人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試壓軸題

一、壓軸一：相交線與平行線，10題

1.(七年級(jí)下,重慶江津?期中)已知，AE//BD,N4=ND.

(1)如圖1,判斷N8與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)作/A4E的平分線交CO于點(diǎn)尸，點(diǎn)G為線段43上一點(diǎn)，連接尸G,/CFG的平分線尸〃交線段/G于

點(diǎn)、H.如圖2,若N￡CF=120。，ZAFH=20°,ZCFG=U0°,求/E的度數(shù)；

(3)如圖3,連接/C,在(2)的條件下，將射線FG繞點(diǎn)廠以5。每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒

(0<r<50),已知NC43=65。，請(qǐng)直接寫(xiě)出/CFG的平分線尸M與三角形/CE的邊平行時(shí)f的值.

2.(七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?開(kāi)學(xué)考試)已知，如圖AF平分NEAB,DF平分/EDC,

(1)如圖1,探究N尸與NE的數(shù)量關(guān)系并證明.

(2)如圖2,在(1)的條件下，過(guò)4作4H〃ED交DC于點(diǎn)、H,AD平分NEAH,延長(zhǎng)質(zhì)交DC于G,

ZDAG'ZFDE=2：7,求的度數(shù).

3.(七年級(jí)下?福建漳州?期中)已知力5〃CD,點(diǎn)"、N分別是/8、CO上的點(diǎn)，點(diǎn)G在/8、CO之間,

連接MG、NG.

(1)如圖1,若GM1GN,求N/MG+NCNG的度數(shù).

⑵在(1)的條件下，已知N8MG的平分線Affi■交NGND的平分線而于點(diǎn)求的度數(shù).

第1頁(yè)共13頁(yè)

(3)如圖2,若點(diǎn)尸是C。下方一點(diǎn)，M7平分N8MP，NC平分NTNP,已知/創(chuàng)〃=40。，證明：ZMTN-ZP

為定值.

4.(七年級(jí)下?黑龍江齊齊哈爾?期中)如圖1,AB//CD,NPAB=120。，ZPCD=130°,求/NPC的度

數(shù).小明的思路是：過(guò)尸作尸E〃/8,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求/NPC.

圖1

(1)按小明的思路，易求得/"C的度數(shù)為1

(2)問(wèn)題遷移：如圖2,ZB〃CD,點(diǎn)尸在直線AD上運(yùn)動(dòng)，記=^PCD=p,

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)/4PC與c、4之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②如果點(diǎn)尸在射線B尸或射線。E上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)8、。兩點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出N/PC與a、尸之

間的數(shù)量關(guān)系.

5.(七年級(jí)下?湖北武漢?期中)已知直線E尸分別交直線/5、于點(diǎn)G、H,ZAGE+ZCHF=1S00

(1)如圖1,求證：ABHCD.

(2)如圖2,N為直線AB、C。之間的一點(diǎn)，ZAGH=2ZCHG,ZAGNZNGH=3:2,ZGHN■.ZCHN=1:2,

求NN的度數(shù)；

(3)如圖3,M、N分別為直線NB、C。之間不同的兩點(diǎn)，連接GM,HM,GN,HN,且GN平分4GM,HN

平分NCHM,NM—NN=30。，求NN的度數(shù)；

6.(七年級(jí)下?廣西?期中)已知，AB//CD,E、G是也9上的點(diǎn)，F(xiàn)、”是CD上的點(diǎn)，Z1=Z2.

第2頁(yè)共13頁(yè)

(1)如圖1,求證：EF//GH；

(2)如圖2,點(diǎn)尸為月8與C。之間的任意一點(diǎn)，連接EP、FP,求證：NP=NBEP+NDFP；

(3)如圖3,過(guò)尸點(diǎn)作FMJ_G〃交G”延長(zhǎng)線于點(diǎn)作NBE尸、乙0尸M的角平分線交于點(diǎn)N,EN交GH

于點(diǎn)0,求證：/.N=45°.

7.(七年級(jí)下?湖南長(zhǎng)沙?期中)如圖1,已知，AB//CD,點(diǎn)E在C。上，點(diǎn)G,尸在4B上.，點(diǎn)H在4B,CD

之間，連接FE,EH,HG,NAGH=NFED.

(2)如圖2,FK平分NAFE交CD于點(diǎn)K,EH//KF,GM平分NHGB,ZKFE:ZMGH=m:n.

①當(dāng)機(jī)=7,〃=3時(shí)，求NG/ffi的度數(shù)；

②如圖3,EM平分NHED,GM,EM交于氤M,若NGME=58。，求m：”的值.

