指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

鏈教材夯基固本

激活思維

1.（人A必一P109習(xí)題T2（l））設(shè)a>0,則下列運(yùn)算中正確的是（D）

4323

A.CL3CL4—ClB.Q+Q3=Q2

2_21

C.43Q3=0D.（〃4）4=Q

4343252212_2

【解析】對(duì)于A,4344=43+4=412；對(duì)于B,=43；對(duì)于C,3=40=1；

1

對(duì)于D,（44）4=Q.

04

2.（人A必一P118練習(xí)T2改）設(shè)Q=3%6=204,c=9,則（D）

A.b〈c〈aB.c〈a〈b

C.a〈b〈cD.b〈a〈c

【解析】/?=2-0-4<20=1,c=904=3°8>3°7=a>30=l,所以bVaVc.

11

3.（人人必一「110習(xí)題18（1）改）已知石+/2=5,貝lJx+短的值為（B）

A.5B.23

C.25D.27

1111

【解析】因?yàn)椤?工一2=5,所以(6+X-32=52,即%+短+2=25,所以x+x"=23.

4.下列函數(shù)的值域是(0,+8)的有(C)

B.y=l

1

A.J=43-X

p^ll-2x

C.y=LJ

【解析】對(duì)于A,y=43-x的值域是(0,1)U(1,+8)；對(duì)于B,歹=—1的值域

rrii-ix

是［0,+°°)；對(duì)于C,夕=匕|的值域是(0,+°°)；對(duì)于D,—3云的值域是［0,1).

5,函數(shù)>="+2。26+20263>0,的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(一2026,2027).

聚焦知識(shí)

1.根式

(1)概念：式子.叫做根式.,其中〃叫做根指數(shù)，。叫做被開(kāi)方數(shù).

(2)性質(zhì)：(g)"=a(。使得“Z有意義)；當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，-\［a=a-,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，yja=\a\

a,

—a,6z<0.

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

m旦_

(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)新的意義是。1=_也”_(。>0,m,〃￡N*且〃>1)；正數(shù)的

mL

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義是—_(<2>0,m,〃￡]\*且〃>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0；0

的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義」

(2)有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：aV=ar+\；

—=.破；(abY^arbr,其中a>0,b>Q,r,s^Q.

(1)畫指數(shù)函數(shù)>="(。>0且aWl)的圖象時(shí)注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1,a),(0,1).

(2)底數(shù)。的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低，不論是還是在第一象

限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”.

0<a<b<l<c<d

(3)")="與8任)=日(。>0且aWl)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

研題型素養(yǎng)養(yǎng)成

舉題說(shuō)法

目幀H指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)

33

(勺a2b)2,《I

例1⑴化簡(jiǎn)：33(。>0，6>0)；

yjb'-\la2b4

42152

?3?加F343?加a

【解答】33=124=25=1?

朋?舊加加，Q3?加Q3?加b

2__2

(2)已知x—X」=23(X>0),求x—x的值.

x2+x'2

【解答】因?yàn)閤—P=2A/5(X>0),所以(x—X")2=12,Epx2~\~x'2—2=12,所以N+%-2

=14,所以(》+婷)2=/+產(chǎn)+2=16,故x+x1=4,所以三&二必8=

x2+x-2x2+x-214

4^3

71

，總結(jié)提煉A

指數(shù)幕運(yùn)算的一般原則：(1)負(fù)指數(shù)森化成正指數(shù)森的倒數(shù).(2)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定

符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù).(3)若是根式，應(yīng)化為

分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，盡可能用賽的形式表示.

變式1(1)已知06=—5,貝的值是(B)

(2)計(jì)算：+0.1-2+F27J3-37r0+—=100.

【解析】原式=圖1+工+國(guó)3—3+又=5+100+2-3+宜=100.

0.124831648

目幀日指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例2(2025?揚(yáng)州期中X多選)下列命題中，是真命題的有(BD)

A.a.re(-0°,0),3X>2X

B.VxE(0,+°°),3X>2X

1

C.3%F(0,1),X3>X2

1

D.Vx￡(l,+°°),X3>X2

【解析】畫出函數(shù)歹=3"與>=2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖(1)所示.顯然工￡(—8,

0)時(shí)，>=2、的圖象始終在歹=3%的上方，故A為假命題.當(dāng)工￡(0,+8)時(shí)，>=2%的圖象

1

始終在>=3*的下方，即VxG(0,+oo),y>2x,故B為真命題.畫出函數(shù)y=x3與y=x2在

1

同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖(2)所示.當(dāng)xd(0,1)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象始終在>=/的上方，

11

即X2〉/恒成立，故C為假命題.當(dāng)Xd(l,+8)時(shí)，函數(shù)y=x3的圖象始終在y=X2的上

方，即爐>》5恒成立，故D為真命題.

