重慶市第九十五中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期半期

考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題（本大題共10小題）

1.的絕對值是（）

2

11

A.2B.-2C.-D.——

22

2.下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（）

A.趙爽弦圖B.笛卡爾心形線

C.斐波那契螺旋線D.阿基米德曲線

3.如果反比例函數(shù)＞=?經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,則后的值是（）

x

A.1B.-7C.12D.-12

4.如圖，已知V/2C與SEF位似，位似中心為。，且V/5C與SE產(chǎn)的周長之比

是4:3,則的值為（）

5.一把直尺和一個含30。角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若/1=25。，則

C.25°D.20°

A.6和7之間B.5和6之間C.4和5之間D.3和4之間

7.下列圖形是由相同的圍棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有5枚

圍棋子，第②個圖形中一共有11枚圍棋子，第③個圖形中一共有17枚圍棋

子，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中圍棋子的枚數(shù)為（）

①②③

A.50B.49C.48D.47

8.如圖，點(diǎn)/是。0中優(yōu)弧2/。的中點(diǎn)，AABD=70°,C為劣弧2。上一點(diǎn)，則

9.如圖，在正方形48C。中，AB=2,E,尸分別為邊NB,ND的中點(diǎn)，BF與

10.若一列數(shù)含有〃個數(shù)，除第一個數(shù)和最后一個數(shù)外，其余每個數(shù)都等于與它相

鄰的兩個數(shù)之和，則稱這列數(shù)為“〃級浪花數(shù)”.比如一列數(shù)為5,7,2,-5,滿足

7=5+2,2=7+（-5）,所以5,7,2,-5,為四級浪花數(shù).根據(jù)定義給出下列四個

結(jié)論：

①12,3,a為三級浪花數(shù)，則a的值為-9；

②任意組100級浪花數(shù)，第36個數(shù)和第63個數(shù)一定互為相反數(shù)；

③2022級浪花數(shù)中的所有數(shù)之和為0.

下列說法正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題）

11?計算：|TI-2|+^—j=.

12.2025年是蛇年,現(xiàn)將背面完全一?樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的

四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文

字恰好能組成“如意”的概率是.

13.如圖，VN2C是等邊三角形，點(diǎn)。是48邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。垂足

為點(diǎn)、E,直線。E與a的延長線相交于點(diǎn)尸.若AD=4cm,/尸=3cm,則EC的長為_

cm.

14.若關(guān)于x的分式方程”|+白=1的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

X-33-X

[3v-lc

上——<v+2

,2一,有解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

y+2>a

15.如圖，NB是。。的直徑，點(diǎn)C,E在。。上，過￡作。。的切線交NB的延長線

于點(diǎn)、F,NC4B=2NEAB,過。作CD，于點(diǎn)。，交AE于點(diǎn)、H,若

4

BF=1,sinNAFE=—,貝ljAB=,DH=.

16.M是一個四位數(shù)自然數(shù)"=嬴2,"各個數(shù)位上的數(shù)互不相等且都不為0,若

7+萬=95，稱M為95數(shù)，則最小的95偶數(shù)M是；已知知M為95數(shù)，

若尸（M>="c+7+4,當(dāng)/（W）最大且是8的倍數(shù)時稱M是最美95數(shù)，則最大的最

美95數(shù)是.

三、解答題（本大題共8小題）

17.(1)計算：(2x++2x)—(x—2y)2+(^6x3y—2x2y24-(—2xy)

先化簡，再求值：m其中加=

(2)22l+2-g.

m+1m-1Im+\)m+4加+4

18.如圖，在平行四邊形/BCD中，AE工BD于E.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作C尸，3。于尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BF=DE.

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=CD,AB\\CD,

ZABE=①,

vAE1BD,CFLBD,

ZAEB=②,

在A4BE、VCDF中，

ZAEB=ZCFD

<NABE=ZCDF,

:.AABE絲LCDF,

BE=④,

BF=DE.