8.(七年級(jí)下?湖北武漢?期中)已知直線E、尸分別為直線48、CD上的點(diǎn)，尸為直線N5上方

~"點(diǎn).

(1)如圖1,若IMEP=130。，DPFD=80°,求NE尸產(chǎn)的度數(shù).

圖1

(2)如圖2,N/EP的角平分線的反向延長(zhǎng)線與NPFD的角平分線交于點(diǎn)N,試說(shuō)明:

￡P(guān)EN+DEPF=DPFN+DENF.(不能利用三角形的內(nèi)角和)

第3頁(yè)共13頁(yè)

MP

AEB

CFD

圖2

（3）如圖3,若N3EP的角平分線與4DEP的角平分線交于點(diǎn)〃，NEPF的角平分線與NPRC的角平分線交

于點(diǎn)G,當(dāng)尸時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出/EHF與NPG尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖3

9.（七年級(jí)下?全國(guó)?期中）如圖①,已知：BE平分~NABD,DE平分/BDC,S.ZEBD+ZEDB^90°.

(1)求證：ABHCD.

（2）若射線8F、。廠分別在//防、/CDE內(nèi)部，且N8FD=30。，如圖②，當(dāng)N尸BE=2N/3尸時(shí)，直接

2CDF

寫(xiě)出的值;

NEDF

（3）8是直線CO上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），AP平分NZ/AD交直線C。于點(diǎn)P設(shè)NEBPZ,直接寫(xiě)出

的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）.

10.（七年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?期中）如圖1,已知直線點(diǎn)C為射線8G上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CZ）〃/8

交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段上，NDCE=90。，點(diǎn)尸在線段ND上，ZFCG=90°,點(diǎn)，在線段5c上,

ZAHG=90°,NECF=60°.

第4頁(yè)共13頁(yè)

ADMAFDMAM

（1）寫(xiě)出一個(gè)與N/OC相等的角_（寫(xiě)一個(gè)即可）;

（2）如圖2,求/BCD的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)尸是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)〃是直線8G上的一點(diǎn)，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)C不與點(diǎn)8、//重

合），求N8/b的度數(shù).

二、壓軸二：實(shí)數(shù)，8題

11.（七年級(jí)下?北京?期中）已知min{a,b,c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如：當(dāng)」=-2時(shí),

min{卜2|,（-（一2升=一8,當(dāng)min{4,/,x}='時(shí)，則x的值為（）

1111

A.—~B.-C.-D.-

16842

12.（七年級(jí)?浙江溫州?期中）若卜-2022|+〃+2022=2,其中0,6均為整數(shù)，則|。+4=.

13.（七年級(jí)下?北京西城?期中）如圖，過(guò)點(diǎn)尸作直線分別與直線相交于￡、尸兩點(diǎn)，NPFC的角

平分線交直線48于點(diǎn)射線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)/EPN=x。，NPEB=y。，ZPND=z°,其中x、

y、z滿足（x-80）~+J2x-y-20+-z|=0.

備用圖備用圖

（i）x=,y=,z=；

（2）求證：AB//CD；

（3）過(guò)點(diǎn)P作直線QR分別交直線AB于點(diǎn)Q,交直線CD于點(diǎn)R且。不與M重合,R不與N重合.作NMQR

的角平分線交線段板于點(diǎn)S,直接寫(xiě)出/網(wǎng)。與NFP0的數(shù)量關(guān)系.

14.（七年級(jí)下?全國(guó)?期中）已知線段/8〃C￡>,直線MN分別交48、CO于點(diǎn)M、N.

第5頁(yè)共13頁(yè)

(1)如圖1,￡在線段肱￥上，設(shè)NMBE=x。,NMND=y。，且小y滿足Jx-10+(y-70丫=0,則乙BEN的

度數(shù)為;

(2)如圖2,點(diǎn)E在線段上，ZMBE=ZMEB,。尸平分NEDC交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，試判斷尸、

/EON與NEND之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若/ZAP與NCD尸的角平分線交于點(diǎn)0,試判斷/8尸。與N8紗

的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)好圖形并給予證明.

15.(七年級(jí)下?山東濟(jì)寧?期中)已知Ja+b-33+|b+3|=b+3,x為Ja+b的整數(shù)部分,y為Ya+b的小數(shù)部

分.求3x-2y的值.

16.(七年級(jí)下?北京房山?期中)現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)

越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越小.例如，軒軒將“1,2,3,4”進(jìn)行如下分組:

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的““值”.

