1.2.1幾個基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）教學設(shè)計-2024-2025學年高二下學期數(shù)學湘教版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課以“1.2.1幾個基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）”為主題，旨在讓學生掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，培養(yǎng)其邏輯思維能力和運算能力。通過結(jié)合湘教版選擇性必修第二冊教材內(nèi)容，結(jié)合實際教學，引導(dǎo)學生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用極限思想分析函數(shù)變化趨勢的能力。

2.提升學生運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、凹凸性的應(yīng)用能力。

3.增強學生運用數(shù)學語言表達、交流的能力，發(fā)展數(shù)學建模意識。三、教學難點與重點1.教學重點

-重點一：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-重點二：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率。

-重點三：學會運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)在某點的切線方程。

2.教學難點

-難點一：理解導(dǎo)數(shù)的定義，即極限思想下的導(dǎo)數(shù)概念，需要學生抽象思維能力。

-難點二：正確運用導(dǎo)數(shù)公式進行計算，尤其是在處理復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時，需要學生熟悉鏈式法則。

-難點三：將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，如判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值點等，需要學生具備較強的應(yīng)用能力和問題解決能力。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確保學生理解核心概念。

2.討論法：引導(dǎo)學生討論函數(shù)導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如求切線斜率，培養(yǎng)學生的分析能力。

3.實驗法：通過實例演示導(dǎo)數(shù)的計算過程，讓學生親自動手操作，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示導(dǎo)數(shù)公式和圖形，直觀展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.動畫演示：使用動畫軟件演示函數(shù)圖像及其導(dǎo)數(shù)的變化，增強學生的直觀感受。

3.互動軟件：利用教學軟件進行導(dǎo)數(shù)計算練習，提高學生的動手能力和計算速度。五、教學過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一張描繪函數(shù)圖像的圖片，提出問題：“如何判斷函數(shù)在某一點的斜率？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學生回顧函數(shù)圖像、極限的概念，為導(dǎo)數(shù)的引入做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-介紹導(dǎo)數(shù)的定義，通過極限的思想闡述導(dǎo)數(shù)的概念。

-講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率。

-舉例說明：

-通過具體例子，如求函數(shù)y=x^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)，幫助學生理解導(dǎo)數(shù)的計算方法。

-展示導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用，如求曲線在某點的切線方程。

-互動探究：

-組織學生分組討論，探討如何運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。

-引導(dǎo)學生通過實驗演示導(dǎo)數(shù)的計算過程，如使用動態(tài)圖形軟件觀察導(dǎo)數(shù)的變化。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-分配練習題，讓學生獨立完成，如計算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性等。

-學生互相檢查答案，交流解題思路。

-教師指導(dǎo)：

-對學生的練習情況進行巡視，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

-針對學生的疑問進行個別指導(dǎo)，幫助學生克服難點。

-鼓勵學生提出自己的解題方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導(dǎo)學生思考導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟學等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-提出思考題，如導(dǎo)數(shù)在曲線運動中的應(yīng)用，激發(fā)學生的探究興趣。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法。

-引導(dǎo)學生反思學習過程，總結(jié)自己的收獲和不足。

-布置課后作業(yè)，鞏固所學知識，并預(yù)習下一節(jié)課的內(nèi)容。

6.課后輔導(dǎo)（約15分鐘）

-對學生在課堂上的疑問進行個別輔導(dǎo)，確保每個學生都能掌握知識點。

-提供額外的學習資源，如輔導(dǎo)書籍、在線視頻等，幫助學生自主學習和提高。六、知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)的概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點附近增量與自變量增量之比的極限。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率。

2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((x^n)'=nx^{n-1}\)，其中n為實數(shù)。

-指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((a^x)'=a^x\lna\)，其中a為正實數(shù)且a≠1。

-對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)，其中x>0。

-常用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

-\((\sinx)'=\cosx\)

-\((\cosx)'=-\sinx\)

-\((\tanx)'=\sec^2x\)

-\((\arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

-\((\arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

-\((\arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}\)

3.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

-加法法則：\((f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\)

-減法法則：\((f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)\)

-乘法法則：\((f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)

-除法法則：\(\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}\)，其中g(shù)(x)≠0。

4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（鏈式法則）

-設(shè)\(y=f(u)\)，\(u=g(x)\)，則\(y'=f'(u)g'(x)\)。

5.高階導(dǎo)數(shù)

-二階導(dǎo)數(shù)：\((f'(x))'=f''(x)\)

-高階導(dǎo)數(shù)：\((f^{(n)}(x))'=f^{(n+1)}(x)\)，其中n為正整數(shù)。

6.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-求函數(shù)在某一點的切線方程：\(y-f(a)=f'(a)(x-a)\)

-判斷函數(shù)的單調(diào)性：若\(f'(x)>0\)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若\(f'(x)<0\)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-求函數(shù)的極值：若\(f'(x)=0\)且\(f''(x)>0\)，則函數(shù)在點x處取得極小值；若\(f'(x)=0\)且\(f''(x)<0\)，則函數(shù)在點x處取得極大值。

-求函數(shù)的凹凸性：若\(f''(x)>0\)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是凹的；若\(f''(x)<0\)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是凸的。