19.某校就“人工智能的知曉程度”對全校學(xué)生進(jìn)行問卷測試.現(xiàn)從該校八、九年級

中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試得分（單位：分，滿分100分），并進(jìn)行整理、描

述和分析（得分用X表示，共分為四個等級：不了解0Vx<70；比較了解

70Vx<80；了解80Vx<90；非常了解90VXW100）,下面給出了部分信息：

八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82,82,82,89；

九年級被抽取的學(xué)生測試得分的數(shù)據(jù)：63,64,78,78,78,80,84,86,92,

95.

八九年級被抽取的學(xué)生得分統(tǒng)計表

平均中位眾

年級

數(shù)數(shù)數(shù)

八年79.8a82

級

九年

79.879b

級

~八］級被抽向的學(xué)~~

生得分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中。=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次問卷測試中，該校哪個年級被抽取的學(xué)生對人工

智能的知曉程度更高？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校八年級有450名學(xué)生，九年級有320名學(xué)生，估計此次問卷測試中，這兩

個年級學(xué)生對人工智能“不了解，，的共有多少名？

20.某大型超市花6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品共220件，其中甲種商品每件25

元，乙種商品每件30元.

(1)求甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？

(2)/公司決定花1500元從該超市購買甲商品為員工發(fā)福利，B公司決定花1900元

從該超市購買乙商品為員工發(fā)福利，其中甲商品的售價比乙商品的售價便宜8元，

若兩個公司購買的商品數(shù)量剛好一樣，則超市能從這次銷售中獲利多少元？

21.如圖1,在Rta/BC中，N/BC=90o,48=4,BC=3,E為/C上一點(diǎn)，CE=3,動

點(diǎn)尸從E出發(fā)，沿Ef/f8方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)3時停止運(yùn)動，連接必，尸C.設(shè)

點(diǎn)尸走過的路程為x,△尸的面積為y.

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì)；

(3)一次函數(shù)必=丘+3的圖象與y的圖象有且僅有1個交點(diǎn)，請直接寫出常數(shù)人的

取值范圍.

22.如圖，小紅和小明家相約去動物園看熊貓，到了動物園大門A處，小明家決定

先去B處看恐龍，小紅家決定先去。處看金魚，然后兩家人再到C處熊貓館碰面一

起游玩.B在A的北偏西60。方向400米，C在3的北偏東45。方向；D在A的北偏

東30。方向，C在。的正西方向，C在A的正北方向.(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41，

拒al.73,V6?2.45)

(2)若小明和小紅兩家人的速度相同(停留在8、。的玩耍時間相同)，哪家人先到

達(dá)C處熊貓館？請通過計算說明.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=辦2+樂-3(0片0)與x軸交于點(diǎn)

/(-1,0),8(6,0)兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,接/C,8C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是直線8c下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸O〃NC交x軸于點(diǎn)

2尸￡〃尤軸交直線8c于點(diǎn)￡,求PE+3何尸。的最大值時，及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

10

(3)將拋物線了="2+法-3(°/0)沿射線。8方向平移6個單位長度得到新拋物線

V，點(diǎn)N(7,4),連接/N,點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn)，且NMNA=2NNAB,直接寫出

所有符合條件的點(diǎn)”的橫坐標(biāo).

24.如圖，在V/BC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接

BD,且NAD8=90°.

E

Q

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若點(diǎn)。在V45C內(nèi)部，N4BD=30°,延長40交BC于a若AD=C

時，求的長;

⑵如圖2,若點(diǎn)。在VN8C內(nèi)部，將/。繞點(diǎn)/,逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段NE,直

線DE與BC交于點(diǎn)、F,證明：BF=CF；

(3)如圖3,點(diǎn)尸是3c邊上一點(diǎn)，連接4尸，將尸/繞點(diǎn)尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

PQ,連接。。，CD,CQ,若43=2,當(dāng)CD,。。均取得最小值時，直接寫出

△CD。的面積.