例如，以上分組方式的值”為-4|+|2-3|=4.

⑴另寫(xiě)出“1,2,3,4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的值”；

(2)將4個(gè)自然數(shù)“。,6,7,8”按照題目要求分為兩排，使其“〃值”為6,則a的值為；

(3)已知有理數(shù)c/滿足c+d=2,且c〈"將6個(gè)有理數(shù)“c,4-5,-2,2,4”按照題目要求分為兩排，使其“A/

值”為18,求d的值.

17.(七年級(jí)下?重慶北硝,階段練習(xí))對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)"，如果M滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相同且

均不為0,它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)”為“交叉數(shù)”.對(duì)

于一個(gè)“交叉數(shù),,加，將它的千位數(shù)字和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)所得

差記為x,將它的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位數(shù)字和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為y,

第6頁(yè)共13頁(yè)

規(guī)定：尸（四）=三『.例如：M=3465,因?yàn)?+6=4+5,故：3465是一個(gè)“交叉數(shù)”，所以：x=36-45=-9,

y=35-46=-ll.貝lj：F（3465）=-9+2：（-11）=T.

⑴請(qǐng)判斷7654、8327是否是“交叉數(shù)”.如果是，請(qǐng)求出廠（加）的值；

（2）若正整數(shù)Z,8都是“交叉數(shù)”，其中Z=100a+b+4032,5=1000m+10n+546

F（A},、，、、

（1<a<9,0</><7,1<w<9,0<n<5,a,b,m,"者B是整數(shù)），規(guī)定：T=「（§）,當(dāng)尸（8）-3尸（/）能被9

整除時(shí)，求T的值.

18.（七年級(jí)?重慶忠縣?期末）一個(gè)十位數(shù)字不為0的三位數(shù)加，若將小的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得

和的個(gè)位數(shù)字放在m的個(gè)位數(shù)字右邊，與m一起組成一個(gè)新的四位數(shù)，則把這個(gè)新四位數(shù)稱(chēng)為m的“生成

數(shù)若再將加的“生成數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個(gè)三位數(shù)，則把這四個(gè)三位數(shù)之和

記為S（加）.例如：加=558,?.?5+5=10,；.558的“生成數(shù)”是5580,將5580的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去

掉后得到的四個(gè)三位數(shù)是：580、580、550、558,則S（機(jī)）=580+580+550+558=2268.

⑴寫(xiě)出123的“生成數(shù)”，并求5（123）的值；

⑵說(shuō)明5（切）一定能被3整除；

（3）設(shè)加=100x+10y+105Q,了為整數(shù)，且x+yN9）,若加的“生成數(shù)”能被17整除，求S（機(jī)）

的最大值.

三、壓軸三：平面直角坐標(biāo)系，12題

19.（七年級(jí)下?福建廈門(mén)?期中）對(duì)于給定的兩點(diǎn)M,N,若存在點(diǎn)P,使得三角形麗的面積等于1,則

稱(chēng)點(diǎn)尸為線段的“單位面積點(diǎn)"，已知在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)尸（1，0）,40,2）,8（1,3）.若

將線段O尸沿了軸正方向平移f個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段N8上存在線段。尸的“單位面積點(diǎn)”，貝"的值可以是

（）

A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5

20.（七年級(jí)?黑龍江綏化?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為z（o,a）,

且。、6滿足（a-2）2+M-4=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,8分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別

得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接/C,BD,AB.

第7頁(yè)共13頁(yè)

⑴求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形Z8DC的面積s四邊形/曲.

⑵點(diǎn)。是四邊形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸人,PO.當(dāng)點(diǎn)尸在3。上移動(dòng)時(shí)(不與5,。重合)求

/BAP+/D0P_

NAP。的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，直線。尸將四邊形43。。的面積分成3:5兩部分？(直接寫(xiě)出答案)

21.(七年級(jí)下?廣東廣州?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(檢0)、5(0,〃),且“、〃滿足

\m+n+l\+s/m—n+3=0

(1)直接寫(xiě)出A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)；

7

(2)如圖1,直線軸，垂足為點(diǎn)。(1,0).點(diǎn)尸為/上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第四象限，若AP/B的面積為:，求

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。為V軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作CD//4B,E為線段N8上任意一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作NEOR,

使NEO尸=90。，。尸交CD于凡點(diǎn)G為線段與線段。之間一點(diǎn)，連接GE,GF,5.ZAEG=^ZAEO.

