云南省景谷一中2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合力=卜|卜一力1},則（比⑷八力二（）

A?{1}B-{0,1,2}C.{"J}D.{1.2}

2.作用于原點的兩個力斤=（|j）君=（2、3），為使它們平衡，需加力片等于（）

A.（3,4）B.（1,2）C.（-3,-4）D.（2,3）

3.函數(shù)/（幻=2,的值域是（）

A.（-00,0）B.（0,+O0）C.（l,+cc）D.（y,+8）

4.等比數(shù)列{4}的前〃項積為&7；=512,則小+%的最小值是（）

A.2B.2aC.4D.4應(yīng)

5.在V由中，°在邊8c上，ZZ)JC=-.AB=AC=2y/3則力。

ZBAC=—,f

36

()

A.迪B.1C.2D,6

2

6.在平行四邊形48co中，施=2而，則麗=（）

A.-~BE+-CEB.-BE-i-CE

3333

試卷第II頁，共33頁

1一2一

C.-BE——CED.-BE--CE

3333

7.V48c中，。=2瓜B」,b=2,則()

6

兀n

-D或

3-2-

7

-D

9-

二、多選題

9.已知隨機變量*服從正態(tài)分布N(0,2)，定義函數(shù)人工)為X取值不超過工的概率，即

/(.v)=P(X<x)，則下列說法正確的有()

A.7(0)=1B/⑴+/(-1)=1

C.f(x)在(-00,+00)上是增函數(shù)D.立wR,使得/(2x)=2/*)

10.如圖，在四邊形48。)中，翦+而=/，|而|=2|而|=2，罰.防=1，E為CD的

中點，4E與08相交于憶則下列說法一定正確的是()

試卷第21頁，共33頁

uuu?uun2UUD"”在方上的投影向量為°

A.AF=-AB+-ADB.

UUUULW

C4F?AB=1D.若a=L/DEF,則匕門a二也

23

11.假設(shè)某人在出生起180天內(nèi)的體力、情緒、智力呈周期性變化，它們的變化規(guī)律遵循

記智力曲線為廣情緒曲線為七，體力曲線為尸，且三條曲線的起點位于坐標系的同一點

處、均為可向右延伸，則（）

A.智力曲線/的最小正周期是三個曲線中最大的

B.在出生起180天內(nèi)，體力共有7次達高峰值

C.第94天時，情緒值小于15

D.第62天時，智力曲線/和情緒曲線￡均處于.卜.升期

三、填空題

12.設(shè)命題〃:去°cR，%+QXo+〃WO?若P為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是一.

13.若G為V48C的重心，8G_LCG，則cos彳的最小值為一。

14.設(shè)向量G=（3,X）,B=（乂9），且2/區(qū)，則孫=—?

四、解答題

試卷第31頁，共33頁

19.已知函數(shù)v)=>/6sinxcosx-^2sin2x+-^~,

(1)求〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間：

⑵若關(guān)于、的不等式際(；+皆+/(X+W)N4正恒成立，求實數(shù)小的取值

范圍.

試卷第51頁，共33頁

《云南省景谷一中2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷》參考答案

題號1234567891()

答案DCBCCACAABCABC

題號11

答案AD

1.D

【分析】先求出集合人，再結(jié)合補集和交集的定義求解即可.

【詳解】因為“=卜卜々卜1}={?。肌慊?2},

所以*4={x|0KxK2}，故（*4）nN={l,2卜

故選：D.

2.C

【分析】由耳=_（月+耳'|求解.

【詳解】因為耳=。,1）,9=（2,3），

所以耳+同=（3,4），

為使它們平衡，需加力豆=（_3,口），

故選：C

3.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識可直接選出答案.

【詳解】函數(shù)〃x）=2,的值域是（0,竹）

故選：B

【點睛】本題考查的是指數(shù)函數(shù)的值域，較簡單.

4.C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得％=2,即可根據(jù)基本不等式求解.

答案第II頁，共22頁

【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知偈=。：=512,所以%=2,

所以/+%=烏+°422牝=4,當且僅當寸=1時等號成立，

q~

故選：C.

5.C

【分析】利用等面積或解直角三角形求得/介.

/iD

【詳解】解法1：由題=由SJBC=SJ8D+S“8,

2

貝lJ，4C./4sin/44C=-xABxAD+-^xACxADsin—,

2226

化簡得』x2百x立=，x.4O+，x4Qx，，解得⑨空

22222

解法2：由于N84C=生，ZDAC=~,所以/。力8=4，

362

--T-AB=AC*t、ic廠T[

由于，所以8=。=一，

6

如圖：在直角三角形中，/]o=48xtan43=2>/5X，=2?

故選：C

6.A

【分析】由題意在二2萬可得施=2瓦，而=1石,分別表示8瓦工,加減消元得出

33

答案第21頁，共22頁

結(jié)果.

【詳解】由題意花=2劭可得在=2詼，

EO=LAD,

33

III■/''??—??—????——I????

BE=BA+AE=BA+-AD,CE=CD+DE=BA--AD

33

消元解得-。--。---=--4---力-=L18—￡+*2-CE,.

