浙江省寧波市南三縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求）

1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是()

A.V9=±3B.(7=3)3=3

C.4m2+(2m)2=2D.(―%2)3=—%6

3.關(guān)于久的一元二次方程（卜-2）/+軌-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<—2B.k>—2且kH2

C.k>-2D.k>一2且k*2

4.數(shù)學(xué)組老師在統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)文化節(jié)志愿者參與情況時(shí)得到本次志愿者年齡情況統(tǒng)計(jì)如表：

年齡（歲）13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（人）718X10-x

那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)、方差B.中位數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、中位數(shù)

5.如圖，多邊形力BCDEF是邊長為1的正六邊形，則（）

A.4=100B.AC=V5C.4=118°D.AC=43

6.如圖，在%BCD中，AB=3,AD=4,ZABC60°,過BC的中點(diǎn)E作EF，AB,垂足為點(diǎn)F,

與。C的延長線相交于點(diǎn)H,則AOEF的面積是（）

c.3+V3D.6+2A/3

7.用反證法證明”a>6”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（).

A.a〈bB.a<bC.a>bD.a豐b

8.取一張長與寬之比為7：2的矩形紙板，剪去四個(gè)邊長為5sn的小正方形（如圖），并用它做一個(gè)無

蓋的矩形形狀的包裝盒.要使包裝盒的容積為240cm3（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張矩形紙板的長

與寬分別為多少厘米？若設(shè)這張矩形紙板的長為7久厘米，則由題意可列出的方程是（）

A.5（7%+10）（2%-10）=240B.5（7%+10）（2久+10）=240

C.5（7%-10）（2%+10）=240D.5（7%-10）（2%-10）=240

9.一次函數(shù)y=——+4與反比例函數(shù)y=：的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)（―（一1/2）、

2

是函數(shù)y=2k「9圖象上的三個(gè)點(diǎn),貝當(dāng)、丫3的大小關(guān)系是I）

A.y2<y3<yiB.y1<y2<y3c.y3<<y2D.y3<y2<y1

10.平行四邊形的兩條對角線分別為6和10,則其中一條邊長血的取值范圍為（）

A.0<m<10B.0<m<6C.4<m<6D.2<m<8

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.函數(shù)y=耳的自變量久的取值范圍是.

12.甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試，每人10次測試成績的平均數(shù)元及方差52如表所

示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測評，應(yīng)選

擇.

甲乙丙T

X11098110110

S21.50.51.10.5

13.如圖，矩形ABC。的兩條對角線相交于點(diǎn)0,400=120。，AB=2,則BC=

14.關(guān)于x的方程(m-6)%/-1一%+2=0是一元二次方程，則m的值為

15.如圖，P為正方形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，分別過P作兩條直線，交4B,于E,F,交AC,BC于G,H.若

EF=4,GH=5,且四邊形EHFG的面積為9,則正方形ABC。的面積為.(若/BEF和/CHG

為銳角)

16.菱形力BCD繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)得到菱形AB'C'D'，點(diǎn)■B’在BC上，BC交CD于點(diǎn)E.若AB=2BB=4,

三、解答題(共8小題，共72分.第17—21題8分，第22—23題10分，第24題12分,

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

17.⑴計(jì)算：12_tan60。卜(兀―3.14)°+(-專2娘.

(2)解方程：2x(%-2)=3(%-2).

18.某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測驗(yàn)成績?nèi)缦卤硭?

平時(shí)測驗(yàn)

測驗(yàn)類別期中測驗(yàn)期末測驗(yàn)

第1次第2次第3次第4次

成績10010610610896110

(1)該同學(xué)上學(xué)期6次測驗(yàn)成績的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(2)該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)為；

(3)該同學(xué)上學(xué)期的總成績是將平時(shí)測驗(yàn)的平均成績、期中測驗(yàn)成績、期末測驗(yàn)成績按照3：3：4

的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評成績(結(jié)果保留整數(shù)).

19.圖1、圖2是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖3是由邊長為2的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、

B均在格點(diǎn)上.

圖1圖2圖3

(1)在圖1中畫出以AB為邊的菱形ABCD,且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上；在圖2中畫出以為對角

線的矩形4EBF,且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可).

(2)在圖3中畫出平行四邊形2BCD,點(diǎn)C、D均在小正方形的格點(diǎn)上，且此四邊形的面積最大；

以4。為腰畫等腰三角形ZDE,點(diǎn)E在小正方形的格點(diǎn)上(不與B、C重合)，且三角形ZOE的面積為16.

