第1講曲線運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)的合成與分解

,劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

◎W避塞包

知識(shí)點(diǎn)1:曲線運(yùn)動(dòng)

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)

動(dòng)。

3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.

劃重￡

(1)曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不一定發(fā)生變化，但速度方向一定發(fā)生改變，所以一定是變速

運(yùn)動(dòng)。

(2)曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度不一定是變化的，加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加

速度變化的曲線運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基本概念

臂典

合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的分解

2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可用正交分解.

3.遵循規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止.

獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.

等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.

劃重簽.

(1)合運(yùn)動(dòng)的速度大小不一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大。

(2)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等o

(3)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻速①當(dāng)兩個(gè)分速度V1、V2等大反向時(shí)，合速度V=0,保持靜止

直線運(yùn)動(dòng)②其他情況時(shí)，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直①Vo與a共線時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)②V。與a不共線時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①v、a共線時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(含v=0)

②v、a不共線時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻變乙乙/跡

速直線運(yùn)動(dòng)

—F乂2一右~*也

【典例1】對于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()

A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度

B.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于兩分運(yùn)動(dòng)速度大小的和

C.互成角度的兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小

【典例2］如圖所示，物體在恒力廠作用下沿曲線從4運(yùn)動(dòng)到8,這時(shí)，突然使它所受力反向，大小

不變，即由尸變?yōu)?方。在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是()

\C

一―

a\

A

A.物體可能沿曲線砧運(yùn)動(dòng)

B.物體可能沿直線仍運(yùn)動(dòng)

C.物體可能沿曲線8c運(yùn)動(dòng)

D.物體可能沿原曲線由8返回力

【典例3］從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)在xOp平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下面判斷正確的是（）

B.若y方向始終加速，則x方向可能先減速后加速

C.若y方向先減速后加速，則x方向可能始終勻速

D.若x方向先加速后減速，則J/方向可能始終勻速

【典例4］質(zhì)量為1kg的物體在水平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知兩互相垂直方向上的速度時(shí)間圖像

A.物體的初速度為5m/s

B.物體所受的合外力為3N

C.2s末物體速度大小為7m/s

D.物體初速度的方向與合外力方向相同

白耗工提賓

考點(diǎn)1:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析

一、條件

1.因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以一定存在加速度.

2.物體受到的合外力與初速度不共線.

二、合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力

方向指向曲線的“凹”側(cè).

三、速率變化情況判斷

1.當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大.

2.當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小.

3.當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變.

國■例iff4

【典例1】一科研團(tuán)隊(duì)在某次空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過傳感器得到研究對象做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌

跡如圖所示，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)〃時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

￡點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的速率先增大后減小

B.質(zhì)點(diǎn)的速率一直減小

0.在任意1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度改變的大小相同、方向豎直向上

D.在任意1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度改變的大小相同、方向水平向右

【典例2］質(zhì)點(diǎn)僅在恒力廠的作用下，由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)的軌跡如圖所示,在點(diǎn)時(shí)速度的方向與x

軸平行，則下列說法正確的是（）

A.該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.恒力廠的方向可能沿y軸負(fù)方向

C.恒力廠的方向可能沿x軸正方向

D.任意兩段相等時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)速度變化量不僅大小相等而且方向相同

I規(guī)律總結(jié)I

⑴合外力或加速度指向軌跡的“凹”（內(nèi)）側(cè).

（2）曲線的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切.

國部工提富

考點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成及性質(zhì)

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們

均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

二、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

國典例訝詬

【典例1］如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的口-￡圖像。以下判斷正確的是（）

【典例2】一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為15

N和10N的兩個(gè)力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體的運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（）

A.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是5m/V

B.一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能等于重力加速度的大小

C.可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是2.5m/s?

D.可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小是5m/s?

國國小提第

考點(diǎn)3：繩（桿）端的關(guān)聯(lián)速度分解問題

1.模型分析

“牽連物體”是指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題（下面為了方便，統(tǒng)一說“繩"）。解題原則

是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小與繩上

各點(diǎn)的速率相同求解。

（1）合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向。

（2）分速度方向：①沿繩方向：使繩伸縮;②垂直于繩方向：使繩轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.四種情景

情景情景一情景二

情景圖示

v2

分解圖示

定量結(jié)論

國典例交iff

【典例1］如圖所示，重物"沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面向右運(yùn)

動(dòng).若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成夕角，且重物下滑的速率為1/時(shí)，滑輪左側(cè)的繩與水平方向成a

角，則小車的速度為（）

【典例2】如圖所示，不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為加的物體A連接，A放在傾角為9

的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)仍連線恰好水平，從當(dāng)前位置開

始B以速度力勻速下滑。設(shè)繩子的張力為耳，在此過程中，下列說法正確的是（）

B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)

1電點(diǎn)理廨

小船渡河模型

1.模型展示V,

小船在渡河時(shí)，同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一是隨水沿水流方向的運(yùn)動(dòng)，二是船本身相對于水的運(yùn)

動(dòng)。小船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。模型主要討論船渡河時(shí)間最短和位移最短這兩個(gè)

