，且加力2）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求加的取值范圍.

16.已知X=2+V5,y=2-6,求--2xy+/的值.

17.如圖，在四邊形中，AD//BC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊3c上求作點(diǎn)￡、F（點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)）,

連接2￡、DF,使得四邊形NET咽為矩形.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.如圖，點(diǎn)￡、尸分別在矩形的邊8C、40上，將矩形沿環(huán)所在直線折疊后，點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,連接C尸.求證：四邊形NECF為菱形.

19.在一次實(shí)驗(yàn)中，某團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了5塊條件相同的試驗(yàn)田，

同時(shí)播種并核定單位面積產(chǎn)量，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均單位面積產(chǎn)量（單位：斤/平方米）相同，甲種

水稻單位面積產(chǎn)量的方差為1.6,乙種水稻的單位面積產(chǎn)量依次為4、5、6、5、5,請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明哪種水稻

的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣？

20.如圖，正方形N3C。的面積為18,正方形CEEP的面積為8,點(diǎn)尸在CD上，連接/￡、AP、PE,求VAPE

的周長(zhǎng).

21.如圖，小微同學(xué)想測(cè)量一條河的寬度用尸，出于安全考慮，河岸邊不宜到達(dá)，她在地面上取一個(gè)參考點(diǎn)

H,發(fā)現(xiàn)〃尸延長(zhǎng)線上的點(diǎn)N處有一棵大樹(shù)，用測(cè)距儀測(cè)得九以=34米，NH=3Q米,HP=31米，已知

MV=16米，請(qǐng)你計(jì)算這條河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）

22.王靜從果農(nóng)蔣大爺?shù)臋烟覉@購(gòu)買了一些櫻桃，從這些櫻桃中隨機(jī)抽取20顆，稱量了單果重量，并將稱

量結(jié)果整理成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)所抽取的20顆櫻桃單果重量的中位數(shù)為_(kāi)_____g；

(2)求所抽取的20顆櫻桃單果重量的平均數(shù);

(3)若王靜購(gòu)買的這些櫻桃共有300顆，請(qǐng)你估計(jì)這300顆中單果重量不小于12g的有多少顆?

23.2025年6月11日，我國(guó)自主研制的飛機(jī)AG600獲頒中國(guó)民航局生產(chǎn)許可證，這是我國(guó)大型航空應(yīng)急

救援裝備體系建設(shè)的關(guān)鍵里程碑.為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，某校計(jì)劃購(gòu)買x(x>10)個(gè)航空模型.已知商場(chǎng)每

個(gè)航空模型的定價(jià)為50元，并提供了如下兩種優(yōu)惠方案:

方案優(yōu)惠方式

方案一無(wú)論購(gòu)買多少航空模型，一律按定價(jià)的8折付款

方案二不超過(guò)10個(gè)的部分按照定價(jià)付款，超過(guò)10個(gè)的部分按定價(jià)的6折付款.

設(shè)該校按照方案一購(gòu)買的總付款金額為必元，按照方案二購(gòu)買的總付款金額為%元.

⑴分別求出%、%與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該學(xué)校選擇哪種方案購(gòu)買更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，菱形48。>的對(duì)角線/(7與3。相交于點(diǎn)。,48=2/,2。=8,0￡，。于點(diǎn)￡,點(diǎn)可、N分別為

OC、的中點(diǎn)，連接ME、NE.

A

(1)求證：AC=OB-,

⑵求ME+A?的值.

3

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-,x+3與x軸交于點(diǎn)B,與V軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的另一條直

線與x軸交于點(diǎn)4(-18).

(1)求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)和直線/C的函數(shù)解析式；

(2)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是以43為邊的平行四邊形？若存在,

求出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.【問(wèn)題探究】

(1)如圖1,點(diǎn)￡為正方形內(nèi)’一點(diǎn)，連接BE,BE=AB,點(diǎn)、P、Q分別為BE、3c的中點(diǎn)，連接CP、

￡0,試判斷CP與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

(2)某校計(jì)劃修建校園科創(chuàng)角，其平面規(guī)劃示意圖如圖2所示，在矩形N8CD中，BE(點(diǎn)E在矩形48co

內(nèi)部)為一條走廊，8E的中點(diǎn)/處是一個(gè)儲(chǔ)物間(大小不計(jì))，學(xué)校計(jì)劃沿CM、DE修建兩條輸送通道,

根據(jù)規(guī)劃要求，8E=ND=24米，/8=16米，請(qǐng)你幫助學(xué)校計(jì)算輸送通道(。￡+CN)的最小值.

圖1圖2

參考答案

1.B

解：當(dāng)〃<10時(shí)，由勾股數(shù)定義得“2+82=1()2,

則/=100-64=36,解得〃=6,

此時(shí)〃=6,滿足勾股數(shù)定義，符合題意；

當(dāng)”>10時(shí)，由勾股數(shù)定義得〃2=82+102,

則“2=100+64=164,解得〃=2百，不是整數(shù)，

此時(shí)〃=2兩，不滿足勾股數(shù)定義，不符合題意；

故選：B.