20.如圖，在金B(yǎng)CO中，E,F分另U是4。，BC邊上的點(diǎn)，且ZE=CF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)連接CE,若CE平分NDCB,CF=2,DE=3,求力BCD的周長.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

素隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇.某工廠一

材車間借助智能化，對某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份

1生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).

素

該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月

材

銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè).

2

問題解決

任

務(wù)求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；

1

任

為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定

務(wù)

為多少元？

2

22.我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+M(%b是整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)"，例如，5

是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=22+/,所以5是“完美數(shù)”.

【解決問題】

(1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成(口、b是整數(shù))的形式；

(2)若支2—6%+5可配方成(％—m)2+n(m、n為常數(shù))，則nrn=；

【探究問題】

(3)已知/+y2—2x+4y+5=0,則久+y=；

(4)已知S=/+4y2+4久一12y+k(%、y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合

條件的一個(gè)k值，并說明理由.

【拓展結(jié)論】

(5)已知實(shí)數(shù)為、y滿足y=/+久+2,求％+y的最小值.

23.視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形

且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

圖1

(1)素材1：國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n,測得對應(yīng)行的“E”

形圖邊長b(mm),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.

探究1：檢測距離為5米時(shí)，歸納A與6的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長.

(2)素材2：圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做

分辨視角，視力值與分辨視角(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=J(0.5<9<10).

探究2：當(dāng)nN1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角的范圍.

(3)素材3：如圖3,當(dāng)確定時(shí)，在力處用邊長為比的I號“E”測得的視力與在6處用邊長為電的

II號“E”測得的視力相同.

探究3：若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長.

24.如圖1,把一個(gè)含45。角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ZBCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)

和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、尸分別在正方形的邊CB、CD上，連接ZF,取4F中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,

連接MD,MN.

圖2

(1)如圖1,連接4E,求證：AE=AF；

(2)在⑴的條件下，請判斷線段MO與MN之間的關(guān)系，并加以證明;

(3)如圖2,將這個(gè)含45°角的直角三角板ECF的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在

正方形的邊BC、DC的延長線上，其他條件不變，當(dāng)時(shí)48=4,SMCE=卯寸，求MN的長.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.D

10.D

11.%>2,且第W5

12.T

13.2V3

14.-V3

17.(1)5；(2)x1=2,x2=|

18.(1)106分，106分

(2)105分

(3)104分

19.(1)解：如圖，菱形4BCD即為所求;

如圖，矩形4EBF即為所求;

(2)解：如圖，平行四邊形4BCD,等腰三角形4DE即為所求;

20.(1)證明：??,四邊形是平行四邊形,

：.AD||CB,AD=CB,

9：AE=CF,

：.AD-AE=CB-CF,

：.ED=FB,

9JED||FB,

：.四邊形BEOF是平行四邊形.

(2)解：U：AD||CB,

AZDEC=NBCE,

???CE平分/DCB,

:?NDCE=NBCE,

:?NDCE=/DEC,

/.DC=DE=3,

：.AB=DC=3,

：.AE=CF=2,

?.AD—AE+DE=2+3=5,

：.AB+DC+CB+=3+3+5+5=16,

.,?平行四邊形ZBCO的周長是16.

21.解：任務(wù)一：設(shè)車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率x,由題意得100(1+支>=144,

解得久=0.2=20%或久=-2.2(舍去).

答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率20%；

任務(wù)二：設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)m元，

由題意得(m-30)[600-10(m-40)]=10000,

整理得62_130m+4000=0,

解得m=50或m=80.

???要盡可能讓車企得到實(shí)惠，

??77T—50?

答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

22.解:

(4)當(dāng)k=13時(shí)，S為“完美數(shù)”，理由如下：

S=x2+4y2+4%—12y+k

=x2+4x+4+4y2-12y+9—13+k

=(x+2)2+(2y-3)2+k—13,

當(dāng)k=13時(shí)，/c-13=0,貝"=(%+2)2+(2y—3/，S為完美數(shù)；

(5)'."y=x2+x+2,

.,.x+y—x2+2x+2—(%2+2x+1)+1=(%+I)2+1,

V(%+1)2>0,

，(久+1)2+121,

.??當(dāng)久=—1時(shí)，久+y有最小值，最小值為1

23.(1)解：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，

cf

-

設(shè)n=Ho),將其中一點(diǎn)(9,0.8)代入得:9

解得：k=7.2,

n=牛,將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；

b

將n=1.2代入n=孕得：b=6；

0

答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6m巾，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”

形圖邊長為6mm；

(