第六章

平面圖形的初步認(rèn)識(shí)

6.3相交線第1課時(shí)

相交線學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12通過(guò)觀察圖形來(lái)識(shí)別和理解對(duì)頂角，發(fā)展觀察和空間想象能力．掌握對(duì)頂角的基本性質(zhì)：兩直線相交，對(duì)頂角相等；并能夠利用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．問(wèn)題情境過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)_____條相交的直線可以通過(guò)這些直線所成的角來(lái)描述它們之間的位置關(guān)系.無(wú)數(shù),如何描述這些相交線的位置關(guān)系呢？新知探究

如圖，將兩根細(xì)木條釘在一起，可以形成哪些角？這些角之間有什么關(guān)系？相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)．相對(duì)的兩個(gè)角相等．概念引入

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角(oppositeangles).如圖，∠1和____是對(duì)頂角，______和∠4也是對(duì)頂角.OABCD1432∠3∠2①②知識(shí)精講OABCD1432因?yàn)椤?，∠3都是∠2的補(bǔ)角，所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)．同理，可以得到∠2＝∠4．兩直線相交，對(duì)頂角相等.知識(shí)精講注意：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為對(duì)頂角；（2）對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，一個(gè)角的對(duì)頂角

只有一個(gè)；（3）對(duì)頂角的概念揭示的是兩個(gè)角位置上的特殊關(guān)系，角的兩邊互為

反向延長(zhǎng)線．新知鞏固1．以下說(shuō)法正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角C.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角C新知鞏固2．泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說(shuō)“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.同角的余角相等C.等角的余角相等 D.同角的補(bǔ)角相等D新知鞏固3．下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）

（2）

（3）

（4）12122112新知鞏固4．如圖，如何在圍墻外面測(cè)量?jī)啥聡鷫Φ牡走匫A，OB所形成的∠AOB的大?。緾解：一般有兩種方法：(1)延長(zhǎng)AO(或BO)到C，先測(cè)量出∠AOB的補(bǔ)角∠BOC(或∠AOC)的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)；(2)分別延長(zhǎng)AO、BO，測(cè)量出它的對(duì)頂角的度數(shù)即為∠AOB的度數(shù).嘗試交流如圖，∠1的對(duì)頂角是哪個(gè)角？你還能找出哪些對(duì)頂角？ABCDEF143256解：∠1的對(duì)頂角是∠4．

∠2與∠5是對(duì)頂角，

∠3與∠6是對(duì)頂角，

∠AOF與∠BOE是對(duì)頂角，

∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角.典例分析例1如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC．OE的反向延長(zhǎng)線OF平分∠BOD嗎？為什么？解：OF平分∠BOD．理由如下：根據(jù)“兩直線相交，對(duì)頂角相等”，得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE．所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD．ABCDFEO如果一條射線平分一個(gè)角，其反向延長(zhǎng)線一定平分這個(gè)角的對(duì)頂角．典例分析變式

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度數(shù)．

ABCDEO新知鞏固5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOD與∠BOE互為余角，

∠AOC＝72°．求∠BOE的大?。瓵BCDEO解：因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，

所以∠BOD＝∠AOC＝72°，

又因?yàn)椤螧OD與∠BOE互為余角，

所以∠BOD＋∠BOE＝90°，

所以∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－72°＝18°．能力提升1．如果兩條直線相交能構(gòu)成＿＿對(duì)對(duì)頂角，

如果3條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿對(duì)對(duì)頂角，

如果4條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；

如果n條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿＿＿

對(duì)對(duì)頂角．2612n(n－1)能力提升2．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