當(dāng)點(diǎn)￡在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EG始終垂直于GF,試寫(xiě)出NCEG與NG尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論.

22.(七年級(jí)下?湖北十堰?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，4%0),5(1,6),a,6滿足|a+b-1|+j2a-b+10=0,

連接48交》軸于C.

第8頁(yè)共13頁(yè)

圖2

(2)如圖1,點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，且三角形NAP的面積為12,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線8。交x軸于0(4,0),將直線8。平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交N軸于E,點(diǎn)0(xj)在直線/E上，且

S“BQ=；S,ABD，直接寫(xiě)出點(diǎn)。橫坐標(biāo)x的值.

23.(七年級(jí)下?北京海淀?期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)尸，Q,若存在點(diǎn)M,使得

的面積等于1,即2卯2=1,則稱(chēng)點(diǎn)M為線段尸。的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐

標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0).

⑴在點(diǎn)/(1,2),5(-1,1),C(-l,-2),。(2,-4)中，線段。尸的“單位面積點(diǎn)”是

⑵已知點(diǎn)E(0,3),F(0,4),將線段。尸沿V軸向上平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段。尸

的“單位面積點(diǎn)”，直接寫(xiě)出f的取值范圍；

⑶已知點(diǎn)0(1,-2),〃(0,_1),點(diǎn)M,N是線段尸。的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)“，點(diǎn)M在"0的延長(zhǎng)線上，若

SVHMN>43S.PeN,求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍.

24.(七年級(jí)下?湖北武漢?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，Z(0,。)，且(a-7)2+V^5=0

第9頁(yè)共13頁(yè)

（備用圖）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)”在線段。4上，線段尸0〃x軸，尸。=1,尸、0在一條直線上，點(diǎn)P從點(diǎn)”出發(fā)，沿x

軸正方向平移，右S四邊形幽2P,S四邊形oc°p=5.4,求點(diǎn)Af的坐標(biāo);

⑶在（2）的條件下，若S"”=2'go,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（七年級(jí)下?湖北武漢,期中）已知點(diǎn)月（％。），點(diǎn)8（。力），點(diǎn)C（0,c）,且|.+4|+萬(wàn)"+9+4）2=0.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）將線段AB平移到線段CD,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,點(diǎn)5對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.

①如圖1,連接5。交x軸于點(diǎn)E,求三角形CED的面積；

②如圖2,點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作月8的平行線交》軸

于點(diǎn)N,點(diǎn)尸在直線CD上，設(shè)點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)三角形的面積等于三角形面積的兩倍

時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

26.（七年級(jí)下?河南安陽(yáng)?期中）如圖，長(zhǎng)方形CM8C中，點(diǎn)Z,C在坐標(biāo)軸上，其中/點(diǎn)的坐標(biāo)是（。,0）,

C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,6）且滿足|2-4+Vr萬(wàn)=0,點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O,C重合）

第10頁(yè)共13頁(yè)

yy

備用圖

（1）。=，b=,8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）點(diǎn)尸在y軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在三角形?？诘拿娣e是長(zhǎng)方形CM8C面積的;，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)P在了軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/APB與NPAO、/尸之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出.

27.（七年級(jí)下?北京海淀?期中）對(duì)于實(shí)數(shù)x,印表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[-1.5]=-1,[3.5]=4,

[5]=5.點(diǎn)尸（私〃）是歹軸右側(cè)的點(diǎn)，已知點(diǎn)4>+[加],〃），以加,〃+[〃]）,我們把尸（三角形48P）叫

做點(diǎn)。的取整三角形.

%

5-

4-

3-

2-

1-

II_________IIIII.

-2-1Q12345X

-1-

-2-

-3-

-4-

⑴已知點(diǎn)尸（百1）,直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo):

（2）已知點(diǎn)尸（石〃），且點(diǎn)尸的取整三角形面積為5,直接寫(xiě)出"的取值范圍：;

（3）若點(diǎn)尸的取整三角形面積為2,請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)P的區(qū)域（用陰影表示，能

取到的邊界用實(shí)線表示，不能取到的邊界用虛線表示）.

28.（七年級(jí)下?湖北荊州?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,c）,8傳,0）,且滿足|“+2|+"^=0,

c是血的整數(shù)部分，過(guò)N作NCLx軸于C,交y軸于D.

第11頁(yè)共13頁(yè)

C\|oBx

⑴直接寫(xiě)出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，過(guò)C作CE〃/8交〉軸于E,若EU8C=26.5°,求NCEO的度數(shù)；

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)尸（點(diǎn)尸與點(diǎn)C不重合），使