圖⑵

（例2答）

|3X-1|,xWl,

變式2已知函數(shù)次x）=若實(shí)數(shù)〃，b,c滿足qVbVc且/（Q）=/S）

.—x+2,x>1,

=Ac）,則3。+36+3。的取值范圍為（C）

A.(3,9)B.(5,9)

C.(5,11)D.(3,11)

【解析】作出於）的圖象如圖所示，因?yàn)閍<6<c且/（a）=?6）=/（c）,由圖象可得（一

OO0）,Z7e（o,1）,ce（l,2）.因?yàn)榘薬）=/（3,所以1—3。=3）-1,即3a+3，=2.因?yàn)閏d（l,

2),所以3。任（3,9）,則3"+3&+3。=2+3。牛（5,11）.

目幀周指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

視角1比較函數(shù)值（式）的大小

42

例3-1已知(1=23,6=45,c=253,則（A)

A.b<a<cB.

C.b〈c〈aD.c<a<b

42222

【解析】因?yàn)閝=23=43>45=b,C=253=53>43=Q,所以C>Q>6.

變式3-1(2024?天津卷)若。=42。3,b=4.2°3,c=log4.20.2,貝!JQ,b,c的大小關(guān)系

為（B)

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

【解析】因?yàn)閥=42在R上單調(diào)遞增，且一0.3<0<0.3,所以0<4,2。3<4.2°<4.2°3,

所以0<42。3<1<4.2。3,即OCaClCb.因?yàn)閥=log4.加在(0,+8)上單調(diào)遞增,且0<0.2

<1,所以Iog4,20.2<log4.21=0,即cVO,所以6>a>c.

視角2單調(diào)區(qū)間

例3-2(1)函數(shù)外)=2寸4—3x—x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(B)

「3「

一4,—31—,1

A.L2」B.12」

1—8,一—~,+001

C.I42jD.L2J

【解析】設(shè)方=4—3x—N,貝]j由/=4—3X—N20,得一4<XW1,即函數(shù)/(x)的定義域

f+斗r_3-

為[—4,1].又，=4—3x—X2——L21+，，所以，=4—3x—/在-2'_上單調(diào)遞減，由

--1

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)加)在12,」上單調(diào)遞減.

(2)(2023?新高考1卷)設(shè)函數(shù)段)=2如一。)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

(D)

A.(—8,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+8)

【解析】函數(shù)歹=2、在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)"￥)=2#一編在(0,1)上單調(diào)遞減，則有函

數(shù)y=x(x—。)=^—J?—：在(0,1)上單調(diào)遞減，因此;，1,解得。三2,所以。的取值范圍

是[2,+°°).

視角3最值

例3-3(1)函數(shù)處c)=0T+4x的值域?yàn)?B)

A.[81,+°°)B.hr+°°]

D.(—8,-81]

【解析】易知二次函數(shù)y=—N+4x的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值4.又函

數(shù)y=0’是減函數(shù)，所以?O=(I)T+公的值域?yàn)?+8)

(2)函數(shù)y=4x—3X2"2+i(xG(—8,3])的值域是(C)

A.[-31,1)B.[-35,-31]

C.[-35,1)D.(—8,-31]

【解析】令:=2工，因?yàn)閤e(-8,3],所以te(O,8],則華一3義2什2+1=/2-127+1.

令g(7)=F—12/+l=(f—6)2—35,/e(0,8],所以當(dāng)f=6時(shí)，g⑺取得最小值，且g?)min=

—35.又g(O)=l,g(8)=—31,所以g(7)G[—35,1),即函數(shù)夕=中-3X2x+2+l(xd(—8,

3])的值域是[-35,1).

視角4綜合應(yīng)用

例3-4己知於)=與二是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求人x)的解析式；

【解答】因?yàn)殪?=與王是定義在R上的奇函數(shù)，所以有人0)=0,即6=1.又因?yàn)槿艘?/p>

11—3Xq一?一Q-X+I3*(3一3一巧

1)=-/(1),可得/=；,所以"尸----?="-，而此時(shí)人一勸=^^

33x-i+l3葉13一葉13,(3一葉1)

