2025年普高數(shù)學(xué)必修題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：A2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)答案：A3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.1D.2答案：A4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.12答案：B5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：B6.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)答案：A7.已知直線\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(2x+(a+1)y+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-2答案：A8.若冪函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象過(guò)點(diǎn)\((4,2)\)，則\(f(8)\)的值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.2\sqrt{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.4答案：B9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<b<a\)D.\(b<c<a\)答案：C10.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=\sqrt{6}\)，\(A=\frac{2\pi}{3}\)，則\(B\)等于（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)答案：ABD2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a_1a_5=a_2a_4\)B.\(a_1+a_5>a_2+a_4\)C.\(a_1a_9=a_5^2\)D.\(a_1+a_9>a_2+a_8\)答案：AC3.以下關(guān)于直線的斜率和傾斜角的說(shuō)法，正確的有（）A.直線的傾斜角\(\alpha\)的取值范圍是\([0,\pi)\)B.任何一條直線都有斜率C.若直線的斜率\(k=\tan\alpha\)，則傾斜角就是\(\alpha\)D.當(dāng)傾斜角\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)時(shí)，斜率\(k>0\)答案：AD4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(m,1)\)，\(\overrightarrow=(1,n-1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m(n-1)=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m+n-1=0\)C.\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|^2=(m-1)^2+n^2\)D.若\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)，則\(m=1\)且\(n=2\)答案：BCD5.下列關(guān)于圓的方程的說(shuō)法正確的是（）A.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)B.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心是\((a,b)\)，半徑是\(r\)C.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)一定表示圓D.若方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓，則\(D^2+E^2-4F>0\)答案：ABD6.已知函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象，通過(guò)以下哪些變換可以得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.先將\(y=\sinx\)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)（縱坐標(biāo)不變），再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位B.先將\(y=\sinx\)圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)（縱坐標(biāo)不變）C.先將\(y=\sinx\)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.先將\(y=\sinx\)圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)（縱坐標(biāo)不變）答案：AB7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為非零實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ac^2>bc^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a^2>b^2\)D.\(a-c>b-c\)答案：AD8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)\(f(x)\)在\(R\)上的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)答案：ABC9.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列條件中能確定\(\triangleABC\)是等腰三角形的有（）A.\(a\cosA=b\cosB\)B.\(a\sinA=b\sinB\)C.\(2a\cosB=b\)D.\(a=2\)，\(b=2\)，\(A=30^{\circ}\)答案：BCD10.已知函數(shù)\(y=\log_a(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)\(A\)，若點(diǎn)\(A\)在直線\(mx+ny+1=0\)上，其中\(zhòng)(m\)，\(n>0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.定點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((-2,-1)\)B.\(2m+n=1\)C.\(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\geqslant8\)D.\(m^2+n^2\geqslant\frac{1}{5}\)答案：ACD三、判斷題1.空集是任何集合的真子集。（×）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（√）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（×）5.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（√）6.圓\(x^2+y^2=4\)上的點(diǎn)到直線\(x-y+2=0\)的距離的最大值為\(2+\sqrt{2}\)。（√）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（×）8.不等式\(x^2-2x+1\leqslant0\)的解集為\(\{1\}\)。（√）9.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（√）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\)的單調(diào)區(qū)間。答案：先求定義域，由\(x^2-3x+2>0\)，得\((x-1)(x-2)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)。令\(t=x^2-3x+2\)，則\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)。\(t=x^2-3x+2\)對(duì)稱軸為\(x=\frac{3}{2}\)，在\((-\infty,1)\)上遞減，在\((2,+\infty)\)上遞增。而\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上遞減。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，函數(shù)\(y\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,1)\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^2\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\((3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)\cdot(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-3)+(-1)\times4=-6-4=-10\)。\(3\overrightarrow{a}=(6,-3)\)，\(2\overrightarrow=(-6,8)\)，則\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(6