參考答案

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】萬

12.【答案】|

6

13.【答案】5

14.【答案】-1

128

15.【答案】8

16.【答案】13827619

17.(1)解：原式=(4./-9力-(尤2-4孫+4/)+(-3/+中)

=4x2-9y2-x2+4xy-4y2-3x2+xy

=-13y2+5盯；

m(m+l)(m—1)m+1[1]23+1)

(2)解:原式就,----------------------------F〃)2

+1++lm+1J(m+2

m—lm+22(m+1)

加+2m+1(m+2)2

m—l2

----------1----------

m+2m+2

m+1

=,

m+2

當(dāng)加=一時，

m+1

原式=

m+2

18.(1)解：如圖所示，C尸即為所求線段,

(2)證明：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=CD,AB\\CD,

ZABE=ZCDF?,

■：AELBD,CFVBD,

ZAEB=ZCFD?,

在AABE、VCD廠中，

'ZAEB=NCFD

<NABE=ZCDF,

AB=CD?

:AABEdCDF,

:.BE=DF?,

BF=DE.

19.(1)解：由題意得，八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82,

82,82,89；

而八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“不了解”的數(shù)據(jù)有10"10%=1;

八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“比較了解”的數(shù)據(jù)有10x30%=3；

...第5個，第6個數(shù)據(jù)分別是：82,82,

所以中位數(shù)“=1(82+82)=82,

九年級被抽取的學(xué)生測試得分中78出現(xiàn)的次數(shù)最多，

b=78,

???八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“非常了解”的人數(shù)有10-1-3-4=2,

2x100%=20%,

10

c=20；

故答案為：82,78,20；

(2)解：八年級學(xué)生對人工智能的知曉程度更高，理由如下(寫出一條理由即

可)：

①因為八年級學(xué)生測試得分的中位數(shù)82大于九年級學(xué)生測試得分的中位數(shù)79；

②因為八年級學(xué)生測試得分的眾數(shù)82大于九年級學(xué)生測試得分的眾數(shù)78.

2

(3)解：450x10%+320x—=109(名).

答：估計此次問卷測試中，這兩個年級學(xué)生對人工智能“不了解”的共有109名.

20.(1)解:設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，則

25x+30(220-x)=6000

解得x=120

220-x=100

答：甲、乙兩種商品各購進(jìn)120、100件；

(2)解：設(shè)甲商品的售價V元，則

15001900

V尸8

解得＞=30

經(jīng)檢驗，＞=30是原分式方程的解.

，超市能從這次銷售中獲禾！］為(30-25)x邸+(30+8-30)x^^=650.

答：超市能從這次銷售中獲利650元.

21.(1)解：當(dāng)點(diǎn)尸在/E上時，PE=x,則PC=3+x,

根據(jù)勾股定理，得AC=JAB?+BC?=5，

過點(diǎn)。作?交BC于點(diǎn)Q,

.??ZPDC=ZABC=90°,ZC=ZC,

???APDC^AABC,

.PDPC

99AB~AC'

PD3+x

即『亍，

4

解得PZ)=I(3+x),

：.y^BCPD=^3x：(3+x)=|^+￡(0＜X42)；

當(dāng)點(diǎn)夕在45上時，AP=x—2,貝!15P=4—(x—2)=6—x,

113

y=—BCBP=—x3x(6-1)=-/+9(2<x<6).

—x+—(0<x<2)

??y=<2；

—-x+9(2<x<6)

(2)解：列表:

X026

18

yy60

如圖所示,

由圖象可知，當(dāng)x=2時，y有最大值；

（3）k>~.

2

解：當(dāng)直線>=h+3經(jīng)過點(diǎn)（6,0）時，兩個圖象沒有交點(diǎn),

即上=」，

2

...當(dāng)左>-；且無片0時，兩個圖象有1個交點(diǎn).

22.(1)解：過點(diǎn)B作8EL/C交/C于點(diǎn)E,可得44￡B=NBEC=90°

由題可知NB4E=60。，AB=400,

.,.在RtZUBE中，ZAEB=90°,

AE=/8cos60。=400xL200,

2

BE=/Bsin60°=400x—=200拒.

2

又由題知/直￡'=90°-45°=45。，且B￡_L/C,

.?.在RM5EC中，ZCEB=90°,

CE=B￡tan45°=200Gx1=200百，

CB="J=*=200&

cos45°V2

V

AC=AE+CE=200+20073?200+200x1.73=546.