3

ax+1_q14-空+1

-——-=-Ax),所以6=1,k與茜足題意，加尸^

3%+133%+1

(2)已知OVqVl,若對(duì)于任意的工￡[1,+°°),存在冽￡[-2,1],使得於)一/十2工

+,?產(chǎn)+1成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2

【解答】令g(x)=/3)—無(wú)2+2x+；=￡、一(X—1>+；.因?yàn)閥=3*+l>0且單調(diào)遞增,

所以>=3^7在口，+8)上單調(diào)遞減.又因?yàn)榱?—。―iy+g在[1,+8)上單調(diào)遞減，所

以g(x)在[1,+8)上單調(diào)遞減且g(x)1mx=g(l)=2.令〃(M=/+1(-2W加W1),對(duì)任意的Xd[l,

+8),存在加引—2,1],使得外)一x2+2x+；<〃-成立'等價(jià)于g(X)ma、W〃(Mmax'即

2</z(W)max.因?yàn)樗匀?%)=廢#1在[―2,1]上單調(diào)遞減，所以/?(Mmax=〃(-2)=1,

a

故122,解得0<aW!綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為2_.

a2

隨堂內(nèi)化

1.(2023?天津卷)若.=1.01%6=iQi。.6,C=0.605,則a,b,c的大小關(guān)系為(D)

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【解析】由)=1.01，在R上單調(diào)遞增，得。=1.01。5<6=1.01。-6,由歹=好5在[0,+8)

上單調(diào)遞增，得4=1.01。?5〉0=0.6。-5,所以b〉Q>c.

2.通過(guò)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)研究某人駕駛汽車的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)其行車速度。(km/h)與行駛地區(qū)的人口

密度M人/kn?)有如下關(guān)系：。=50-(0.4+6-。。。。。4。).如果他在人口密度為a的地區(qū)行車時(shí)速度

為65km/h,那么他在人口密度為:的地區(qū)行車時(shí)速度約是(B)

A.69.4km/hB.67.4km/h

C.62.5km/hD.60.5km/h

1

【解析】由題知65=50-(0.4+e-000004a),整理得e-0-00004?=0.9,所以e-000002^(e-000004?)2

=屈,所以當(dāng)他在人口密度為;的地區(qū)行車時(shí)速度v=50-(0.4+e-000002fl)=50X(0.4+

A/O^9)心67.4km/h.

3.(2025?八省聯(lián)考X多選)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱

為激勵(lì)函數(shù).雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù).定義雙曲正弦函數(shù)sinh雙曲余弦

2

函數(shù)coshx=?H,雙曲正切函數(shù)tanhx=@g,貝U(ACD)

2coshx

A.雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)

B.雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)

C.雙曲正切函數(shù)是增函數(shù)

一—?、tanhx+tanhy

D.tanh(x+j^)=-------------------

1+tanhxtanhj

4.若直線y=2q與函數(shù)>=|出一l|(q>0且的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是

H.

【解析】y=|〃一1|的圖象是由的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將x軸下方

的圖象翻折到x軸上方，保持x軸及其上方的圖象不變得到的.當(dāng)。>1時(shí)，如圖(1),兩個(gè)

圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)0<。<1時(shí)，如圖(2),要使兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則0

<2a<l,即0<°<1.綜上可知，°的取值范圍是［

28J.

圖⑵

(第4題答)

「溫馨提示,

I

'___-——一______________,-_______)

練案?趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們及時(shí)完成《配套精練》.

練案?1.補(bǔ)不足、提能力，老師可增加訓(xùn)練《抓分題?高考夯基固本天天練》(提高版)

對(duì)應(yīng)內(nèi)容，成書可向當(dāng)?shù)匕l(fā)行咨詢購(gòu)買.

2.為提高高考答卷速度及綜合應(yīng)考能力，老師可適時(shí)安排《一年好卷》或《抓分卷?高

考增分提速天天練》（提高版），成書可向當(dāng)?shù)匕l(fā)行咨詢購(gòu)買.

配套精練

A組夯基精練

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知。=0.3%6=0.3。5,c=0.40-5,則(D)

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

【解析】方法一：由指數(shù)函數(shù)y=0.3,在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得。<6.由零函數(shù)了=-5

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得c>6.綜上，c>6>。方法二：因?yàn)閝=0.3。/<1,且。=日<1,

bc

又q,b,c都為正數(shù)，所以c>b>〃.

2.（2024?福州2月質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)加）=3心辦在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

（D）

A.（―8,2]B.（―8,4]

C.[2,+°°）D.[4,+°0）

【解析】函數(shù)》=3、在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)加）=3%2、1在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞減，所

以歹=|〃一2%|在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞減，所以4-2X220,即心4.