2.C

解：要使二次根式J4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則加+520,

解得m>-5,

故選：C.

3.C

解：根據(jù)題目表格，各年齡組的參賽人數(shù)分別為：13歲16人，14歲15人，15歲20人，16歲9人.其中

15歲參賽人數(shù)最多(20人)，

■-?全體參賽選手年齡的眾數(shù)是15歲，

故選：C.

4.D

解：原命題為“若貝1]/>0，，，其逆命題是將原命題的條件和結(jié)論交換，即“若/>0,貝

故選：D

5.D

解：???在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)了=米(人為常數(shù)，且左*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),

?1將點(diǎn)(2,5)代入了=履，得5="2,解得人=g,

則函數(shù)解析式為了=：尤，

A、對(duì)于(-2,5),5+(-2)=-尹左，點(diǎn)(-2,5)不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)于（2,-5）,-5+2=-：/左，點(diǎn)（2,-5）不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意;

C、對(duì)于（5,2）,2+5=（工左，點(diǎn)（5,2）不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)于（-2,-5）,一5+（-2）=：=左，點(diǎn)（-2,-5）在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.A

解：二?四邊形/BCD中，乙4=NB=NC=90°,

，四邊形N5CO是矩形，

當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，矩形/BCD為正方形，這個(gè)條件可以是：AB=BC.

故選：A.

7.C

解：N分別為48、M的中點(diǎn)，

:.MN是AABD的中位線，

：.MN\\BD,BD=2MN,

■.■MN=6,

BD=2MN=12,

BC=5,CD=13,

X'--122+52=169=132,

BC2+BD2=DC2,

.?.△BCD是直角三角形，ZDBC=90°,

■：MN\\BD,

ZABD=ZAMN=50°,

NABC=ZABD+NDBC=50°+90°=140°.

故選：C.

8.A

解：?.?直線4與了軸交于點(diǎn)（0,2）,設(shè)其解析式為了=依+2,

2

???當(dāng)y=0時(shí)，直線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X=-不，

直線4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,

122

-iX2=4,則同=4,

解得后=土;，

，4的解析式為了=；x+2或y=-gx+2；

將4向左平移加個(gè)單位，得到4的解析式為：y=k（^x+m^+2=kx+km+2,

???直線4與歹軸的交點(diǎn)為（Or2）,

二.km+2=-2,貝!jkm=-4,

4

解得加二-7；

k

4

]Tn———W

當(dāng)A=耳時(shí)，貝。1（由加＞0,舍去）;

22

4_

當(dāng)”一時(shí)，則加=一^r=8（符合條件）；

2-2

綜上所述，機(jī)的值為8,

故選：A.

9.V5（答案不唯一）

解：：2=新，

大于2的最簡(jiǎn)二次根式可以為石，

故答案為：V5（答案不唯一）

io.V7

解：由網(wǎng)格可知，AB=3,BE=4,ABAC=90°,

由作圖可知，BF=BE=4,

貝UAF=^BF2-AB2=&-32=布，

故答案為：V7.

11.3.6

解：由題意，該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價(jià)是

8x20%+5x25%+2x20%+lx35%

=1.6+1.25+0.4+0.35

=3.6（兀），

故答案為：3.6.

fx=2

12.〈

[尸7

解：圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

>=3x+l=3x2+l=7,

二?交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）,

,\y=kx+b,

二.二元一次方程組'Q?的解為

[y=3x+l

（x=2

故答案為：

［）=7

13.8

解：???四邊形4BCQ是矩形，

?v-J-v

,,3ABC_20ABCD，

?*S^APN+S&BCP+S&CPN=萬(wàn)S^ABCD，

???點(diǎn)P為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，

.,*S&CDP~-CZ）,AD——SABCD，

,*S&CDN+S^CPN=5S=ABCD'

,?S^CDN+SACPN=SAAPN+SABCP+S&CPN，

?V—Cc

,,JCDN-Q"PN丁3BCP，

???AAPN與ABCP的面積均為4,

SACQN=4+4=8,

故答案為：8.

14.2百

解：（行+五乂石—行）_行（行_1）+后+返

=2^/3.

15.m<2

解：?.一次函數(shù)》=（2加-4）x+5的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,

???函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)二、四象限或一、二、四象限，

6=5>0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

?，?2m-4<0,

m<2.

16.8

解：,?*x=2+A/2,y=2—5/2,

x-y=2+V2-（2-V2）=2V2,

，原式=（x-y）2

=（2可

=8.

