山東高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.已知\(a\inR\)，若\(a-1+(a-2)i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則\(a=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\)（）A.\((0,4)\)B.\((0,-4)\)C.\((4,0)\)D.\((-4,0)\)答案：B4.某學(xué)校為了解\(1000\)名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為\(1\)，\(2\)，\(\cdots\)，\(1000\)，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取\(100\)名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若\(46\)號(hào)學(xué)生被抽到，則下面\(4\)名學(xué)生中被抽到的是（）A.\(8\)號(hào)學(xué)生B.\(200\)號(hào)學(xué)生C.\(616\)號(hào)學(xué)生D.\(815\)號(hào)學(xué)生答案：C5.函數(shù)\(y=\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}\)的圖象大致為（）A.（圖象略）B.（圖象略）C.（圖象略）D.（圖象略）答案：A6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(4\)項(xiàng)和為\(15\)，且\(a_5=3a_3+4a_1\)，則\(a_3=\)（）A.\(16\)B.\(8\)C.\(4\)D.\(2\)答案：C7.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A8.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上的一點(diǎn)，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的\(x=2019\)，則輸出的\(i=\)（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|\leq\frac{\pi}{2})\)，\(x=-\frac{\pi}{4}\)為\(f(x)\)的零點(diǎn)，\(x=\frac{\pi}{4}\)為\(y=f(x)\)圖象的對(duì)稱軸，且\(f(x)\)在\((\frac{\pi}{18},\frac{5\pi}{36})\)單調(diào)，則\(\omega\)的最大值為（）A.\(11\)B.\(9\)C.\(7\)D.\(5\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{-x}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{1-x}\)答案：AD2.已知空間中兩條不同的直線\(m\)，\(n\)和兩個(gè)不同的平面\(\alpha\)，\(\beta\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\perpn\)答案：CD3.已知曲線\(C:mx^2+ny^2=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m>n>0\)，則\(C\)是橢圓，其焦點(diǎn)在\(y\)軸上B.若\(m=n>0\)，則\(C\)是圓，其半徑為\(\sqrt{n}\)C.若\(mn<0\)，則\(C\)是雙曲線，其漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{-\frac{m}{n}}x\)D.若\(m=0\)，\(n>0\)，則\(C\)是兩條直線答案：ACD4.設(shè)\(z_1,z_2\)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A.若\(|z_1-z_2|=0\)，則\(\overline{z_1}=\overline{z_2}\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1\cdot\overline{z_1}=z_2\cdot\overline{z_2}\)D.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1^2=z_2^2\)答案：ABC5.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in(0,1)\)時(shí)，\(f(x)=2^x-1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(-\frac{1}{2})<f(\frac{1}{2})<f(1)\)B.\(f(1)<f(-\frac{1}{2})<f(\frac{1}{2})\)C.\(f(-\frac{1}{2})<f(1)<f(\frac{1}{2})\)D.\(f(\frac{1}{2})<f(1)<f(-\frac{1}{2})\)答案：A6.已知\(a,b,c\inR\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)C.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)答案：BCD7.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱答案：AC8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=2^n-1\)答案：ABD9.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過(guò)點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，且\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，直線\(AB\)的傾斜角為\(\theta\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\cos\theta=\frac{1}{3}\)B.\(|AB|=\frac{4p}{\sin^2\theta}\)C.若\(p=2\)，則\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\)D.點(diǎn)\(B\)到準(zhǔn)線\(l\)的距離為\(p\)答案：ACD10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在區(qū)間\((0,2)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)答案：ABC三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）答案：錯(cuò)誤3.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：錯(cuò)誤4.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）答案：錯(cuò)誤5.若\(z\)是復(fù)數(shù)，則\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)。（）答案：正確6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_5=31\)。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正確8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：錯(cuò)誤9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：正確10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。因?yàn)閈(a_3=5\)，所以\(a_1+2d=5\)。又\(S_6=36\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方，可得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得最小值，\(f(1)=(1-1)^2+2=2\)。然后分別計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值，\(f(0)=0^2-2\times0+3=3\)，\(f(3)=3^2-2\times3+3=6\)。比較\(3\)和\(6\)大小，可得\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值為\(6\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\