/C的長度是546米；

(2)由題知N/CD=90。，ZCAD=30°,AC=200+200。，

在RtZ\ACD中，CD=ACtan30°=(200+200A/3)X曰=2。。：+200,

AD=2CD=2.(20°^+200]=40°^i400.

13J3

，小明家：AB+BC=400+200/6^400+200x2.45=890(^：).

400>200

小紅家：AD+DC=^+400+^+200,

33

=200拒+600-200x1.73+600

=946(米).

?1,890<946,且小明和小紅兩家人的速度相同(停留在B、。的玩耍時間相同)，

小明家先到C處熊貓館.

23.(1)解：?.?拋物線y=a/+6x-3經(jīng)過點(diǎn)4-1,0),8(6,0),

.Jo-&-3=0

"\36a+6b-3=0'

'1

a--

解得2

b=--

12

???拋物線的關(guān)系式為y=gx2-gx-3；

(2)解：當(dāng)x=0時，產(chǎn)-3,

點(diǎn)C(0,-3).

設(shè)點(diǎn)尸(。1/一：。一3),直線3c的關(guān)系式為了=米+4，

?.?直線經(jīng)過點(diǎn)B(6,0),C(0,-3),

.16左+4=0

U=-3,

L-1

解得2,

4=-3

直線BC的關(guān)系式為y=；x-3.

???PE||x軸,

點(diǎn)E(cr—5tz,~——(2—3),

??PE=a—(a2—5a)——ci?+6Q.

過點(diǎn)P作尸交AB于點(diǎn)、F,則W=—L/+3a+3,

22

VPD//AC,AO=1,CO=3,

：.ZPDF=ZCAO,4S二爐手=阿

ZPBD=ZAOC=90°f

：.AACOS八DPF,

.ACPD

**OC-PF?

Vio_PD

即亍=]2/，

—QH—。+3

22

.DnVio.i25八

322

.Dr3VwDn_2a3廂Vio.1252、

??PET--------PD——ci+6QH---------x------(—ciH—q+3)

1010322

361

"+2+3…-L++----

222324

當(dāng)a=1時，有最大值,

O

即點(diǎn)3157虧5）；

672

(3)解：如圖所示，將拋物線y=gx2-，x-3沿著射線C8的方向平移百個單位長

度，根據(jù)。C:Q8:8C=1:2:6，就是將拋物線N=；x2-gx-3的圖象向右平移2個

單位長度，向上平移1個單位長度，可得關(guān)系式為

15、、249,I,1、241

y=—(zx---F2)-----F1=—(X——)---.

228228

過點(diǎn)N作八軸，交x軸于點(diǎn)K,過點(diǎn)N作NG||x軸，交拋物線于點(diǎn)G,可知

AK=8,NK=4,ZKAN=ZANG,作“G_LNG,使HG」NG,作射線NH交拋物

2

線于點(diǎn)

當(dāng)也=2=L=tan/GNH=tan/NAK,gpZANH=2ZNAB,

NGAK2

.PQ_j_

,?”一2，

7

解得尸。二5，

/.OP=—,

2

即尸(O,？).

設(shè)直線N尸的關(guān)系式為了=左2工+區(qū)，根據(jù)題意，得

；15

4二｝■

<2,

7左2+4=4

質(zhì)=-：

解得，

4—

I2

所以直線NP的關(guān)系式為y=-gx+m，

將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，得

解得x=5或x=—5.

24.(1)解：如圖，作交4C于

A

AB=2AD=26,

??AC=AB=2-\/3，

ZBAC=90°f

/ABD+/BAD=ABAD+/EAH=90c,

???/EAH=NABD=3b，

AtanNEAH=果與

AE=y[3HE，

:在V/3C中，ABAC=90°,AB=AC,

△CE/Z為等腰直角三角形,

???CE=HE,

，AC=AE+CE=y/3HE+HE=2yj3.

???HE=3-6

???AH=2HE=6-25

DH=AH-AD=6-373;

(2)證明：如圖，連接C￡,延長反使得尸G=0￡,連接BG,

G

圖2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得40=/