統(tǒng)計“高中數(shù)學一輪復習人教A版專題特訓

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后,

再選涂其它答案標號。

2.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

1.設一組樣本的容量為60,經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得出了如下所示的頻數(shù)分布表，則該組樣

本的第75百分位數(shù)為（）

數(shù)據(jù)分組

[0,12)[12,24)[24,36)[36,48)[48,60]

區(qū)間

頻數(shù)16201266

A.31B.32C.33D.34

2.已知一組數(shù)據(jù)：55,64,92,76,88,67,76,90,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）

A.90B.88C.82D.76

3.某廠質檢員利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，先將這600個產(chǎn)品進行編號：001,

002,003,600.從中抽取120個樣本，下圖是隨機數(shù)表的第2行到第3行，若從隨機數(shù)表的第2

行第5列開始從左向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個編號是（）

32；12；67；12；31；02；37；02；14；72；31；09；81；47；80；25；13；25；46；08；71；20；

34；51；19；72；01；38；47；18；04；92；51；28；02；31；27；46；51；30

A.098B.147C.513D.310

4.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)12,13,12,15,18,19,20,則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）

A.12B.13C.15D.18

5.用隨機數(shù)法從1003名學生（男生30人）中抽取10人，則某女生被抽到的可能性為（）

A.—B.—C.—D.—

100307010

6.在高三一次調(diào)研考試時，某學習小組對本組6名同學的考試成績進行統(tǒng)計，其中數(shù)學試卷上有一

道滿分為15分的解答題，6名同學的得分為七（%￡2,，=1,2,3,4,5,6）,統(tǒng)計結果為：

%々Z=匕＜&,,已知這6名同學該解答題得分的第80%分位數(shù)和平均得分均為12分，

則該解答題得分的極差為（）

A.3B.4C.5D.6

7.某班有50名學生，其中有30名男生和20名女生。小明隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某

次數(shù)學測驗中的成績,5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績分別為88,93,93,88,93。下

列說法一定正確的是（）。

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

8.若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名記為1,第二名記為2,以此類推，且可以有名次并列的情

況）均不超過3,則稱該同學為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)三次考試的名次

數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（）

A.甲同學：平均數(shù)為2,中位數(shù)為2B.乙同學：平均數(shù)為2,方差小于1

C.丙同學：中位數(shù)為2,眾數(shù)為2D.丁同學：眾數(shù)為2,方差大于1

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.某校有高一學生〃名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5,為了了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分

層抽樣的方法抽取一個樣本容量為2的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則下列結論正確的是

10

（）

A.樣本中有60名女生B.樣本容量為132

C.高一學生共有1430人D.高一有720名男生

10.下列統(tǒng)計量中可用于度量樣本再，與，…，無”離散程度的有（）

A.西，x2,???,x”的標準差B.X1,x2,-??,x”的中位數(shù)

C.X],x2,-??,無”的極差D.X],x2,-??,x”的平均數(shù)

11.我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推動復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天的復工、復

產(chǎn)指數(shù)折線圖.

92%

90%

88%

86%

84%

82%

80%

78%

76%

0123456789101112

一復工指數(shù)--復產(chǎn)指數(shù)

根據(jù)該折線圖，（）

A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加

B.在這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)的增量大于復工指數(shù)的增量

C.第3天至第11天，復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)都超過80%

D.第9天至第11天，復產(chǎn)指數(shù)的增量大于復工指數(shù)的增量

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.從某中學抽取6名同學，他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢?7,85,83,90,92,93（單位：

分），則這6名同學數(shù)學成績的第75百分位數(shù)為—（單位：分）.

13.某工廠的三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，三個車間的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨

機抽樣方法從三個車間生產(chǎn)的該產(chǎn)品中，共抽取60件做使用壽命的測試，則C車間應抽

取的件數(shù)為；若A,B,C三個車間產(chǎn)品的平均壽命分別為220,240,230小時，方差分

別為20,20,30,則總樣本的方差為.

14.已知一組樣本數(shù)據(jù)1,2,m,8的極差為8,若m>0,則其方差為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.一汽車廠生產(chǎn)A、B,。三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的

產(chǎn)量如下表所示（單位：輛）：

轎車A轎車3轎車C

舒適型100150Z

標準型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.