7.導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟學等領(lǐng)域的應(yīng)用

-物理學：速度、加速度、力等物理量的變化率。

-經(jīng)濟學：成本、收益、利潤等經(jīng)濟指標的變化率。七、教學評價1.課堂評價

-提問反饋：通過課堂提問，檢驗學生對導(dǎo)數(shù)概念和公式的理解程度。針對學生的回答，給予及時的肯定或糾正，確保知識點的正確掌握。

-觀察學生參與度：注意學生在課堂活動中的參與情況，如討論、實驗等，觀察其思考問題、解決問題的能力。

-課堂測試：在課程結(jié)束后，進行簡短的小測驗，評估學生對本節(jié)課知識點的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題。

-互動交流：鼓勵學生提出問題，教師耐心解答，通過互動交流，提高學生的參與度和學習效果。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，關(guān)注學生的解題過程和結(jié)果，確保作業(yè)質(zhì)量。

-個性化反饋：針對每個學生的作業(yè)，給予具體的點評和建議，幫助學生發(fā)現(xiàn)自身不足，提高學習效果。

-及時反饋：將作業(yè)批改結(jié)果及時反饋給學生，讓學生了解自己的學習進度和存在的問題。

-鼓勵學生：在作業(yè)評價中，注重鼓勵學生的進步，激發(fā)學生的學習興趣和自信心。

3.形成性評價

-定期進行小測驗，了解學生對導(dǎo)數(shù)知識點的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決教學中存在的問題。

-組織學生進行小組討論，評估學生在團隊協(xié)作中的表現(xiàn)，培養(yǎng)其合作能力和溝通能力。

-通過實驗、項目等形式，讓學生將所學知識應(yīng)用于實際問題，檢驗其綜合運用能力。

4.總結(jié)性評價

-在課程結(jié)束時，進行全面的期末考試，評估學生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握程度，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。

-結(jié)合形成性評價和總結(jié)性評價的結(jié)果，對學生進行綜合評價，為學生的學業(yè)發(fā)展和職業(yè)規(guī)劃提供參考。

5.反饋與改進

-收集學生對教學活動的意見和建議，分析教學效果，及時調(diào)整教學策略，提高教學質(zhì)量。

-關(guān)注學生的學習需求，根據(jù)學生的學習情況，調(diào)整教學進度和難度，確保教學目標的實現(xiàn)。

-加強與學生的溝通，了解學生的學習困惑，提供個性化的輔導(dǎo)和幫助，促進學生的全面發(fā)展。八、教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學習了“1.2.1幾個基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）”，我覺得整體來說，教學效果還不錯。下面，我想結(jié)合實際教學，簡單反思一下。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得挺不錯的。我通過展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學生思考如何判斷函數(shù)在某一點的斜率，這個問題的提出，激發(fā)了學生的興趣，也讓他們意識到導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用價值。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于極限思想的理解還不夠深入，這可能需要在今后的教學中加強。

在講解新知的過程中，我盡量用簡單易懂的語言解釋了導(dǎo)數(shù)的定義和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。我發(fā)現(xiàn)，學生們對于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握得比較好，但是對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尤其是鏈式法則的應(yīng)用，還有一定的難度。這說明在今后的教學中，我需要更多地通過實例和練習來幫助學生理解和掌握這部分內(nèi)容。

在互動探究環(huán)節(jié)，我組織學生進行小組討論，讓他們嘗試運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。這個過程我覺得挺有意思的，學生們在討論中互相啟發(fā)，共同進步。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在表達自己的觀點時不夠清晰，這可能是由于他們的語言表達能力還有待提高。因此，在今后的教學中，我會更加注重培養(yǎng)學生的表達能力。

至于鞏固練習環(huán)節(jié)，我布置了相應(yīng)的練習題，讓學生獨立完成。從學生的作業(yè)情況來看，大部分同學能夠正確計算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但是在處理復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，還是有些學生容易出錯。這說明我在講解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可能沒有講清楚，或者學生沒有完全理解。所以，我會在今后的教學中，更加注重這部分內(nèi)容的講解，并通過更多的練習來幫助學生鞏固。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我會更加注重引導(dǎo)學生理解極限思想，為學習導(dǎo)數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我會通過更多的實例和練習來幫助學生理解和掌握。

3.加強學生的語言表達和邏輯思維能力訓練，提高他們的綜合能力。

4.定期進行教學反思，總結(jié)教學經(jīng)驗，不斷改進教學方法，提高教學質(zhì)量。典型例題講解例題1：求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

\[f'(x)=(x^3)'-(3x^2)'+(4x)'+(1)'\]

\[f'(x)=3x^2-6x+4\]

例題2：求函數(shù)\(g(x)=e^{2x}\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

\[g'(x)=(e^{2x})'=2e^{2x}\]

例題3：求函數(shù)\(h(x)=\ln(3x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有：

\[h'(x)=(\ln(3x))'=\frac{1}{3x}\cdot3=\frac{1}{x}\]

例題4：求函數(shù)\(k(x)=\sin(x^2)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：使用鏈式法則，我們有：

\[k'(x)=(\sin(x^2))'=\cos(x^2)\cdot(x^2)'\]

\[k'(x)=\cos(x^2)\cdot2x=2x\cos(x^2)\]

例題5：求函數(shù)\(m(x)=\sqrt{x^4