3.（2023?全國(guó)乙卷）已知人x）=$二是偶函數(shù)，貝Ua=（D）

e°x—]

A.-2B.-1

C.1D.2

Y(—y'lp%Y「pX—p(a-1)%]

【解析】因?yàn)殪?=〃J為偶函數(shù)，所以於)一/(—X)=*——一J

eax—leax—lQ~ax—1eax—\

0.又因?yàn)閄不恒為0,所以=即凡則X=（Q—1）X,即1=Q—1,解得Q

=2.

4.（2024?合肥二檢）常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來(lái)描述其衰減情況,這個(gè)時(shí)

間被稱作半衰期，記為T（單位：天）.鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別

為刀，乃.開(kāi)始記錄時(shí)，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的￡

則Ti,72滿足的關(guān)系式為（B）

A.-2+骨建

B>2+512=512

TiTI

512,512

C.-2+log2：-;=10g2—

1\12

n512_512

D.2+log2^-lo1g2—

1112

【解析】設(shè)開(kāi)始記錄時(shí)，甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1,則512天后，甲的質(zhì)量為耿,

乙的質(zhì)量為由題意可得(；］,=1［月T=?2+臭2

所以2+置理

4Ti

二、多項(xiàng)選擇題

a,a，b,

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義max{q,b}=若函數(shù)4)=1—2%,g(x)=i—

b,a〈b.

Q1,F(x)=max{/(A：),g(x)},則下列說(shuō)法正確的是(BC

)

A.函數(shù)尸(X)是奇函數(shù)

B.函數(shù)尸(X)是偶函數(shù)

方程尸(x)=B有兩個(gè)解

D.函數(shù)F(x)的最大值為1

1—d00,即/(%)=1—日叫則

【解析】由題可得與(%)=111&乂伏工)，g(x)}

1-2X,x<0,

尸(-x)=l一國(guó)=F(x),故函數(shù)尸(x)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；由尸(x)=l—Uk

1

2,

故C正確；因?yàn)樗拇?，所?<0收1,所以0W1

解得X=±l,即方程Rx)=；有兩個(gè)解,

—日乂<1,則尸(x)不能取到最大值1,

故D錯(cuò)誤.

2

6.(2024?臨沂一模)已知函數(shù)/(x)=------?+Q(Q￡R),則(ACD)

2X—1

A.加)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8)

B./)的值域?yàn)镽

C.當(dāng)。=1時(shí)，人x)為奇函數(shù)

D.當(dāng)a=2時(shí)，/-x)+Ax)=2

【解析】對(duì)于函數(shù)於)=-----Fa(aeR),令2*—1。0,解得x=0,所以")的定義域

2*—1

為(一8,o)u(o,+8),故A正確；因?yàn)?%>0,當(dāng)2%—1>0時(shí),—>0,所以上--Fa

2%—12、一1

>a,當(dāng)一1<2工一1<0時(shí)，—一<一2,所以上卜aV—2+〃，綜上可得小)的值域?yàn)?一

2%—12X-1

72%+12"x+l

°°,—2+a)U(a,+°°),故B錯(cuò)誤；當(dāng)Q=1時(shí)，加)=-----+1=----,則/(一%)=

2X—12X—12"x-l

X79

2+1-危)，所以於)=^^+1為奇函數(shù)，故C正確；當(dāng)。=2時(shí)，々)=^^+2

2X-12X—12X—1

2%+12%+12一%+1

1+1,則9+火一x）=一+i------+1=2,故D正確.

2-x-l

2X,x<0,

7.已知函數(shù)/(x)=若X1〈X2<%3，且次X1）=/（X2）=AX3），貝?）（ABD）

]工一1],x20,

A.X2~\~X3=2B.X1<O<X2<I<X3

C.網(wǎng)>|刈>|必ID.0<X2/（XI）^4

【解析】當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù){x)=2%單調(diào)遞增，值域?yàn)?0,1).當(dāng)OWxWl時(shí)，函數(shù)危)

=1—x單調(diào)遞減，值域?yàn)閇0,1];當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(x)=x—1單調(diào)遞增，值域?yàn)閇0,4°°).

令/(X1)=/(X2)=/(X3)=，，X1<X2<X3,因此函數(shù)歹=加)的圖象與直線J=%有3個(gè)交點(diǎn)，顯然0

</<1,作出函數(shù)歹=加)的圖象與直線》=，如圖所示，觀察圖象知X1VOVX2〈1VX3,B正

確；由1—X2=X3—1,得％2+%3=2,A正確；當(dāng)了1=-2時(shí)，t=~,由1-X2=~=X3—1,得

44

3=：,C％20,1),X&1)=XMX2)=X2(1—X2)=—

X2=~,X3此時(shí)|刈最大，錯(cuò)誤；顯然仁(則

4

1

。，4」，D正確.