33

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)正弦定理即可解出sin/=且，則得到力或力=至，從而得到上

?'3

，_=，_2百2..73

【詳解】根據(jù)正弦定理得sin力一sin〃，即；^]二-T，解得sm力=7,

sin—

6

Eda>bmtA>B,結(jié)合力€(0、包｝解得力=?或/=,

因為，則

(6/3

當力=?時，C=-；當乂=生，C=-,

3236

綜上所述，0=四或色.

62

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解.

【詳解】由sin。-cos。=①，

3

答案第31頁，共22頁

平方可得（sin。一cos。）'=sin2^+cos2^-2sin^cos^=l-sin20=-,

解得sin2。=2.

9

故選：A.

9.ABC

【分析】由正態(tài)分布可求得/(0)=P(XW0)=；,可判斷A；結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計算可

得/⑴+/(-1)=1，可判斷B：易得/(X)在(-8,+00)上是增函數(shù)，可判斷C；當x>0時，

2f(x)>1,fQx)<1,可判斷D.

【詳解】對于A：因為、~N(°，2),所以/(o)=p(x&o)=J,故A正確；

對于B：因為X?N(0,2)，

所以/+/-=P(X<)+^(%<-1)=^(%<1)1+^(%>1))1=(1，故B正確；

對于C：當不增大時，/Q)=P(XWx)也增大，

所以/(x)在(-co,Ko)上是增函數(shù)，故C正確；

對于D：因為/(2x)=P(XW2x)，2/(x)=2P(X<x)，

當xWO時，21，所以/(2x)W/(x)，

又所以/(x)<2/(x)，所以/(2x)<2f(x)；

當"。時，〃x)=P(X")>g,則2〃刈>1,

答案第41頁，共22頁

又/(2x)=P(XK2x)vl，所以/(2x)=2/(x)不成立，故D錯誤;

故選：ABC.

10.ABC

【分析】根據(jù)平面向量基本定理及平面向最的數(shù)最積的定義，利用轉(zhuǎn)化法即可求解判斷.

【詳解】解：因為在四邊形力80中，方+而=就，所以四邊形初CQ為平行四邊形,

又|而|=2|萬卜2,法.茄=1，所以的0=60。，

對于A：荏=翔+而=而+；萬，設(shè)=入（而+；而卜；I瓶+夕萬,

因為用￡。三點共線,

所以在1廣，解得若9，所以UUD心1U產(chǎn)X”JUJD‘故選項A正確,

對于B：設(shè)百出1方的夾角為lilTjAB=1>AD=2,BD=退，

所以加二次+皮尸所以J.即0=90”

所以加在荔上的投影向量為?而：|cosOx垂~=0x垂>=6,故選項B正確;

|48||^|

對于：由題意，AF-AB=(—AB+—/1Z)1-AB=-AB+—AB-AD=—+—x\x2x.—=1,

133yl33332

故選項C正確;

對于D：兩舸聲百石浮則―二

AFAB_1_V2T

~\AF^AB\~亙一~，

~T~

答案第51頁，共22頁

若tana二巫,則"鄭，乂因為夕=■1/。"'=1"”=30。,

322

「山、1/E48==60°-r-.-*.)認、*岳、三丁"

所以2Q，不酒足cosZ.FAB-葉.F\，故選項D不正確.

7

故選：ABC.

11.AD

【分析】根據(jù)圖像及正弦曲線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖象，智力曲線/的最小正周期是三個曲線中最大的，故A正確；

由圖像，體力曲線尸的最小正周期為23天，7x23+6=167(180,8x23+6)180，所以在出生

起180天內(nèi)，體力共有8次達高峰值，故B錯誤；

由圖像，情緒曲線E的最小正周期為28天，所以第84天情緒值為10,第％天情緒值為

20,而94-91=3<3.5,所以第94天情緒值大于15，故C錯誤：

由圖像，智力曲線’的最小正周期為33天，而1.75<坦<2,所以第62天，智力曲線,處

33

于上升期，2〈絲<2.25,所以第62天，情緒曲線七處于上升期，故D正確.

28

故選：AD

17Z,0<”4

【分析】分析可知命題〃的否定為真命題，可得出△<()，即可解得a的取值范圍.

【詳解】命題P的否定為：VxwR,x2+Qt+a>o，

由題意可知，命題，的否定為真命題，所以，A=/_4q<o，解得0<a<4.

答案第61頁，共22頁

故答案為:0<a<4'

【分析】根據(jù)BG_LCG，利用向量的數(shù)量積運算可得2c2+2〃_5bccos/，再由均值不

等式即可求出cos力的最小值?

-CG1BG,

:.CDIBE,

?.?麗?礪=；(直+修)?；(或+脛)

=(-AC+AB-AC)(-AB^-AC-AB)=-(AB-2AC)(2AB-AC)

=-(2ABAB+2ACAC-5ABAC)

=-(2c2+2b2-5Z>c'COsJ)

2c*+2b2-5bccosA=0

,COS4=生土竺^屋至=匕當且僅當時，等號成立，

5bc5bc5

答案第71頁，共22頁

,cos力的最小值為：.