問題。設(shè)一條河寬為d,船在靜水中的速度為v。，水流速度為V”下面討論小船渡河的這兩類問題。

2.三種速度

Vo（船在靜水中的速度）、Vs（水的流速）、V合（船的實(shí)際速度）。

3.船頭指向與運(yùn)動(dòng)方向

船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)的方向。船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)的方向，一般

情況下與船頭指向不一致。船頭指向與河岸垂直說明船在靜水中的速度方向與河岸垂直；行駛路線與

河岸垂直說明船的合速度方向與河岸垂直。

4.分析思路及方法

方法一：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解

小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水的運(yùn)動(dòng)

速度為Vs）和船相對于水的運(yùn)動(dòng)（船在靜水中的速度為Ve）,船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)（vQ。

同時(shí)可以看出若要使小船垂直于河岸過河，必須使Vs、V。和Vg、構(gòu)成三角形，即滿足Ve>Vs,也

就是船在靜水中的速度要大于水流速度。

③如果VeVVs,要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心,

小船在靜水中速度大小為半作圓，過。點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)船頭指與半徑AB平行,

如圖所示。小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度（合速度）與垂直于河岸方向的夾角最小時(shí)，小船渡河位移最小。

方法二：利用正交分解法分解___________________2

①要使船垂直渡河，則應(yīng)使VsVoCose=0,此時(shí)cose=上C---------4工-、（船頭方向

匕

owJy

與上游河岸夾角0的余弦值為上）渡河位移最小為d'’

匕

②要使渡河時(shí)間最短，則應(yīng)使Vcsin0最大，即當(dāng)0=90°（船頭方向與河岸垂直）時(shí)，渡河

時(shí)間最短，t-O

VC

國典保少言

【典例1】一船行駛時(shí)船頭始終垂直河岸，船到河心時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍，則過河時(shí)間（）

A.不受影響

「3

B.時(shí)間縮短為原來的一

4

C.增長

D.時(shí)間縮短為原來的;

0.小船渡河的最短時(shí)間為3.6s

1.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.速度可能不變B.加速度可能不變

C.任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量可能不變D.合外力方向總是與速度方向相同

2.河中水流速度處處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船渡河時(shí)船頭方向始終垂直于河岸，且

初速度相同。若小船相對于靜水分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖所示。下列說法不正確的是（）

CBD

A

A.三種軌跡中，沿47軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大

B.三種軌跡中，沿4c軌跡渡河所用時(shí)間最短

0.沿人1和47軌跡渡河，小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.沿47軌跡時(shí)，小船相對于靜水做勻減速運(yùn)動(dòng)

3.如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點(diǎn)拋出沿軌跡0。運(yùn)動(dòng)，其中尸是最高點(diǎn)。

若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，方向與瞬時(shí)速度相反，則小石子在軌跡。中沿水平方向

A.。點(diǎn)最小B.戶點(diǎn)最小

0.。點(diǎn)最小D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程保持不變

4.下列關(guān)于不在一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與其合運(yùn)動(dòng)，說法不正確的是()

A.若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)

0.若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.若一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的句加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

則合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

5.為了抗擊新冠肺炎疫情，保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”服務(wù)。一快遞

小哥想到了用無人機(jī)配送快遞的辦法。某次配送快遞無人機(jī)在飛行過程中，水平方向的速度以及豎

直方向的速度i/y與飛行時(shí)間t■的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。關(guān)于無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

()

A.0~〃時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)

B.友時(shí)刻，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

C.在—2時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

A.物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

7.如圖所示，小船(視為質(zhì)點(diǎn))從岸邊4點(diǎn)開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m,水流速度

大小為3m/s,船在靜水中的速度大小為4m/s,貝”()

B

////////a//////////////////.

4

7//////>///////////////////,

A.船不可能到達(dá)正對岸8點(diǎn)

B.船的最短過河時(shí)間為30s

C.船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸

D.船以最短路程過河時(shí)的速率為Sm/s

8.如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為加的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸0,桿可在豎直

面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸0無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為〃的物塊放置在光滑水平面上，開始時(shí)，使小球靠在物塊的光

滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45°,用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動(dòng)的過

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

0.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時(shí),球的加速度等于重力加速度

9.如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為例貨物

的質(zhì)量為m,貨車以速度，向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，

下列說法正確的是（）

B.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于1/

D.貨箱向上做加速直線運(yùn)動(dòng)

A.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

B.船在河水中航行的軌跡是一條直線

11.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力

讓A沿桿以速度1/勻速上升，從圖中的位置上升至與定滑輪的連線處于水平4位置，已知47與豎直

桿成。角，則（）

回

B.A運(yùn)動(dòng)到位置〃時(shí)，B的速度不為零

C.重物B下降過程，繩對B的拉力大于B的重力

D.重物B下降過程，繩對B的拉力等于B的重力

12.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿

以速度%水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為/7,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離

為X,如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（）

A.相對地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

B.相對地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

13.如圖所示，一個(gè)長直輕桿兩端分別固定小球A和B,豎直放置，兩球質(zhì)量均為0，兩球半徑忽略

不計(jì)，桿的長度為人由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)桿與豎直方向的夾角為e時(shí)（圖中未標(biāo)出），關(guān)于兩球速度匕與%的關(guān)系，下列說法正確的是（）

滑槽

輕桿《一

A

v<-

e

C.繩子的拉力等于4N