+4U

(第7題答)

三、填空題

8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).用其

名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xdR,用印表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則〉=因稱為高斯

函數(shù).例如：[―0.5]=—1,[1.5]=1.已知函數(shù)兀v)=g><4x—3X2》+4(0<x<2),則函數(shù)y=

伏創(chuàng)的值域?yàn)橐灰?,0,1》.

【解析】Xx)=1x4A-3X2^+4(0<x<2),令￡=2工，貝心晝(1,4),令8?)=3產(chǎn)一37+4,

r_in

二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為f=3,g(l)=|,g(3)=—g(4)=0,所以g(/)c]2,2J,即

—i4

?eL2'2J,所以1,0,l}.

9.(2024?安陽(yáng)三模)已知函數(shù)外)=b+91/7—(q1>0)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=

2x-a

3

-z-

【解析】依題意知函數(shù)作)是奇函數(shù)，又2"-aW(),所以X#log2。，所以4x)的定義域

為｛%|xW10g2Q｝.因?yàn)?(X)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以R)g2Q=0,解得4=1.又八一%)=一

外)，所以ZH

2%—1所以可1，所以yQ

3%—1

10.(2024?濱州二模)已知函數(shù)4)=￡三，數(shù)列｛?！ǎ凉M足。1=42=1,即+3=Q〃(〃￡N*),

2024

五。2)+/(。3+。4)=0,貝!J￡的=_2_.

i=1——

3「一1=3'—11-3X

【解析】由題意可知,4)的定義域?yàn)镽,且加)+八一%)=——

3%+13~x+l3X+11+3、

3%一1?

=0,即加)=一八一%),可知外)為定義在R上的奇函數(shù)，且危)因?yàn)槎?/p>

=3"在R上單調(diào)遞增，可知4)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)榘恕?)+/(。3+。4)=0,則次。3+。4)=—

五。2)=/(一。2),可得。3+。4=一。2,即02+43+44=。.由Q"+3=〃〃(〃￡N*)可知3為數(shù)列｛斯｝的

2024

周期，則斯+1+斯+2=0,且2024=3X674+2,所以￡0=41+02=2.

z=l

四、解答題

11.已知函數(shù)於0=中+/2工.

(1)若a=—5,求不等式,x)W—4的解集；

【解答】(1)當(dāng)。=一5時(shí)，不等式加0W—4即為4工一57+4W0,所以(2x—l)(2x—4)W0,

則有1W2Y4,則0WxW2,故不等式為r)W—4的解集為[0,2].

(2)若xd[—2,2]時(shí)，加)的最小值為一1,求。的值.

14

【解答】令:=2。%e[-2,2],則teHJ,f(x)^g(t)=t2+at,開(kāi)口向上，對(duì)稱軸

方程為/=一；，①當(dāng)一：<；,即a>—g時(shí)，g?)min=g0=±+；=-l,則4=一個(gè)，不符

合題意；②當(dāng)：W4,即一8Wa〈一g時(shí)，g(?)min=gf2｝=^--^-=—1,則a=-2；③

當(dāng)一：>4,即。<—8時(shí)，g⑺min=g(4)=16+4a=—l,則。=一彳，不滿足條件.綜上所述，

a的值為一2.

12.已知函數(shù)啟)的圖象可由函數(shù)y=a*i+2(a>0且aWl)的圖象先向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且｛2)=16.

(1)求。的值；

【解答】函數(shù)>=爐」+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再向左

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)="的圖象，所以人x)=at又次2)=*=16,所以a=4(負(fù)值舍去).

(2)若函數(shù)8(彳)=力二，證明：g(x)+g(l—x)=l；

加)+2

4

Ax4X,4l-x4X,4X

【解答】由(1)可知g(x)=一一,所以g(x)+g(l—X)

4*十12平+246+2平+24+2

牛

4%4_=4%+2

平+24+2X4、4%+2

(3)若函數(shù)W=的)+加|與歹2=1/(—%)+刈在區(qū)間［1，2］上都是單調(diào)的，且單調(diào)性相同,

求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

【解答】由(1)可知月=|平+加|,次=|4%+加若兩函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是增函數(shù),

4"十加三0,4+加三0,

貝「曾在區(qū)間［1,2］上恒成立，可得［十加wo,解得一4<mW一若兩函數(shù)

U+加W04''

4%+加W0,16+冽W0,

在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則在區(qū)間［1,2］上恒成立，可得.J_+加20

+冽2016*'

該不等式組無(wú)解.綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍是1—4,一2.