⑴求z的值；

⑵用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，應如何抽??？

16.某校高一年級有學生2000名，為了了解高一學生的體能情況，隨機抽取部分學生進

行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后,按[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),

[135,145]分為5組，畫出頻率分布直方圖，如圖所示.

⑴求m的值；

⑵若規(guī)定：高一學生1分鐘跳繩125次以上(含125次)成績?yōu)榱己?試估計該校高一

學生1分鐘跳繩成績良好的人數(shù).

17.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了一個容量為200的樣本，測

量它們的尺寸(單位：mm),并將數(shù)據(jù)分為[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),

[102,104),[104,106]七組，其頻率分布直方圖如圖所示.

(2)求200件樣本中尺寸在[98,100)(單位：mm)內(nèi)的樣本件數(shù);

(3)記產(chǎn)品尺寸在［98,102)(單位：mm)內(nèi)的為A等品，每件可獲利5元；產(chǎn)品尺寸在［92,94)(單

位：mm)內(nèi)的為不合格品，每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元.若該工廠一個月共生產(chǎn)

3000件產(chǎn)品，以樣本的頻率代替總體在各組內(nèi)的頻率，若單月利潤未能達到11000元，則需要對該

工廠設備實施升級改造，試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.

18.某黨支部為了解黨員對黨章黨史的認知程度,針對黨支部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“黨

章黨史”知識競賽，滿分100分(95分及以上為認知程度高)，結果認知程度高的有機人，按年齡

分成5組，其中第一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,35),第四組：［35,40),第五

組：［40,45］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這機人的80%分位數(shù)；

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任“黨章黨史”的宣傳使者.

①若有甲(年齡36),乙(年齡42)兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的

使者中，隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；

②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和上，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差

2

分別為43和1,據(jù)此估計這m人中35?45歲的所有人的年齡的方差.

19.某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿

意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干名師生，進行評分(滿分100分)，繪制如下頻

率分布直方圖，其分組區(qū)間為［40,50),［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］.

滿意度

評分/分

將滿意度評分從低到高分為四個等級:

滿意度評分/分[0,60)[60,80)[80,90)[90,100]

滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中。的值及不滿意的人數(shù)；

(2)設事件A表示“滿意度評分不低于80分”,估計事件A發(fā)生的概率；

(3)若師生的滿意指數(shù)不低于0.8,則該?？射浀谩敖虒W管理先進單位”的稱號.根據(jù)你所學的統(tǒng)計

知識，判斷該校能否獲得“教學管理先進單位”的稱號.

汁田★出將滿意度評分的平均數(shù)

汪：滿意指數(shù)-------------------.

參考答案

1.答案：C

解析:因為60x0.75=45,16+20=36,16+20+12=48,

故第75百分位數(shù)必在［24,36）內(nèi)，

設第75百分位數(shù)為，則有三r-』24土=29,解得％=33.

36-2412

故選：C.

2.答案：A

解析:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：55,64,67,76,76,88,90,92,

又8x80%=6.4,

所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是90.

故選：A

3.答案：C

解析：由題意可知得到的編號依次為231,023,147,098,513,

則得到的第5個編號是513.

故選：C.

4.答案：B

解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：12,12,13,15,18,19,20,

因為7x40%=2.8,所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為13.

故選：B

5.答案：D

解析：采用隨機數(shù)法抽樣時，每名學生被抽到的概率均相同,

則某女生被抽到的可能性為：—

10010

故選：D.

6.答案：C

解析：因為6x80%=4.8,

16

所以％=12,又一

6i=i

所以％+%2+3%5+X6=72,即％+%2+%6=36,

因為％6＞%5=12,所以乙的值可能是13,14,15,

當4=13時，%+々=23,

因為石＜%＜12,且X],%為整數(shù)，

所以石+々=23不可能;

當升=14時，xr+x2-22,因為王＜々＜12,

且看,%為整數(shù)，所以=22不可能;

當升=15時，+x2=21,

因為石＜々＜12,且X],%為整數(shù)，

所以當且僅當％=10,%=11時，%+々=21,

所以所求極差為15-10=5.

故選：C.