故答案為：-

5

14.27

【分析】由向量共線的坐標表示可直接得答案.

【詳解】因為萬=（3,力石=（乂9）,a!lb?

所以中=3x9=27.

故答案為：27?

5（1卓

（2）6.

【分析】（1）由已知、向量數(shù)量積坐標表示及和角正弦公式得而G=sinC=sin2C，再由

二倍角正弦公式化簡，即可得；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)、正弦邊角關(guān)系得2c=〃+方，再由向量減法法則及數(shù)量枳的定

義得帥=36,最后應(yīng)用余弦定理求邊長.

【詳解】（1）由題設(shè)m."=sin/cos5+sin5cos4=sin（4+8），乂〃八〃二sin2C，

在V/5C?中力+8=元一C，MCv，貝iJsin（力+6）=sinC=sin2C，

所以cosC=—>故C=>.

23

（2）由sin/,sinC,sin8成等差數(shù)列，可得2sinC=sin/+sin8,則2c1=“+〃，

答案第81頁，共22頁

因為B?（方-就）=18，所以S3?赤=18,abcosC=18?所以必二36，

22

由余弦定理，得/=/+1）-2ahcosC=（a+b）-3ab，

所以/=4c2一108，所以c=6.

16.（1）-

3

⑵遺

3

【分析】（1）利用正弦定理進行角化邊，再利用余弦定理即可求解；

（2）等面積法可得〃=也加，山*=〃2+"-〃「可得工優(yōu)/=/+/__a。，再結(jié)合基本不

416

等式即可求解.

【詳解】（I）由正弦定理得〃_C2=4（4—C），^a2+c2-h2=ac^

由余弦定理得cosB==工，

2ac2

因為8w（0m）,所以臺弋.

（2）由已知得S,.c=4x2="csin—,即力二在農(nóng)，

2234

由⑴知〃“2~—死，

@^—a2c2=a2+c2-ac,而+c?-acNac,則3a2c2之勿,

1616

于是比之絲，故s一&acN巫，當且僅當。=°=述時取等號，

3"BC4-33

答案第91頁，共22頁

所以V48C面積的最小值為題.

3

17.（D/（x）=l

X

（2）圖像見解析

⑶（-1,0）11（0,1）

【分析】（1）利用塞函教的定義求出膽值，再結(jié)合其圖像性質(zhì)即可得解.

（2）由（1）求出函數(shù)g（x）,再借助反比例函數(shù)與偶函數(shù)的對稱性作出g*）的圖像.

（3）根據(jù)（2）中圖像特征寫出函數(shù)g@）的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】（1）因為/（%）-（/_5.+5）產(chǎn)2是基函數(shù)，

所以"?2_+5=1'解得〃?=1或"7=4，

當〃E時，函數(shù)f（x）=尸」定義域是（一8⑼U（0，+8）,

X

易得/（X）是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，則用=1滿足題意；

當〃7=4時，函數(shù)/（X）=X2'

易知/（X）是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于歹軸對稱，關(guān)于原點不對稱；

綜上：冢函數(shù)的解析式是f（x）=x“=[

答案第101頁，共22頁

⑵因為函數(shù)g(x)"(x)哈,定義域為S,磯(。產(chǎn))

且g㈠嚙/

=g(x)，

所以g(r)是(—an,0)U(0,+k)卜的偶函數(shù)，

當時，8(幻=,在(()'+00)上單調(diào)遞減，其圖像是反比例函數(shù)p=，在第一象限的圖像,

XX

作出函數(shù)g(x)在第一象限的圖像，再將其關(guān)于y翻折即可得g(x)在定義域上的圖像，如圖，

(3)觀察(2)中圖像可得，

g(x)>1的解集為(-l,0)U(0,l)-

18.⑴姮

3

⑵也

17

【分析】(I)根據(jù)向量垂直的坐標運算求出》，再根據(jù)向量模的坐標運算可得結(jié)果;

(2)根據(jù)向最平行的坐標運算求出x,再根據(jù)向量夾角的坐標運算可得結(jié)果.

【詳解】(1)由3在，卜-可得初?—$)=(),整理得75一尸=。.

因為73=2+3x1=22+32=13,所以2+313=0,解得工=?

答案第111頁，共22頁

用,所以

所以?！贝?M2丫①

3J3

(2)5+c=(-2,x-4)?因為石〃伍+己)，所以-2x3-2[x-4)=0，解得x=l.

3=。/)3坂+1=(3,5)一劣+4口4后

所以,又,所以cos3〃+.G=:_

|3Z)+c||a|17

所以/+工與’的夾角的余弦值為勺叵.

17

19.(1)工卒e,下+2ke

⑵[9,+8)

【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

/\X

X71,/卜+今J的解析式，依題意可得關(guān)于的不等式

（2）首先得到/―+―

126

mcosx>5-2cos:x在一個—上恒成立，參變分離結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出

63

---------2cosx\?即口J得解.

COSKJmax

【詳解