17.見(jiàn)解析

解：以/為圓心，N5為半徑，交5c于點(diǎn)G,再分別以點(diǎn)比G為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)/,連

接血交8C于點(diǎn)后以。為圓心，CD為半徑，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)再分別以點(diǎn)C,〃為圓心，任意長(zhǎng)為

半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)J,連接“r交5c延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，則乙司=/。￡￡=〃4￡=90。，則四邊形4"￡）為矩形.

如圖，點(diǎn)￡、尸即為所求作：

解：；將矩形45C￡>沿EF所在直線折疊后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,

:.AE=CE,AF=CF,AG=CD,ZEAG=ZECD,NG=2D

:矩形ABCD,

???AB=CD=AG,/BAD=/ECD=NEAG=ZB=ZD=ZG=90°,

NBAE=ZGAF,

：?ABAE知GAF(ASA),

AE=AF,

：.AE=CE=AF=CF,

???四邊形NEC/為菱形.

19.乙種水稻的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣，見(jiàn)解析

解：乙種水稻的單位面積平均產(chǎn)量為4+5+；+5+5=5（斤/平方米），

則乙種水稻單位面積產(chǎn)量的方差為（x[（4-5）2+3x（5-5）2+（6-5）2]

=|x（l+0+l）

=0.4,

因?yàn)榧住⒁覂煞N水稻的平均單位面積產(chǎn)量相同，甲種水稻單位面積產(chǎn)量的方差為1.6,且0.4<1.6,

所以乙種水稻的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣.

20.2班+2折+4

解：：四邊形48CD是正方形，且面積為18,

AB=AD=BC=CD=4i^=3V2,ZB=ZD=900,

:四邊形CE"是正方形，且面積為8,

/.CE=EF=FP=CP=^=242,ZF=90°,

:點(diǎn)P在CO上，

DP=CD-CP=3亞-26=亞，BE=BC+CE=3亞+26=5桓，

在RtA4D尸中，由勾股定理得：AP=^AD2+DP2=J（3七『+（亞『=2小"，

在中，由勾股定理得：4E=d4B?+BE。=J（3近『+（5五『=2歷，

在R3FP中，由勾股定理得：PE=yjEF2+FP2=?2也j+（2可=4,

...V4PE的周長(zhǎng)為：AP+AE+PE=2^5+2417+4.

21.(16-府)米

解：?.,"H=34米，NH=3Q米,MV=16米,

MN2+NH1=MH-=U56,

，AW?陽(yáng)是直角三角形，ZMNH=90°,

在R2NH中,,:NH=3Q米,HP=3l^z,

PN=^HP2-NH2=A/312-302=兩米，

/.MP=MN-PN=(16-府)米，

答：條河的寬度MP為(16-a)米.

22.(1)11

(2)11.5g

⑶135顆

(1)解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，將所抽取的20顆櫻桃單果重量按從小到大進(jìn)行排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)

都是11,

則所抽取的20顆櫻桃單果重量的中位數(shù)為號(hào)且=1Mg)，

故答案為：11.

(2)解：----------------------------------------------=11.5(g),

答：所抽取的20顆櫻桃單果重量的平均數(shù)為11.5g.

(3)解：300x3+2+2+2=135(顆)，

20

答：估計(jì)這300顆中單果重量不小于12g的有135顆.

23.(1)乂=40x(x>10),y2=30x+200(x>10)

⑵購(gòu)買航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；購(gòu)買航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算；購(gòu)買航空模型

多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算

(1)解：由題意可得，當(dāng)工〉10時(shí)，

必=50x80%x=40x,

y2=50x10+(x-10)x50x60%=30x+200,

故必，％與》之間的函數(shù)關(guān)系式分別為乂=40x(x>10),y2=30x+200(x>10)；

(2)解：當(dāng)必=%時(shí)，40x=30x+200,解得x=20,

即購(gòu)買航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；

當(dāng)時(shí)，40x>30%+200,解得x>20,

即購(gòu)買航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算；

當(dāng)％<%時(shí)，40x<30尤+200,解得x<20,

又x>10,

???購(gòu)買航空模型多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算；

綜上可知，購(gòu)買航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；購(gòu)買航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算個(gè)；購(gòu)

買航空模型多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算.

24.⑴見(jiàn)解析

(2)3

(1)證明：?.,菱形/BCD的對(duì)角線NC與相交于點(diǎn)O,

AC=2OA,ACLBD,OB=-BD=4

2f

???OA=yjAB2-OB2=布j，42=2,

AC=2OA=4,

：.AC=OB；

(2)解：???菱形NBC。的對(duì)角線ZC與相交于點(diǎn)0,

：.OD=-BD=4,OC=-AC=2,

22

「OELCD,

：.ZOEC=NOED=90°,

??,點(diǎn)/、N分別為。。、的中點(diǎn)，

：.ME=-OC=VNE=-OD=2,

22

:?ME+NE=\+2=3.

25.(1)5(5,0),C(0,3),y=3x+3

(2)(—6,3)或(6,3)

3