7.答案：C

解析：若抽樣方法是分層抽樣,男生、女生應分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽

樣，所以B錯；這5名男生成績的平均數(shù),=86+94+弋+92+90=90,這5名女生成績的平均數(shù)

9=--------5--------=91，這5名男生成績的方差為

1[(86—90)2+(94—90)2+(88—90)2+(92—90)2+(90—90)2]=8，這5名女生成績的方差為

1[(88-91)2x2+(93-9iyx3]=6,所以這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差，但該班男

生成績的平均數(shù)不一定小于該班女生成績的平均數(shù)，所以C對,D錯。

8.答案：D

解析：甲同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,說明名次之和為6,由中位數(shù)為2,得出三次考試名次均不超

過3,斷定甲是尖子生；乙同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,說明名次之和為6,由方差小于1,得出三次

考試名次均不超過3,斷定乙是尖子生；丙同學名次數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,眾數(shù)為2,說明三次考試中

至少有兩次名次為2,故丙可能是尖子生；丁同學名次數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,說明三次考試中有兩次名次

為2,設另一次名次為x,經(jīng)驗證，當x=l,2,3時，方差均小于1,故1＞3,斷定丁一定不是尖子生.

9.答案：ABD

解析:=12,

解得〃=1320，則樣本容量為4=132，

10

男生數(shù)為9*1320=720，抽取了上義』=60（名）女生.

111011

10.答案：AC

解析：由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集

中趨勢.

故選AC.

11.答案：CD

解析：由題中折線圖可知，第7天至第9天，復產(chǎn)指數(shù)與復工指數(shù)均減少，故選項A錯誤.在這11天

期間，復產(chǎn)指數(shù)的增量小于復工指數(shù)的增量，故選項B錯誤.易知C,D正確.

故選CD.

12.答案：92

解析:6名同學的成績按從小到大順序排列為：83,85,87,90,92,93,

6x75%=4.5,

所以第75百分位數(shù)為第5個數(shù)：92.

故答案為：92.

13.答案：84

解析:由分層抽樣方法可得：抽取C車間應抽取的件數(shù)為60x30%=18；

2x220+5x240+3x230

總樣本平均值元==233

10

總樣本方差為

22x[20+(220-233)2]+5x[20+(240-233)2]+3x[30+(230-233)2]

s=-----------------------------------------------------------------------------=84.

10

25

14.答案：—

2

解析：因為該組數(shù)據(jù)的極差為8,所以加-1=8,解得機=9.

-1+2+8+9

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x==5,所以這組數(shù)據(jù)的方差

4

2(1—5)2+(2—5)2+(8—5產(chǎn)+(9—5)225

s=----------------------------------=一.

42

15.答案：(1)400

⑵抽取2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車.

解析：(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車〃輛，依題意,

則z=2000—100—300—150—450—600=400,

所以z的值是400.

⑵設所抽樣本中有機輛舒適型轎車，

因用分層抽樣的方法在。類轎車中抽取一個容量為5的樣本，

則膽=竺，解得根=2,

10005

所以在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車.

16.答案：(1)0.03

(2)800

解析:(1)在頻率分布直方圖中，所有條形圖的面積之和為1,

可得(0.01+0.02+m+m+0.01)xl0=l,解得m=0.03.

⑵可知高一學生1分鐘跳繩成績良好包括［125,135),［135,145］兩組，

故高一學生1分鐘跳繩成績良好的概率為(0.03+0.01)x10=0.4,

因此該校高一學生1分鐘跳繩成績良好的人數(shù)約為2000x0.4=800(人).

17.答案：(1)x=0.12

(2)36

(3)需要

解析：(1)由題意得(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)x2=l,

解得％=0.12.

(2)200件樣本中尺寸在［98,100)內(nèi)的樣本件數(shù)為200x0.09x2=36.

(3)由題意可得,這批產(chǎn)品中A等品有3000x(0.18+0.20)=1140(件),

不合格品有3000x0.04=120(件)，

合格品有3000—1140—120=1740(件)，

1140x5+1740x3-120x2=10680(元).

則該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為10680元，

因為10680<11000,所以需要對該工廠設備實施升級改造.

18.答案：(1)37.5

3

（2）①（

②10

解析：（1）設80%分位數(shù)為a,

因為（0.01+0.07+0.06）x5=0,7<0,8,

（0.01+0.07+0.06+0.04）x5=0.9>0.8,

所以a位于第四組：[35,40）,

所以0.7+（4—35）x0.04=0.8,解得a=37.5.